地震作用下筒倉結(jié)構(gòu)貯料側(cè)壓力計(jì)算方法

周長東，張泳，邱意坤，梁立燦，阿斯哈

（北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

在鋼筋混凝土筒倉的抗震設(shè)計(jì)中，通常將筒倉當(dāng)作懸臂結(jié)構(gòu)來計(jì)算整個(gè)結(jié)構(gòu)根部的內(nèi)力，并采用截面強(qiáng)度設(shè)計(jì)，忽略了貯料側(cè)壓力對筒倉壁的影響.實(shí)際上，該側(cè)壓力變化將在倉壁的圓周方向上引起彎曲應(yīng)力，這對于筒倉這類薄壁結(jié)構(gòu)是不利的.

近年來國內(nèi)外學(xué)者對于筒倉貯料側(cè)壓力進(jìn)行了廣泛的研究.施衛(wèi)星等[1-2]對2 個(gè)1 ∶10 鋼筋混凝土圓筒倉結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了振動臺試驗(yàn)，研究了地震作用下筒倉的動力響應(yīng)和破壞形式，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出了儲煤對倉壁側(cè)壓力計(jì)算方法；Holler 等[3]對動態(tài)激發(fā)下的存儲顆粒材料的筒倉進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬，并將采用該模型獲得的數(shù)值模擬結(jié)果與在法國Saclay 的振動臺試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析；張翀等[4-5]分析了各種卸料工況下倉壁應(yīng)變的變化規(guī)律；趙松[6]進(jìn)行了鋼筒倉側(cè)壓力模型試驗(yàn)，得到了筒倉結(jié)構(gòu)靜止及卸料狀態(tài)下的貯料側(cè)壓力分布曲線；周長東等[7]針對筒倉靜力作用提出了一種散粒體的亞塑性本構(gòu)模型，分析了貯料對倉壁的靜止側(cè)壓力；龐照昆等[8]通過模型試驗(yàn)方法，研究了筒倉在側(cè)壁卸料與中心卸料的動態(tài)超壓現(xiàn)象.

目前的研究大多集中于靜力狀態(tài)以及卸料狀態(tài)下貯料側(cè)壓力的變化[9-13]，主要通過理論分析法、有限單元法以及離散元法進(jìn)行分析，而少有對于地震作用下貯料側(cè)壓力分布的研究.考慮地震作用時(shí)，離散元法雖然可以較好地模擬顆粒之間的相互作用，但輸入地震波的困難讓該方法難以應(yīng)用；有限元法數(shù)值計(jì)算的精度及穩(wěn)定性高，但是由于其對特定結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析，并不能得出一個(gè)普遍的貯料側(cè)壓力計(jì)算方法；理論分析法在地震作用下受多種因素的限制，并不能單獨(dú)通過公式推導(dǎo)得出所需的計(jì)算參數(shù)[14].

本文首先對地震作用下考慮筒倉-貯料相互作用的貯料側(cè)壓力計(jì)算方法進(jìn)行理論分析，確定貯料側(cè)壓力計(jì)算中所需要的修正參數(shù)；然后利用ABAQUS 建立筒倉結(jié)構(gòu)數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，獲取與影響參數(shù)相應(yīng)的貯料側(cè)壓力變化曲線；隨后對貯料側(cè)壓力變化曲線進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)參數(shù)在貯料側(cè)壓力計(jì)算中的修正值；之后綜合不同參數(shù)擬合結(jié)果，歸納出考慮筒倉-貯料相互作用的貯料側(cè)壓力修正公式；最后，將根據(jù)貯料側(cè)壓力修正公式所得的計(jì)算值與既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)及規(guī)范設(shè)計(jì)值進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證計(jì)算公式的合理性.

1 地震作用下貯料側(cè)壓力計(jì)算

目前針對地震作用下貯料側(cè)壓力計(jì)算方法的研究中，僅有施衛(wèi)星等通過試驗(yàn)與理論相結(jié)合的形式，推導(dǎo)出符合相應(yīng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡卣鹱饔孟沦A料側(cè)壓力計(jì)算方法[2].因此，本文結(jié)合數(shù)值模擬的方法，在“施衛(wèi)星”計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，得到可在實(shí)際工程應(yīng)用的地震作用下貯料側(cè)壓力計(jì)算方法.

1.1 “施衛(wèi)星”計(jì)算方法

施衛(wèi)星等[2]提出以計(jì)算筒倉貯料質(zhì)心處的煤側(cè)壓力為主，再通過各種修正系數(shù)去計(jì)算貯料上層及底層的側(cè)壓力的計(jì)算方法.

當(dāng)?shù)卣鹱饔糜谕矀}時(shí)，在其貯料質(zhì)心處的絕對加速度為Sa，對稱壓力Pce不可能使貯料產(chǎn)生加速度，而偏心壓力Pee（θ）使貯料產(chǎn)生了Sa加速度，假設(shè)Pee（θ）的分布滿足：

式中：Pe=Pmin+Pmax為地震作用下貯料側(cè)壓力變化值.

Pee（θ）在x 方向上的合力為

因?yàn)镕=πR2γSa/g，所以Pe=π2RγSa/4g.

考慮到貯料質(zhì)心加速度是貯料側(cè)壓力及貯料層間摩擦力共同作用的結(jié)果，因此使得計(jì)算所得側(cè)壓力與實(shí)際值有所差別，施衛(wèi)星對該公式進(jìn)行了修正：

式中：Ce由試驗(yàn)結(jié)果確定，與測點(diǎn)位置、臺面加速度、貯料內(nèi)摩擦角和濕度等因素有關(guān).

為求解出工程設(shè)計(jì)時(shí)考慮的最大貯料側(cè)壓力Pmax，需先計(jì)算最小貯料側(cè)壓力Pmin：

式中：h 為貯料高度；Cp為超壓系數(shù)；Ph為Janssen 靜壓力.

綜上，考慮筒倉-貯料相互作用的貯料側(cè)壓力計(jì)算方法需要確定6 個(gè)參數(shù)：筒倉半徑、貯料質(zhì)心處加速度、計(jì)算截面位置、貯料容重、內(nèi)摩擦角、貯料與倉壁摩擦因數(shù).

1.2 簡化計(jì)算方法

應(yīng)用公式（3）進(jìn)行地震作用下貯料側(cè)壓力計(jì)算時(shí)，需要輸入貯料質(zhì)心處加速度.而工程設(shè)計(jì)時(shí)，無法直接得到貯料質(zhì)心加速度，可通過綜合考慮測點(diǎn)位置、貯料內(nèi)摩擦角及摩擦因數(shù)等因素，對臺面加速度進(jìn)行相應(yīng)修正后[2]，得到：

式中：Cg為考慮地震強(qiáng)度的修正系數(shù)；Ch為考慮貯料高度的修正系數(shù)；Cφ為考慮貯料內(nèi)摩擦角的修正系數(shù)；Cμ為考慮摩擦因數(shù)的修正系數(shù).

在求解出地震作用下貯料側(cè)壓力變化值Pe后，需要確定地震作用下最小貯料側(cè)壓力Pmin來確定最大貯料側(cè)壓力Pmax.根據(jù)文獻(xiàn)[15]中提供的筒倉在靜力狀態(tài)以及地震作用下的貯料側(cè)壓力數(shù)值模擬分析結(jié)果可看出，筒倉結(jié)構(gòu)在地震作用下的最小貯料側(cè)壓力Pmin＜靜力狀態(tài)下貯料側(cè)壓力，與施衛(wèi)星定義下的Pmin計(jì)算公式相悖.在工程設(shè)計(jì)時(shí)通常將最大貯料側(cè)壓力Pmax作為主要設(shè)計(jì)影響因素，因此對地震作用下最大貯料側(cè)壓力Pmax進(jìn)行簡化計(jì)算，綜合考慮式（3）與式（7）對最大貯料側(cè)壓力Pmax進(jìn)行修正，即：

式中：Cg，max為考慮地震強(qiáng)度的最大貯料側(cè)壓力修正系數(shù)；Ch，max為考慮貯料高度的最大貯料側(cè)壓力修正系數(shù)；Cφ，max為考慮貯料內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力修正系數(shù)；Cμ，max為考慮摩擦因數(shù)的最大貯料側(cè)壓力修正系數(shù).

筒倉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的環(huán)境參數(shù)和設(shè)定的材料參數(shù)，建立有限元分析模型，選取合理的地震波進(jìn)行筒倉結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析，獲取公式（9）中的修正系數(shù)，即可計(jì)算得到設(shè)計(jì)所需的最大貯料側(cè)壓力.

2 筒倉結(jié)構(gòu)有限元分析模型

2.1 工程概況

以浙江某糧庫的筒倉結(jié)構(gòu)為工程背景，將鋼筋混凝土筒倉群中的單一筒倉作為設(shè)計(jì)模擬的原型（如圖1 所示）.建筑物總高度35.0 m，糧食裝載高度27.0 m，筒倉單倉內(nèi)徑12.0 m，筒倉壁厚0.22 m；環(huán)梁尺寸為0.4 m×0.8 m，門洞尺寸為1.8 m×2.7 m，窗洞尺寸為0.9 m×1.5 m.抗震設(shè)防烈度為7 度，設(shè)計(jì)地震組為第一組.抗震設(shè)防類別為乙類，框架抗震設(shè)防等級為二級，場地類別為Ⅲ類[16].

2.2 ABAQUS 有限元模型

采用ABAQUS 軟件對所選取的單倉結(jié)構(gòu)建立分析模型（見圖1）.選用混凝土損傷塑性本構(gòu)模擬倉壁的混凝土材料（見表1），混凝土的單軸本構(gòu)曲線采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）附表C.2 中的推薦公式；選用理想彈塑性本構(gòu)模擬鋼筋（見表2）；選用摩爾庫倫本構(gòu)模擬貯料（見表3）.

圖1 筒倉結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of silo structure

表1 混凝土損傷塑性本構(gòu)參數(shù)取值Tab.1 Parameters of concrete damaged plasticity model

表2 鋼筋理想彈塑性本構(gòu)參數(shù)取值Tab.2 Parameters of elastic plastic model for steel bars

表3 貯料摩爾庫倫本構(gòu)參數(shù)取值Tab.3 Parameters of Mohr-Coulomb model

利用ABAQUS 中S4 單元模擬筒倉倉壁，利用C3D8R 單元模擬貯料；利用ABAQUS 自帶的“接觸對”來模擬倉壁與貯料的接觸關(guān)系，其中選取倉壁內(nèi)表面為主接觸面，兩者之間的摩擦因數(shù)為0.4.

2.3 模型驗(yàn)證

由模型試驗(yàn)[14]知，滿倉狀態(tài)下，在地震烈度為7度多遇和7 度基本時(shí)，上海人工波SHW2 對單倉y方向影響較大，因此在筒倉數(shù)值模型底部施加SHW2 波進(jìn)行動力時(shí)程分析.為驗(yàn)證單倉模型的合理性，提取單倉模型y 方向單元最大加速度以及最大相對位移、自振頻率值，與相應(yīng)的筒倉結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果詳見圖2 和圖3.

圖2 數(shù)值模擬與振動臺試驗(yàn)對比（位移）Fig.2 Comparison of experimental data and FEM results（displacement）

圖3 數(shù)值模擬與振動臺試驗(yàn)對比（加速度）Fig.3 Comparison of experimental data and FEM results（acceleration）

通過有限元模擬分析，得到滿倉狀態(tài)下數(shù)值模型的自振頻率為2.617 Hz.振動臺試驗(yàn)獲取單倉一階頻率后，通過相似系數(shù)返回原型結(jié)構(gòu)得到的原型結(jié)構(gòu)自振頻率為2.631 Hz.如圖2 和圖3 所示，將有限元模擬提取的最大加速度和最大相對位移值與單倉試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，偏差均在5%之內(nèi).因此，本文建立的單倉數(shù)值模型與振動臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀呛陷^好，證明了數(shù)值模型的合理性.

3 最大貯料側(cè)壓力計(jì)算參數(shù)分析

采用增量動力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）方法，針對不同地震波的峰值地面加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）進(jìn)行調(diào)幅并在數(shù)值模型底部輸入，得到時(shí)程分析結(jié)果.為獲取式（9）中的相應(yīng)參數(shù)，需要擬合不同工況下貯料側(cè)壓力求解修正參數(shù).在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，單一模型輸入的參數(shù)包括了地震動強(qiáng)度、貯料高度、內(nèi)摩擦角以及摩擦因數(shù)，因此獲得的貯料側(cè)壓力分布曲線不能直接通過擬合得到單一的修正參數(shù).本文假定當(dāng)PGA=0.1g、φ=28°、μ=0.40 條件下的筒倉貯料側(cè)壓力修正系數(shù)為1，即Cg=0.1，max=1、Cφ=28°，max=1、Cμ=0.4，max=1，在此條件下，通過變換不同參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，將所得貯料側(cè)壓力分布曲線進(jìn)行擬合.

3.1 地震波的選取

根據(jù)原型筒倉的工程概況，按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]的要求選取兩條天然波和一條人工波進(jìn)行時(shí)程分析，分別選用El-Centro 波、NGA#178 號地震波以及上海人工地震波SHW2 波輸入數(shù)值模型底部進(jìn)行研究.圖4 所示為所選地震波的平均反應(yīng)譜，與建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜吻合較好.

圖4 所選地震反應(yīng)譜Fig.4 Response spectra of the selected input ground motions

圖5、圖6、圖7 分別為考慮地震動強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角以及摩擦因數(shù)影響下的最大貯料側(cè)壓力分布曲線，可發(fā)現(xiàn)貯料高度在不同參數(shù)中對最大貯料側(cè)壓力的影響最為明顯.因此，首先考慮以PGA=0.1g 時(shí)筒倉最大貯料側(cè)壓力曲線為基準(zhǔn)，對考慮貯料高度的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)Ch，max進(jìn)行擬合；隨后對不同參數(shù)影響下最大貯料側(cè)壓力分布曲線進(jìn)行擬合，確定不同參數(shù)影響下的最大貯料側(cè)壓力修正系數(shù).

圖5 不同地震強(qiáng)度的最大貯料側(cè)壓力分布曲線Fig.5 Maximum storage side pressure distributions of silo under different PGA

圖6 不同內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力分布曲線Fig.6 Maximum storage side pressure distributions of silo under different internal friction angles

圖7 不同摩擦因數(shù)的最大貯料側(cè)壓力分布曲線Fig.7 Maximum storage side pressure distributions of silo under different friction coefficients

3.2 考慮貯料高度的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)

采用PGA=0.1g、貯料參數(shù)為φ=28°、μ=0.40的筒倉模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，選用此參數(shù)可排除地震動強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角及貯料與倉壁的摩擦因數(shù)的影響.為求解考慮高度的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)，將式（8）、式（9）進(jìn)行變形，得：

式中：Pd，max是倉壁受到的最大動壓力.

圖8 所示為筒倉結(jié)構(gòu)在PGA=0.1g 地震作用下沿高度方向修正系數(shù)分布曲線.可以看出，筒倉沿高度方向的修正系數(shù)曲線可分為四段，分別為漏斗處、筒倉倉壁相對高度0～0.25、相對高度0.25～0.75、相對高度0.75～1.0.選取筒倉倉壁相對高度為0、0.25、0.5、0.75、1 處的修正系數(shù)進(jìn)行分段擬合，如圖9所示.

圖8 PGA=0.1g 地震作用下的Ch，maxFig.8 Ch，max under 0.1g PGA

圖9 考慮貯料高度的貯料側(cè)壓力修正系數(shù)擬合Fig.9 Fittings of storage side pressure’s correction coefficient considering storage height

根據(jù)圖9 所示擬合結(jié)果，筒倉側(cè)壓力高度修正參數(shù)公式為：

3.3 考慮地震動強(qiáng)度的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)

考慮貯料高度對筒倉側(cè)壓力計(jì)算的影響后，采用貯料參數(shù)為φ=28°、μ=0.40 的筒倉模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，選用此參數(shù)可以排除內(nèi)摩擦角、貯料與倉壁的摩擦因數(shù)的影響.為求解考慮地震動強(qiáng)度的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)，將式（8）（9）進(jìn)行變形，得：

圖10 所示是筒倉結(jié)構(gòu)在不同地震動強(qiáng)度下的Cg，max分布曲線.由圖10 可知，筒倉結(jié)構(gòu)在不同高度處Cg，max的變化規(guī)律不同.圖11 分別對位于筒倉漏斗處、筒倉倉壁相對高度為0、0.25、0.5、0.72、1 處不同地震動強(qiáng)度的Cg，max進(jìn)行擬合，可以發(fā)現(xiàn)：在相對高度＞0 的筒倉倉壁部位，PGA=0.1g～0.5g 時(shí)筒倉地震強(qiáng)度修正系數(shù)呈線性分布，PGA=0.6g～1.0g 時(shí)筒倉地震強(qiáng)度修正系數(shù)的分布形式為二次函數(shù)；在筒倉結(jié)構(gòu)漏斗處，PGA=0.1g～0.4g 時(shí)筒倉結(jié)構(gòu)地震強(qiáng)度修正系數(shù)呈線性分布，PGA=0.5g～1.0g 時(shí)修正系數(shù)分布形式為斜率不同的直線.因此，分段討論分布函數(shù)公式.擬合分析后得出地震強(qiáng)度修正系數(shù)如下.

圖10 地震作用下的Cg，maxFig.10 Cg，max under earthquake

圖11 考慮地震動強(qiáng)度的貯料側(cè)壓力修正系數(shù)擬合Fig.11 Fittings of storage side pressure’s correction coefficient considering ground motion intensity

式中：a=0.80+0.14hm；b=2.12 -1.52hm；c=0.45；d=3.04；e=1.2.

3.4 考慮內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)

為研究貯料之間的不同摩擦因數(shù)對貯料側(cè)壓力的影響，考慮選用φ=25°、28°、30°、33°、35°五種內(nèi)摩擦角進(jìn)行計(jì)算.本節(jié)采用貯料參數(shù)為PGA=0.1g、μ=0.40 的筒倉模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，選用此參數(shù)可以排除地震動強(qiáng)度、貯料與倉壁的摩擦因數(shù)的影響.為求解考慮內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)，將式（8）、式（9）進(jìn)行變形，得：

圖12 是筒倉結(jié)構(gòu)在PGA=0.1g 的地震作用下不同摩擦角修正系數(shù)分布曲線.由圖12 可知，隨著貯料內(nèi)摩擦角的增大，考慮內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)逐漸減?。划?dāng)位于筒倉結(jié)構(gòu)漏斗處時(shí)，隨著內(nèi)摩擦角的變化，考慮內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)變化量基本相同；當(dāng)位于筒倉結(jié)構(gòu)中上部時(shí)，相同高度處隨著內(nèi)摩擦角的變化，考慮內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)變化量有較大差異.因此，對該參數(shù)進(jìn)行分段考慮，分別選取不同內(nèi)摩擦角的漏斗處修正系數(shù)及筒倉倉壁相對高度為0、0.25、0.5、0.72、1處修正系數(shù)平均值進(jìn)行擬合，如圖13 所示.

圖12 PGA=0.1g 下不同內(nèi)摩擦角的Cφ，maxFig.12 Cφ，max at different internal friction angles under 0.1g PGA

圖13 考慮內(nèi)摩擦角的貯料側(cè)壓力修正系數(shù)擬合Fig.13 Fittings of storage side pressure’s correction coefficient considering internal friction angle

圖13 為漏斗處及筒倉倉壁處的Cφ，max擬合分析，考慮28°的內(nèi)摩擦角修正系數(shù)為1，即修正系數(shù)公式如下.

3.5 考慮摩擦因數(shù)的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)

為研究貯料與倉壁之間不同摩擦因數(shù)對貯料側(cè)壓力的影響，考慮采用μ=0.30、0.35、0.40、0.45、0.50五種摩擦因數(shù)進(jìn)行計(jì)算.采用貯料參數(shù)為PGA=0.1 g、φ=28°的筒倉模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，選用此參數(shù)可以排除地震動強(qiáng)度、貯料內(nèi)摩擦角的影響.為求解考慮摩擦因數(shù)的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)，將式（8）、式（9）進(jìn)行變形，得：

圖14 所示是筒倉結(jié)構(gòu)在PGA=0.1g 地震作用下不同摩擦因數(shù)的修正系數(shù)分布曲線.由圖14 可知，隨著筒倉倉壁與貯料摩擦因數(shù)的增大，Cμ，max逐漸減?。划?dāng)位于筒倉結(jié)構(gòu)漏斗處時(shí)，隨著摩擦因數(shù)的變化，Cμ，max的變化量基本相同；當(dāng)位于筒倉結(jié)構(gòu)中下部時(shí)，摩擦因數(shù)引起的筒倉結(jié)構(gòu)Cμ，max的變化量隨著高度的增加基本不變；當(dāng)位于筒倉結(jié)構(gòu)上部時(shí)，摩擦因數(shù)引起的筒倉結(jié)構(gòu)Cμ，max的變化量隨著高度的增加而減小.因此，考慮將高度與摩擦因數(shù)的影響結(jié)合，進(jìn)行分段考慮.

圖14 PGA=0.1g 下不同摩擦因數(shù)的Cμ，maxFig.14 Cμ，max at with different friction coefficients under 0.1g PGA

圖15 所示為漏斗處的Cμ，max的擬合分析，考慮摩擦因數(shù)為0.40 時(shí)的修正系數(shù)為1，即修正系數(shù)公式為：

圖15 漏斗處摩擦因數(shù)修正系數(shù)擬合Fig.15 Fittings of storage side pressure’s correction coefficient at funnel

圖16（a）所示為筒倉中下部的Cμ，max的擬合分析，考慮摩擦因數(shù)為0.40 時(shí)的修正系數(shù)為1，即修正系數(shù)公式為：

圖16（b）、圖16（c）所示為筒倉上部的Cμ，max擬合分析，考慮摩擦因數(shù)為0.40 時(shí)的修正系數(shù)為1，即修正系數(shù)公式為：

式中：a、b 為與相對高度hm有關(guān)的參數(shù).

圖16 倉壁貯料側(cè)壓力Cμ，max 擬合Fig.16 Fittings of storage side pressure’s correction coefficient at silo wall

4 計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

王錄民等[18]通過模擬地震振動臺試驗(yàn)對鋼筋混凝土單倉及群倉模型進(jìn)行研究，觀察了貯料在地震作用下的側(cè)壓力變化規(guī)律.根據(jù)第3 節(jié)中得到的地震作用下修正的貯料側(cè)壓力計(jì)算公式，結(jié)合試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，對比分析結(jié)果如圖17 所示.

圖17 修正公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比曲線Fig.17 Comparison between calculated results of modified formula and test data

如圖17 所示，7 度罕遇和8 度罕遇地震作用下，根據(jù)簡化的最大貯料側(cè)壓力計(jì)算公式得到的模型結(jié)構(gòu)貯料側(cè)壓力計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好；7 度基本地震作用下筒倉結(jié)構(gòu)中部計(jì)算值與試驗(yàn)值有所差異，其原因在于模型試驗(yàn)時(shí)，在地震強(qiáng)度較小時(shí)，中部貯料由于散粒體的固結(jié)作用未能充分運(yùn)動，因此試驗(yàn)值相對于計(jì)算值偏小；在7 度基本、7 度罕遇、8度罕遇地震作用下貯料底部及中上部計(jì)算值相對于試驗(yàn)數(shù)據(jù)稍微偏大，因此使用簡化的最大貯料側(cè)壓力計(jì)算公式能合理反映實(shí)際地震作用下側(cè)壓力分布，保證了采用該公式設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)構(gòu)的安全性.

5 計(jì)算值與規(guī)范設(shè)計(jì)值對比

目前，比較經(jīng)典的筒倉壓力分布理論主要有Janssen 理論、Rankine 理論、Airy 理論以及修正的Coulomb 理論等.我國在進(jìn)行深倉貯料壓力計(jì)算[19]時(shí)，以Janssen 公式為理論基礎(chǔ)，同時(shí)在設(shè)計(jì)時(shí)考慮相應(yīng)的放大系數(shù)：

式中：Ph為高度h 處倉壁受到的法向側(cè)壓力；γ 為貯料的重力密度，kN/m3；μ 為筒倉倉壁與貯料的摩擦因數(shù)；ρ 為筒倉結(jié)構(gòu)的水力半徑，m；k 為主動側(cè)壓力系數(shù)；Ch為深倉貯料水平壓力修正系數(shù).

在考慮筒倉側(cè)壓力靜力計(jì)算時(shí)，取Ch=1 進(jìn)行計(jì)算；在進(jìn)行筒倉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需進(jìn)行深倉貯料水平側(cè)壓力修正，見表4[19].

表4 深倉貯料水平側(cè)壓力修正系數(shù)Tab.4 Horizontal side pressure correction factor of deep storage

將經(jīng)過第3 節(jié)相關(guān)系數(shù)修正后得到的地震作用下貯料側(cè)壓力簡化計(jì)算公式所得的計(jì)算結(jié)果與我國規(guī)范對筒倉貯料壓力設(shè)計(jì)值進(jìn)行對比，如圖18 所示.可以發(fā)現(xiàn)，貯料壓力設(shè)計(jì)值隨高度增大，側(cè)壓力逐漸減小.當(dāng)高度h 小于1 m 時(shí)，貯料側(cè)壓力簡化計(jì)算值隨高度增大而減?。划?dāng)1 m ≤h ≤1.5 m 時(shí)，計(jì)算值隨高度增大而增大；當(dāng)h ＞1.5 m 時(shí)，計(jì)算值隨高度增大而減小.這是由于規(guī)范設(shè)計(jì)值是通過放大系數(shù)對靜力作用下貯料側(cè)壓力進(jìn)行修正；而地震作用下，由于筒倉結(jié)構(gòu)中下部填充密實(shí)，貯料與筒倉倉壁相互作用較?。煌矀}結(jié)構(gòu)中上部貯料則由于填充密實(shí)度較差，因此動力作用下與筒倉倉壁相互作用較大，造成筒倉結(jié)構(gòu)中上部出現(xiàn)貯料側(cè)壓力增大的情況.筒倉結(jié)構(gòu)頂部則由于貯料較少，因此在h ＞1.5 m 時(shí)，側(cè)壓力隨高度增大而減小.

如圖18 所示，在7 度基本烈度地震作用下，筒倉結(jié)構(gòu)中下部動態(tài)側(cè)壓力均小于規(guī)范設(shè)計(jì)值，可見在7 度抗震設(shè)防地區(qū)按照規(guī)范設(shè)計(jì)值對倉壁進(jìn)行承載力計(jì)算偏于保守；而筒倉中上部動態(tài)側(cè)壓力計(jì)算值均大于規(guī)范設(shè)計(jì)值，按照規(guī)范設(shè)計(jì)筒倉中上部偏于危險(xiǎn)；在7 度罕遇烈度及8 度罕遇烈度下，筒倉動態(tài)側(cè)壓力均大于規(guī)范設(shè)計(jì)值，可見在考慮強(qiáng)震作用下按照規(guī)范設(shè)計(jì)值偏于危險(xiǎn).因此采用本文修正的地震作用下貯料側(cè)壓力簡化計(jì)算公式進(jìn)行筒倉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，能夠保證筒倉結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的安全性.

圖18 修正公式計(jì)算結(jié)果與規(guī)范設(shè)計(jì)值對比曲線Fig.18 Comparison between calculated results of modified formula and design values

6 結(jié)論

本文首先對筒倉結(jié)構(gòu)在地震作用下的貯料側(cè)壓力計(jì)算理論進(jìn)行分析，在考慮工程實(shí)際后，對施衛(wèi)星提出的計(jì)算方法進(jìn)行了相關(guān)影響參數(shù)的修正研究，得到以下結(jié)論：

1）考慮貯料高度、地震動強(qiáng)度、貯料內(nèi)摩擦角和貯料與倉壁之間的摩擦因數(shù)對貯料側(cè)壓力的影響，進(jìn)行了相關(guān)系數(shù)的修正，給出了地震作用下貯料側(cè)壓力的簡化計(jì)算公式.

2）根據(jù)本文提出的地震作用下貯料側(cè)壓力的簡化公式計(jì)算得到的模型結(jié)構(gòu)貯料側(cè)壓力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，計(jì)算值比試驗(yàn)數(shù)據(jù)稍微偏大，本文推薦公式能夠真實(shí)合理地反映地震作用下貯料側(cè)壓力分布，并且也保證了根據(jù)該公式設(shè)計(jì)時(shí)的筒倉結(jié)構(gòu)的安全性.

3）根據(jù)本文提出的地震作用下貯料側(cè)壓力的簡化計(jì)算公式計(jì)算得到的模型結(jié)構(gòu)動態(tài)側(cè)壓力與我國規(guī)范對筒倉貯料壓力設(shè)計(jì)值進(jìn)行對比，在7 度抗震設(shè)防地區(qū)按照規(guī)范設(shè)計(jì)時(shí)，筒倉下部偏于保守，中上部偏于危險(xiǎn)；在考慮強(qiáng)震作用時(shí)按照規(guī)范設(shè)計(jì)筒倉結(jié)構(gòu)均偏于危險(xiǎn).采用本文推薦公式計(jì)算地震作用下的貯料側(cè)壓力更能保證筒倉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全.