基于二維特征相似系數(shù)的雷達(dá)輻射源識別算法

王 鑫，王 旭，洪 偉

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所,江蘇 南京 211153)

0 引 言

雷達(dá)輻射源信號識別是一項(xiàng)對采集到的不同型號雷達(dá)信號進(jìn)行識別分類的技術(shù)，在現(xiàn)代電子偵察中起到關(guān)鍵作用。隨著電子戰(zhàn)偵察環(huán)境不斷變換，新體制雷達(dá)的不斷投入使用，傳統(tǒng)的目標(biāo)識別特征參數(shù)如：脈沖重復(fù)周期(PRI)、波達(dá)方向定位(DOA)、二進(jìn)制相移鍵控脈寬(PW)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足對雷達(dá)信號的識別。

為了解決上述問題，人們研究發(fā)現(xiàn)對雷達(dá)輻射源信號識別貢獻(xiàn)率最大的特征，即使在其他傳統(tǒng)識別特征不斷改變的條件下，脈內(nèi)特征的性能十分穩(wěn)定[1-3]。國內(nèi)外研究人員利用相似系數(shù)、小波變換和脈內(nèi)特征相結(jié)合進(jìn)行識別，開始對雷達(dá)輻射源信號的信號譜進(jìn)行特征提取與分析[4-7]，取得了較好的識別效果。在文獻(xiàn)[4]中，L. Huadong和H. Jianghong提取了所得信號的Wigner-Ville分布，將其簡化為二維空間特征，再利用小波變換對不同型號的雷達(dá)輻射源信號進(jìn)行識別。文獻(xiàn)[5]中，L. Jian-Dong等人先提取所獲信號的模糊函數(shù)，將其簡化為二維空間特征，利用相似系數(shù)和KFCM聚類算法進(jìn)行識別。文獻(xiàn)[6]提取了雷達(dá)信號的雙譜特征并將其簡化至二維空間特征，利用相似系數(shù)進(jìn)行信號識別。文獻(xiàn)[7]中，J. Han等從二維特征模糊函數(shù)中提取小波，對雷達(dá)信號進(jìn)行識別。

現(xiàn)有方法可以較好地對雷達(dá)輻射源信號進(jìn)行識別，并且取得了較高的識別率，但是需要對信號多次迭代且處理維數(shù)較高，大大占用了系統(tǒng)資源，降低了信號識別的便利性。為了更好地提高不同信噪比條件下的識別率，對不同型號的雷達(dá)輻射源信號的識別更為方便可靠，本文提出了一種新的基于二維特征相似系數(shù)的雷達(dá)輻射源信號的識別算法。首先，提取雷達(dá)的Wigner 三譜特征，將其簡化至二維空間特征，之后利用一個矩陣脈沖序列和一個三角脈沖序列進(jìn)行雷達(dá)信號的相似系數(shù)的計(jì)算，從而提取出雷達(dá)信號的相似系數(shù)；最后采用核模糊C均值聚類算法對不同型號的雷達(dá)信號進(jìn)行識別；最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)，證明本方法的有效性和可靠性。

1 雷達(dá)輻射源識別算法

1.1 雷達(dá)輻射源的Wigner 三譜及特征相似系數(shù)

1.1.1 雷達(dá)輻射源的Wigner三譜

在研究非平穩(wěn)的非高斯信號的過程中，主要使用的方法是研究原信號u(t)的K階Winger高階譜。

文獻(xiàn)[8]介紹了待分析信號u(t)的高階譜Wku(t,f1,f2,…,fk)的求解：

(1)

式中：f為信號u(t)的頻率；δ為時差變量，且i=1,2,…,k。

信號u(t)的Wigner三譜(WT)即為k=3的Wigner高階譜，求解如下：

exp(-j2πf2δ2)·exp(-j2πf3δ3)dδ1dδ2dδ3

(2)

信號u(n)的Wigner三譜離散表達(dá)式為：

exp(-j2π(f1δ1+f2δ+f3δ3))

(3)

其中，r4(n,δ1,δ2,δ3)定義如下：

r4(n,δ1,δ2,δ3)=u*(n-δ)·u(n-δ+δ1)·

u(n-δ+δ2)·u(n-δ+δ3)

(4)

式中：δ=(δ1+δ2+δ3+δ4)/4。

Wigner三譜的頻率f1=f2=-f3=f，由此可得：

exp(-j2πf(δ1+δ2-δ3))

(5)

在公式(5)的計(jì)算中，根據(jù)奈奎斯特頻率理論，信號的采樣頻率應(yīng)設(shè)置為大于等于起始信號頻率的2倍，且頻率軸坐標(biāo)等比例地縮放為原來的0.5倍，以便于計(jì)算與分析。所以，將FFT的長度設(shè)置為原信號長度的4倍，以避免頻譜混疊的狀況出現(xiàn)。

對于數(shù)據(jù)長短的不同，雷達(dá)輻射源的Wigner三譜的計(jì)算方式也不同。對于短數(shù)據(jù)類型的信號，直接計(jì)算Wigner三譜即可。對于長數(shù)據(jù)類型的信號，不妨設(shè)其信號長度為N，步驟如下：

(1) 將信號長度N等分為P個部分，每個部分采樣點(diǎn)數(shù)為S，即為P=N/S；

(2) 對每個部分的Wigner 三譜[WT(n,f)]進(jìn)行求解；

(3) 對每部分的Wigner 三譜計(jì)算進(jìn)行合成，求出雷達(dá)輻射源信號的Wigner 三譜的平均值：

(6)

式中：f=1,…,L，L為FFT的長度；n=1,…,S；WTp(n,f)為S×L大小的矩陣。

由上式可知，Wigner三譜是關(guān)于采樣頻率f和信號長度n的表達(dá)式，因此采用三維特征圖來描繪Wigner三譜。

三維特征圖能較完整地反映Wigner三譜的特征，但是完整的三維特征在計(jì)算時需要大量的計(jì)算，這大大增加了系統(tǒng)的計(jì)算任務(wù)，提高了數(shù)據(jù)量，降低了運(yùn)算速度；并且由于數(shù)據(jù)量的增加給目標(biāo)識別帶來了困難，還是不能很好地利用它來對雷達(dá)輻射源信號進(jìn)行甄別。因此，將Wigner三譜簡化至二維空間特征進(jìn)行分析，可以降低系統(tǒng)的復(fù)雜程度，提高信號識別的準(zhǔn)確率。

1.1.2 簡化Wigner三譜特征

三維空間特征圖不能快速有效地反映不同雷達(dá)信號之間的區(qū)別，因此我們將Wigner三譜簡化為二維空間特征進(jìn)行觀察。簡化后的Wigner三譜要滿足2個條件：(1)簡化后的二維空間特征仍然可以完整地反映Wigner三譜的特性；(2)計(jì)算量大大降低，可以較快地甄別不同型號的雷達(dá)信號。

對于三維特征圖定義：沿著X軸、平行于YoZ的平面截取獲得的特征即為Wigner三譜的簡化，且將其中最大的Wigner 三譜值作為二維空間的特征向量。這種截取手段結(jié)合獲取最大值的方法，可以保證截取到的Wigner三譜較好地反映譜圖特征，并且對該特征的處理能對雷達(dá)信號識別起到直觀、積極的作用。在對每一個雷達(dá)輻射源信號的二維空間特征進(jìn)行分解時，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為S=512，有利于提高算法的處理速度。將連續(xù)波(CW)信號、非線性調(diào)頻(NLFM)信號、正交相移鍵控(QPSK)信號進(jìn)行二維簡化，分別如圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)所示，信號之間的差異性可以通過二維空間特征圖直觀地反映出來。

圖1 3種雷達(dá)輻射源信號的二維空間特征

1.1.3 提取二維特征的相似系數(shù)

二維空間特征的采樣點(diǎn)數(shù)為512個，但是對于實(shí)際計(jì)算過程而言，運(yùn)算量仍然較大，為了保證較低的信號識別率，需要對采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。采用相似系數(shù)的方法來降低采樣點(diǎn)數(shù)，使其達(dá)到最小化效果。

2個一維離散序列{x1(j),j=1,…,N}，{x2(j),j=1,…,N}組成相似系數(shù)Cr,且兩序列均為正信號序列，即(x1(j)≥0,x2(j)≥0)，則相似系數(shù)Cr表達(dá)式為：

(7)

式中：序列x1(j)，x2(j)均不為零，且Cr∈[0,1]。

由于簡化后的二維特征得到的Wigner 三譜信息中不可避免地包含了冗余信息的干擾，雷達(dá)信號的識別過程難度并未明顯降低。為此，我們?nèi)孕鑼ΧS特征進(jìn)行降維運(yùn)算。

由圖1可知，通過降維可以得到不同雷達(dá)輻射源信號Wigner三譜的二維特征，它們的特征有著比較大的差別，為了提取這些特征的差異，采用了相似系數(shù)的方法，步驟如下：

(1) 采用矩形脈沖信號和三角脈沖信號為參考信號；

(2) 利用參考信號，分別計(jì)算出Wigner三譜的二維特征與矩形脈沖序列、三角脈沖序列的相似系數(shù)分別記為Cr1、Cr2；

(3) 分別用W(j)、T(j)來表示矩形脈沖采樣序列和三角脈沖采樣序列，則它們可以表示為：

(8)

(9)

通過式(8)和式(9)，可以用計(jì)算[Cr1,Cr2]的相似系數(shù)來取代計(jì)算采樣點(diǎn)數(shù)多達(dá)512個的雷達(dá)輻射源信號。采用相似系數(shù)的方法大大降低了采樣信號的維數(shù)，使雷達(dá)輻射源信號的識別過程更加高效、便利。

1.2 核模糊C均值聚類算法

1.2.1 模糊C均值聚類算法

模糊C均值聚類算法(FCM)，是在C均值聚類算法的基礎(chǔ)上演變發(fā)展而來。它利用隸屬度的原則，將信號的數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分為不同類別。模糊C均值聚類算法步驟如下：

(1) 用c個模糊的組別來劃分n個向量xi(i=1,2,…,n)；

(2) 找出每個組別的聚類中心，同時最小化其他不是類似性指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)。在FCM中，給定任意已知數(shù)據(jù)的情況下，利用模糊函數(shù)進(jìn)行分類，數(shù)據(jù)劃分進(jìn)每組的可能性大小用隸屬度來表示，隸屬度取值為(0,1)之間的任意數(shù)，這也是FCM與HCM最顯著的差別所在。隸屬矩陣用U來表示，在進(jìn)行歸一化后，c個組別的隸屬度之和為恒定值1，表達(dá)為：

(10)

則模糊C均值聚類算法的目標(biāo)函數(shù)可用下式表達(dá)：

(11)

(12)

其中，在第i個模糊組中，ci表示聚類中心，隸屬度uij∈[0,1]，m∈[1,∞)表示加權(quán)系數(shù)，dij=‖ci-xj‖表示從聚類中心ci到第j個點(diǎn)的歐式距離。由此可得代價函數(shù)：

(13)

上式可得式(12)最小化的條件。其中，式(10)的n個約束條件中，拉格朗日因子用λj，j=1,…,n表示。使式(12)取最小值的條件則可進(jìn)一步用下式表示：

(14)

(15)

由式(14)和式(15)可得，模糊C均值聚類算法就是一個不斷的迭代更新的過程。在對數(shù)據(jù)的處理運(yùn)算過程中，聚類中心ci和隸屬度uij的取值非常重要，過程如下：

(1) 初始化隸屬矩陣U，使每個樣本集整體之和恒為1，即滿足式(10)；

(2) 按式(12)和式(14)求得目標(biāo)函數(shù)和c個聚類中心ci，i=1,…,c；

(3) 判斷目標(biāo)函數(shù)值，若小于閾值，或者函數(shù)值與上一次目標(biāo)函數(shù)值的差值的絕對值大小小于閾值大小，則迭代結(jié)束；否則，利用式(15)求解一個新的隸屬矩陣U。重復(fù)步驟(2)。

上述過程中，可以調(diào)換聚類中心的初始化過程和迭代順序。然而由于初始聚類中心的選擇不同，導(dǎo)致算法得到的解是否是最優(yōu)解得不到保證，因此對于初始的聚類中心的取值，可以每次取不同的初始值多次運(yùn)算，也可以用其他算法來獲得。

1.2.2 核模糊C均值聚類算法

核模糊C均值聚類算法(KFCM)是由模糊C均值聚類算法進(jìn)化而來的基于高斯核函數(shù)的分類算法。利用高維特征空間H來反映原樣本集數(shù)據(jù)X的投影結(jié)果，該映射過程可以表示為φ:x→φ(x),φ(x)∈H，且在該特征空間H中，卷積和歐式距離可以表達(dá)為：

k(x,y)=<φ(x),φ(y)>=φT(x)φ(y)

(16)

(17)

其中，高斯核函數(shù)表達(dá)式為：

(18)

式中：δ表示高斯核函數(shù)的寬度。

利用式(18)對(17)進(jìn)行化簡，可得：

‖φ(x)-φ(y)‖2=2-k(x,y)

(19)

其中，k(x,x)=k(y,y)=1。則核模糊C均值聚類算法的目標(biāo)函數(shù)可寫為：

(20)

核模糊C均值聚類算法的流程如下：

(1) 設(shè)置初始值條件：分類組別數(shù)目最大值為cmax，迭代次數(shù)最大值為kmax，迭代結(jié)束條件ε≥0。

(2) 將樣本數(shù)據(jù)集X進(jìn)行歸一化處理，求解到高斯核矩陣K=[k(xj,yi)]。

(3) 將隸屬度矩陣初始化，即為U=[uij]c×n。

(4) 不斷更新迭代隸屬度矩陣U和聚類中心vi，表達(dá)式如下：

(21)

(22)

(5) 求得第k次迭代更新的代價函數(shù)值Jφ(k)。

(6) 進(jìn)行判斷。若滿足兩點(diǎn)之間歐式距離‖v(k+1)-v(k)‖<ε或迭代次數(shù)k>kmax，執(zhí)行(7)；否則，令k=k+1,跳至(4)繼續(xù)執(zhí)行。

(7) 若迭代次數(shù)c

1.3 算法總體設(shè)計(jì)

根據(jù)前文所述，基于二維特征相似系數(shù)的信號識別算法流程如圖2所示，主要分為雷達(dá)信號輸入、Wigher二維特征提取、信號相似系數(shù)提取、核模糊C均值聚類、雷達(dá)輻射源識別。雷達(dá)信號輸入部分用于接收經(jīng)過信號調(diào)理的雷達(dá)信號，Wigher二維特征提取用于對接收信號進(jìn)行Wigher三譜的捕獲及二維簡化，信號相似性提取用于求解信號的相似系數(shù)Cr1和Cr2，核模糊C均值聚類用于對處理好的二維特征和相似系數(shù)進(jìn)行分類，雷達(dá)輻射源識別根據(jù)核模糊C均值聚類的結(jié)果對輸入信號進(jìn)行識別分類。

圖2 算法整體流程圖

輸入的雷達(dá)信號經(jīng)過Wigher二維特征提取和相似系數(shù)的提取可以更好地凸顯不同信號的特征，采用核模糊C均值聚類法對不同信號特征進(jìn)行有效分類，可以有效解決復(fù)雜電磁環(huán)境中不同型號雷達(dá)的分類問題，同時將Wigher三譜轉(zhuǎn)換到二維空間，大大降低了信號處理的數(shù)據(jù)量，提升了處理速度，有利于硬件系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，從而可以高效快速地提高信號識別率和電子偵察效率。

2 實(shí)驗(yàn)與仿真

采用6種不同的雷達(dá)輻射源信號，它們分別為：連續(xù)波(CW)雷達(dá)信號、線性調(diào)頻(LFM)雷達(dá)信號、移頻鍵控(FSK)雷達(dá)信號、二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)信號、正交相移鍵控(QPSK)信號、非線性調(diào)頻(NLFM)信號。分別以5 dB、10 dB、15 dB、20 dB的信噪比為條件，每個雷達(dá)輻射源信號產(chǎn)生100個脈沖信號。每個信號的采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為512個，采樣頻率為200 MHz，線性調(diào)頻雷達(dá)信號帶寬為10 MHz，移頻鍵控雷達(dá)信號的頻率分別為10 MHz和15 MHz，非線性調(diào)頻信號采用正弦頻率調(diào)制雷達(dá)信號，其他信號載頻為15 MHz。對這些信號進(jìn)行均值估計(jì)，之后分別以信噪比5 dB～20 dB間每隔1.5 dB為條件，計(jì)算信號的相似系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 信噪比與相似系數(shù)Cr1之間的關(guān)系

圖4 信噪比與相似系數(shù)Cr2之間的關(guān)系

將連續(xù)波雷達(dá)信號、線性調(diào)頻雷達(dá)信號、移頻鍵控雷達(dá)信號、二進(jìn)制相移鍵控信號、正交相移鍵控信號、非線性調(diào)頻信號分別用R1～R6表示，以相似系數(shù)Cr1和Cr2作為參數(shù)，利用核模糊C均值聚類算法對它們進(jìn)行識別分類，結(jié)束條件設(shè)定為ε<10-5，得出不同信噪比條件下雷達(dá)輻射源信號的識別率，如表1所示。

表1 雷達(dá)輻射源信號在不同信噪比條件下的識別率

從表1可以看出，利用相似系數(shù)法可以較好地將不同類型的雷達(dá)輻射源信號進(jìn)行分離識別。信噪比較低的情況下，樣本會發(fā)生相互混疊的情況，例如：在信噪比為5 dB時，R4～R6雷達(dá)輻射源信號的識別率有所下降；隨著信噪比不斷增大，雷達(dá)信號的識別率也逐漸提高；在信噪比為10 dB時，每種雷達(dá)信號可以有效分離出來，并且總體可以達(dá)到98.5%的識別率；當(dāng)信噪比達(dá)到15 dB和20 dB時，識別率大大提高，可以達(dá)到將近100%的識別率。在實(shí)際運(yùn)用中，即使是在信噪比為5 dB的情況下，對R6雷達(dá)信號的識別率低至76%，這個識別率也是相當(dāng)可觀的。

將本文提出的方法與文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中所提出的模糊函數(shù)法和Wigner雙譜法進(jìn)行識別率的比較，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，本文提出的方法在信噪比為7 dB時，雷達(dá)輻射源信號的識別率有較大幅度的提升；當(dāng)信噪比較高時，雷達(dá)輻射源信號識別率提高了0.5%以上；與現(xiàn)有方法相比，本文提出的方法可以在復(fù)雜電磁環(huán)境中更好地實(shí)現(xiàn)不同雷達(dá)輻射源信號的識別，提高了雷達(dá)系統(tǒng)的識別性能。

圖5 本文方法與模糊函數(shù)法和Wigner雙譜法的效果對比

本文提出了一種基于二維特征相似系數(shù)的雷達(dá)輻射源識別算法，用于在復(fù)雜電磁環(huán)境中實(shí)現(xiàn)雷達(dá)輻射源信號識別率的提升，將雷達(dá)信號的Wigner-Ville特征映射到二維空間，使用矩形采樣序列和三角采樣序列提取信號相關(guān)系數(shù)，采用核模糊C均值聚類方法識別出不同雷達(dá)輻射源信號。通過實(shí)驗(yàn)證明了對于常用雷達(dá)信號(如續(xù)波雷達(dá)信號、線性調(diào)頻雷達(dá)信號、移頻鍵控雷達(dá)信號、二進(jìn)制相移鍵控信號、正交相移鍵控信號、非線性調(diào)頻信號)，本方法可以較好地對它們進(jìn)行分離識別，隨著信噪比不斷增大，信號的識別率也逐漸提高。