高溫力學(xué)試驗(yàn)裝置的位移誤差分析*

楊 旭，劉志春，楊明杰，李 劍，梁軍生,2※

（1.大連理工大學(xué)遼寧省微納米技術(shù)及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024；2.大連理工大學(xué)精密與特種加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024）

0 引言

越來(lái)越多的耐高溫材料用于航空航天領(lǐng)域，當(dāng)飛機(jī)在大氣中飛行時(shí)，飛機(jī)的外表面和大氣發(fā)生相互摩擦，其表面材料承受著力和熱的沖擊，使得外表面的溫度迅速增加，材料的性能在溫度升高時(shí)會(huì)發(fā)生顯著變化[1-3]，影響飛機(jī)的安全性。因此，這些材料在高溫下的力學(xué)性能表征成為了關(guān)鍵的研究，需要進(jìn)行高溫力學(xué)試驗(yàn)裝置的研制，其中的一個(gè)難點(diǎn)就是如何準(zhǔn)確地測(cè)量材料變形。

測(cè)量材料變形的方法有非接觸式測(cè)量方法和接觸式測(cè)量方法。非接觸式測(cè)量方法主要包括視頻引伸計(jì)和與數(shù)字圖像相關(guān)方法。Volkl和Fischer[4]用數(shù)碼相機(jī)和軟件SuperCreep測(cè)量了應(yīng)變，同時(shí)提供了應(yīng)變測(cè)量的算法，但是這些方法通常會(huì)受到各種因素的影響，如圖像失真、高溫環(huán)境下試件的自輻射等，這些因素會(huì)造成試件變形測(cè)量的不準(zhǔn)確[5-7]。接觸式測(cè)量方法解決了這一問(wèn)題，該方法主要包括應(yīng)變儀和機(jī)械引伸計(jì)。Reppich等[8]使用機(jī)械引伸計(jì)和Al2O3延伸桿，測(cè)量了溫度高達(dá)1 400 ℃的應(yīng)變。雖然接觸式測(cè)量方法能夠較準(zhǔn)確地測(cè)量試件的應(yīng)變，但是直接接觸試件的測(cè)量方法容易對(duì)試件造成損傷，影響測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。為了避免傳感器直接接觸試件，劉陽(yáng)[9]采用LVDT位移傳感器測(cè)量試件的變形，該方法是通過(guò)測(cè)量夾頭的位移來(lái)代替試件的位移，最后采用Q235鋼和45 鋼作為測(cè)試材料進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了該方法的正確性。針對(duì)LVDT間接測(cè)量試件位移引起的材料楊氏模量偏小問(wèn)題，馬志超[10]提出了由夾持位置引起的楊氏模量計(jì)算誤差的修正方法。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)高溫力學(xué)試驗(yàn)裝置，該裝置能夠測(cè)量材料在高溫下的力學(xué)性能，采用LVDT位移傳感器間接測(cè)量試件的位移，同時(shí)對(duì)應(yīng)變的測(cè)量進(jìn)行修正，包括對(duì)LVDT測(cè)量桿軸線和位移轉(zhuǎn)換板的偏角誤差修正和間接測(cè)量方法引起的應(yīng)變測(cè)量偏大修正。最后，采用6061 鋁合金和Q235鋼作為測(cè)試材料對(duì)修正算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)

本文所設(shè)計(jì)的高溫力學(xué)測(cè)試裝置能進(jìn)行材料在常溫至1 000 ℃范圍內(nèi)的拉伸試驗(yàn)，采用感應(yīng)加熱方法對(duì)試件進(jìn)行加熱，該方法具有快速的加熱速率。該裝置主要包含加熱與冷卻單元、加載與夾持單元和測(cè)量單元3部分。加熱與冷卻單元中冷卻水的使用能夠保證夾頭能夠使用較長(zhǎng)的時(shí)間；加載與夾持單元中采用耐高溫的SiC陶瓷來(lái)實(shí)現(xiàn)材料的高溫夾持；測(cè)量單元中采用LVDT位移傳感器測(cè)量試件的位移，是通過(guò)測(cè)量夾頭的位移來(lái)代替試件位移、熱電偶測(cè)量試件的溫度，S型力傳感器測(cè)量加載力如圖1所示。

圖1 高溫力學(xué)試驗(yàn)裝置

2 應(yīng)變測(cè)量修正

LVDT 位移傳感器在安裝時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)其軸線與位移轉(zhuǎn)換板不垂直的情況，二者之間的偏角誤差會(huì)使得測(cè)量的位移不準(zhǔn)確。同時(shí)，由于LVDT間接測(cè)量試件的變形，連接件在拉伸過(guò)程中會(huì)發(fā)生變形，而且試件的過(guò)渡段和加載段在拉伸過(guò)程中也會(huì)發(fā)生變形，這兩種情況使得試件的應(yīng)變測(cè)量偏大，造成測(cè)量的楊氏模量偏小。因此，有必要對(duì)LVDT測(cè)量的變形進(jìn)行修正。

2.1 LVDT角度偏差修正

在拉伸試驗(yàn)中對(duì)實(shí)際位移進(jìn)行了測(cè)量，直線步進(jìn)電機(jī)的拉伸速度是2 mm/min，其拉伸位移分別為0.5 mm、0.8 mm、1 mm。LVDT的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)

從表中的數(shù)據(jù)可以得知，LVDT測(cè)量的實(shí)際位移與理論位移并不相同，這種情況是LVDT位移傳感器的測(cè)量桿軸線與位移轉(zhuǎn)換板不垂直造成的，需要對(duì)角度誤差進(jìn)行消除。兩者的安裝情況如圖2所示，則傾斜前后實(shí)際位移和理論位移之間的關(guān)系為：

式中：L2為實(shí)際位移；L1為理論位移。

位移誤差隨著α 的增大而增大，這時(shí)位移數(shù)據(jù)將會(huì)比原始值偏大，使得實(shí)際的應(yīng)變偏大。對(duì)于表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算左側(cè)的LVDT位移傳感器和位移轉(zhuǎn)換板的偏角為4.5°，右側(cè)的LVDT 位移傳感器和位移轉(zhuǎn)換板的偏角為3.76°，最終將角度誤差消除來(lái)獲得理想位移。

圖2 測(cè)量桿與位移轉(zhuǎn)換板安裝示意圖

2.2 連接件變形修正

在拉伸過(guò)程中，連接件也會(huì)發(fā)生變形，如圖3 所示，連接件包括夾頭、夾頭連接件、位移轉(zhuǎn)換板和連接銷(xiāo)。LVDT測(cè)得的變形為試件和連接件的變形之和。因此，應(yīng)計(jì)算并消除連接件的變形來(lái)獲得試件的變形。

圖3 連接件的變形圖

由于直接測(cè)量連接件的變形比較困難，因此采用了一種間接的方法來(lái)測(cè)量連接件的變形。首先，采用電感測(cè)微儀測(cè)量上下夾頭之間的變形，然后通過(guò)LVDT測(cè)量的變形減去電感測(cè)微儀測(cè)量的變形即可得到連接件的變形。

采用6061 鋁合金作為測(cè)試材料，共分成3 組實(shí)驗(yàn)，每組施加的拉力分別為100 N、200 N和300 N，每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3次來(lái)得到拉力和變形的平均值。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，連接件的變形與拉力成正比，則連接件的變形與拉力的關(guān)系為：

式中：a為變形系數(shù)，F(xiàn)為拉力。

將測(cè)得的數(shù)據(jù)代入式（2），經(jīng)計(jì)算得到3 組的平均變形系數(shù)a=3.51×10-5。此外，還對(duì)Q235鋼進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，同理，得到了連接件的變形系數(shù)為3.57×10-5，因此可以認(rèn)為連接件的變形僅與拉伸力有關(guān)，與材料無(wú)關(guān)。兩種材料的平均變形系數(shù)為3.54×10-5，于是式（2）變?yōu)椋?/p>

最后，在計(jì)算試件的應(yīng)變時(shí)應(yīng)將連接件的變形去除，去除連接件變形后的試件應(yīng)變?chǔ)?為：

式中：ΔL試件為試件的位移；lg為試件標(biāo)距段的長(zhǎng)度；ΔL 為L(zhǎng)VDT測(cè)量的位移。

除此之外，在高溫環(huán)境下，位移轉(zhuǎn)換板的熱膨脹變形以及LVDT位移傳感器自身溫漂均會(huì)影響材料變形的測(cè)量。當(dāng)試樣被加熱到1 000 ℃時(shí)，測(cè)得位移轉(zhuǎn)換板的溫度為80 ℃，其材料是不銹鋼304，厚度為2 mm，在20～315 ℃范圍內(nèi)，熱膨脹系數(shù)為17.8×10-6/℃，因此熱膨脹位移為2 mm×( 80-20 )℃×17.8×10-6/℃=2.1 μm。LVDT 的應(yīng)用溫度范圍為-10～60 ℃，則LVDT的溫漂為(80-60)℃×0.003%/℃=0.6 μm。綜上，在高溫環(huán)境下測(cè)試時(shí)，應(yīng)根據(jù)位移轉(zhuǎn)換板的溫度來(lái)計(jì)算其熱膨脹位移與LVDT的溫漂并去除。

2.3 加載段和過(guò)渡段修正

LVDT測(cè)量的是試件整體的變形，即標(biāo)距段、加載段和過(guò)渡段3部分的變形，但在計(jì)算材料的楊氏模量時(shí)采用的是標(biāo)距段的變形，所以要去掉加載段和過(guò)渡段的變形。如果直接用LVDT測(cè)得的變形去計(jì)算楊氏模量，會(huì)因?yàn)闇y(cè)量的變形偏大導(dǎo)致楊氏模量比實(shí)際偏小。

圖4 加載段和過(guò)渡段的修正數(shù)學(xué)模型

對(duì)于本實(shí)驗(yàn)裝置，修正的數(shù)學(xué)模型如圖4所示。圖中，LG為標(biāo)距段；LB為加載段；LA、LC和LD段為過(guò)渡段。各部分的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)A=18.5 mm，LC=13.5 mm，LG=26 mm，LB為變量；各部分的寬度分別為IA=28 mm，IC=15 mm，IG=11 mm，IB和ID為變量；試件厚度h=1.8 mm，過(guò)渡段半徑R=2 mm。根據(jù)幾何關(guān)系，由圖4（c）可知過(guò)渡段IB和ID的尺寸分別為：

試件在拉伸時(shí)，加載段LB的兩端斜面和其之間的部分承受拉力，因此LA段不產(chǎn)生變形，LB、LC、LD、LG段產(chǎn)生變形，ΔLB、ΔLC、ΔLD和ΔLG是對(duì)應(yīng)的變形量。根據(jù)楊氏模量的計(jì)算公式，標(biāo)距段的變形ΔLG為：

式中：E1為修正后的楊氏模量，F(xiàn)為拉力。

同理，ΔLC為：

根據(jù)式（5）～（7），可以得到ΔLB和ΔLD分別為：

綜上，試件的總變形ΔL 為:

進(jìn)一步推導(dǎo)可得到:

式中：E2為裝置測(cè)得的楊氏模量，將數(shù)據(jù)代入上述公式后，經(jīng)計(jì)算，可以得到修正后的楊氏模量E1和裝置所測(cè)楊氏模量的關(guān)系為：

為了對(duì)上述推導(dǎo)的楊氏模量公式進(jìn)行驗(yàn)證，選取6061鋁合金和Q235 鋼作為測(cè)試材料，每種材料共進(jìn)行3 次拉伸實(shí)驗(yàn)，得到6061鋁合金和Q235鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5～6所示。經(jīng)計(jì)算，6061 鋁合金和Q235 鋼平均的楊氏模量分別為31.6 GPa 和102 GPa。根據(jù)式（13），校正后得到的楊氏模量分別為66.74 GPa 和215.42 GPa，與6061 鋁合金和Q235 鋼理論上的楊氏模量分別相差1.8%和3.2%[11-12]。結(jié)果表明，所建立的數(shù)學(xué)模型正確。

圖5 6061鋁合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6 Q235應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)高溫力學(xué)試驗(yàn)裝置，該裝置采用LVDT位移傳感器測(cè)量試件的位移，并對(duì)應(yīng)變的測(cè)量進(jìn)行了修正。對(duì)于LVDT位移傳感器測(cè)量桿軸線與位移轉(zhuǎn)換板的偏角誤差，對(duì)實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得出實(shí)際位移L2與理想位移L1之間的關(guān)系為L(zhǎng)2=L1/cos α ；對(duì)于LVDT間接測(cè)量引起的應(yīng)變測(cè)量偏大問(wèn)題，首先，去除了連接件的變形，其次，去除了試件過(guò)渡段和加載段的變形，得到了修正后楊氏模量與裝置所測(cè)楊氏模量的關(guān)系為E1=2.112E2。最后，經(jīng)測(cè)試，6061鋁合金和Q235 鋼的楊氏模量修正后與理論值分別相差1.8%和3.2%，證明了應(yīng)變修正算法的可行性。