期權(quán)到期日價值的分析計算利器
——方靶心圖

武喜元

（黃岡師范學(xué)院商學(xué)院，湖北 黃岡 438000）

期權(quán)是指一種合約，該合約賦予權(quán)利持有人在某一特定日期或該日期之前以固定價格買入或賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。當(dāng)期權(quán)持有人有利可圖時，就會選擇執(zhí)行合約；反之，就不執(zhí)行合約。由此可見，期權(quán)是一種“特權(quán)”，持有人享有某種權(quán)利而不需要承擔(dān)相應(yīng)的義務(wù)。被執(zhí)行的期權(quán)，其到期日價值不為零；未被執(zhí)行的期權(quán)，過期后不再具有價值。

一、期權(quán)的到期日價值

期權(quán)的到期日價值，是指到期時執(zhí)行期權(quán)可以取得的凈收入，它取決于標(biāo)的資產(chǎn)的到期日價格和執(zhí)行價格。執(zhí)行價格是已知的，而標(biāo)的資產(chǎn)到期日的市場價格，在到期日之前是未知的。但是，期權(quán)的到期日價值與標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格之間存在函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系，因期權(quán)的類別不同而不同。

在分析期權(quán)到期日價值時，通常分為買入看漲期權(quán)、賣出看漲期權(quán)、買入看跌期權(quán)和賣出看跌期權(quán)四種情形。為了方便起見，假設(shè)各種期權(quán)均持有至到期日，不提前執(zhí)行，且不考慮交易成本。同時，假設(shè)到期日標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格為ST，執(zhí)行價格為X，期權(quán)到期日價值為V。

（一）買入看漲期權(quán)

買入看漲期權(quán)形成的金融頭寸，被稱為“多頭看漲頭寸”，故買入看漲期權(quán)又稱為多頭看漲期權(quán)。如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格大于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人就會執(zhí)行期權(quán)，即以執(zhí)行價格買入標(biāo)的資產(chǎn)，期權(quán)出售人必須配合交易，此時，期權(quán)到期日的價值等于到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格為減去執(zhí)行價格，即V = ST- X；如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格小于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人就不會執(zhí)行期權(quán)，期權(quán)到期日價值為零，即V = 0。由此可見，多頭看漲期權(quán)到期日價值為“到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格- 執(zhí)行價格”和“0”之間較大的一個，即V= max｛ST-X，0｝。

（二）賣出看漲期權(quán)

看漲期權(quán)的出售者收取期權(quán)費，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。他處于空頭狀態(tài)，持有看漲期權(quán)空頭頭寸，故賣出看漲期權(quán)又稱為空頭看漲期權(quán)。如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格大于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人就會執(zhí)行期權(quán)，即以執(zhí)行價格買入標(biāo)的資產(chǎn)，期權(quán)出售人必須配合交易，此時，期權(quán)到期日價值等于執(zhí)行價格減去到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格，即V= X-ST= -（ST-X）；如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格小于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人就不會執(zhí)行期權(quán)，那么，期權(quán)到期日價值等于零，即V= 0。由此可見，空頭看漲期權(quán)到期日價值為“-（到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格 - 執(zhí)行價格）”和“0”之間較小的一個，即V = min｛X-ST，0｝=- max｛ST-X，0｝。

（三）買入看跌期權(quán)

看跌期權(quán)購買方擁有以執(zhí)行價格賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。買入看跌期權(quán)又稱為多頭看跌期權(quán)。如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格小于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人就會執(zhí)行期權(quán)，即以執(zhí)行價格賣出標(biāo)的資產(chǎn)，期權(quán)出售人必須配合交易，此時，期權(quán)到期日價值等于執(zhí)行價格減去到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格，即V=X-ST；如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格大于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人就不會執(zhí)行期權(quán)，期權(quán)到期日價值等于零，即V=0。由此可見，多頭看跌期權(quán)到期日價值為“執(zhí)行價格 - 到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格”和“0”之間較大的一個，即V = max｛XST，0｝。

（四）賣出看跌期權(quán)

看跌期權(quán)的出售者收取期權(quán)費，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。賣出看跌期權(quán)又稱為空頭看跌期權(quán)。如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格小于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人就會執(zhí)行期權(quán)，即以執(zhí)行價格賣出標(biāo)的資產(chǎn)，期權(quán)出售者必須配合交易，此時，空頭看跌期權(quán)到期日價值等于到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格減去執(zhí)行價格，即V= ST- X= -（X-ST）；如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格大于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人就不會執(zhí)行期權(quán)，期權(quán)到期日價值等于零，即V=0。由此可見，空頭看跌期權(quán)到期日價值為“到期日標(biāo)的資產(chǎn)市場價格 - 執(zhí)行價格”和“0”之間較小的一個，即V = min｛ST-X，0｝= - max｛XST，0｝。

二、期權(quán)到期日價值的分析計算利器--方靶心圖

方靶心圖就是將四種情形下期權(quán)到期日價值線融合到一個坐標(biāo)平面上，因形似方形的靶，故稱其為方靶心圖。

期權(quán)不被執(zhí)行時，其到期日價值均為零；期權(quán)被執(zhí)行時，其到期日價值不為零，不同情形下的計算公式不同，但很相似。為了簡化，方靶心圖將四種情形融合在一張圖中后，省去了期權(quán)不被執(zhí)行時的情況，即期權(quán)到期日價值為零的情況。

圖一中，橫坐標(biāo)為到期日標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格ST，縱軸為期權(quán)到期日的價值V，點X為執(zhí)行價格X，垂線ST=X和橫軸將坐標(biāo)平面分為四個區(qū)域，分別是：區(qū)域Ⅰ為買入看漲期權(quán)，區(qū)域Ⅱ為買入看跌期權(quán)，區(qū)域Ⅲ為賣出看跌期權(quán)，區(qū)域Ⅳ為賣出看漲期權(quán)。過點X的兩條斜線為期權(quán)到期日價值線，向右上方傾斜的直線與橫軸的夾角為45°，向右下方傾斜的直線與之垂直，兩線的交點即為靶心。橫軸以上部的分是買入期權(quán)，以下的部分是賣出期權(quán)；垂線ST=X左邊是看跌期權(quán)，垂線ST=X右邊是看漲期權(quán)。為了便于記憶，可總結(jié)為“上買下賣，左跌右漲”。

買入看漲期權(quán)（區(qū)域Ⅰ），當(dāng)ST≥ X時，期權(quán)持有人執(zhí)行期權(quán)，比如點A，期權(quán)到期日價值V=ST-X。例如，投資者以市價150元買入看漲期權(quán)一份，執(zhí)行價格也為150元，一年后到期。如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格為160元，即大于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人執(zhí)行期權(quán)，此時，該期權(quán)到期日價值V=ST-X=160-150=10（元）。

買入看跌期權(quán)（區(qū)域Ⅱ），當(dāng)ST≤ X時，期權(quán)持有人執(zhí)行期權(quán)，比如點B，期權(quán)到期日價值V=X-ST。例如，投資者以市價150元買入看跌期權(quán)一份，執(zhí)行價格也為150元，一年后到期。如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格為140元，即小于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人執(zhí)行期權(quán)，此時，該期權(quán)到期日價值V=XST=150-140=10（元）。

賣出看跌期權(quán)（區(qū)域Ⅲ），當(dāng)ST≤ X時，期權(quán)持有人執(zhí)行期權(quán)，比如點C，期權(quán)到期日價值V=-（X-ST）。例如，投資者以市價150元賣出看跌期權(quán)一份，執(zhí)行價格也為150元，一年后到期。如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格為140元，即小于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人執(zhí)行期權(quán)，此時，該期權(quán)到期日價值V=-（X-ST）=-（150-140）=-10（元）。

賣出看漲期權(quán)（區(qū)域Ⅳ），當(dāng)ST≥ X時，期權(quán)持有人執(zhí)行期權(quán)，比如點D，期權(quán)到期日價值V=-（ST-X）。例如，投資者以市價150元賣出看漲期權(quán)一份，執(zhí)行價格也為150元，一年后到期。如果到期日標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格為160元，即大于執(zhí)行價格，期權(quán)持有人執(zhí)行期權(quán)，此時，該期權(quán)到期日價值V=-（ST-X）= -（160-150）= - 10（元）。

其他情況下，期權(quán)都不會被執(zhí)行，其到期日價值均為零。

由上述分析可知，多頭和空頭實際上是零和博奕，即，多頭期權(quán)到期日價值 + 空頭期權(quán)到期日價值 = 0，亦即，多頭期權(quán)到期日價值 = - 空頭期權(quán)到期日價值。從方靶心圖也可以看出，多頭期權(quán)到期日價值線與空頭期權(quán)到期日價值線關(guān)于橫軸對稱，即多頭期權(quán)到期日價值與空頭期權(quán)到期日價值的絕對值相等，但符號相反。

三、總結(jié)

四種情形下的期權(quán)到期日價值的計算公式很相似，很容易混淆，不容易掌握。方靶心圖將四種情形的期權(quán)到期日價值線融合到一個坐標(biāo)平面上，非常直觀，規(guī)律性很強。圖形外觀如正方形的靶，四種情形下的期權(quán)到期日價值線關(guān)于靶心對稱，“上買下賣，左跌右漲”。A點為買入看漲期權(quán)到期日價值ST-X，B點為買入看跌期權(quán)到期日價值X-ST，A點和B點關(guān)于直線ST=X對稱；C點為賣出看跌期權(quán)到期日價值-（XST），B點和C點關(guān)于橫軸對稱；D點為賣出看漲期權(quán)到期日價值-（ST-X），C點和D點關(guān)于直線ST=X對稱，同時，A點和D點關(guān)于橫軸對稱。學(xué)習(xí)時，只需要記住買入看漲期權(quán)到期日價值ST-X，即A點的情況，然后利用上述對稱關(guān)系，就可以非常輕松地推導(dǎo)出其他三種情形下期權(quán)到期日價值，非常方便，而且不容易出錯，也不需要機(jī)械記憶，因此，方靶心圖是期權(quán)到期日價值分析計算的有力武器。