基于提升方案的雙小波心電信號(hào)去噪研究

楊園格

摘要：心電信號(hào)在采集過程中伴隨大量的干擾噪聲，為了便于心電特征診斷需對(duì)其進(jìn)行去噪處理。以提升小波為基礎(chǔ)，提出了采用雙小波函數(shù)相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)提升小波變換的方法，并在分解過程中利用改進(jìn)的閾值函數(shù)實(shí)現(xiàn)小波系數(shù)的量化處理，以進(jìn)一步提高信噪比。利用MIT-BIH心電數(shù)據(jù)庫進(jìn)行驗(yàn)證表明，該算法能有效濾除心電信號(hào)中的主要噪聲，失真度小，優(yōu)于單一小波的去噪效果，可以滿足心電監(jiān)測(cè)要求，同時(shí)復(fù)雜度低、速度快，有利于實(shí)時(shí)信號(hào)處理和便攜式設(shè)備算法的實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：心電信號(hào);提升小波;雙小波函數(shù);去噪;閾值處理

0 引言

心電信號(hào)是生物醫(yī)學(xué)中一種重要的生物電信號(hào)，蘊(yùn)含了大量人體心血管系統(tǒng)信息，它又是一種低頻低幅值的弱信號(hào)，在采集過程中極易受到噪聲干擾。噪聲干擾主要分為工頻干擾、基線漂移、肌電干擾等。這些干擾使心電信號(hào)的波形特征很難得到準(zhǔn)確判斷和提取。因此，心電信號(hào)的噪聲濾除對(duì)進(jìn)一步分析和診斷心臟疾病具有決定性意義。

目前在濾除心電信號(hào)的噪聲干擾方面，主要方法有數(shù)字濾波器技術(shù)、自適應(yīng)濾波技術(shù)[1]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[2]、小波變換法等。從算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度、實(shí)時(shí)處理速度以及心電波形的失真度方面考慮，本文采用了第二代小波變換即提升小波來進(jìn)行去噪處理，同時(shí)采用了改進(jìn)的閾值算法，來消除傳統(tǒng)硬閾值算法不連續(xù)和軟閾值算法失真的缺陷。為進(jìn)一步提高信噪比，本文提出了采用雙小波函數(shù)結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)心電信號(hào)的噪聲去除。

1 小波去噪分析

心電噪聲種類不同，其所在的頻帶也不同，而基線漂移主要分布在1 Hz以下，沒有與心電信號(hào)主要頻率范圍重疊，可以通過濾波器直接濾除。工頻干擾（50/60 Hz）在心電信號(hào)中有重疊，易掩蓋心電信號(hào)的某些細(xì)微波動(dòng);肌電干擾呈現(xiàn)白噪聲特性，分布在各個(gè)頻段，在本研究中主要是對(duì)這兩種噪聲進(jìn)行濾除。

1.1? ? 小波函數(shù)和閾值選取

對(duì)于小波函數(shù)的選取不是唯一的，根據(jù)心電信號(hào)的波形特征，需要選取合適的函數(shù)對(duì)其進(jìn)行處理，目前常用的小波函數(shù)[3]有bior Nr.Nd、db N以及sym N等。由于sym N類小波的對(duì)稱性優(yōu)于db N類小波，再結(jié)合濾波器長(zhǎng)度和支撐長(zhǎng)度的對(duì)比，將sym 4小波作為信號(hào)處理的主小波函數(shù)，其兼顧了對(duì)稱性和快速算法的特點(diǎn)。對(duì)于輔助小波函數(shù)，考慮到算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度以及重構(gòu)信號(hào)的逼近程度問題，將bior 4.4、db 4、db 8作為研究的輔助小波函數(shù)，來進(jìn)一步研究最優(yōu)的雙小波組合。

閾值處理方式主要是考慮信號(hào)在小波變換后能量集中于少數(shù)幅值較大的系數(shù)，可以設(shè)置合適的閾值，使得噪聲所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)小于該閾值，可將其置零或適當(dāng)收縮，而保留大于閾值的小波系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的有效抑制。Donoho給出了硬閾值和軟閾值兩種閾值函數(shù)，但硬閾值函數(shù)會(huì)破壞信號(hào)的連續(xù)性，易造成震蕩噪聲;軟閾值函數(shù)會(huì)使重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)存在一定差異。為了改善以上問題，本文采用了改進(jìn)的閾值處理函數(shù)[4]，如式（1）所示。

對(duì)于改進(jìn)的閾值處理函數(shù)，在加權(quán)因子α=0時(shí)，對(duì)應(yīng)于硬閾值函數(shù);在加權(quán)因子α=1時(shí)，對(duì)應(yīng)于軟閾值函數(shù)。在0<α<1時(shí)，其結(jié)果臨界于硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)的估計(jì)值之間。由仿真驗(yàn)證得出，其繼承了硬、軟閾值函數(shù)良好的去噪效果，同時(shí)能有效降低重構(gòu)信號(hào)的失真度，并從該閾值函數(shù)的數(shù)學(xué)形式看，有利于算法的硬件實(shí)現(xiàn)。在本研究對(duì)心電信號(hào)的去噪處理驗(yàn)證中，α=0.5時(shí)濾除噪聲能力最佳。

1.2? ? 心電信號(hào)去噪流程

本研究利用提升方案的閾值處理算法實(shí)現(xiàn)對(duì)心電信號(hào)的噪聲去除。在小波提升變換處理中，心電信號(hào)的小波系數(shù)幅度較高，在經(jīng)過改進(jìn)閾值處理后小波信號(hào)會(huì)保留下來，而其中的噪聲干擾會(huì)被濾除掉，達(dá)到信噪分離的目的，提升閾值去噪流程如圖1所示。

在小波去噪算法中，去噪效果受分解尺度的影響很大[5]。本研究中采用的心電信號(hào)來自MIT-BIH Arrhythmia Database，該數(shù)據(jù)庫使用的數(shù)據(jù)采樣頻率為360 Hz。對(duì)于該采樣頻率的心電信號(hào)，進(jìn)行4層小波分解（尺度為4），分解為低頻近似系數(shù)aj和高頻小波系數(shù)dj。這4層小波系數(shù)即可包含大部分高頻干擾噪聲頻率域，對(duì)其進(jìn)行閾值處理可實(shí)現(xiàn)噪聲濾除。

2 實(shí)驗(yàn)分析

由于導(dǎo)聯(lián)方式不同、心臟疾病等原因，心電信號(hào)中的波形形態(tài)具有多樣性，這里采用了多種不同形態(tài)的心電數(shù)據(jù)來證明該算法的有效性。在心電數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立信噪模型;在這些心電數(shù)據(jù)上，疊加50 Hz正弦波來仿真工頻干擾，疊加高斯白噪聲來仿真肌電干擾，構(gòu)成不同信噪比（10 dB、13 dB、15 dB、17 dB、20 dB、23 dB）的含噪心電數(shù)據(jù)。

本研究采用上述的小波閾值去噪方案并結(jié)合雙小波函數(shù)，在第一層分解采用輔助小波函數(shù)（bior 4.4、db 4、db 8）實(shí)現(xiàn);在剩下的3層分解中使用sym 4小波函數(shù)實(shí)現(xiàn)，然后分別進(jìn)行閾值量化處理實(shí)現(xiàn)信噪分離;最后依次進(jìn)行小波重構(gòu)得到去噪后的心電信號(hào)。通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)不同形態(tài)心電信號(hào)進(jìn)行組合小波濾波處理，發(fā)現(xiàn)db 8+sym 4雙小波的組合優(yōu)于其他小波組合，對(duì)不同形態(tài)的心電數(shù)據(jù)去噪效果都較好。

為了進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證db 8+sym 4雙小波組合去噪效果和單一小波的去噪效果，本文給出了No.105和No.123兩種類型心電數(shù)據(jù)的去噪結(jié)果數(shù)據(jù)，如表1和表2所示。從中看出雙小波去噪后的心電信號(hào)效果優(yōu)于db 8和sym 4小波單獨(dú)使用時(shí)的去噪效果，具有更高的信噪比。在圖2中給出了SNRin=10 dB的No.123心電數(shù)據(jù)去噪后的波形，可看出使用雙小波基得到的重構(gòu)信號(hào)與采用單一小波基相比，具有更好的逼近度和更好的平滑度。

3 結(jié)語

本研究以提升小波為基礎(chǔ)，利用sym 4+db 8雙小波函數(shù)相結(jié)合的方法以及改進(jìn)的閾值函數(shù)實(shí)現(xiàn)了心電信號(hào)的噪聲處理，該方法對(duì)心電波形的適應(yīng)性較好，優(yōu)于單一小波的處理結(jié)果，較好地保留了原始信號(hào)中的波形信息，使得心電信號(hào)的信噪比得到提高，可以滿足后續(xù)心電監(jiān)測(cè)的要求，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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