基于菲茨定律的虛擬現(xiàn)實(shí)任意形狀選擇模型

王 毅，呂 健，尤 乾，趙澤宇，顏寶明，朱姝蔓

（現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（貴州大學(xué)），貴陽(yáng) 550025）

（?通信作者電子郵箱jlv@gzu.edu.cn）

0 引言

隨著人工智能的快速發(fā)展，虛擬現(xiàn)實(shí)（Virtual Reality，VR）技術(shù)不斷融入人們的生活，廣泛應(yīng)用于教育、醫(yī)療、娛樂(lè)等領(lǐng)域。虛擬現(xiàn)實(shí)以其沉浸感給用戶帶來(lái)良好的交互體驗(yàn)。在今天的虛擬現(xiàn)實(shí)人機(jī)交互中，指向菜單、按鈕和文本等目標(biāo)是一項(xiàng)基本操作，這些目標(biāo)的形狀也越來(lái)越多樣化，不再是原來(lái)的矩形或圓形等規(guī)則的幾何形狀，而呈現(xiàn)出越來(lái)越多的不規(guī)則形狀。文獻(xiàn)［1］明確提出在虛擬環(huán)境進(jìn)行人機(jī)界面設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮目標(biāo)形狀、寬度、高度的限制以及光標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向?qū)换r(shí)間的影響，為解決二維任意形狀目標(biāo)指向行為建模問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在該方面取得了一定的成果。Mackenzie 等進(jìn)行了最早的二維目標(biāo)研究，他們研究出了針對(duì)矩形目標(biāo)難度指數(shù)的幾個(gè)公式，并發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)與他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)的公式。他們的W'模型是基于運(yùn)動(dòng)角度來(lái)考慮目標(biāo)的有效寬度；最小模型則主要考慮了最小尺寸問(wèn)題。文獻(xiàn)［2-3］為最小模型用于后續(xù)的研究。雖然Mackenzie 的模型很好地解釋了他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但Accot 等［4］發(fā)現(xiàn)其公式中存在的各種問(wèn)題：W'模型的問(wèn)題在于它完全忽略了垂直于運(yùn)動(dòng)方向的目標(biāo)尺寸的影響，也被稱為方向約束；最小模型的問(wèn)題在于它預(yù)測(cè)目標(biāo)高度一旦大于目標(biāo)寬度就不會(huì)影響時(shí)間；同樣的，只要目標(biāo)寬度大于目標(biāo)高度，模型就不受目標(biāo)寬度的影響，同時(shí)Accot等提出并驗(yàn)證了加權(quán)歐幾里得模型，解決了上述模型的不足。雖然相對(duì)于之前的模型有了改進(jìn)，但歐幾里得模型仍然不能完全考慮一般二維目標(biāo)指向任務(wù)的所有相關(guān)因素。首先，沒(méi)有考慮到移動(dòng)角度，這與Hancook 等［5］研究的任務(wù)完成時(shí)間將取決于移動(dòng)方向的結(jié)論不符；其次，該模型只考慮矩形目標(biāo)，對(duì)沒(méi)有明確定義寬度和高度的目標(biāo)沒(méi)有明確的方法來(lái)應(yīng)用歐幾里得模型。由Grossman 等［6］提出的概率菲茨模型解決了歐幾里得模型的這兩個(gè)局限性，該模型可以應(yīng)用于任意形狀目標(biāo)的指向建模，雖然還沒(méi)有通過(guò)實(shí)驗(yàn)評(píng)估得到證實(shí)，在他們的研究中，發(fā)現(xiàn)概率模型可以精確預(yù)測(cè)針對(duì)不同尺寸、移動(dòng)距離和移動(dòng)角度的矩形目標(biāo)指向任務(wù)的完成時(shí)間。

基于上述分析，本文提出了在虛擬現(xiàn)實(shí)中獲取任意形狀目標(biāo)的用戶行為模型，能夠有效預(yù)測(cè)用戶的交互時(shí)間?；诟怕史拼亩杉跋嚓P(guān)理論，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，驗(yàn)證了概率菲茨定律可以很好地預(yù)測(cè)在虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中任意形狀目標(biāo)指向任務(wù)的完成時(shí)間。

1 研究框架

本文主要研究?jī)?nèi)容是虛擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景下用戶交互界面中任意形狀交互元素點(diǎn)擊任務(wù)的用戶行為建模，其理論框架如下：

1）引入傳統(tǒng)概率菲茨模型，結(jié)合虛擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景需求對(duì)原模型進(jìn)行適應(yīng)性改造；

2）改進(jìn)的模型部分系數(shù)需重新確定，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二確定相關(guān)系數(shù)，完成模型構(gòu)建；

3）設(shè)計(jì)實(shí)例驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)論證模型的有效性。

本文研究框架如圖1所示。

圖1 本文的研究框架Fig.1 Framework of the proposed method

2 概率菲茨定律及相關(guān)研究

傳統(tǒng)菲茨定律通常用于模擬目標(biāo)指向任務(wù)所需要的時(shí)間。根據(jù)式（1）預(yù)測(cè)光標(biāo)從起始位置指向?qū)挾葹閃、移動(dòng)幅度為A的目標(biāo)所花費(fèi)的時(shí)間MT1：

其中：a1和k1是經(jīng)驗(yàn)確定的常數(shù)，對(duì)數(shù)項(xiàng)是任務(wù)的難度指數(shù)(ID)。Mackenzie等已經(jīng)驗(yàn)證了該模型可用于一維目標(biāo)指向任務(wù)的時(shí)間預(yù)測(cè)，同時(shí)也被用于界面設(shè)計(jì)的布局優(yōu)化。從界面設(shè)計(jì)師的角度來(lái)看，原始菲茨公式的局限性在于其研究的目標(biāo)形式本質(zhì)上是一維的；相反，用戶界面中的大多數(shù)目標(biāo)形式是二維的，因此，文獻(xiàn)［7-10］中將菲茨公式的目標(biāo)形式擴(kuò)展到了二維甚至是多維。不足的是，Grossman 等［11］發(fā)現(xiàn)這些擴(kuò)展只針對(duì)矩形或圓形等規(guī)則的二維幾何形狀，但是在絕大多數(shù)場(chǎng)景中，設(shè)計(jì)師希望對(duì)指向任意形狀目標(biāo)進(jìn)行行為建模。

2.1 傳統(tǒng)概率菲茨定律

傳統(tǒng)概率菲茨定律具有解決任意形狀目標(biāo)的潛力，概率菲茨定律的核心思想是將僅使用彈道運(yùn)動(dòng)擊中目標(biāo)的概率映射給該目標(biāo)的難度指數(shù)。彈道運(yùn)動(dòng)是用戶指向運(yùn)動(dòng)的一個(gè)階段，在虛擬現(xiàn)實(shí)人機(jī)交互中，用戶的指向性交互任務(wù)包括彈道階段和修正階段兩個(gè)階段：在彈道階段，用戶通過(guò)手腕的轉(zhuǎn)動(dòng)控制光標(biāo)移動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)；在修正階段，往往需要更高的精度去調(diào)整光標(biāo)來(lái)捕捉目標(biāo)，修正階段占完成這項(xiàng)任務(wù)的大部分時(shí)間。以擲飛鏢為例來(lái)幫助解釋，如果飛鏢被擲向鏢板的靶心，它可能落在靶心附近，也可能落在更遠(yuǎn)的地方。如果擲出大量的飛鏢，則會(huì)導(dǎo)致命中位置的分散，從這種命中分布，可以預(yù)測(cè)出命中靶心的概率或者命中鏢靶上任何其他目標(biāo)的概率。同樣的，如果只使用彈道運(yùn)動(dòng)而不使用修正運(yùn)動(dòng)可以得到一個(gè)由目標(biāo)或者特定點(diǎn)擊區(qū)域R形成的命中分布S，則可以設(shè)定不使用修正運(yùn)動(dòng)而擊中目標(biāo)的概率為P(Hit)。概率模型使用F函數(shù)將這個(gè)概率值直接映射給指向任務(wù)難度指數(shù)IDPr，如式（2）所示：

2.2 改進(jìn)F函數(shù)

為了確定函數(shù)F 的確切性質(zhì)，Grossman 和Balakrishna 檢驗(yàn)了一維目標(biāo)的情況，發(fā)現(xiàn)命中分布符合正態(tài)分布，平均值為0，對(duì)應(yīng)于目標(biāo)的中心，難度指數(shù)公式可轉(zhuǎn)化為式（3）：

其中XN(0，δ)是正態(tài)分布的隨機(jī)變量，平均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為δ，如圖2所示。

圖2 目標(biāo)與正態(tài)分布的關(guān)系Fig.2 Relationship between target and normal distribution

此外，命中分布S 隨著光標(biāo)移動(dòng)幅度A 線性增加，因?yàn)殡S著目標(biāo)距離的增加，命中范圍應(yīng)該有所不同，回到擲飛鏢的類比，如果從越遠(yuǎn)的地方擲向鏢靶，其擊中的點(diǎn)就會(huì)越分散，δ可表示為關(guān)于A 的函數(shù)，即δ=k2A。因此，難度指數(shù)IDPr為式（4）：

其中k2為經(jīng)驗(yàn)確定的常數(shù)，Balakrishnan 等［12］發(fā)現(xiàn)k2取0.07。為了生成函數(shù)F，用傳統(tǒng)菲茨公式的難度指數(shù)替換式（4）的左側(cè)，用累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表示右側(cè)，得到式（5）：

其中Φ()表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。

不足的是，累積正態(tài)分布函數(shù)沒(méi)有封閉的公式，所以函數(shù)F 的值是通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的，只需要替換不同的A/W 值即可。圖3是將A/W的不同值代入式（5）的兩邊得到的F函數(shù)。

使用F 函數(shù)，通過(guò)計(jì)算彈道運(yùn)動(dòng)擊中目標(biāo)的概率來(lái)得到指向任務(wù)的難度指數(shù)。對(duì)于二維目標(biāo)指向，命中點(diǎn)定義為點(diǎn)Q=(X'，Y')，其中X'是與運(yùn)動(dòng)方向平行的誤差，Y'是垂直于運(yùn)動(dòng)方向的誤差（如圖4 所示）。命中分布由雙變量正態(tài)分布N(μX'，μY'，δX'，δY'，ρX'Y')建模。均值(μX'，μY')為0，對(duì)應(yīng)于目標(biāo)中心。對(duì)于某些常數(shù)k3，使標(biāo)準(zhǔn)偏差δX'=k3A，表示從目標(biāo)的中心測(cè)量，與光標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向共線的離散；對(duì)于某些常數(shù)k4，使標(biāo)準(zhǔn)偏差δY'=k4A，表示從目標(biāo)的中心測(cè)量，垂直于光標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的離散。為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)X'和Y'是獨(dú)立的，得到二元正態(tài)密度函數(shù)的方程，如式（6）所示：

圖3 k2=0.07的F函數(shù)Fig.3 F function when k2=0.07

圖4 二維目標(biāo)指向行為的命中擴(kuò)散Fig.4 Impact diffusion of two-dimensional target directed behavior

因此，二維目標(biāo)指向任務(wù)難度的概率指數(shù)為式（7）：

其中R 是目標(biāo)區(qū)域。括號(hào)內(nèi)是在區(qū)域R 上關(guān)于X'和Y'的積分。該模型的理想特征是它不需要目標(biāo)具有明確定義的高度和寬度，其可以通過(guò)在不同區(qū)域R 上積分來(lái)為任意形狀目標(biāo)提供任務(wù)難度指數(shù)IDPr。故需設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)k3和k4的確定。

最終的改進(jìn)預(yù)測(cè)模型為式（8）：

2.3 改進(jìn)目標(biāo)中心點(diǎn)

將概率模型應(yīng)用于任意形狀時(shí)存在一個(gè)問(wèn)題：目標(biāo)的中心如何確定？也就是雙變量正態(tài)分布居中的目標(biāo)區(qū)域如何確定？

目標(biāo)中心是本文期望用戶最初瞄準(zhǔn)的目標(biāo)點(diǎn)。待積分的分布函數(shù)的中心與目標(biāo)中心對(duì)齊（圖5）。因此，確定目標(biāo)中心的位置將對(duì)概率模型績(jī)效產(chǎn)生影響，首先，它確定命中分布如何與目標(biāo)重疊；其次，它會(huì)影響命中分布的標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差是關(guān)于移動(dòng)距離A的函數(shù)。

圖5 分布函數(shù)的中心與目標(biāo)的中心C1對(duì)齊Fig.5 The center of distribution function aligned with center of the target C1

本文使用數(shù)學(xué)上的多邊形質(zhì)心來(lái)定義目標(biāo)中心。通過(guò)取多邊形N 個(gè)頂點(diǎn)(xi，yi)，i=0，1，…，N -1 的平均值來(lái)計(jì)算多邊形質(zhì)心。

首先使用多邊形質(zhì)心的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，如式（9）所示，得到多邊形目標(biāo)的面積B：

3 獲取概率函數(shù)參數(shù)

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)一研究由彈道指向運(yùn)動(dòng)引起的命中擴(kuò)散，結(jié)果將用于確定式（6）中的常數(shù)k3和k4的值。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與參與者

實(shí)驗(yàn)使用Rhino 進(jìn)行三維建模，基于Unreal Engine4 藍(lán)圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景搭建，采用HTC Vive 作為輸入設(shè)備。2016年上半年發(fā)布的《中國(guó)VR 用戶行為研究報(bào)告》（http：//www.199it.com/archives/458393）顯示，虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）用戶以20～40 周歲用戶為主。因此，本文選取校內(nèi)10 名年齡在18～30 歲測(cè)試者（1名女性）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)試者均是右利手。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在Kopper 的研究基礎(chǔ)上選取3 個(gè)寬度W 為（0.01 m，0.015 m，0.020 m）的矩形目標(biāo)，3 個(gè)移動(dòng)幅度A（0.275 8 m，1.379 m，2.048 22 m）、5 個(gè)移動(dòng)角度θ（0°，22.5°，45°，67.5°，90°）。Stefels 等［13］認(rèn)為用戶到交互界面的距離是影響任務(wù)性能的一個(gè)重要因素，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用戶到交互界面最佳距離為1.52 m，故測(cè)試者到虛擬交互界面間的距離設(shè)為1.52 m。完全交叉設(shè)計(jì)產(chǎn)生45 種組合。每個(gè)組合包含測(cè)試者從起點(diǎn)到目標(biāo)物來(lái)回20 次點(diǎn)擊。在每次實(shí)驗(yàn)之前，測(cè)試者都要進(jìn)行練習(xí)以熟悉任務(wù)，該練習(xí)一般持續(xù)時(shí)間為2 min左右。每人的測(cè)試完成時(shí)間約為25 min。

3.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)前要求測(cè)試者閱讀實(shí)驗(yàn)說(shuō)明并完成如下任務(wù)：參與者需要迅速點(diǎn)擊目標(biāo)，實(shí)驗(yàn)中只有兩個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)在屏幕上，初始目標(biāo)為圓形，結(jié)束目標(biāo)為不規(guī)則形狀，一旦選擇了圓形目標(biāo)，圓形目標(biāo)顏色變化提示用戶選擇不規(guī)則形狀目標(biāo)，重復(fù)此過(guò)程，如圖6所示。

圖6 測(cè)試者重復(fù)點(diǎn)擊圓形和不規(guī)則形狀目標(biāo)Fig.6 The tester repeatedly clicks on circle and irregular shape targets

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于任務(wù)完成時(shí)間和精度去除異常值，任何超過(guò)其條件平均值2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)都被去除，總共有5%的數(shù)據(jù)是異常值并被刪除。

為了得到模型里的k3和k4，使得δX'=k3A，δY'=k4A。對(duì)每個(gè)移動(dòng)角度θ 進(jìn)行沒(méi)有截距的線性回歸，表1 顯示了結(jié)果。其中R2表示回歸分析的決定系數(shù)，R2越接近1，模型越精確，回歸效果越顯著，回歸擬合效果越好；Estim（regression coefficients Estimates）表示參數(shù)k3或k4的估計(jì)值；Std.Er（Standard of the estimate）表示估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

表1 每個(gè)移動(dòng)角度θ線性回歸的結(jié)果Tab.1 Linear regression results of different moving angle θ

3.5 樣本計(jì)算

使用經(jīng)驗(yàn)確定的k3和k4值來(lái)計(jì)算二維目標(biāo)指向?qū)嶒?yàn)條件的IDPr值。以A=1.372 9 m，W=0.015 m，θ=0°的直角三角形為例，如圖7所示。

圖7 計(jì)算一個(gè)直角三角形的目標(biāo)Fig.7 Calculation of a right triangle shaped target

將數(shù)值代入式（7）中，積分區(qū)域由目標(biāo)寬度W 確定，得到式（12）：

使用Matlab求解得：

IDPr=F(0.055 2)

表2 對(duì)于不同的值，使用式（5）對(duì)IDPr進(jìn)行計(jì)算Tab.2 IDPr calculated by using equation 5 under various values of

表2 對(duì)于不同的值，使用式（5）對(duì)IDPr進(jìn)行計(jì)算Tab.2 IDPr calculated by using equation 5 under various values of

圖8 計(jì)算F（0.054 69）示例Fig.8 Example of calculating F（0.054 69）

其他移動(dòng)角度的難度指數(shù)計(jì)算類似。以A=1.372 9，W=0.015，θ=67.5°的矩形目標(biāo)為例，光標(biāo)點(diǎn)擊點(diǎn)分布也旋轉(zhuǎn)了，將命中的分布假設(shè)為二元正態(tài)分布，但旋轉(zhuǎn)了67.5°（圖9（a）所示）?？梢詫⑵漕惐葹閷挾葹锳=1.372 9，W=0.015，θ=0°但矩形目標(biāo)旋轉(zhuǎn)了-67.5°所定義的區(qū)域R 上（圖9（b）所示），這樣就可以使用實(shí)驗(yàn)1中的k3和k4值，只不過(guò)積分區(qū)域改變了。

因此，其難度指數(shù)計(jì)算如式（13）所示，求解得：

圖9 對(duì)有移動(dòng)角度目標(biāo)的任務(wù)難度指數(shù)計(jì)算類比Fig.9 Comparison of task difficulty indexes with moving angle target

4 獲取預(yù)測(cè)函數(shù)參數(shù)

在實(shí)驗(yàn)一的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)二，將目標(biāo)形狀納入自變量，計(jì)算改進(jìn)概率菲茨定律預(yù)測(cè)模型的常數(shù)項(xiàng)。

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)的目的不是比較6 個(gè)形狀的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，而是確定模型是否適用于虛擬環(huán)境中的任意形狀，如果證明該模型確實(shí)適用于任意形狀，則模型可以反過(guò)來(lái)用于預(yù)測(cè)特定尺寸和形狀目標(biāo)是否比另一種尺寸和形狀的目標(biāo)更容易選擇。為了測(cè)試概率模型，使用不同形狀的目標(biāo)，每種形狀都有其獨(dú)特的視覺特征。為此，參考計(jì)算機(jī)視覺文獻(xiàn)［14］，選擇了6 個(gè)對(duì)象類，這6 個(gè)對(duì)象類通常作為示例形狀。圖10 顯示了基于這些對(duì)象類挑選的6個(gè)實(shí)驗(yàn)形狀。

選取3 個(gè)目標(biāo)尺寸Wn（0.010 m，0.015 m，0.020 m）；3 個(gè)移動(dòng)幅度An（0.275 8 m，1.379 m，2.482 2 m）；5 個(gè)移動(dòng)角度θn（0°，22.5°，45°，67.5°，90°）；用戶始終站在距離虛擬交互界面中心1.52 m 的直角延長(zhǎng)線上。自變量是移動(dòng)幅度，移動(dòng)角度、目標(biāo)尺寸和目標(biāo)形狀，因變量是任務(wù)完成時(shí)間。用戶點(diǎn)擊第一個(gè)目標(biāo)時(shí)實(shí)驗(yàn)開始，用戶點(diǎn)擊第二個(gè)目標(biāo)實(shí)驗(yàn)完成，計(jì)時(shí)軟件以秒為單位記錄時(shí)間（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）。實(shí)驗(yàn)期間人為平衡了三個(gè)不同移動(dòng)幅度的呈現(xiàn)順序，避免由于運(yùn)動(dòng)疲勞造成初始位置到目標(biāo)位置的延遲。測(cè)試者對(duì)180 個(gè)實(shí)驗(yàn)組合重復(fù)點(diǎn)擊20次，最終得到36 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)。

圖10 實(shí)驗(yàn)中使用的6個(gè)形狀Fig.10 Six shapes used in the experiment

4.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

在完成一次點(diǎn)選目標(biāo)任務(wù)后需停留5 s進(jìn)行下一次實(shí)驗(yàn)，避免運(yùn)動(dòng)慣性導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)誤差。為了熟悉實(shí)驗(yàn)流程，實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行5 min適應(yīng)性練習(xí)，每人實(shí)驗(yàn)時(shí)間在50 min左右。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于計(jì)時(shí)器延遲等原因出現(xiàn)時(shí)間異常值，這些數(shù)據(jù)被認(rèn)為是無(wú)效的，刪除了3.9%的數(shù)據(jù)。重復(fù)測(cè)量方差分析顯示，目標(biāo)形狀(F9，81=214，p ＜0.000 1)、目標(biāo)尺寸Wn(F2，18=6 092，p ＜0.000 1) 和 移 動(dòng) 幅 度 An(F2，18=10 934，p ＜0.000 1)是主要影響因素。移動(dòng)距離和目標(biāo)尺寸可以從菲茨定律原始公式中預(yù)測(cè)到。目標(biāo)形狀對(duì)測(cè)試者完成時(shí)間也有顯著影響，因此每個(gè)獨(dú)特的形狀都應(yīng)該提供自己的難度指數(shù)，這進(jìn)一步驗(yàn)證了需要一個(gè)考慮目標(biāo)形狀的預(yù)測(cè)模型，圖11顯示了6個(gè)形狀在不同尺寸和移動(dòng)幅度的移動(dòng)時(shí)間。

圖11 六個(gè)形狀在不同尺寸和移動(dòng)幅度的任務(wù)完成時(shí)間Fig.11 Completion times for 6 shapes under different sizes and movement ranges

在評(píng)估獲得的數(shù)據(jù)之前，首先定義各個(gè)形狀的目標(biāo)中心。圖12 顯示了在移動(dòng)幅度A1=2.482 2 m，目標(biāo)尺寸W1=20 cm 的每個(gè)形狀中心點(diǎn)。

圖12 每個(gè)目標(biāo)的計(jì)算中心Fig.12 Calculation centers for different targets

使用概率模型來(lái)計(jì)算每個(gè)條件的難度指數(shù)IDPr如表3 所示。利用式（7）進(jìn)行計(jì)算，其中積分區(qū)域R設(shè)置為目標(biāo)形狀。

表3 不同形狀、移動(dòng)幅度、目標(biāo)尺寸下的難度指數(shù)IDPrTab.3 Difficulty index IDPr under different shapes，movement ranges and target sizes

對(duì)于式（8），調(diào)用Matlab Curve Fitting 工具進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同難度指數(shù)IDPr與任務(wù)完成時(shí)間的散點(diǎn)圖Fig.13 Scatter chart of different difficulty index IDPr and task completion time

得到確定系數(shù)和方差（Sum of Squares due to Error，SSE）ISSE=0.062 7，R2=0.948 8，截距a2=0.278 8，斜率k5=0.014 72。最終預(yù)測(cè)模型為式（14）：

R2=0.948 8 說(shuō)明模型對(duì)于不規(guī)則目標(biāo)具有很好的適用性。在與Clark 等［15］對(duì)虛擬環(huán)境中用戶指向行為建模研究成果的比較中得到：概率菲茨模型可更好地預(yù)測(cè)虛擬現(xiàn)實(shí)情境下獲取指向目標(biāo)的交互時(shí)間。比較結(jié)果如表4所示。

表4 模型擬合度比較Tab.4 Model fitting degree comparison

5 實(shí)例驗(yàn)證

本文基于Unreal Engine4 引擎，采用藍(lán)圖開發(fā)了VR 煙草物流分揀系統(tǒng)，輸入設(shè)備為HTC Vive，該系統(tǒng)定位于虛擬現(xiàn)實(shí)體驗(yàn)、個(gè)性化定制等領(lǐng)域，如圖14 所示。在虛擬情境人機(jī)交互過(guò)程中涉及輸入、目標(biāo)選擇等指向行為任務(wù)。在搭建相關(guān)交互場(chǎng)景時(shí)，設(shè)計(jì)師很大程度上是按照自己的主觀感受來(lái)進(jìn)行場(chǎng)景搭建的，因此搭建的場(chǎng)景用戶體驗(yàn)差，同時(shí)場(chǎng)景缺乏科學(xué)性和說(shuō)服力。根據(jù)目標(biāo)形狀、目標(biāo)大小、移動(dòng)幅度進(jìn)行任務(wù)完成時(shí)間預(yù)測(cè)，與實(shí)際任務(wù)完成時(shí)間進(jìn)行比較，說(shuō)明模型的有效性。

圖14 實(shí)驗(yàn)界面Fig.14 Experimental interface

5.1 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文以煙草分揀系統(tǒng)中選擇設(shè)備信息設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)為例，通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)任務(wù)完成時(shí)間，與實(shí)際任務(wù)完成時(shí)間進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的有效性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中選取8 名年齡在20～30 歲右利手的被試人員，其中4 人具有較好VR 使用經(jīng)驗(yàn)（用A、B、C、D 表示），另外4 人具有一般的VR 使用經(jīng)驗(yàn)（用E、F、G、H表示）。選取5張已有的虛擬現(xiàn)實(shí)人機(jī)交互界面，將其整合到實(shí)驗(yàn)界面中（如圖14 所示），界面大小為1 200 mm*500 mm，測(cè)試者依次對(duì)界面元素1～6進(jìn)行指向。一旦選中目標(biāo)界面元素，目標(biāo)顏色發(fā)生改變。實(shí)驗(yàn)過(guò)程記錄完成任務(wù)所需時(shí)間MT。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理分析，VR操作熟練的測(cè)試者完成任務(wù)的平均時(shí)間和VR操作水平一般的測(cè)試者平均任務(wù)完成時(shí)間MT如表5 所示。根據(jù)模型算出完成任務(wù)的預(yù)測(cè)時(shí)間MTEND，將MT 與MTEND用歐氏距離和普通Softmax 歸一化后的統(tǒng)計(jì)分布中KL 散度（Kullback-Leibler divergence）兩種分析方法進(jìn)行比較，得到其平均精度分別為80.024 1%和84.875 1%。說(shuō)明模型可以有效預(yù)測(cè)任務(wù)完成時(shí)間。

表5 八個(gè)測(cè)試者對(duì)五個(gè)界面元素進(jìn)行指向任務(wù)的平均任務(wù)完成時(shí)間和預(yù)測(cè)時(shí)間 單位：sTab.5 Average task completion time and prediction time of eight testers performing directional tasks to five interface elements unit：s

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中任意形狀目標(biāo)指向問(wèn)題，基于概率菲茨定律，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，提出了能夠在虛擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中有效預(yù)測(cè)指向任意形狀目標(biāo)任務(wù)完成時(shí)間的模型。該模型將影響指向任務(wù)績(jī)效的因素：移動(dòng)距離、目標(biāo)大小、目標(biāo)形狀、運(yùn)動(dòng)角度都涵蓋在內(nèi)。最后通過(guò)VR 煙草分揀系統(tǒng)人機(jī)交互界面為例驗(yàn)證了模型的可行性。結(jié)果表明，該模型預(yù)測(cè)精度為80.024 1%，為設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)個(gè)性化界面提供了有效指導(dǎo)，具有一定的設(shè)計(jì)參考價(jià)值。

本文研究的虛擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中的靜態(tài)目標(biāo)指向問(wèn)題，未來(lái)研究團(tuán)隊(duì)會(huì)對(duì)模型在不同目標(biāo)形狀之間的精度是否有差別進(jìn)行研究，同時(shí)會(huì)對(duì)虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的動(dòng)態(tài)目標(biāo)進(jìn)行研究，對(duì)虛擬環(huán)境中動(dòng)態(tài)目標(biāo)選擇時(shí)用戶的意圖進(jìn)行預(yù)測(cè)，為虛擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景搭建提供更全面的理論支撐。