高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的應(yīng)用初探

唐立靜

(華中師范大學(xué)瓊中附屬中學(xué) 海南 瓊中 572900)

現(xiàn)階段，類題推理在我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中得到了較為廣泛的應(yīng)用。其伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與成長，對(duì)于學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展具有非常重要的作用。與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)更加抽象，學(xué)習(xí)的難度也更大，學(xué)生要想更好的理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須具備科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，這就需要高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)原本掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來理解抽象的數(shù)學(xué)問題，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)整合，建立一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。高中數(shù)學(xué)本就是一個(gè)提出質(zhì)疑、猜想、證明以及歸納總結(jié)的思維過程。

1.概念教學(xué)中的類比推理

類比推理被廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中的各個(gè)方面，讓學(xué)生形成一定的類比推理能力，并巧妙應(yīng)用類比推理能力解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，不但能夠幫助學(xué)生更好的理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠讓學(xué)生在這個(gè)過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生類比推理能力的培養(yǎng)，從最基本的數(shù)學(xué)概念出發(fā)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在其中的類比推理思想，讓學(xué)生真正的體驗(yàn)到數(shù)學(xué)帶來的樂趣。例如：在教學(xué)“解三角形”這部分知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，主要的目的是讓學(xué)生理解和掌握正弦定理與余弦定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用其解決數(shù)學(xué)問題[1]。首先，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生深入探索和比較正弦定理與余弦定理，讓學(xué)生總結(jié)出：在概念上，前者闡明了三角形三條邊長、三個(gè)內(nèi)角和外接圓半徑之間的關(guān)系；而后者則闡明了三角形中三條邊和一個(gè)角之間的關(guān)系。在內(nèi)容上，前者a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R是三角形ABC的外接圓半徑，后者a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC，讓學(xué)生將二者進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)更加深入的了解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的類比推理意識(shí)。

2.公式教學(xué)中的類比推理

數(shù)學(xué)公式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，學(xué)生只有把握了數(shù)學(xué)公式，才可以在學(xué)習(xí)過程中正確應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，避免出現(xiàn)由于數(shù)學(xué)公式錯(cuò)誤使得解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象。而在高中數(shù)學(xué)中，大部分公式都比較相似，這就在一定程度上對(duì)學(xué)生的理解和記憶進(jìn)行了簡化。因此，在教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生借助類比推理，正確的看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的公式性質(zhì)，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[2]。例如：在教學(xué)“數(shù)列”這部分知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，主要的目的是為了讓學(xué)生理解和掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列，因此，在教學(xué)過程中，教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生深入剖析二者，讓學(xué)生它們有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)二者的認(rèn)識(shí)與掌握，教師可以組織學(xué)生歸納和總結(jié)二者。如等差數(shù)列通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d……；等比數(shù)列通項(xiàng)公式是an=a1qn-1……接下來再引導(dǎo)學(xué)生通過這些公式來解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，幫助學(xué)生更好的區(qū)分這些公式，進(jìn)而更好的理解和掌握這部分內(nèi)容。

3.解題教學(xué)中的類比推理

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想有效的培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，讓學(xué)生巧妙的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決學(xué)習(xí)過程中的問題，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，高中數(shù)學(xué)教師就應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置相應(yīng)的問題，讓學(xué)生通過類比推理來解決這個(gè)問題，使其在這個(gè)過程中，增強(qiáng)自身的類比推理意識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生形成類比推理的能力[3]。例如：在教學(xué)“數(shù)列”這部分知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，為了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列與等比數(shù)列的理解，教師就可以設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，如：在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a10=0，那么有等式a1+a2+……+an=a1+a2+……+a19-n(n<19，n∈*)是成立的，類比以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，假設(shè)b9=1，那么有等式＿是成立的。通過這個(gè)問題，學(xué)生歸納出，可以用兩種方式解決這道題目，得出正確的答案。

結(jié)束語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理具有非常重要的意義，特別是對(duì)培養(yǎng)我國需要的具備創(chuàng)新能力的創(chuàng)新型人才。基于此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)采取有效的措施改善傳統(tǒng)教學(xué)帶來的弊端，如由于受到應(yīng)試教育的影響，使得類題推理失去了原本的意義，在課堂教學(xué)中出現(xiàn)了形式化的現(xiàn)象，對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變自身的教學(xué)觀念，最大限度的發(fā)揮類比推理的優(yōu)勢，有效的提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。