GNSS/INS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)自主完好性監(jiān)測(cè)分析

吳有龍,王曉鳴,楊 玲,曹 鵬

1．南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京 210094;2．同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院,上海 200092

GNSS/INS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)自主完好性監(jiān)測(cè)分析

吳有龍1,王曉鳴1,楊 玲2,曹 鵬1

1．南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京 210094;2．同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院,上海 200092

可靠性和對(duì)故障的可區(qū)分性是評(píng)價(jià)系統(tǒng)完好性的兩個(gè)重要因素。本文將多GNSS系統(tǒng)與不同精度的INS系統(tǒng)進(jìn)行組合,由此分析不同因素對(duì)組合系統(tǒng)內(nèi)部的可靠性和故障探測(cè)與隔離能力的影響。仿真結(jié)果表明,集成多GNSS系統(tǒng)可以改善衛(wèi)星星座的幾何分布結(jié)構(gòu),從而提高系統(tǒng)的內(nèi)部可靠性和對(duì)故障的區(qū)分能力;當(dāng)GNSS系統(tǒng)與INS系統(tǒng)相結(jié)合時(shí),也能大幅度提高系統(tǒng)的可靠性和區(qū)分性;相較于低精度的INS系統(tǒng),采用高精度的INS系統(tǒng)能夠進(jìn)一步提高系統(tǒng)的可靠性,并增強(qiáng)對(duì)故障的區(qū)分能力。

GNSS/INS;完好性;FDI;可靠性;可區(qū)分性

1 引 言

全球定位系統(tǒng)(GPS)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于定位、導(dǎo)航和授時(shí)等服務(wù)。隨著GLONASS、Galileo以及BeiDou系統(tǒng)的完善,下一代全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)的性能將得到極大增強(qiáng)。然而與此同時(shí),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度也大幅度提升,從而導(dǎo)致故障發(fā)生的可能性顯著增加,因此其完好性問(wèn)題成為了普遍關(guān)注的研究熱點(diǎn)[1-4]。GNSS系統(tǒng)可靠性研究主要有兩個(gè)方面,一是GNSS自主完好性監(jiān)測(cè),主要取決于可見(jiàn)星的冗余度和幾何分布情況,因此組合多衛(wèi)星系統(tǒng)是一種十分有效的途徑[1];二是依靠其他導(dǎo)航信息來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的完好性監(jiān)測(cè),例如在城區(qū)建筑物、隧道及橋梁密集的特殊環(huán)境中,單純GNSS系統(tǒng)很難保證導(dǎo)航結(jié)果的可靠性[4],此時(shí)利用偽衛(wèi)星、慣性導(dǎo)航(INS)等系統(tǒng)對(duì)GNSS系統(tǒng)進(jìn)行輔助可有效提高其可靠性[5]。

20世紀(jì)60年代末,文獻(xiàn)[6]最早在大地測(cè)量學(xué)領(lǐng)域提出了數(shù)據(jù)探測(cè)法并建立了其可靠性分析理論。隨后,文獻(xiàn)[7—9]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了各局部檢驗(yàn)量之間的相關(guān)性對(duì)檢驗(yàn)效果的影響。在GNSS/INS數(shù)據(jù)處理與導(dǎo)航解算中,針對(duì)類似的問(wèn)題逐漸形成了一套完整的故障檢測(cè)與隔離(FDI)算法[10-11]。文獻(xiàn)[10]研究了基于預(yù)測(cè)殘差的迭代濾波組合導(dǎo)航的完好性監(jiān)測(cè)方法,文獻(xiàn)[11]分析了GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的RAIM算法。文獻(xiàn)[12]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障探測(cè)方法。該方法是基于松組合模式,因此,不能對(duì)GNSS內(nèi)部各衛(wèi)星進(jìn)行檢測(cè)與隔離。文獻(xiàn)[13]對(duì)GPS單系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位算法的可靠性進(jìn)行了研究,對(duì)比分析了最小二乘算法與卡爾曼濾波算法在系統(tǒng)內(nèi)部可靠性及故障檢測(cè)能力上的差異。文獻(xiàn)[14—15]理論分析了多維備選假設(shè)檢驗(yàn)中局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之間的相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部可靠性的影響,以及該相關(guān)性對(duì)GNSS定位精度和抗差性的影響。文獻(xiàn)[16—17]考慮了殘差之間的相關(guān)性,并通過(guò)大量統(tǒng)計(jì)計(jì)算為局部檢驗(yàn)法確定更為精確的閾值。

然而,對(duì)于GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)而言,系統(tǒng)的內(nèi)部可靠性及故障檢測(cè)能力的強(qiáng)弱由多種因素的相互作用決定,不能一概而論。為此,本文將多GNSS系統(tǒng)與不同精度的INS系統(tǒng)進(jìn)行組合,由此分析不同因素對(duì)組合系統(tǒng)內(nèi)部的可靠性和故障探測(cè)與隔離能力的影響。仿真結(jié)果表明,集成多GNSS系統(tǒng)可以改善衛(wèi)星星座的幾何分布結(jié)構(gòu),從而提高系統(tǒng)的內(nèi)部可靠性和對(duì)故障的區(qū)分能力;當(dāng)GNSS系統(tǒng)與INS系統(tǒng)相結(jié)合時(shí),也能大幅度提高系統(tǒng)的可靠性和區(qū)分性,并且使系統(tǒng)可靠性不易受衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)影響,保持一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài);相較于低精度的INS系統(tǒng),采用高精度的INS系統(tǒng)能夠進(jìn)一步地提高系統(tǒng)的可靠性和增強(qiáng)對(duì)故障的區(qū)分能力,尤其在大機(jī)動(dòng)情況下依然可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并且可以一定程度上提高系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

2 GNSS/INS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

GNSS/INS緊組合導(dǎo)航中,系統(tǒng)的狀態(tài)分別由INS和GNSS兩部分誤差狀態(tài)組成。濾波方程的觀測(cè)量為INS位置、速度推算得到的偽距、偽距率與GNSS的偽距、偽距率觀測(cè)值的差值。緊組合導(dǎo)航算法同時(shí)可以主要對(duì)子系統(tǒng)(INS和GNSS)的誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償[18-19]。圖1為緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

2．1 狀態(tài)方程

導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)選擇當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系E—N—U,x、y、z軸分別指向當(dāng)?shù)貣|、北和垂線向上方向;慣性測(cè)量單元固定在載體坐標(biāo)系(b系), x、y、z軸分別指向右前上方向,文中利用Psi角慣導(dǎo)誤差模型,位置、速度和姿態(tài)誤差方程為[20]

圖1 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Structure of the tight integration navigation system

GNSS接收機(jī)時(shí)鐘誤差模型:接收機(jī)鐘差δtu,接收機(jī)鐘漂δtru,其微分方程模型為[18-19]

式中,β為相關(guān)時(shí)間;wu和wru為接收機(jī)時(shí)鐘白噪聲。

將式(1)和式(2)寫成卡爾曼濾波矩陣形式

式中,x包含了導(dǎo)航參數(shù)誤差項(xiàng),加速度計(jì)和陀螺的常值零偏以及GNSS接收機(jī)的鐘差和鐘漂項(xiàng); F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G為噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣;w為系統(tǒng)高斯白噪聲[20]。

2．2觀測(cè)方程

設(shè)地心地固坐標(biāo)系中(ECEF),某一時(shí)刻INS輸出的載體的坐標(biāo)為(xIi,yIi,zIi),衛(wèi)星i的坐標(biāo)為(xsi,ysi,zsi),則可得衛(wèi)地幾何距離為

將式(4)在位置(x,y,z)處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開,忽略高階項(xiàng),則

式中,ri為載體到第i顆衛(wèi)星的真實(shí)距離;ei1、ei2、ei3為衛(wèi)星觀測(cè)方向?qū)?個(gè)坐標(biāo)軸的方向余弦。

GNSS的偽距觀測(cè)方程為[18-19]

采用閉環(huán)反饋校正方式進(jìn)行組合導(dǎo)航,以INS和GNSS的輸出的偽距之差作為濾波器的觀測(cè)量,由式(5)和式(6)得觀測(cè)方程

3 GNSS/INS完好性基本原理

卡爾曼濾波方程式(9)的等價(jià)最小二乘形式為[11]

式中,lˉk為觀測(cè)向量;Aˉk為系數(shù)矩陣;vˉk為殘差;E為單位矩陣;vzˉk為觀測(cè)噪聲;vxˉk為系統(tǒng)噪聲。則殘差vˉk的方差-協(xié)方差矩陣可由觀測(cè)噪聲矩陣Rˉk和卡爾曼濾波預(yù)測(cè)噪聲矩陣組成

式中,h＝0…1…0 [ ]T,為第i元素是1的單位向量。當(dāng)該觀測(cè)值上無(wú)故障時(shí),wi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

系統(tǒng)的故障檢測(cè)性能可由內(nèi)部可靠性指標(biāo)——最小可探測(cè)粗差(MDB)來(lái)衡量。MDB是指統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中以一定的檢驗(yàn)功效所能發(fā)現(xiàn)該觀測(cè)值上的最小粗差[6,8-9]

式中,δ0＝u1－α/2＋u1－β,為非中心化參數(shù);α為顯著水平;β為檢驗(yàn)功效。本文取α＝0．1%,β＝20%,因此對(duì)應(yīng)的δ0為4．13。

故障的可區(qū)分性表示故障發(fā)生在兩觀測(cè)值之間可正確被區(qū)分的能力,是由它們之間的相關(guān)系數(shù)ρij確定的[9,16]

4 計(jì)算與分析

在GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,根據(jù)INS和GNSS不同的數(shù)據(jù)特性,其故障處理的方式也各不相同,INS故障主要通過(guò)增加硬件冗余度來(lái)進(jìn)行識(shí)別和隔離,而GNSS故障可以通過(guò)前文所述算法進(jìn)行探測(cè)和剔除。本文的數(shù)據(jù)處理中,認(rèn)為INS系統(tǒng)是可靠的,重點(diǎn)分析INS系統(tǒng)對(duì)GNSS系統(tǒng)的輔助性。本文所有的理論都是基于單個(gè)粗差進(jìn)行假設(shè)的,對(duì)于多系統(tǒng)造成多粗差的影響將在后續(xù)的文章中進(jìn)行研究。為了評(píng)估各種因素對(duì)組合系統(tǒng)可靠性及故障檢測(cè)能力的影響,設(shè)計(jì)了如下3組試驗(yàn)。

試驗(yàn)1:比較GPS、GPS/GLONASS以及GPS/ GLONASS/Galileo 3種解算方案的MDB隨時(shí)間變化曲線和相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況,目的是為了分析多GNSS系統(tǒng)組合對(duì)系統(tǒng)可靠性和故障區(qū)分能力的影響。

試驗(yàn)2:計(jì)算GPS/INS、GPS/GLONASS/ INS、GPS/GLONASS/Galileo/INS 3種解算方案的MDB隨時(shí)間變化曲線和相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)情況,并與試驗(yàn)1中的相應(yīng)結(jié)果作比較,目的是為了分析加入INS對(duì)組合系統(tǒng)可靠性能力的提高程度和相關(guān)系數(shù)的影響比例。

試驗(yàn)3:計(jì)算GPS/INS_LOW、GPS/INS_ MED、GPS/INS_HIG 3種解算方案的MDB隨時(shí)間變化曲線和相關(guān)性的變化,目的是為了分析不同精度的慣性導(dǎo)航器件對(duì)組合系統(tǒng)可靠性及故障區(qū)分能力的影響。對(duì)本文仿真數(shù)據(jù)而言,不同精度慣性傳感器的測(cè)量值僅存在精度差異,并不考慮因硬件成本的差異造成其出故障的可能性。

以南京某地區(qū)(32°02′N,118°51′E,15 m)為例進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真,GNSS的輸出周期為1 Hz,衛(wèi)星截止高度角為10°,IMU的輸出周期為100 Hz,組合周期為1 Hz。仿真中,設(shè)計(jì)偽距觀測(cè)噪聲為1 m,并模擬3種精度的IMU觀測(cè)值,分別為Xsens低精度的消費(fèi)級(jí)MTi-G[21],Boeing中等精度的戰(zhàn)術(shù)級(jí)CMIGITS-Ⅱ[22]以及Honeywell高精度的導(dǎo)航級(jí)HG9900[23],參數(shù)如表1所示。

表1 加速度計(jì)和陀螺傳感器技術(shù)參數(shù)Tab．1 Accelerometer and Gyro technical specifications

圖2為GPS/GLONASS/Galileo系統(tǒng)的衛(wèi)星天空可視圖,其中PRN號(hào)為[4 11 12 16 18 19 21]的是GPS的7顆衛(wèi)星;GLONASS 8顆衛(wèi)星的PRN號(hào)為[51 52 53 61 62 63 71 72];Galileo 7顆衛(wèi)星的PRN號(hào)為[216 217 218 223 224 225 226]。圖3為仿真的運(yùn)動(dòng)參考軌跡。仿真中,載體運(yùn)動(dòng)了7圈,每一圈都有兩個(gè)直線加速和大機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎兩種運(yùn)動(dòng)模式,仿真時(shí)間共955 s。

圖2 衛(wèi)星天空可視圖Fig．2 Satellites skyplot

圖3 運(yùn)動(dòng)參考軌跡Fig．3 Tracking reference trajectory

4．1 試驗(yàn)1:GPS、GPS/GLONASS、GPS/GLONASS/Galileo

圖4至圖6為各組合方案的MDB隨時(shí)間變化的曲線。表2為不同組合方案中GPS第16顆衛(wèi)星在0時(shí)刻和第955 s時(shí)刻的MDB值。以GPS第16顆衛(wèi)星為例,單GPS系統(tǒng)導(dǎo)航解算時(shí),其MDB從9．19 m逐漸增至10．43 m;GPS/GLONASS組合導(dǎo)航解算時(shí),該MDB由4．83 m增至4．99 m;而GPS/GLONASS/Galileo組合時(shí),該MDB僅從4．68 m增至4．78 m。當(dāng)在單GPS系統(tǒng)中加入GLONASS系統(tǒng)時(shí),系統(tǒng)的內(nèi)部可靠性提高了近50%。而進(jìn)一步加入Galileo系統(tǒng)時(shí),系統(tǒng)的內(nèi)部可靠性也有一定提高。圖4至圖6中,不同衛(wèi)星的MDB呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)。這是因?yàn)镚NSS解算中衛(wèi)星的MDB值受其高度角和幾何分布變化的影響。衛(wèi)星高度角的變化趨勢(shì)各不相同,有升有降,從而導(dǎo)致MDB有增有減。但依次對(duì)比3幅圖中的相應(yīng)曲線可知,融合多個(gè)GNSS系統(tǒng)后,各衛(wèi)星任意時(shí)刻的MDB值均有所降低。綜合而言,多衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)較單系統(tǒng)能大幅度降低MDB值,從而提高系統(tǒng)的可靠性。

表2 GPS第16號(hào)衛(wèi)星MDB的變化Tab．2 MDBs for GPSsatellite 16

圖7從左至右依次為第100 s時(shí)刻GPS、GPS/GLONASS、GPS/GLONASS/Galileo組合導(dǎo)航解算的兩兩統(tǒng)計(jì)量之間的相關(guān)系數(shù)。該圖顯示隨著衛(wèi)星冗余度的增加,兩兩衛(wèi)星間相關(guān)系數(shù)明顯降低,因而故障的區(qū)分能力得到了提高。表3為整段導(dǎo)航時(shí)間內(nèi),所有兩兩衛(wèi)星間的相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從中可知,單GPS系統(tǒng)中,大量的相關(guān)系數(shù)在0．5以上,甚至存在大于0．8的情況。加入GLONASS衛(wèi)星后,各衛(wèi)星間的相關(guān)系數(shù)顯著降低,全部都低于0．5,且95%以上低于0．4;而進(jìn)一步地集成Galileo時(shí),99%以上的相關(guān)系數(shù)都在0．3以下。綜合而言,多GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠顯著改善衛(wèi)星的幾何分布,從而提高系統(tǒng)的抗粗差性能。

圖7 3種組合方法第100 s兩兩衛(wèi)星之間的相關(guān)系數(shù)比較Fig．7 Comparisons for correlation coefficients at epoch 100 among 3 integration methods

表3 相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)(G＝GPS、G/G＝GPS/GLONASS、G/G/G＝GPS/GLONASS/Galileo)Tab．3 Statistics for correlation coefficients(G＝GPS,G/G＝GPS/GLONASS,G/G/G＝GPS/GLONASS/Galileo)

4．2 試驗(yàn)2:GPS/INS、GPS/GLONASS/INS、GPS/GLONASS/Galileo/INS

該組試驗(yàn)中INS系統(tǒng)選用Boeing的戰(zhàn)術(shù)級(jí)CMIGITS-Ⅱ進(jìn)行解算。圖8為3種組合方式導(dǎo)航結(jié)果的位置誤差,表4為其相應(yīng)的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。表5為3種組合方案中導(dǎo)航解算的GPS第16顆衛(wèi)星在0 s時(shí)刻和第955 s時(shí)刻的MDB值。圖8至圖10為各組合方案的MDB隨時(shí)間變化曲線。

表4 E—N—U位置誤差Tab．4 Position errors in E-N-U directions m

表5 GPS第16號(hào)衛(wèi)星MDB的變化Tab．5 MDBs for GPS satellite 16

圖7顯示3種組合方案的導(dǎo)航精度均在2 m以內(nèi)。在導(dǎo)航解算剛開始的100 s內(nèi),因?yàn)V波尚未收斂導(dǎo)致位置誤差抖動(dòng)較大。在100 s之后3種方案的導(dǎo)航解算均收斂至1 m以內(nèi)。相較而言,GPS/INS解算的位置誤差抖動(dòng)幅度最大,尤其是在機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)有明顯的峰值,GPS/GLONASS/Galileo組合解算的位置誤差最為平穩(wěn)。表4進(jìn)一步顯示,與單獨(dú)的GPS/INS組合相比,GPS/GLONASS/INS組合導(dǎo)航解算的位置精度提高了33．56%;當(dāng)繼續(xù)與Galileo系統(tǒng)組合時(shí),導(dǎo)航解算的位置精度進(jìn)一步提高了36．16%。

圖4 GPS單獨(dú)MDBsFig．4 MDBs for GPS only measurements

圖5 GPS/GLONASS組合MDBsFig．5 MDBs for GPS/GLONASS measurements

圖6 GPS/GLONASS/Galileo組合MDBsFig．6 MDBs for GPS/GLONASS/Galileo measurements in integration

圖8 3種組合方式E-N-U位置誤差比較Fig．8 Comparisons for E-N-U position errors among 3 integration methods

表5顯示GPS/INS組合導(dǎo)航時(shí),GPS第16號(hào)衛(wèi)星的MDB從9．03 m降至4．61 m;GPS/ GLONASS/INS組合時(shí),該MDB從4．82 m降至4．33 m;而GPS/GLONASS/Galileo/INS組合時(shí),該MDB由4．67 m降至4．29 m。對(duì)比表5與試驗(yàn)1和表2中相應(yīng)位置的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),加入INS之后組合系統(tǒng)的MDB均有所下將。其中最為明顯的變化表現(xiàn)在第955 s時(shí)GPS單獨(dú)導(dǎo)航解算的MDB為10．43 m,而加入INS之后這一數(shù)值顯著降低至4．61 m。圖9至圖11中,各觀測(cè)衛(wèi)星的MDB值均隨解算時(shí)間迅速下降并且收斂,之后保持在一個(gè)穩(wěn)定值上下浮動(dòng)。這一點(diǎn)顯著區(qū)別于圖4至圖6的GNSS系統(tǒng)的解算結(jié)果。這是因?yàn)镚NSS/INS組合系統(tǒng)中,各衛(wèi)星的MDB不僅受到衛(wèi)星高度角及幾何分布的影響,更大程度上依賴于卡爾曼濾波的估計(jì)精度。當(dāng)卡爾曼濾波的解算精度隨導(dǎo)航時(shí)間收斂后,各衛(wèi)星的MDB值也相應(yīng)地趨于穩(wěn)定。

圖12為從左至右依次為GPS/INS、GPS/ GLONASS/INS、GPS/GLONASS/Galileo/INS組合導(dǎo)航解算中,第100 s時(shí)刻兩兩衛(wèi)星間的相關(guān)系數(shù)。圖中所有相關(guān)系數(shù)均低于0．2,且組合越多的GNSS系統(tǒng),其相關(guān)系數(shù)越低。表6為整個(gè)導(dǎo)航時(shí)間內(nèi),所有衛(wèi)星兩兩之間相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,當(dāng)GPS/INS組合時(shí),相關(guān)系數(shù)集中在0．1～0．3,并有少量的相關(guān)系數(shù)大于0．5;對(duì)GPS/GLONASS/INS組合系統(tǒng)而言,所有相關(guān)系數(shù)均低于0．5,且95%以上都低于0．1;繼續(xù)組合GPS/ GLONASS/Galileo/INS時(shí),相關(guān)系數(shù)進(jìn)一步得到降低,99%以上都在0．1以下。

圖12 3種組合方法第100 s兩兩衛(wèi)星之間的相關(guān)系數(shù)比較Fig．12 Comparisons for correlation coefficients at epoch 100 among 3 integration methods

表6 相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)(G＝GPS/INS、G/G＝GPS/GLONASS/INS、G/G/G＝GPS/GLONASS/Galileo/INS)Tab．6 Statistics for correlation coefficients(G＝GPS/INS,G/G＝GPS/GLONASS/INS,G/G/G＝GPS/GLONASS/Galileo/INS)

4．3 試驗(yàn)3:GPS/INS_LOW、GPS/INS_MED、GPS/INS_HIG

為分析不同精度的慣性導(dǎo)航器件對(duì)系統(tǒng)故障識(shí)別能力的影響,以第16顆GPS衛(wèi)星為例(MDB為4．38 m),分析GPS與不同精度的慣導(dǎo)組合時(shí)該MDB的變化。試驗(yàn)2中的圖9為GPS/INS_MED的解算結(jié)果。圖13和圖14分別為GPS/INS_LOW和GPS/INS_HIG的解算結(jié)果。對(duì)比3圖可知,GPS與消費(fèi)級(jí)慣導(dǎo)系統(tǒng)組合時(shí),該MDB從9．03 m降至5．20 m;與戰(zhàn)術(shù)級(jí)慣導(dǎo)系統(tǒng)組合時(shí),該MDB值降至4．61 m;與導(dǎo)航級(jí)慣導(dǎo)系統(tǒng)組合時(shí),該MDB值降至4．48 m。由此可知,慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度越高,MDB值越小,但MDB值的降低并不與慣導(dǎo)精度的提高成正比。由式(16)可知,MDB受觀測(cè)值噪聲陣R和殘差方差陣Qv的影響,不同精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)會(huì)造成狀態(tài)估值的方差陣Qx︿k略有不同,并最終影響MDB的取值(由式(11)、式(13)和式(16)可知)。即便不同慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度相差103倍,其對(duì)Qx︿k的影響并不會(huì)有103倍。這是由卡爾曼濾波中觀測(cè)值噪聲陣R及狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲陣Q的相互作用決定的。圖15和圖16為濾波過(guò)程中方差陣Qx︿k的水平位置和速度對(duì)應(yīng)項(xiàng)的收斂過(guò)程。由圖可知,對(duì)不同精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)而言,Qx︿k收斂后的速度和位置的估計(jì)方差基本在一個(gè)數(shù)量級(jí)上。雖然由慣導(dǎo)精度不同引起Q陣量級(jí)相差103倍,最終的導(dǎo)航解算精度卻只相差了3倍左右,且中、低精度慣導(dǎo)系統(tǒng)間的差異更小。這也說(shuō)明了提高慣導(dǎo)精度與MDB的改進(jìn)能力不成線性遞增關(guān)系。圖13至16顯示,采用低精度慣導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)的解算結(jié)果在載體大幅度轉(zhuǎn)彎時(shí)呈現(xiàn)顯著抖動(dòng),而采用高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)可以保證整段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)航解算的穩(wěn)定性?？偠灾?高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)于低精度慣導(dǎo)系統(tǒng)更主要的優(yōu)勢(shì)是一定程度上能提高導(dǎo)航的精度,當(dāng)GNSS信號(hào)因故缺失時(shí)可以保證更長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)導(dǎo)航能力,并保持大機(jī)動(dòng)情況下導(dǎo)航解算的穩(wěn)定性。此外,從硬件可靠性上考慮,高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率也大大降低。

圖17為從左至右依次為第100 s時(shí)刻GPS/ INS_LOW、GPS/INS_MED、GPSINS_HIG 3種組合導(dǎo)航中兩兩衛(wèi)星間的相關(guān)系數(shù)。該圖顯示,當(dāng)提高慣導(dǎo)系統(tǒng)精度時(shí),衛(wèi)星間的相關(guān)性進(jìn)一步的降低。表7為整段導(dǎo)航時(shí)間內(nèi),所有兩兩衛(wèi)星間的相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。表中數(shù)據(jù)顯示慣導(dǎo)系統(tǒng)精度越高相關(guān)系數(shù)聚集在0．2以下區(qū)域的比重越大。對(duì)低精度慣導(dǎo)而言,71%以上的相關(guān)系數(shù)低于0．2,而對(duì)中、高精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)而言,這一比例分別增至93%和96%。因此,提高慣導(dǎo)精度還可以進(jìn)一步改善兩兩衛(wèi)星間的相關(guān)性,從而增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)故障的可區(qū)分能力。

圖9 GPS/INS組合的MDBsFig．9 MDBs for GPS/INS measurements in integration

圖10 GPS/GLONASS/INS組合MDBsFig．10 MDBs for GPS/GLONASS/INS measurements in integration

圖11 GPS/GLONASS/Galileo/INS組合MDBsFig．11 MDBs for GPS/GLONASS/Galileo/INS measurements in integration

圖13 GPS/INS_LOW組合的MDBsFig．13 MDBs for GPS/INS_LOW measurements in integration

圖14 GPS/INS_HIG組合的MDBsFig．14 MDBs for GPS/INS_HIG measurements in integration

圖15 3種不同精度的INS估計(jì)的位置方差協(xié)方差(RMS)Fig．15 Position RMS comparisons among 3 different INS systems

圖16 3種不同精度的INS估計(jì)的速度方差協(xié)方差(RMS)Fig．16 Velocity RMS comparisons among 3 different INS systems

圖17 3種組合方法第100 s時(shí)刻兩兩衛(wèi)星間的相關(guān)系數(shù)Fig．17 Comparisons for correlation coefficients at epoch 100 among 3 integration methods

表7 相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)(G/IL＝GPS/INS_LOW、G/IM＝GPS/INS_MED、G/IH＝GPS/INS_HIG)Tab．7 Statistics for correlation coefficients(G/IL＝GPS/INS_LOW,G/IM＝GPS/INS_MED,G/IH＝GPS/INS_HIG)

5 結(jié) 論

本文分析了多GNSS系統(tǒng)與各種精度的INS系統(tǒng)組合,并比較了各組合方式在導(dǎo)航精度、可靠性及故障可區(qū)分性的能力等方面的區(qū)別,得到了以下結(jié)論:

(1)組合GPS、GLONASS和Galileo系統(tǒng)可顯著增強(qiáng)衛(wèi)星星座的幾何結(jié)構(gòu)和冗余度,從而提高導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性,并增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)故障的可區(qū)分能力。

(2)GNSS系統(tǒng)與INS系統(tǒng)相結(jié)合也能大幅度提高系統(tǒng)的可靠性和對(duì)故障的可區(qū)分能力,并且使系統(tǒng)可靠性不易受衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)影響。對(duì)文中幾何精度最差的16號(hào)衛(wèi)星而言,其最小可探測(cè)粗差降低了55．8%。

(3)GNSS/INS組合系統(tǒng)中,慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度對(duì)系統(tǒng)的完好性也有一定影響。戰(zhàn)術(shù)級(jí)IMU相對(duì)于消費(fèi)級(jí)IMU的最小可探測(cè)粗差降低了0．59 m,導(dǎo)航級(jí)IMU相對(duì)于戰(zhàn)術(shù)級(jí)IMU的最小可探測(cè)粗差降低了0．13 m。

[1] OCHIENG W,SHERIDAN K,SA UER K,et al．An Assessment of the RAIM Performance of a Combined Galileo/GPS Navigation System Using the Marginally Detectable Errors(MDE)Algorithm[J]．GPS Solutions, 2002,5(3):42-51．

[2] CAI Changsheng,CAO Yang．A Combined GPS/GLONASS Navigation Algorithm for Use with Limited Satellite Visibility[J]．Journal of Navigation,2009,62(4): 671-685．

[3] HEWITSON S,KYU L,WANG J．Localizability Analysis for GPS/Galileo Receiver Autonomous Integrity Monitoring [J]．Journal of Navigation,2004,57(2):245-259．

[4] JI Shengyue,CHEN Wu,DING Xiaoli,et al．Potential Benefits of GPS/GLONASS/GALILEO Integration in an Urban Canyon—Hong Kong[J]．Journal of Navigation, 2010,63(4):681-693．

[5] ANGRISANO A,PETOVELLO M,PUGLIANO G．Benefits of Combined GPS/GLONASS with Low-cost MEMS IMUs for Vehicular Urban Navigation[J]．Sensors, 2012,12(4):5134-5158．

[6] BAARDA W．A Testing Procedure for Use in Geodetic Networks[J]．Netherland Geodetic Commission,1968,2 (5):1-97．

[7] POPE A．The Statistics of Residuals and the Detection of Outliers[R]．Grenoble:[s．n．],1976．

[8] F?RSTNER W．Reliability and Discernability of Extended Gauss-Markov Models[C]∥Proceedings of Seminar on Mathematical Models to Outliers and Systematic Errors．Munich:[s．n．],1983,98:79-103．

[9] LI Deren,YUAN Xiuxiao．Error Processing and Reliability Theory[M]．Wuhan:Press of Wuhan University,2002．(李德仁,袁修孝．誤差處理與可靠性理論[M]．武漢:武漢大學(xué)出版社,2002．)

[10] TEUNISSEN P．Quality Control in Integrated Navigation Systems[C]∥Proceedings of Position Location and Navigation Symposium．Las Vegas:IEEE,1990:158-165．

[11] HEWITSON S,WANG Jinling．GNSS Receiver Autonomous Integrity Monitoring(RAIM)with a Dynamic Model[J]．Journal of Navigation,2007,60(2):247-263．

[12] GAO Weiguang,YANG Yuanxi．Neural Network Aided GPS/INS Integrated Navigation Fault DetectionAlgorithms[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2008,37(4):403-409．(高為廣,楊元喜．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的GPS/INS組合導(dǎo)航故障檢測(cè)算法[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2008, 37(4):403-409．)

[13] XU Changhui,GAO Jingxiang,ZHOU Feng,et al．Reliability Analysis of Precise Point Positioning[J]．Geomatics and Information Science of Wuhan University,2012,37(6): 709-713．(許長(zhǎng)輝,高井祥,周鋒,等．精密單點(diǎn)定位的可靠性研究[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2012,37(6): 709-713．)

[14] YANG Ling,WANG Jinling．Outlier Separability Analysis with a Multiple Alternative Hypotheses Test[J]．Journal of Geodesy,2013,87(6):591-604．

[15] YANG Ling,KNIGHT N,LI Yong,et al．Optimal Fault Detection and Exclusion Applied in GNSS Positioning[J]．Journal of Navigation,2013,66(5):1-18．

[16] AYDIN C,DEMIREL H．Computation of Baarda’s Lower Bound of the Non-centrality Parameter[J]．Journal of Geodesy,2005,78(7-8):437-441．

[17] AYDIN C．Power of Global Test in Deformation Analysis [J]．Journal of Surveying Engineering,2012,138(2): 51-56．

[18] WU Fumei,YANG Yuanxi．A New Two-step Adaptive Robust Kalman Filtering in GPS/INS Integrated Navigation System[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2010,37(4):522-527．(吳富梅,楊元喜．一種兩步自適應(yīng)抗差Kalman濾波在GPS/INS組合導(dǎo)航中的應(yīng)用[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2010,39(5):522-527．)

[19] GEORGY J,NOURELDIN A,GOODALL C．Vehicle Navigator Using a Mixture Particle Filter for Inertial Sensors/Odometer/Map Data/GPS Integration[J]．IEEE Transaction on Consumer Electronics,2012,58(2): 544-552．

[20] SOON B,SCHEDING S,LEE H,et al．An Approach to Aid INS Using Time-differenced GPS Carrier Phase (TDCP)Measurements[J]．GPS Solutions,2008,12 (4):261-271．

[21] LI Wei,WANG Jinling．Effective Adaptive Kalman Filter for MEMS-IMU/Magnetometers Integrated Attitude and Heading Reference Systems[J]．Journal of Navigation, 2013,1(1):1-15．

[22] HAN Songlai,WANG Jinling．Quantization and Colored Noises Error Modeling for Inertial Sensors for GPS/INS Integration[J]．IEEE Transactions on Sensors,2011,11 (6):1493-1503．

[23] KAUFFMAN K,RAQUET J,MORTON Y,et al．Realtime UWB-OFDM Radar-based Navigation in Unknown Terrain[J]．IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2013,49(3):1453-1466．

(責(zé)任編輯:陳品馨)

Autonomous Integrity Monitoring of Tightly Coupled GNSS/INS Navigation System

WU Youlong1,WANG Xiaoming1,YANG Ling2,CAO Peng1
1．School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China; 2．College of Surveying and Geo-informatics,Tongji University,Shanghai 200092,China

Reliability and separability are two crucial indicators to assess the performance of system integrity．In this paper,the system reliability and fault detection and Isolation(FDI)capability were analyzed upon multi-constellation GNSS navigation system and GNSS/INS integrated navigation system．Simulation results show that by fusing multi-constellation GNSS systems,the satellite geometric strength is largely enhanced so as to improve the system internal reliability and the capability of FDI．Besides,the system reliability and separability are further improved by integrating GNSS and INS．The higher the accuracy of the inertial sensors,the better the system performance in terms of reliability and ability of FDI．Key words:GNSS/INS;integrity;FDI;reliability;separability

WU Youlong(1987—),male,PhD candidate,majors in INS,GNSS/INS integration,stochastic theory and its applications in navigation systems．

P227．9

A

1001-1595(2014)08-0786-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(61201391)

2013-04-18

吳有龍(1987—),男,博士生,研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航系統(tǒng)、GNSS/INS數(shù)據(jù)信息融合、隨機(jī)理論及其在導(dǎo)航中的應(yīng)用。

E-mail:youlong．wu＠hotmail．com

WU Youlong,WANG Xiaoming,YANG Ling,et al．Autonomous Integrity Monitoring of Tightly Coupled GNSS/INS Navigation System[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(8):786-795．(吳有龍,王曉鳴,楊玲,等．GNSS/INS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)自主完好性監(jiān)測(cè)分析[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(8):786-795．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0136

修回日期:2014-03-18