數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

黃江明

(廣西南寧市第三十七中學(xué) 廣西 南寧 530001)

數(shù)學(xué)是以探究數(shù)量之間的關(guān)系與空間形式為基礎(chǔ)的一門(mén)學(xué)科，是將社會(huì)規(guī)律與自然規(guī)律有效結(jié)合的工具，更是一種科學(xué)語(yǔ)言。所以為了能夠更好的適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)的發(fā)展，每位公民都需要正確的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不僅要讓學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有效的結(jié)合，讓學(xué)生明白什么是數(shù)形結(jié)合？什么是數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化？在此之中讓原本復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加具體化、簡(jiǎn)單化，最終形成一種簡(jiǎn)單、有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方式[1]。

1.數(shù)行結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位以及意義

1.1 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的地位。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中有著至關(guān)重要的地位，數(shù)形結(jié)合具有解答方式靈活多變，整合能力較強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、動(dòng)手實(shí)踐能力有一定的提高，還可以將數(shù)學(xué)中的因式分解、不等式、一次函數(shù)等代數(shù)的知識(shí)和三角形、四邊形、圓等幾何知識(shí)有效的結(jié)合。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，融入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，能夠讓學(xué)生對(duì)非常系統(tǒng)且復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念有一定的掌握，還能提高學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。

1.2 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義。數(shù)形結(jié)合不僅可以讓數(shù)學(xué)概念變得更加的具體、完整，還能讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)，更能幫助學(xué)生從根本上理解數(shù)學(xué)中的各種公式，讓學(xué)生能夠有效且速度的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

其一，數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)便是數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念便是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念是將數(shù)學(xué)知識(shí)由多到簡(jiǎn)的一種高度濃縮，是經(jīng)過(guò)許多次探究、分析后的結(jié)果，其中最大的一個(gè)特點(diǎn)便是它是由文字表達(dá)出來(lái)的相應(yīng)結(jié)論。由于數(shù)學(xué)本身具有復(fù)雜、抽象等特點(diǎn)，導(dǎo)致人們從根本上認(rèn)定數(shù)學(xué)是一門(mén)難以弄懂和枯燥乏味的學(xué)科。而數(shù)形結(jié)合思想便是讓人們從根本上改變這種思想，以數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面進(jìn)行表現(xiàn)，從其本質(zhì)上挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和記憶不再浮于表面，而是從根本上了解數(shù)學(xué)概念。

其二，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力。為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)？便是要將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠?qū)W以致用，融會(huì)貫通。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握也是影響解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的重要因素之一，而數(shù)學(xué)思想方法的掌握與學(xué)生學(xué)以致用的能力也影響著數(shù)學(xué)解題的能力。數(shù)學(xué)思想方法中最為重要的方式便是數(shù)形結(jié)合，它可以幫助學(xué)生快速的找到解題的方法，加強(qiáng)學(xué)生的解題能力。數(shù)形結(jié)合是將問(wèn)題的數(shù)與形兩者有效的結(jié)合，而解答問(wèn)題的突破口便是要將數(shù)與形之間相互的轉(zhuǎn)化。如：在解決圖形問(wèn)題時(shí)，便可帶入數(shù)的特征，解決幾何相關(guān)的問(wèn)題；在探究代數(shù)問(wèn)題時(shí)，便可想象它的圖形，根據(jù)圖形找到解題的途徑[2]。真正意義上將抽象的問(wèn)題與具體圖形有一個(gè)相互的轉(zhuǎn)化與結(jié)合，將抽象變具體，將復(fù)雜變簡(jiǎn)單。

其三，數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生多方面、多層次、多角度的思考問(wèn)題。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)娜谌霐?shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象能力以及創(chuàng)新能力。目前初中數(shù)學(xué)課本中，大多數(shù)的章節(jié)都有思考、分析、探索、練習(xí)、鞏固等問(wèn)題。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該科學(xué)合理的設(shè)置相關(guān)情境，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想。在初中數(shù)學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想有著非常重要的作用。教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以引入數(shù)形結(jié)合思想講解題目，讓原本復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)題目變得簡(jiǎn)單，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的重要性，所以教師應(yīng)當(dāng)著重注意在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合。在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)思想時(shí)，教師需要考慮到一些同學(xué)沒(méi)有接觸過(guò)，需要注重引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠盡快的融入數(shù)形結(jié)合教學(xué)中。

例如：《幾何圖形初步》、《不等式與不等式組》、《一次函數(shù)》等，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以引入數(shù)形結(jié)合思想，教師只需要在進(jìn)行教學(xué)時(shí)做好正確的引導(dǎo)，便能讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力。而且有效的在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量，還能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的自主分析能力和解決問(wèn)題的能力。

2.2 在數(shù)學(xué)教學(xué)中展開(kāi)數(shù)形結(jié)合思想。初中數(shù)學(xué)中，《三角形》、《圓》這兩個(gè)屬于初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。此時(shí)，教師便可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)進(jìn)行講課，讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)有一定的了解與掌握。

例如：《三角形》這課時(shí)，可以看出三角形的內(nèi)外角和，還有多邊形的內(nèi)外角和的求證方式都能夠很好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。并且還有勾股定理的應(yīng)用也是可以有效的體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想。如直角三角形兩個(gè)直角邊長(zhǎng)(分別是a、b)平方和等于斜邊邊長(zhǎng)(c)的平方，便是a2+b2=c2.，教師便可采取多媒體的方式，以圖形、視頻、PPT等方式讓學(xué)生非常直觀的看到直角三角形直角邊、斜邊，自然學(xué)生也能很直接清楚的明白為什么a2+b2=c2[3]。同樣，教師在講解《圓》的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想,特別是在計(jì)算與圓相關(guān)的問(wèn)題。此外，還有弧形、扇形等面積的計(jì)算，還有圓錐的全、側(cè)面積計(jì)算，這些都是可以引入數(shù)學(xué)結(jié)合思想，幫助學(xué)生更好的了解問(wèn)題，解決問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.3 升華初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。例如：《一元一次方程》、《一元二次方程》、《二元一次方程》等列方程組解決應(yīng)用題中，學(xué)生需要將如何設(shè)置未知數(shù)和找出相等關(guān)系作為解決應(yīng)用題的突破口。在一元一次方程，一次方程組還有二元二次方程組中進(jìn)行基礎(chǔ)的解方程，學(xué)生基本上都是沒(méi)有問(wèn)題的，都可以非常簡(jiǎn)單且順利的解出未知數(shù)，但是融入到應(yīng)用題中，需要學(xué)生自己去尋找未知數(shù)和相關(guān)的關(guān)系，這便讓學(xué)生無(wú)法下手。所以，教師在進(jìn)行相關(guān)教學(xué)時(shí)，便可以應(yīng)用圖形和線段兩種方式，將數(shù)量之間的關(guān)系更加直觀的表現(xiàn)在學(xué)生面前，根據(jù)線段的標(biāo)注與圖形的表示，幫助學(xué)生找出應(yīng)用題中隱藏的數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系。

又如：在講解《二次函數(shù)及其圖像》這課時(shí)，若是教師直接講解常量和變量，一部分學(xué)生是無(wú)法理解與掌握知識(shí)，更不能很快的接受這個(gè)概念。但若是教師運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，借助平面直角坐標(biāo)系引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)的常量和變量，或者借助圖像的方式幫助學(xué)生加深其性質(zhì)的印象，自然能達(dá)到事半功倍的效果。另外，教師自身案例的講解也可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，豐富案例的講解，營(yíng)造富有趣味、和諧的教學(xué)環(huán)境，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

3.結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)形結(jié)合對(duì)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與質(zhì)量有利無(wú)害。根據(jù)當(dāng)前新課改的要求，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)正確的認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式并加以應(yīng)用，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，加強(qiáng)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生的知識(shí)面，增加數(shù)學(xué)的趣味性，這樣才能更好的提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。