構(gòu)建本質(zhì) 尋找本源
——有效提高畫三角形“高”的教學(xué)實(shí)踐研究

韓 黎

(浙江省臨海市鹿城小學(xué) 浙江 臨海 317000)

以畫三角形的“高”為例，多維度尋求本源，探究出高的本質(zhì)特征，提出“以探明理”“以變促思”“以錯(cuò)糾錯(cuò)”“構(gòu)建本質(zhì)”的過程進(jìn)行畫“高”的教學(xué)實(shí)踐研究，幫助學(xué)生有效突破畫“高的困難。”

1.緣起——認(rèn)識(shí)三角形的“高”引發(fā)問題

曾聽過這樣的一段實(shí)錄：

師(演示課件)：請(qǐng)大家看看，這兩幅圖中的虛線哪個(gè)是三角形的高?(先前學(xué)生已自學(xué)課本的相關(guān)內(nèi)容)

生1：第一幅圖中的虛線不是向?qū)叴怪?，而是向地面垂直的，不?yīng)該是三角形的高。

生2：我認(rèn)為第二幅圖中的虛線是高，它是向?qū)叴怪钡摹?/p>

生3：從頂點(diǎn)到垂足之間的線段才是三角形的高。

師：看來三角形的高和我們生活中的高是有區(qū)別的，那準(zhǔn)能說說什么是三角形的高嗎?

生：從三角形的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，這條線段就是三角形的高。

師：說得很好!由此可以看出，作高其實(shí)就是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作什么?(學(xué)生齊答：“垂線?！?現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們自己畫一個(gè)三角形，并在上面畫出它的高。

(學(xué)生畫圖)

師：想一想，三角形就只有這一條高嗎?除了這條高，它還有其它的高嗎?請(qǐng)大家分組討論。

(學(xué)生按要求完成小組活動(dòng)，然后回答)

生1：我覺得三角形應(yīng)該有三條高。

生2：既然三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，那從每個(gè)頂點(diǎn)都能向它的對(duì)邊作一條垂線，它就有三條高。

生3：我也同意他的意見，任何一個(gè)三角形都有三條高。

……

師：同學(xué)們真了不起，那三角形的底有幾條呢?

生：也應(yīng)該有三條，三角形的每一條邊都可以看作三角形的底。

師：你能作出三角形的另外兩條高嗎?

(學(xué)生嘗試畫另外兩條高)

……

通過本節(jié)課后，學(xué)生能很熟練的說出什么是三角形的高，但也就屬于機(jī)械記憶，對(duì)畫“高”朦朦朧朧，錯(cuò)誤百出，出現(xiàn)了“高”和底沒有垂直，畫“高”不規(guī)范，有的甚至尺子不知道放哪里等問題，在鈍角三角形和直角三角形上畫“高”時(shí)，有的同學(xué)甚至不知道高在哪里，其中一個(gè)女生說，這條高怎么在三角形的外面呢？說者無心，聽者有意，不經(jīng)意的一句話，讓我們陷入思考中……

2.實(shí)施——從本源中尋找“畫高”的方法

2.1 以探明理，探中感悟。那怎樣讓學(xué)生能理解地接受三角形的“高”的含義，而不是機(jī)械識(shí)記呢？我想我們有必要先來弄清什么是“理解”？我國學(xué)者李士锜認(rèn)為：“學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才說明是理解了”。學(xué)生空間觀念的形成要經(jīng)歷具體—半具體—半抽象—抽象的階段，畫三角形的高教學(xué)重點(diǎn)關(guān)鍵在概念上，這時(shí)候就需要借助一個(gè)“臺(tái)階”才能有效的理解概念。在課堂中，為了分散“高”的難點(diǎn)，先出現(xiàn)生活中的高，如柜子和大樹的高，這些都是有關(guān)高的生活經(jīng)驗(yàn)，再通過讓學(xué)生知道頭頂?shù)侥_底的距離就是一個(gè)人的身高來比較兩個(gè)人誰長的高，接著讓學(xué)生比較兩個(gè)三角形的高，激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形“高”的興趣。

2.2 以變促思，思中理解。

(1)變——矛盾中溝通“高”。教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“高”的認(rèn)識(shí)往往定格在“豎的”這一思維水平上，以至于認(rèn)為三角形斜著放高也就是斜著或者說高沒有，也難以畫高，鑒于此，為了打破學(xué)生的思維定式以及生活經(jīng)驗(yàn)的缺少減少心理層面上的影響，設(shè)置了旋轉(zhuǎn)三角形由“靜”到“動(dòng)”的情景，將“高”從學(xué)生習(xí)慣于“心中的高”認(rèn)識(shí)位置“旋”到非水平方向位置。

抓住高的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同觀點(diǎn)進(jìn)行辨析，讓學(xué)生理解高和它的位置是沒有關(guān)系，高不是豎直而是垂直，從中化解其認(rèn)知矛盾。

接著引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)三角形還有別的高嗎？引導(dǎo)學(xué)生去畫三角形的另外兩條高。進(jìn)而明白三角形有3條邊，這3條邊上對(duì)應(yīng)3條不同的高。

2.3 縱橫溝通，明確畫法。學(xué)了畫銳角三角形的高后，對(duì)學(xué)生而言，作直接和鈍角三角形的高有一定的難度，這時(shí)候就需要教師給學(xué)生提供一個(gè)“腳手架”，通過課件移動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)三角形從一般到特殊的變化，從而感受高的變化，得出所有的高都是從頂點(diǎn)到它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的距離就是它的高，讓學(xué)生經(jīng)理數(shù)學(xué)知識(shí)之間的變化與聯(lián)系，不斷積累“高”的表象，明確高的畫法。再接著讓學(xué)生畫三種不同三角形的高來鞏固。

2.4 學(xué)以致用，構(gòu)建本質(zhì)。化繁為簡，回歸知識(shí)本源，構(gòu)建出只要頂點(diǎn)到對(duì)邊畫一條垂線，就示它的高凸顯知識(shí)的本質(zhì)，還需要讓學(xué)生動(dòng)手操作，取熟練畫高的方法，如設(shè)計(jì)下面的練習(xí)題：

只有在實(shí)際運(yùn)用中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)才能更好地加深理解并體現(xiàn)價(jià)值，在學(xué)生學(xué)會(huì)畫“高”之后設(shè)計(jì)一些變式體，除了讓學(xué)生找對(duì)應(yīng)的“高”和“底”，畫“高”方法的教學(xué)和技能的訓(xùn)練，也要深入到對(duì)三角形高的意義的理解上。

因此，只有設(shè)計(jì)核心問題讓學(xué)生取探索，聚焦知識(shí)的核心部位，清晰梳理，深度反思，突破畫“高”困難，解決核心問題，尋找本源，構(gòu)建本質(zhì)，提升他們思維的靈活性，讓課堂變的豐富厚實(shí)，實(shí)現(xiàn)以理解為中心的課堂教學(xué)。