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    奇妙的三階幻方

    2020-11-27 03:23:22
    小學生學習指導(中年級) 2020年11期
    關鍵詞:幻方數(shù)是點睛

    【例1】在下圖的3×3陣列中填入了1~9的自然數(shù),構成了大家熟悉的三階幻方。

    現(xiàn)在另有一個3×3的陣列,請選擇九個不同的自然數(shù)填入九個方格中,使其中最大者為20,最小者大于5,且每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)的和都相等。

    【思路點睛】最基本的三階幻方中,填入的是1~9 這九個不同的自然數(shù),其中最大的為9,最小的為1。要使新編制的幻方中最大數(shù)為20,而9+11=20,因此,如果在所給幻方中各數(shù)都增加11,就能構成一個新幻方,并且滿足最大數(shù)為20,最小數(shù)大于5。如下圖:

    【例2】在3×3 的陣列中,第一行第三列的位置上填5,第二行第一列的位置上填6,如下圖。請你在其他方格中填上適當?shù)臄?shù),使方陣橫、縱、斜三個方向的三個數(shù)之和為36。

    【思路點睛】因為三個數(shù)的和是36,所以可求出三個數(shù)的平均數(shù)是36÷3=12,這個12也就是中心數(shù),即填在幻方中間的數(shù)。

    填出了中間數(shù),那么第二行右邊的數(shù)就是36-12-6=18;對角線左下角的數(shù)是36-12-5=19。

    得到了這兩個數(shù),剩下的就好辦了。用36減去已知數(shù),得到剩下的數(shù):

    36-19-6=11;36-18-5=13;36-11-5=20;36-19-13=4。

    從上面的例題我們不難看出:要填出一個三階幻方,中心數(shù)起著至關重要的作用。利用“三個數(shù)的和=中心數(shù)×3”這個關系式,在已知和的情況下,可先求出中心數(shù);在得到中心數(shù)的情況下,利用三個數(shù)的和,求出其他數(shù)。

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