基于效用理論的車輛換道交互行為及決策模型

郭海兵， 曲大義， 洪家樂， 趙梓旭， 黑凱先

(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 青島 266520)

車輛換道指駕駛?cè)烁鶕?jù)自身駕駛習(xí)性，當(dāng)受到道路環(huán)境信息刺激時(shí)，適時(shí)調(diào)整駕駛策略的微觀駕駛行為。駕駛?cè)藫Q道過程中，目標(biāo)車道換道位置處前后相鄰車輛間空隙、前后車輛的相對速度和加速度決定駕駛?cè)藫Q道行為能否完成，駕駛?cè)巳绾芜M(jìn)行換道決策是研究車輛換道行為的首要問題。中外學(xué)者基于車輛換道行為特性，構(gòu)建車輛換道模型開展研究，換道模型不斷豐富完善，促進(jìn)了微觀交通仿真技術(shù)發(fā)展。換道模型最早由Gipps[1]提出，該模型沒有考慮換道行為隨機(jī)性因素。Yang等[2]、李力等[3]、王榮本等[4]側(cè)重于對車輛車道間隙建模，把目標(biāo)車道車輛間隙設(shè)為固定值，作為車輛換道條件，這種建模方法忽視了交通流的動(dòng)態(tài)特性。Ahmed等[5]研究發(fā)現(xiàn)，駕駛?cè)藫Q道行為決策要考慮多種影響因素，將影響最大的因素作為換道優(yōu)先決策執(zhí)行，基于此提出基于效應(yīng)理論的換道決策概率模型[5]。Toledo等[6]根據(jù)車輛換道行為規(guī)律，將換道行為總結(jié)為自由換道和強(qiáng)制換道，通過深入研究分析，提出構(gòu)建基于效用理論的換道模型。

早期的車輛換道模型研究主要對車道上一臺車輛行駛特性進(jìn)行研究，制定駕駛決策時(shí)沒有與理論建模同步。Ahmed[7]基于車輛換道行為特點(diǎn)規(guī)律，提出了車輛換道間隙接受模型，劉小明等[8]基于交通流動(dòng)態(tài)特性，采用博弈理論分析車輛換道動(dòng)態(tài)行為規(guī)律。車輛行駛過程實(shí)質(zhì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)復(fù)雜連續(xù)過程，駕駛?cè)藳Q策時(shí)要考慮周圍車輛行駛狀態(tài)、與周圍車輛間的距離等多個(gè)因素，傳統(tǒng)的車輛換道模型研究不能全面描述車輛換道過程。

現(xiàn)引入效用理論，深入分析道路交通環(huán)境下車輛換道交互行為特點(diǎn)規(guī)律，研究駕駛?cè)说膿Q道決策行為過程[9]，進(jìn)而分析換道決策行為對車輛運(yùn)行特性的影響。

1 基于效用理論的車輛換道行為分析

1.1 效用理論

效用理論指消費(fèi)者如何分配商品和勞務(wù)，以滿足個(gè)人最大化需求[10]，主要用于研究經(jīng)濟(jì)學(xué)中消費(fèi)者的選擇行為。因此效用理論也是研究駕駛員進(jìn)行車輛換道行為決策的理論基礎(chǔ)。消費(fèi)者是需求的主體，消費(fèi)者行為決定著需求變化。因此，為了研究車輛換道行為，必須掌握車輛運(yùn)行特征及其規(guī)律，必須研究作為需求主體的駕駛員的行為及其規(guī)律。

效用理論闡明消費(fèi)者根據(jù)個(gè)人意愿對可供消費(fèi)的商品排列順序，在商品價(jià)格不變條件下，盡最大可能性滿足消費(fèi)者需求。模型公式為

M=XPX+YPY

(1)

式(1)中：M為商品全部價(jià)格；PX為商品X的價(jià)格；PY為商品Y的價(jià)格。

根據(jù)效用理論分析，消費(fèi)者的最優(yōu)選擇問題實(shí)質(zhì)是尋求約束條件下效用最大化，在同時(shí)滿足消費(fèi)者最合理購買行為與固定預(yù)算金額時(shí)達(dá)到消費(fèi)均衡。因此，借用效用理論的效應(yīng)均衡原則，需要建立適應(yīng)車輛行為特性的車輛換道模型，更加形象化地描述實(shí)際交通環(huán)境下駕駛?cè)穗S機(jī)多元的駕駛決策行為，實(shí)現(xiàn)駕駛?cè)笋{駛行為決策效用最大化。

1.2 車輛換道行為分析

當(dāng)駕駛?cè)烁械疆?dāng)前道路交通條件不利于其繼續(xù)保持安全穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，駕駛?cè)水a(chǎn)生換道意圖，觀察周圍道路條件組織安全預(yù)測，通過進(jìn)行換道決策后實(shí)施換道。車輛換道過程通過3個(gè)步驟完成，即：產(chǎn)生換道意圖、進(jìn)行換道決策和實(shí)施換道。駕駛?cè)嗽趯?shí)施換道行為時(shí)，車輛間和車道間存在動(dòng)態(tài)耦合特性[11]：目標(biāo)車換道時(shí)，駕駛?cè)艘紤]與前、后車間距，保證換道后目標(biāo)車和跟隨車都能安全跟馳；駕駛?cè)藢η败嚑顟B(tài)改變有一個(gè)反應(yīng)延遲過程；在換道過程中，車輛間運(yùn)行狀態(tài)由前向后傳遞。車輛換道從實(shí)施到完成，時(shí)間一般為3 s[3]，短時(shí)間內(nèi)駕駛?cè)诵枰龀龆囗?xiàng)決策達(dá)到換道目的。由于實(shí)際交通環(huán)境下多車道和多模式交互作用，要求駕駛?cè)藢?shí)時(shí)調(diào)整車輛速度和加速度來適應(yīng)復(fù)雜交通環(huán)境沖突(圖1)。

圖1 車輛換道場景Fig.1 Vehicle lane-changing scene

分層Logit模型是用來描述概率選擇問題的非集計(jì)模型，通過計(jì)算可以得到最優(yōu)解。從理論層面分析，對于由不同元素組成的集合，人們在進(jìn)行決策選擇時(shí)，優(yōu)先選用效用最大的元素，公式為

Uin=Vin+εin

(2)

式(2)中：Uin為個(gè)體效用值；Vin為可觀測要素向量效用固定值；εin為不可觀測要素向量效用隨機(jī)值[9]。

在車輛換道行為模型中，分層Logit模型能夠描述車輛行駛過程中駕駛?cè)藳Q策行為。具體表現(xiàn)為：駕駛?cè)塑囕v產(chǎn)生換道意圖后進(jìn)行換道決策時(shí)，會(huì)優(yōu)先選擇效用最大的目標(biāo)車道換道，達(dá)到換道效用最大化。基于此構(gòu)建車輛換道行為決策樹(圖2)，根據(jù)對車輛換道行為分析可知，駕駛?cè)诉M(jìn)行換道決策時(shí)，會(huì)首先考慮因素為換道的目標(biāo)車道，其次會(huì)依次考慮目標(biāo)車道相鄰車輛間隙、換道后目標(biāo)車與目標(biāo)車道前后車之間的距離等因素。駕駛?cè)藳Q策的內(nèi)容主要是當(dāng)前車道、相鄰車道(左側(cè)、右側(cè)車道)的效用值，哪個(gè)車道效用值最大，選擇相應(yīng)車道作為目標(biāo)車道。若執(zhí)行換道決策，還要考慮間隙問題，如果目標(biāo)車道效用值最大，并且間隙可以接受，駕駛?cè)藭?huì)執(zhí)行換道，如果間隙不能接受，駕駛?cè)诵枰诋?dāng)前車道適時(shí)調(diào)整速度和加速度，待可接受間隙出現(xiàn)時(shí)執(zhí)行換道決策。

圖2 車輛換道行為決策樹Fig.2 Decision tree for lane-changing behavior of vehicles

2 車輛換道行為的分層Logit模型

車輛運(yùn)行是隨機(jī)連續(xù)的駕駛行為，駕駛過程可以看作由一系列不同駕駛片段組成的整體，由于每個(gè)階段行駛特性不同，需要駕駛?cè)藞?zhí)行的駕駛決策不同。根據(jù)車輛換道行為分析，構(gòu)建分層Logit模型，描述車輛換道行為的動(dòng)態(tài)決策過程。模型包含目標(biāo)車道模型、間隙接受模型和目標(biāo)間隙模型，各層模型之間既相互獨(dú)立又相互聯(lián)系。考慮換道行為中影響因子，在構(gòu)造各個(gè)階梯效用函數(shù)模型時(shí)，設(shè)定好各層相關(guān)參數(shù)變量，計(jì)算換道決策過程各個(gè)階段效用選擇概率，實(shí)現(xiàn)定性和定量描述各個(gè)階段駕駛?cè)说臎Q策效用。

2.1 目標(biāo)車道

影響目標(biāo)車道決策效用的因素包括目標(biāo)車與目標(biāo)車道前導(dǎo)車的相對速度、前導(dǎo)車為重型車影響、緊隨車影響、路徑變量、路網(wǎng)熟識度、不可觀察特性變量υn(駕駛?cè)祟愋秃吞卣餍畔?。構(gòu)造車道效用函數(shù)模型為

lanei=LL,CL,RL

(3)

lanei∈I={LL,CL,RL}

(4)

2.2 間隙接受

間隙接受模型指駕駛?cè)藢?shí)施換道前決策依據(jù)。駕駛?cè)藳Q策時(shí)要考慮換入目標(biāo)車道后，目標(biāo)車輛與相鄰前后車之間空間距離的安全性是否能夠保證。為便于描述，引入臨界間隙變量(即為駕駛?cè)送瓿蓳Q道的最小接受間隙)。駕駛?cè)嗽跊Q策時(shí)，需要將相鄰前后間隙與相應(yīng)的臨界間隙值進(jìn)行比較，如果間隙值比臨界間隙大，則可執(zhí)行車輛換道，否則，換道決策不能執(zhí)行。臨界間隙作為隨機(jī)變量時(shí)的效用函數(shù)為

(5)

目標(biāo)車與目標(biāo)車道前車間的距離可以接受的概率為

(6)

同理，目標(biāo)車與目標(biāo)車道后方車輛間的距離可以接受的概率為

(7)

由此可知，只有當(dāng)目標(biāo)車分別與目標(biāo)車道前方、后方車輛間的距離都能接受時(shí)，駕駛?cè)瞬趴梢詧?zhí)行換道決策，車輛換道的概率為

(8)

(9)

2.3 目標(biāo)間隙

目標(biāo)間隙指目標(biāo)車完成換道行為時(shí)，可供駕駛?cè)藳Q策的目標(biāo)車道上行駛車輛之間的空隙。由于道路交通環(huán)境是一個(gè)動(dòng)態(tài)交通流，目標(biāo)車與周圍車輛間存在相對速度和位移變化，駕駛?cè)耸窃谙鄬\(yùn)動(dòng)中完成換道行為的，因此目標(biāo)車與目標(biāo)車道上相鄰車輛間的相對速度決定了駕駛?cè)说哪繕?biāo)間隙決策行為。駕駛?cè)诉M(jìn)行目標(biāo)間隙決策行為時(shí)，可以利用的目標(biāo)車道目標(biāo)間隙(圖3)。

圖3 目標(biāo)間隙選擇集Fig.3 Target gap choice set

不同間隙的條件選擇概率為

(10)

3 分層Logit模型參數(shù)標(biāo)定

基于車輛運(yùn)行觀測數(shù)據(jù)，分析駕駛?cè)藳Q策行為過程中各個(gè)環(huán)節(jié)的影響因素，進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，估計(jì)效用，并對模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。

3.1 目標(biāo)車道參數(shù)標(biāo)定

(11)

(12)

通過以上分析，明確了目標(biāo)車道決策效用參數(shù)變量。車輛換道過程總體服從離散型分布，根據(jù)目標(biāo)車道決策效用變量參數(shù)，建立似然函數(shù)、對數(shù)似然方程，用微積分求極值方法分別求出各參數(shù)極大似然估計(jì)量，即得到標(biāo)定參數(shù)值。

通過對以上影響因素進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，計(jì)算得到各車道的估計(jì)效用函數(shù)為

0.45υn

(13)

(14)

(15)

3.2 間隙接受參數(shù)標(biāo)定

(16)

(17)

4 仿真分析

4.1 車道選擇概率仿真

選取青島市杭鞍快速路入口合流區(qū)為調(diào)查觀測點(diǎn)，車輛為了滿足自身的駕駛目標(biāo)而發(fā)生頻繁換道，杭鞍快速路為單向四車道(圖4)，按車流方向由左至右分別定義為1車道、2車道、3車道和4車道，匝道車流匯入4車道導(dǎo)致該車道速度波動(dòng)幅度最大，部分車輛駕駛?cè)讼蜃髠?cè)換道，使3車道、2車道、1車道速度均產(chǎn)生一定的波動(dòng)，波動(dòng)程度由3、2、1車道依次變小。入口匝道與快速路交匯路段發(fā)生交通沖突可能性最大，因此事故風(fēng)險(xiǎn)也最高。4車道進(jìn)行換道要綜合考慮左、直、右3個(gè)方向影響因素，因此換道決策最復(fù)雜?，F(xiàn)研究利用具有6自由度的汽車駕駛模擬平臺對各個(gè)車道車輛的換道行為進(jìn)行仿真，調(diào)查路段各車道速度變化(圖5)。

圖4 入口匝道車輛運(yùn)行狀態(tài)示意圖Fig.4 Operation state schematic of on-ramp vehicles

圖5 入口匝道上游合流區(qū)速度變化圖(測量數(shù)據(jù))Fig.5 Speed change diagram in the merging area of on-ramp upstream (survey data)

現(xiàn)用到入口匝道指定點(diǎn)距離S作為路徑計(jì)劃變量，描述車輛換道過程中各車道選擇概率。根據(jù)車道效用函數(shù)及式(4)、式(8)及式(10)，目標(biāo)車及其前、后車輛速度假設(shè)為40 km/h，得到各個(gè)車道選擇概率變化趨勢(圖6)。由圖6看出，距指定換道點(diǎn)距離大于4 km時(shí)，1、2、3車道的選擇概率基本相同，且選擇概率遠(yuǎn)大于4車道，主要是因?yàn)?車道作為匝道與主道車流交匯區(qū)，車流行駛狀態(tài)復(fù)雜，存在較大安全隱患，另外由于駕駛?cè)司哂凶髠?cè)換道傾向性特點(diǎn)。當(dāng)各車道距離入口匝道指定點(diǎn)距離S→0時(shí)，駕駛?cè)似扔趽Q道壓力[12]，各個(gè)車道選擇概率無限逼近1.0，駕駛?cè)藢?qiáng)制換道。

圖6 車道選擇概率Fig.6 Lane changing probability

4.2 臨界間隙與相對速度變化關(guān)系仿真

為驗(yàn)證模型可適用性，首先對觀測采集數(shù)據(jù)進(jìn)行整理推算。通過區(qū)域雷達(dá)監(jiān)測設(shè)備和高清攝像機(jī)獲取車輛速度和交通流量，進(jìn)行數(shù)據(jù)比對和篩選，共計(jì)獲取92組車輛換道數(shù)據(jù)和影像資料，換道頻數(shù)中，2車道向1車道換道36次，1車道向2車道換道7次，3車道向2車道換道21次，2車道向3車道換道4次，4車道向3車道換道24次。根據(jù)式(16)、式(17)分別計(jì)算平均臨界間隙值。

其次，利用MATLAB軟件對車輛臨界間隙與目標(biāo)車輛前后車間相對速度關(guān)系進(jìn)行仿真分析(圖7)。在圖7(a)中，前方平均臨界間隙隨著相對前車速度增加總體呈下降趨勢，相對前車速度為0時(shí)，前方平均臨界間隙產(chǎn)生階躍性變化；相對前車速度在區(qū)間(0，2)上較區(qū)間(-5，0)上下降速度要快；當(dāng)相對前車速度≥2 m/s時(shí)，前方平均臨界間隙消失。這說明當(dāng)目標(biāo)車輛相對前方車輛速度大卻不斷增加時(shí)，前方臨界間隙變大；當(dāng)目標(biāo)車速度與前方車輛速度相同時(shí)，發(fā)生階躍性變化；當(dāng)前方車輛速度比目標(biāo)車輛速度大，且不斷增加時(shí)，前方臨界間隙變小直至消失。

在圖7(b)中，平均后方臨界間隙值隨著相對后車速度增加不斷增大。相對后車速度在區(qū)間(-5，0)上時(shí)，平均后方臨界間隙值基本保持不變；當(dāng)相對后方速度在區(qū)間(0，5)上時(shí)，平均后方臨界間隙呈上升趨勢。由于目標(biāo)車輛駕駛?cè)送ㄟ^后視鏡感知后方車輛時(shí)，無法準(zhǔn)確判斷后方車輛位置，需要保持一定安全距離做緩沖，所以出現(xiàn)當(dāng)目標(biāo)車輛速度增大時(shí)，平均后方臨界間隙保持不變現(xiàn)象。

圖7 平均臨界間隙與相對速度函數(shù)關(guān)系Fig.7 Relationship between average critical gap and relative velocity function

通過數(shù)值計(jì)算與仿真分析發(fā)現(xiàn)，仿真模型能較好反映出實(shí)際車輛換道過程中，平均臨界間隙與車輛相對速度間關(guān)系，仿真效果良好，同時(shí)驗(yàn)證了模型的適用性。

5 結(jié)論

(1)研究結(jié)果表明，基于效用理論研究道路交通環(huán)境下車輛換道交互行為，建立分層Logit模型實(shí)現(xiàn)了駕駛?cè)藫Q道行為決策效用最大化目標(biāo)。

(2)研究成果可為智能網(wǎng)聯(lián)交通環(huán)境下的車車交互、車路協(xié)同和自動(dòng)駕駛系統(tǒng)提供理論支撐和方法依據(jù)。