基于滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制研究

余 鑫，王 兵，劉 凱，顏偉平，陳 瀚

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學(xué) 電傳動控制與智能裝備湖南省重點實驗室，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

內(nèi)置式永磁同步電機（interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM），具有功率密度較高、結(jié)構(gòu)較為簡單、響應(yīng)速度較快等特點，被廣泛地應(yīng)用于電動汽車、航空航天以及工業(yè)制造等領(lǐng)域中[1]。為了能夠獲得良好的控制性能，同步電機需要獲取精確的轉(zhuǎn)子位置。編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等機械式傳感器是轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)的重要組成部分，它們雖然可以獲得轉(zhuǎn)子位置信息，但是存在運行成本較高、控制精度較低、可靠性較差等問題。

已有研究表明，永磁同步電機的無位置傳感器控制技術(shù)可以省略機械式傳感器，簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，降低系統(tǒng)成本，提高系統(tǒng)的可靠性[2]。永磁同步電機的無位置傳感器的控制策略通常可分為如下兩種：一種是低速或者零速環(huán)境下，利用永磁同步電機的“凸極”特性獲取轉(zhuǎn)子位置；另一種是在中高速環(huán)境下，通過電機基波激勵模型中和轉(zhuǎn)速有關(guān)的量來提取轉(zhuǎn)子的位置信息[3]。中高速的運行控制方法主要有磁鏈估算法[4]、模型參考自適應(yīng)法[5]、卡爾曼濾波法[6]、滑模觀測器法[7-8]。文獻[9]采用分段指數(shù)型函數(shù)設(shè)計滑模觀測器，其仿真結(jié)果表明，該觀測器能削弱系統(tǒng)抖振，抑制轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[10]采用連續(xù)函數(shù)作為控制函數(shù)，將低通濾波器改進為具有自適應(yīng)結(jié)構(gòu)的反電動勢觀測器，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該方法提高了轉(zhuǎn)子位置估算的精度。文獻[11]采用雙濾波器串聯(lián)的方式來提取反電動勢信息，仿真結(jié)果證實其可以實時測得在不同轉(zhuǎn)速下的濾波器相移，可將其用于角度補償。文獻[12]設(shè)計了一種基于反電動勢模型的正交鎖相環(huán)轉(zhuǎn)子位置觀測器，其采用對反電動勢歸一化的正交鎖相環(huán)來獲得轉(zhuǎn)子位置信息，以降低噪聲的影響，并且采用極點配置方式設(shè)計了觀測器參數(shù)，有效減小了位置觀測誤差。文獻[13]針對傳統(tǒng)滑模觀測器的抖動、濾波器延時等問題，用S 型函數(shù)替代傳統(tǒng)符號的開關(guān)函數(shù)，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但是觀測器誤差在滑模面上不一定收斂到0，這會導(dǎo)致收斂精度和跟蹤速度降低。文獻[14]基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立了非奇異快速終端滑模觀測器，并通過非線性跟蹤微分器獲得平滑的d-q軸反電勢，結(jié)合鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)子位置信息，這不僅改善了傳統(tǒng)滑模觀測器的相位滯后問題，還提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。

本文擬基于d-q坐標(biāo)系下建立改進型滑模觀測器實現(xiàn)IPMSM 的無位置傳感器控制。為抑制滑模產(chǎn)生的抖振并且提高位置的估算精度，利用飽和函數(shù)替代傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)；并針對傳統(tǒng)鎖相環(huán)的相位滯后問題，在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下，通過單相鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)子的位置信息；為了簡化系統(tǒng)運算、降低計算噪聲，采用前向差分運算替代微分運算；為了提高系統(tǒng)的抗干擾能力和響應(yīng)速度，采用滑模速度控制器替代傳統(tǒng)的PI 控制。最后，利用Matlab/Simulink 軟件搭建了仿真模型[15]，所得仿真結(jié)果表明：在中高速運行時，所提出的方法較傳統(tǒng)滑模觀測器系統(tǒng)抖振問題得到了極大改善，轉(zhuǎn)子位置檢測精度更高，系統(tǒng)超調(diào)量更小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能更好。

2 IPMSM 數(shù)學(xué)模型

IPMSM 在兩相靜止坐標(biāo)系（α-β）下的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：Ld、Lq為d-q坐標(biāo)系下的定子電感；

[uαuβ]T為α-β坐標(biāo)系下的定子電壓；

[iαiβ]T為α-β坐標(biāo)系下的定子電流；

R為定子繞組；

ωe為電角速度；

p為微分算子；

[EαEβ]T為擴展電動勢，且滿足

其中，θe為轉(zhuǎn)子位置，ψf為永磁體磁鏈。

當(dāng)電機定子電流變化較大時，會引起反電動勢的變化，永磁同步電機的擴展反電動勢包含了轉(zhuǎn)子位置和速度信息，為了準(zhǔn)確地觀測擴展反電動勢估算轉(zhuǎn)子位置，將式（1）改寫為如下電流狀態(tài)方程：

3 滑模觀測器設(shè)計

3.1 傳統(tǒng)滑模觀測器設(shè)計

在α-β坐標(biāo)系下設(shè)計如下傳統(tǒng)滑模觀測器：

傳統(tǒng)的滑模觀測器采用如下開關(guān)函數(shù)設(shè)計控制策略：

式中k為滑模增益。

由式（3）減去式（4），可以得出如下電流的誤差方程：

定義滑模切換函數(shù)如下：

由估算的擴展反電動勢值，通過反正切函數(shù)，可以得到轉(zhuǎn)子位置的估算值：

滑模實際控制的是一個離散的高頻切換信號，傳統(tǒng)的觀測器采用開關(guān)函數(shù)，其切換時產(chǎn)生的高頻信號用低通濾波器濾除。這種方法在一定程度上減小了系統(tǒng)抖振，但是同時會造成擴展反電動勢的相位滯后，需要加上相位補償環(huán)節(jié)來提高估算的準(zhǔn)確性，因而大大增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，且繁瑣的運算會產(chǎn)生較大的計算噪聲。

3.2 改進型滑模觀測器設(shè)計

利用park變換，將式（1）改寫為如下IPMSM在d-q坐標(biāo)系下的定子電流方程：

定義Ed、Eq為電機在d-q坐標(biāo)系下的等效反電動勢，且Ed=0，Eq=ωeψf，其中ψf為永磁體磁鏈。在d-q坐標(biāo)系下設(shè)計如下改進型滑模觀測器：

式中：ud、uq為d-q坐標(biāo)系下的定子電壓；

采用滑模觀測器估算電流值，定義滑模面的切換函數(shù)為

常規(guī)方法:給予患兒抗感染、抗炎癥、化痰止咳等藥物口服,同時予吸入用布地奈德空氣壓縮霧化吸入,使藥物更快到達(dá)發(fā)病部位,從而快速發(fā)揮作用。

設(shè)計改進型滑模觀測器控制律為

式中k為滑模增益。

基于開關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)滑?？刂破鞯亩墩褫^大，利用低通濾波器可以濾除產(chǎn)生抖振的高頻信號，再采用反正切函數(shù)和相位補償可以提高精確度，但補償角度受截止頻率影響較大，且控制系統(tǒng)過于復(fù)雜。而采用飽和函數(shù)可簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，無需再經(jīng)濾波處理即可得到反電動勢，因此改進型滑模觀測器采用飽和函數(shù)sat( )替代傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)sign( )：

式中：L為電流誤差邊界；

μ為飽和函數(shù)系數(shù)，且滿足μ=1/L。

在飽和層外采用開關(guān)切換控制，飽和層內(nèi)采用線性控制，這樣，既可以保證收斂速度，又可以減小高頻切換時帶來的抖振，且在中低速場合也能有較好的跟蹤性能。圖1為飽和函數(shù)示意圖。

圖1 飽和函數(shù)示意圖Fig.1 Saturation function schematic diagram

由式（11）減去式（10），可得定子電流誤差狀態(tài)方程的向量形式為

Ts為采樣時間，

3.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性驗證

為驗證系統(tǒng)穩(wěn)定性，定義李雅普諾夫函數(shù)為

根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)的穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)進入滑模面應(yīng)滿足如下條件：

由式（19）（20）可得滑模觀測器到達(dá)滑模面的條件為

可得出滑模增益k的取值范圍為

式（22）表明，滿足滑?？蛇_(dá)性后，系統(tǒng)中運動的點可以在有限時間內(nèi)趨近滑模面，系統(tǒng)開始啟動滑模運動。

4 基于單相鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置檢測

永磁同步電機的永磁體磁鏈在電機運行過程中不是一個定值，對電機轉(zhuǎn)速和位置的估算會產(chǎn)生誤差，而且采用滑?？刂圃诨瑒幽B(tài)下會產(chǎn)生高頻抖振，影響位置估計的準(zhǔn)確性。因此，本研究采用單相鎖相環(huán)（single-phase locked loop，SPLL）來獲取轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和位置信息，以減小誤差。

單相鎖相環(huán)是一種自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)，在諧波較大時仍然可以實時跟蹤和估算轉(zhuǎn)子位置。當(dāng)系統(tǒng)進入滑動模態(tài)時，由式（15）可得：

將Vd輸入單相鎖相環(huán)中與參考值作比較，得到誤差信號，通過PI 調(diào)節(jié)器實現(xiàn)閉環(huán)控制，可獲得轉(zhuǎn)子電角速度的估算值，再對求積分得到轉(zhuǎn)子相位估算值。鎖相環(huán)包括鑒相器、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器，基于PI 調(diào)節(jié)器的單相鎖相環(huán)的閉環(huán)控制框圖如圖2所示。

圖2 單相鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Single-phase locked loop block diagram

鑒相器是一個比較環(huán)節(jié)，其將估算值與實際值進行比較，得到誤差信號，再經(jīng)過環(huán)路濾波器濾除噪聲信號，然后將信號輸入壓控振蕩器。當(dāng)濾除的噪聲信號為高頻信號時，可用低通濾波器替代環(huán)路濾波器，采用一階比例積分環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)為

式中：γp為比例系數(shù)；

γi為積分系數(shù)；

Uh為環(huán)路濾波器輸出電壓；

Uj為鑒相器輸出電壓。

在單相鎖相環(huán)電路中，壓控振蕩器輸出值為電角速度估算值，采用積分環(huán)節(jié)將電角速度估算值轉(zhuǎn)換為相位估算值。單相鎖相環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

式中：Kp為鑒相器增益；

Kν為壓控振蕩器的增益。

將傳遞函數(shù)歸一化為

式中：ζ為系統(tǒng)阻尼系數(shù)，且；

ω0為系統(tǒng)的自然振蕩頻率，且。

單相鎖相環(huán)經(jīng)過鑒相器后得到誤差信號，通過環(huán)路濾波器將高頻噪聲信號濾除，再經(jīng)過壓控振蕩器后輸出電角速度估計值，最后通過積分作用得到轉(zhuǎn)子位置相位角估計值，經(jīng)過負(fù)反饋調(diào)節(jié)使相位角估計值與實際值相位同步，實現(xiàn)相位鎖定。

5 基于趨近律設(shè)計的滑模速度控制器

永磁同步電機速度控制通常采用PI 控制，雖然參數(shù)調(diào)節(jié)簡單，但是因受外界干擾影響較大，魯棒性較差，為增強系統(tǒng)穩(wěn)定性，本研究采用滑?？刂破鳎╯liding mode controller，SMC）替代PI 控制。電壓和電流信號經(jīng)過滑模觀測器和單相鎖相環(huán)后得到轉(zhuǎn)速估算值。將估算值與轉(zhuǎn)速參考值nr*進行比較，得到轉(zhuǎn)速誤差。再將轉(zhuǎn)速誤差轉(zhuǎn)換為機械角速度誤差信號，輸入滑模控制器中，通過滑模控制器調(diào)節(jié)得到q軸電流給定值。

在d-q坐標(biāo)系下重寫電機運動方程：

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

B為阻尼系數(shù)；

pn為電機的極對數(shù)。

滑模速度控制器的系統(tǒng)誤差函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)為

式中：為機械角速度參考值；

設(shè)計的滑模面函數(shù)為

式中c為待定參數(shù)。

對滑模面函數(shù)求導(dǎo)，可得：

為消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，采用指數(shù)趨近律法；為削弱系統(tǒng)抖振，采用飽和函數(shù)作為滑模切換函數(shù)：

由式（28）（30）（31），可得q軸電流參考值的表達(dá)式如下：

式中參數(shù)c、δ、ε均大于0。

當(dāng)s接近于0 時，系統(tǒng)趨近速度為ε，滿足滑?？蛇_(dá)性。為了加快趨近時間，減小系統(tǒng)抖振，可以適當(dāng)減小ε并且增大δ?；Ｋ俣瓤刂破髋c傳統(tǒng)PI 控制相比，不僅加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，而且消除了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

6 仿真模型與驗證

6.1 仿真模型

通過Matlab/Simulink 仿真軟件，采用id=0 的控制方式，并且在傳統(tǒng)的滑模觀測器中，PI 控制環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)定為kp=20，ki=800；在改進的滑模速度控制器中，參數(shù)設(shè)定為δ=250，c=30，ε=200；在鎖相環(huán)系統(tǒng)中，參數(shù)設(shè)定為γp=20，γi=1 500；飽和函數(shù)上下限為[-2,2]，改進型滑模觀測器的滑模增益k=300。搭建的改進型滑模觀測器的IPMSM 的仿真模型控制框圖如圖3所示。

圖3 改進型滑模觀測器的IPMSM 控制框圖Fig.3 IPMSM control block diagram of the improved sliding mode observer

電機參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 IPMSM 參數(shù)Table 1 IPMSM parameters

6.2 仿真分析

6.2.1 轉(zhuǎn)速突變分析

為了驗證中高速轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)改進型滑模觀測器的位置估算性能，在空載條件下，給定初始的轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在運行至0.5 s 時，將轉(zhuǎn)速突然增大到1 200 r/min，設(shè)置仿真時間為1 s。得到的傳統(tǒng)滑模觀測器和改進型滑模觀測器的仿真結(jié)果對比如圖4～6所示。

圖4 滑模觀測器速度突變時實際轉(zhuǎn)速與估算轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of actual speed and estimated speed in sliding mode observer with sudden changes of speed

圖5 滑模觀測器速度突變時轉(zhuǎn)速估算誤差仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of speed estimation error in sliding mode observer with sudden changes of speed

圖6 滑模觀測器速度突變時轉(zhuǎn)子位置估算誤差仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of rotor position estimation error in sliding mode observer with sudden changes of speed

由圖4和圖5可以得知，傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差較大，在轉(zhuǎn)速突變時，其轉(zhuǎn)速估算誤差超過了120 r/min；穩(wěn)定運行時，轉(zhuǎn)速誤差波動較大，最大達(dá)到了140 r/min；而改進型滑模觀測器的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差相對較小，在轉(zhuǎn)速突變時，轉(zhuǎn)速估算誤差不超過9 r/min，穩(wěn)定運行時轉(zhuǎn)速誤差不超過1 r/min。由圖6可知，傳統(tǒng)型滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置在初始階段存在明顯的相位滯后，達(dá)0.53 rad，0.08 s 后達(dá)到穩(wěn)定；在轉(zhuǎn)速突變時，相位誤差達(dá)0.06 rad，0.07 s 后恢復(fù)穩(wěn)定，穩(wěn)定運行時相位誤差達(dá)0.02 rad。改進型滑模觀測器的初始階段轉(zhuǎn)子位置相位誤差為0.09 rad，0.05 s 時穩(wěn)定；在轉(zhuǎn)速突變時，相位誤差為0.035 rad，0.02 s 后恢復(fù)穩(wěn)定，穩(wěn)定運行時的相位誤差不超過0.01 rad。改進型滑模觀測器改善了位置估算的初始相位滯后問題，在應(yīng)對轉(zhuǎn)速突變時動態(tài)誤差更小，響應(yīng)速度更快，魯棒性更好。

6.2.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變分析

給定電機轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，在0.5 s 時負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)? N·m，得到傳統(tǒng)滑模觀測器和改進型滑模觀測器的仿真結(jié)果對比，如圖7～9 所示。

圖7 滑模觀測器負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時實際轉(zhuǎn)速與估算轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of actual speed and estimated speed in sliding mode observer with sudden changes of load torque

圖8 滑模觀測器負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時轉(zhuǎn)速估算誤差仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of speed estimation error in sliding mode observer with sudden changes of load torque

由圖7和圖8可以得知，傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差較大，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時，其轉(zhuǎn)速估算誤差最高，達(dá)到了170 r/min；穩(wěn)定運行時的轉(zhuǎn)速誤差波動較大，最高達(dá)150 r/min。改進型滑模觀測器的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差相對較小，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時，其轉(zhuǎn)速估算誤差不超過11 r/min；穩(wěn)定運行時，其轉(zhuǎn)速誤差不超過1 r/min。

圖9 滑模觀測器負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時轉(zhuǎn)子位置估算誤差仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of rotor position estimation error in sliding mode observer with load torque changes suddenly

由圖9可以得知，傳統(tǒng)型滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置在初始階段存在明顯的相位滯后，高達(dá)0.58 rad，0.08 s 后穩(wěn)定，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時，其相位誤差達(dá)0.03 rad，0.06 s 后恢復(fù)穩(wěn)定，穩(wěn)定運行時的相位誤差超過了0.02 rad；改進型滑模觀測器初始階段的轉(zhuǎn)子位置相位誤差為0.09 rad，0.04 s 后達(dá)到穩(wěn)定，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時，相位誤差不超過0.01 rad，0.01 s 后恢復(fù)穩(wěn)定，穩(wěn)定運行時，其相位誤差不超過0.01 rad?？梢?，改進型滑模觀測器應(yīng)對負(fù)載突變的情況時，響應(yīng)速度更快，動態(tài)誤差更小。

7 結(jié)論

本文基于d-q坐標(biāo)系下，利用飽和函數(shù)建立了改進型滑模觀測器，可得出如下結(jié)論：

1）以改進型滑模觀測器替代傳統(tǒng)的滑模觀測器，可以有效減小傳統(tǒng)滑模觀測器開關(guān)函數(shù)產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象；

2）在位置檢測中采用單相鎖相環(huán)技術(shù)替代傳統(tǒng)的鎖相環(huán)，省去了相位補償環(huán)節(jié)，因而可以提高位置估算精度；

3）采用基于趨近律的滑模速度控制器替代PI 控制，可提高系統(tǒng)響應(yīng)速度和抗干擾能力。

通過Matlab/Simulink 仿真平臺進行仿真驗證，在中高速運行條件下，與傳統(tǒng)滑模觀測器相比，改進型滑模觀測器削弱了系統(tǒng)抖振、減小了超調(diào)、提高了轉(zhuǎn)子位置估算的準(zhǔn)確性，且在轉(zhuǎn)速或者負(fù)載突變的情況下也具有良好的穩(wěn)定性。