遺傳算法優(yōu)化的無刷直流電機模糊PID控制器設計

王婷婷, 王宏志,, 劉清雪, 胡黃水, 王出航

(1. 長春工業(yè)大學 機電工程學院, 長春 130012；2. 長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院, 長春 130012；3. 吉林建筑科技學院 計算機科學與工程學院, 長春 130114； 4. 長春師范大學 計算機科學與技術學院, 長春 130032)

無刷直流電機(brushless DC motor, BLDCM)由于其高可靠性、 高效率、 無噪音運行、 使用壽命長和低維護等特點, 被廣泛應用于航空航天、 機器人定位執(zhí)行器、 電動汽車和工業(yè)自動化等領域[1-3]. 速度調節(jié)是BLDCM研究的一個重要方面, 用于精確的速度和位置控制應用, 這需要設計一個性能良好的控制器, 以在不同的運行條件下實現(xiàn)連續(xù)的控制性能. 目前已有許多不同的控制器用于提高BLDCM電機的性能. 文獻[4-5]提出了PI型控制器用于BLDCM的速度控制, 但對具體控制參數(shù)的選取未給出明確、 有效的方法, 且使用PID(比例-積分-微分)結構時存在各種不確定性和非線性, 難以確定適當?shù)腜ID增益, 從而降低了控制系統(tǒng)性能[6]. 因此, 模糊邏輯等智能算法被用于調整PID控制器增益, 以提高控制系統(tǒng)的魯棒性. 文獻[7-8]采用參數(shù)自整定模糊PID控制優(yōu)化BLDCM系統(tǒng), 但由于BLDCM系統(tǒng)的復雜性, 根據(jù)經(jīng)驗選取的隸屬度函數(shù)、 模糊規(guī)則及PID初始參數(shù)有較大的主觀性, 不能達到最優(yōu)控制的效果. 文獻[9-10]提出利用遺傳算法對模糊PID控制器的初始PID參數(shù)進行優(yōu)化, 但模糊規(guī)則仍根據(jù)專家經(jīng)驗定義, 很難實現(xiàn)最佳控制. 針對上述問題, 本文設計一種針對無刷直流電機的基于遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器GFPC(genetic algorithm based fuzzy PID controller), 該控制器在PID參數(shù)自整定模糊控制器的基礎上, 通過改進的遺傳算法對模糊控制器的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則進行優(yōu)化, 從而實現(xiàn)對無刷直流電機的最優(yōu)轉速控制.

1 無刷直流電機數(shù)學模型

把電機的三相電流作為狀態(tài)變量, 以無刷直流電機的基本原理為依據(jù), 則三相繞組電壓方程為

(1)

其中：ua,ub,uc為電機三相繞組的相電壓；Ra,Rb,Rc為電機三相繞組的相電阻；La,Lb,Lc為電機三相繞組的自感；Lab,Lac,Lbc,Lba,Lca,Lcb為三相定子繞組間的互感；ia,ib,ic為電機三相繞組的相電流；ea,eb,ec為電機三相繞組的相反電動勢. 在無刷直流電機中,Ra=Rb=Rc=R,R為繞組的相電阻；La=Lb=Lc=L,L為繞組的自感；Lab=Lac=Lbc=Lba=Lca=Lcb=M,M為定子繞組間互感. 則式(1)可表示為

(2)

在對稱的Y型連接三相繞組中：

ia+ib+ic=0,

(3)

則Mia+Mib+Mic=0. 式(2)可簡化為

(4)

定子繞組產(chǎn)生的電磁轉矩方程為

Te=(eaia+ebib+ecic)/ω,

(5)

其中：ω為電機機械角速度；Te為電磁轉矩. 定子繞組感應電動勢為

(6)

其中：p為電機極對數(shù)；N為總導體數(shù)；φm為主通磁. 令Ke=(pN/60)φm, 則e=Keω, 其中Ke為電勢系數(shù). 從而電機的電磁轉矩方程為

(7)

其中KT為轉矩常數(shù). 電機運動方程為

(8)

其中：TL為負載轉矩;B為阻尼系數(shù);J為轉動慣量[11-12].

2 GFPC設計

2.1 模糊控制器設計

圖1 GFPC結構框圖Fig.1 Structure diagram of GFPC

為克服無依據(jù)專家經(jīng)驗整定參數(shù)的缺點, 本文設計一種基于遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器GFPC, 通過改進的遺傳算法對模糊控制器的隸屬度函數(shù)及模糊規(guī)則進行優(yōu)化, 圖1為其結構框圖. 由圖1可見, 將目標轉速ωref輸入GFPC, 控制器輸出控制信號, 再輸入到無刷直流電機, 得到實際轉速ωm. 改進遺傳算法對模糊控制器的隸屬度函數(shù)及模糊規(guī)則進行優(yōu)化, 模糊控制器采用兩輸入、 三輸出Mamdani控制器, 輸入為轉速誤差e及誤差變化率ec, 輸出為PID增益變化ΔKp,ΔKi,ΔKd. PID增益變化ΔKp,ΔKi,ΔKd輸入到PID控制器, 結合運算得出控制信號uPID為

(9)

Kp1=ΔKp×Kp,Ki1=ΔKi×Ki,Kd1=ΔKd×Kd,

(10)

其中:Kp為比例增益；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；e為調節(jié)器偏差輸入信號. 模糊PID控制原理為: 電機實際轉速ωm與設定目標轉速ωref進行比較并采樣, 得出采樣誤差e=ωm-ωref, 將采樣誤差e和誤差變化率ec作為模糊控制器的輸入量, 輸入數(shù)值量經(jīng)過比例因子和隸屬度函數(shù)映射為模糊量, 然后根據(jù)模糊規(guī)則庫得到相應的輸出模糊量, 再經(jīng)過清晰化得到輸出數(shù)值增量ΔKp,ΔKi,ΔKd, 在線與PID 初始參數(shù)累加, 最終輸出使系統(tǒng)有較好穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能的PID參數(shù). 在實際運行中, 每次采樣模糊控制器都會對PID參數(shù)進行一次在線調整, 直至達到穩(wěn)定狀態(tài). 模糊PID控制器仿真模型如圖2所示.

圖2 模糊PID控制器仿真模型Fig.2 Simulation model of fuzzy PID controller

2.2 改進的遺傳優(yōu)化算法

遺傳算法基于進化理論, 為搜索大而復雜的解空間提供了一種接近最優(yōu)解、 避免局部極小值的有效方法, 因此廣泛應用于模糊控制器參數(shù)[13-14]優(yōu)化中. 針對模糊PID控制器的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則無依據(jù)確定問題, 本文采用一種改進的遺傳優(yōu)化算法對模糊控制器的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則進行在線迭代, 直至得到最優(yōu)隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則.

2.2.1 實數(shù)編碼 通常可用不同的編碼方法, 如二進制編碼或實數(shù)編碼定義優(yōu)化問題的搜索參數(shù)字符串. 在GFPC中, 選擇實數(shù)編碼, 將規(guī)則和隸屬度函數(shù)轉換為實數(shù)字符串, 并將這些字符串串聯(lián)成一個表示可能解的染色體, 對該染色體進行遺傳操作, 得到模糊邏輯控制器的最優(yōu)參數(shù). 在GFPC中, 用三角形隸屬函數(shù), 可表示為

(11)

其中:a,b為三角形底邊坐標;c為三角形頂點坐標.a,b,c三點決定了三角形的形狀, 因此選擇對其進行優(yōu)化. PID控制器的變量增益ΔKp,ΔKi,ΔKd及誤差e和誤差變化率ec的隸屬函數(shù)分布如圖3所示. 由圖3可見, -3

(12)

兩輸入、 三輸出模糊邏輯控制器的隸屬函數(shù)編碼長度為5×5=25. 采用這種編碼方法, 經(jīng)過交叉和變異操作后, 染色體可按遞增的順序排列, 避免了大量無效的編碼串. 此外,x1,x2,x3,x4,x5的值經(jīng)過遺傳處理后仍在寬度范圍內(nèi).

模糊控制規(guī)則的編碼也采用實數(shù)編碼, 每個模糊規(guī)則參數(shù)被編碼成一個實數(shù), 其范圍為1～5, 定義1=NB, 2=NS, 3=Z, 4=PS, 5=PB進行編碼, 本文考慮的規(guī)則有25個參數(shù), 將所有編碼參數(shù)串聯(lián)產(chǎn)生的編碼字符串形成一條染色體, 每條染色體在群體中指定一個個體編號, 染色體編碼示例如圖4所示. 每條染色體的評估都基于一個適應度函數(shù), 該函數(shù)允許評估、 鑒別和分類個體.

圖3 隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function

圖4 染色體編碼示例Fig.4 Example of chromosome coding

2.2.2 適應度函數(shù) 適應度函數(shù)(fitness)用于評估個體對解決方案的適合程度, 因此適應度值高的個體具有良好的性能及較高遺傳給下一代的概率. 為找到調整參數(shù)的最優(yōu)值, 將積分絕對誤差性能指標作為目標函數(shù), 從而將基于積分絕對誤差最小化的適應度函數(shù)描述為

(13)

其中e(t)為t時刻的速度誤差. 由于誤差時間積分(IAE)值相對較小, 因此對適應度值進行縮放, 以區(qū)分計算適應度值的個體.

2.2.3 遺傳算子 在遺傳算法中, 為生成最優(yōu)的下一代, 基于相關算子, 對當前代依次進行復制、 交叉和變異操作. 復制算子的作用是從當前一代中選出一些優(yōu)秀個體, 并將其復制到下一代. 本文提出一種基于種群多樣性評價和適應度函數(shù)值度量相結合的改進繁殖算子尋找最優(yōu)個體. 改進后的復制過程步驟如下：

1) 計算初始種群中每個個體的適應度值.

3) 第一批m/2個適應度高的個體直接復制給下一代.

(14)

其中n表示個體的基因數(shù)量. 由適應度和歐氏距離可得

(15)

(16)

其中β1t,β2t為從種群中選擇的雙親個體,β1t+1,β2t+1為應用交叉算子的兩個后代個體,α為系數(shù), 其值在(0,1)內(nèi)隨機產(chǎn)生. 用round( )函數(shù)對規(guī)則編碼進行修正, 只有當兩個待交換基因之間的差值絕對值小于2時, 才可以進行交換. 最后, 采用均勻雙向變異算子進行變異操作, 表示為

(17)

其中:βtt為從種群中選擇的親本個體,βtt+1為應用突變算子的后代個體,βtmax,βtmin分別為適應度值最大和最小的個體;ε為系數(shù), 其值在(0,1)內(nèi)隨機產(chǎn)生. 此外, mod( )函數(shù)用于糾正規(guī)則編碼, 以確保其值在[1,7]內(nèi); 特別地, 當所應用突變算子的基因值仍然小于其后續(xù)基因時, 才進行突變操作及隸屬函數(shù)編碼.

2.2.4 模糊控制器的參數(shù)優(yōu)化 遺傳算法復制、 交叉、 變異算子的參數(shù)如下： 編碼方法采用實數(shù)編碼, 染色體長度為100, 種群大小為10, 交叉率為0.8, 變異率為0.03. 對每一代染色體進行復制、 交叉和變異操作, 直至得到最優(yōu)解.

3 仿真分析

為測試GFPC的性能, 采用MATLAB/Simulink工具箱對無刷直流電機調速系統(tǒng)進行建模, 如圖5所示. 無刷直流電機基本參數(shù)[12]如下： 額定電壓為470 V, 額定電流為50 A, 額定轉速為1 000 r/min, 定子電阻相為3 Ω, 定子相電感為0.001 H, 電壓常數(shù)為0.146 6 V/(r·min-1), 轉矩常數(shù)為1.4 N·m, 轉動慣量為0.000 8 kg·m2, 阻力因子為0.001, 極對數(shù)為4. 對所考慮的無刷直流電機進行不同工況下的轉速響應測試和分析.

圖5 無刷直流電機調速系統(tǒng)模型Fig.5 Speed regulation system model of brushless DC motor

圖5中GFPC與圖2中模糊PID控制器建模結構相同. 模糊控制器隸屬度函數(shù)及規(guī)則庫經(jīng)過遺傳算法在線迭代優(yōu)化后, 其遺傳進化過程如圖6所示. 由圖6可見, 經(jīng)過7次迭代后得到最優(yōu)解, 此時最優(yōu)個體為{12467,13457,12347,12367,34567,11235,14131,13154,52255,43414,21251,54432,35224,51432,21431,12533,33534,22213,52142,51323}, 優(yōu)化后的隸屬度函數(shù)及其規(guī)則庫分別如圖7和表1～表3所示.

表1 遺傳算法優(yōu)化后ΔKp規(guī)則庫

表2 遺傳算法優(yōu)化后ΔKi規(guī)則庫

圖6 遺傳進化過程Fig.6 Process of genetic evolution

表3 遺傳算法優(yōu)化后ΔKd規(guī)則庫

圖7 遺傳算法優(yōu)化后隸屬度函數(shù)Fig.7 Membership function after genetic algorithm optimization

根據(jù)優(yōu)化后得到的隸屬度函數(shù)及規(guī)則庫建立GFPC, 給定優(yōu)化PID控制器初始值：Kp=20,Ki=3,Kd=0.1； 給定工況為: 設轉速為1 000 r/min, 負載為空, 運行無刷直流電機調速系統(tǒng)模型, 得到轉速響應曲線如圖8所示. 由圖8可見： PID-C有明顯的超調現(xiàn)象, 穩(wěn)定時間較長,t≈0.04 s, 且穩(wěn)態(tài)誤差較大,n=8 r/min, 有明顯的震蕩現(xiàn)象； FPID-C無明顯的超調現(xiàn)象, 但穩(wěn)定時間相對較長,t≈0.07 s, 穩(wěn)態(tài)誤差較大,n=11 r/min； GFIPC無明顯的超調現(xiàn)象, 穩(wěn)定時間t≈0.04 s及穩(wěn)態(tài)誤差n=6.2 r/min均比PID-C和FPID-C效果更好； GFPC的響應速度最快, 無超調現(xiàn)象, 穩(wěn)定時間最短,t≈0.01 s, 且穩(wěn)態(tài)誤差最小,n=2.2 r/min. 空載狀態(tài)下各控制器的性能指標列于表4. 對比結果表明, GFPC在各方面的控制效果均最佳.

圖8 空載狀態(tài)下轉速響應曲線Fig.8 Speed response curves under no-load condition

表4 空載狀態(tài)下的性能指標

改變工況條件為： 設轉速為1 000 r/min, 在0.1 s添加0～3 N變化的負載, 運行無刷直流電機調速系統(tǒng)模型, 得到轉速響應曲線如圖9所示. 由圖9可見： 在0.1 s負載發(fā)生變化時, PID-C有明顯的超調現(xiàn)象, 恢復時間最長,t≈0.01 s, 且穩(wěn)態(tài)誤差較大, 有明顯的震蕩現(xiàn)象； FPID-C無明顯的超調現(xiàn)象, 但恢復時間相對較長,t≈0.006 s, 且穩(wěn)態(tài)誤差較大； GFIPC無明顯的超調現(xiàn)象, 恢復時間t≈0.004 s及穩(wěn)態(tài)誤差均比PID-C和FPID-C效果更好； GFPC的響應速度最快, 恢復平穩(wěn)時間最短,t≈0.002 s, 且穩(wěn)態(tài)誤差最小. 負載狀態(tài)下各控制器的性能指標列于表5. 對比結果表明, GFPC在各方面的控制效果均最佳.

圖9 負載狀態(tài)下轉速響應曲線Fig.9 Speed response curves under load condition

表5 負載狀態(tài)下的性能指標

綜上所述, 針對無刷直流電機轉速響應易產(chǎn)生振蕩的問題, 本文提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器GFPC. 其采用模糊控制器對PID控制器的增益進行調整, 并對模糊控制器的隸屬函數(shù)和控制規(guī)則進行GA優(yōu)化. 在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下建立了無刷直流電機轉速控制系統(tǒng)模型, 測試了GFPC在空載、 負載工況下的超調、 欠調、 穩(wěn)定時間、 恢復時間及誤差等性能, 并與PID-C,FPID-C,GFIPC進行了比較, 結果表明, 在各種工況下GFPC的性能都明顯優(yōu)于其他控制器.