基于SFN故障模式的最終事件故障概率分布確定方法

李莎莎，崔鐵軍

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 葫蘆島125105；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

系統(tǒng)故障演化過程(System Fault Evolution Process,SFEP)[1-3]是存在于各類系統(tǒng)中的各類故障的發(fā)生模式和表現(xiàn)形式。SFEP存在于各類系統(tǒng)之中，具有普遍性。雖然各類系統(tǒng)的專業(yè)背景不同，但在系統(tǒng)層面上SFEP具有統(tǒng)一的規(guī)律和特征[1-4]。那么從不同領(lǐng)域抽象實際故障或災(zāi)害，表示為系統(tǒng)模型，進(jìn)而研究SFEP的預(yù)測、預(yù)防和治理，是研究的重點問題和基礎(chǔ)。其中SFEP的最終事件故障發(fā)生可能性是最受關(guān)注的問題之一。

對于系統(tǒng)發(fā)生故障可能性和特征的研究很多，包括基于SDG的系統(tǒng)故障智能診斷[4]，非線性互補約束的電網(wǎng)故障定位[5]，移動信息物理融合系統(tǒng)故障分析[6]，模糊離散事件系統(tǒng)故障診斷[7]，風(fēng)電軸承故障模式識別[8]，航空發(fā)動機(jī)故障模式識別[9]，船舶動力設(shè)備故障模式識別[10]，油液監(jiān)測故障模式識別[11]，模糊隨機(jī)故障模式與影響分析[12]，煤礦高壓斷路器故障模式識別[13]等。這些研究雖然在各自領(lǐng)域功效顯著，但缺乏系統(tǒng)層面的統(tǒng)一表示方式和通用處理機(jī)制，因此仍需要建立在系統(tǒng)層面上的故障發(fā)生可能性分析方法。

筆者提出了空間故障樹(Space Fault Tree, SFT)[14-20]理論，用于研究多因素影響與系統(tǒng)可靠性變化關(guān)系。進(jìn)一步在2018年提出了空間故障網(wǎng)絡(luò)(Space Fault Network,SFN)[1-3]用于描述和研究SFEP。本文研究內(nèi)容是SFN框架內(nèi)的一部分。從研究對象、分析方法和處理方法角度得到各種情況下的TEFPD，討論TEFPD特征顯著程度。

1 空間故障網(wǎng)絡(luò)與故障模式

系統(tǒng)發(fā)生故障不是突然產(chǎn)生的，而是經(jīng)過一系列事件相互作用，各種因素影響，加之一些隨機(jī)性而產(chǎn)生的綜合過程，稱為SFEP。系統(tǒng)包括自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)。自然系統(tǒng)不以人的存在而不同，按照自然規(guī)律進(jìn)行發(fā)展。人工系統(tǒng)則是根據(jù)人的目的，被人構(gòu)建的完成該目的的系統(tǒng)。自然系統(tǒng)的功能障礙，可理解為自然災(zāi)害，如滑坡、洪水。人工系統(tǒng)的功能障礙，則通常指故障或事故，如機(jī)械系統(tǒng)故障等。這些災(zāi)害和故障統(tǒng)稱為SFEP中的故障。不同的起始事件和終止事件，經(jīng)歷的事件不同及影響因素不同等使SFEP產(chǎn)生多樣性。另外一個產(chǎn)生多樣性的重要原因是事件之間的邏輯關(guān)系，不同的邏輯關(guān)系使SFEP產(chǎn)生分支或合并。因此研究SFEP是預(yù)測、防治和治理故障災(zāi)害的重要基礎(chǔ)。

作者提出采用SFN對SFEP進(jìn)行描述。在SFN中，節(jié)點表示SFEP中的事件；連接表示事件間的聯(lián)系，連接具有方向性，從原因事件指向結(jié)果事件；SFEP中事件間的邏輯關(guān)系使用SFN中的關(guān)系事件表示。其中最簡單的關(guān)系是傳遞、與、或。傳遞關(guān)系是原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件；與關(guān)系表示多個原因事件同時導(dǎo)致結(jié)果事件；或關(guān)系表示多個原因事件之一即可導(dǎo)致結(jié)果事件。根據(jù)何華燦教授提出的柔性邏輯關(guān)系[21-22]，包括20種柔性邏輯關(guān)系。作者將這20種柔性邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化為事件故障發(fā)生邏輯關(guān)系，并應(yīng)用于SFN。另外，所有連接都蘊含傳遞概率，表示原因事件導(dǎo)致結(jié)果事件的可能性。而原因事件和結(jié)果事件故障概率是它們自有的特征，與影響因素有關(guān)。在SFT和SFN理論中，使用特征函數(shù)和故障概率分布進(jìn)行表示[23]。

SFEP中的故障模式(Fault Model，F(xiàn)M)表示在SFEP中一個事件到另一個事件的可達(dá)性。如果一個事件可以通過連接按照傳遞方向傳遞一次或多次到達(dá)另一事件，那么表明原因事件可以導(dǎo)致結(jié)果事件發(fā)生，即邊緣事件或過程事件導(dǎo)致最終事件。FM可以看作邊緣、過程和最終事件的有序集合。另一種表示方式，由于SFN將最終事件故障概率看作是原因事件故障概率和傳遞概率的積，因此FM也可表示為傳遞概率的有序集合，傳遞概率的有序集合與事件的有序集合等價。SFN的基本概念和定義見文獻(xiàn)[1-3]。

2 單元故障演化與全事件誘發(fā)故障演化

給出SFN中幾種故障演化過程的定義。總故障演化過程：故障發(fā)生過程全部由空間故障網(wǎng)絡(luò)描述，可理解為故障演化過程的全集，相當(dāng)于SFEP。目標(biāo)故障演化過程：以明確的最終事件為研究目標(biāo)形成的空間故障網(wǎng)絡(luò)，所有演化過程歸于該最終事件。目標(biāo)故障演化過程的空間故障網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)于空間故障樹，最終事件對應(yīng)頂事件。同階故障演化過程：目標(biāo)故障演化過程的故障樹結(jié)構(gòu)展開并化簡后，具有相同邊緣事件個數(shù)的單元故障演化過程。單元故障演化過程：目標(biāo)故障演化過程的故障樹結(jié)構(gòu)展開并化簡后，得到的以“與”關(guān)系連接的邊緣事件和傳遞概率的式子。單元故障演化過程可再分為增量故障演化過程和減量故障演化過程，前者表示故障演化過程完畢后造成總故障演化過程向著故障概率高的方向發(fā)展；后者相反。

單元故障演化過程是SFEN的基礎(chǔ)。從定義可知，事件之間與關(guān)系，即為所有事件發(fā)生，與經(jīng)典故障樹的割集意義相同。當(dāng)單元故障演化過程的事件都發(fā)生時最終結(jié)果事件發(fā)生，這與FM的定義相同。可以說SFEP是眾多單元故障演化過程的交織，在SFN中是眾多FM的交織。在一個FM中，由于演化開始事件不同，每個開始事件(邊緣事件和過程事件)到最終事件都是一個單元故障演化過程。

全事件誘發(fā)的故障演化過程可看作單元故障演化過程的疊加。條件為故障演化過程中的所有邊緣事件和過程事件均作為發(fā)起故障過程的邊緣事件，是所有故障演化過程最終事件的最大發(fā)生概率計算方法。其故障過程除最終事件外都作為故障的發(fā)起事件，同時考慮邊緣事件及過程事件導(dǎo)致最終事件發(fā)生情況。將所有邊緣和過程事件作為邊緣事件，計算演化過程的最終事件故障概率，并求和得到全事件誘發(fā)的故障演化過程的TEFPD。

考慮多因素影響，研究FM的TEFPD。對于一個FM，單元故障演化過程從邊緣事件到最終事件，由于經(jīng)歷的事件和傳遞概率最多，因此得到的TEFPD數(shù)值最小。另外一種情況，全事件誘發(fā)是將邊緣事件和過程事件都作為邊緣事件，得到多個TEFPD并累加，因此這種情況分布數(shù)值最大。這里將最終事件發(fā)生也加入其中，將全事件誘發(fā)改為全事件誘發(fā)+最終事件模式，研究TEFPD。

圖1 SFEP及單元故障演化過程Fig.1 SFEP and unit fault evolution process

3 兩種最終事件故障概率分布計算方法

由于TEFPD數(shù)值在[0,1]，那么式(2)有可能大于1，同樣有兩種方式進(jìn)行處理。(1)最大值方法：將全事件誘發(fā)+最終事件的故障演化過程看作整體，疊加后在TEFPD中大于1的部分設(shè)置為1。主要用于FM中所有事件可能同時存在的情況。(2) 平均值方法：將全事件誘發(fā)+最終事件的故障演化過程的所有FM分離開來，求所有模式發(fā)生可能性的平均值。主要用于FM所有事件中只有之一存在的情況。兩種方式分別對應(yīng)式(2)的上下兩式。

二是繼承形式方法：考慮結(jié)果事件故障概率分布qre是在原因事件發(fā)生且經(jīng)過傳遞概率條件之下發(fā)生的，因此在原因事件和傳遞概率作用下確定結(jié)果事件發(fā)生概率分布；同時考慮原因事件故障概率分布qre、傳遞概率p和結(jié)果事件自身故障概率分布特點，即qce×p×qre。進(jìn)一步，將結(jié)果事件作為原因事件，繼續(xù)尋找它的結(jié)果事件，直到找到最終事件停止傳遞。單元故障演化過程的TEFPD計算如式(3)所示。

將各單元故障演化過程的TEFPD和最終事件自身故障概率分布相加，得到全事件誘發(fā)+最終事件的TEFPD，如式(4)所示。

與式(2)相同，式(4)也有兩種處理方法使TEFPD數(shù)值在[0,1]且含義相同。

4 實例分析

使用第一種比較形式方法，研究該單元故障演化過程，設(shè)TP={p1,p2,p3,p4}=0.9，得到v5的TEFPD變化過程，如圖2所示。同樣，設(shè)TP={p1,p2,p3,p4}=0.5，變化過程如圖3所示。

比較圖2和圖3，由于涉及的元件和事件故障概率分布相同，其變化來源于傳遞概率。兩圖中對應(yīng)的(a)和(b)在分布上區(qū)別不大；對應(yīng)的(c)和(d)分布變化較大。但兩圖對應(yīng)圖中的分布數(shù)值變化較大。圖2(a)-2(d)的故障概率最大值分別約為0.9、0.8、0.72、0.65。圖3(a)-3(d)的故障概率最大值分別約為0.49、0.24、0.123、0.063?？梢娛褂帽容^法得到的TEFPD受傳遞概率影響較大。這符合實際情況，而且實際元件故障率一般在10-5數(shù)量級，因此實際發(fā)生故障的可能性非常小。

圖4給出了全事件誘發(fā)+最終事件的TEFPD。使用最大值方法得到的TEFPD特征較差，平均方法得到的TEFPD特征較好。另一方面也說明當(dāng)FM中有多個事件存在時，最終事件發(fā)生可能性迅速提高，可能達(dá)到必然發(fā)生的程度。當(dāng)FM中有多個事件之一存在時，最終事件發(fā)生可能性分布更具特征性。

使用第二種繼承形式方法，研究該單元故障演化過程，設(shè)TP={p1,p2,p3,p4}=0.9，得到v5的TEFPD變化過程。與圖2比較，圖2隨著傳遞，故障概率較低部分逐漸增加；而圖4隨著傳遞，故障概率較低部分逐漸減少。兩圖中對應(yīng)的子圖故障概率最大值基本相同。

圖5給出了繼承形式的全事件誘發(fā)+最終事件的TEFPD，P=0.9。圖5(a)是最大法得到的TEFPD，可體現(xiàn)一部分故障概率變化特征；圖5(b)是平均法得到的TEFPD，體現(xiàn)了完整的故障概率變化特征。

表1總結(jié)了各種情況下得到的TEFPD特征顯著程度。當(dāng)然這只是通常情況下的分析結(jié)果。具體情況應(yīng)該具體分析，比如FM中有多個事件同時發(fā)生，因此只能用最大值方法。如果使用平均得到的TEFPD將小得多，不符合實際情況。

圖2 比較形式方法得到v5故障概率分布變化過程P=0.9Fig.2 Comparative form method to get the change process of probability distribution of v5, P=0.9

圖3 比較形式方法得到v5故障概率分布變化過程P=0.5Fig.3 Comparative form method to get the change process of probability distribution of v5, P=0.5

圖4 比較形式的全事件誘發(fā)+最終事件故障概率分布P=0.9Fig.4 comparative form method to get the unit fault evolution process and all event induction + target event, P=0.9

另外，當(dāng)FM中事件考慮與或邏輯關(guān)系時，可添加關(guān)系事件。關(guān)系事件等同于普通事件，但只表示其原因事件之間的邏輯關(guān)系。與普通事件的處理方法相同。具體方法詳見作者相關(guān)文獻(xiàn)[1-3]。

5 結(jié)論

論文研究了FM中TEFPD確定的幾種方法。得到如下結(jié)論：

圖5 繼承形式的全事件誘發(fā)+最終事件故障概率分布Fig.5 Inheritance form method to get the unit fault evolution process and all event induction + target event, P=0.9

表1 各種方式得到的TEFPD特征顯著程度Table 1 Significance of TEFPD features obtained in various methods

(1)研究對象分為單元故障演化過程和全事件誘發(fā)+最終事件過程兩種。單元故障演化過程是從邊緣事件出發(fā)到最終事件的過程，是TEFPD的最小值。全事件誘發(fā)+最終事件過程將邊緣事件、過程事件和最終事件自身都作為最終事件發(fā)生的原因，因此得到的TEFPD是最大值。

(2)分析方法分為比較形式方法和繼承形式方法。比較形式方法同時考慮原因事件和傳遞概率，與結(jié)果事件概率的比較關(guān)系，確定TEFPD。繼承形式方法考慮原因事件和傳遞概率作為條件，確定結(jié)果事件概率，進(jìn)而確定TEFPD。(3)故障概率分布處理方式分為最大值方法和平均值方法。最大值適合于FM中多個事件同時存在的情況；平均值法適合于多個事件之一存在的情況。(4) 總結(jié)了單元故障演化過程和全事件誘發(fā)+最終事件過程、比較法和繼承法、最大值法和平均值法的使用特征，得到的各種TEFPD特征顯著程度。