碳排放約束下考慮模糊時(shí)間窗的多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇

朱欣媛，趙建有，張璐璐，楊雪峰 ZHU Xinyuan, ZHAO Jianyou, ZHANG Lulu, YANG Xuefeng

（1. 長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安710064；2. 遼寧省交通運(yùn)輸事業(yè)發(fā)展中心，遼寧 沈陽(yáng)110005）

(1. School of Automobile, Chang'an University, Xi'an 710064, China; 2. Liaoning Provincial Transportation Development Center,Shenyang 110005, China)

0 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，交通運(yùn)輸行業(yè)也取得了一定的成果。為了積極響應(yīng)國(guó)家政策和國(guó)際碳排放量的要求，低碳運(yùn)輸以其低能耗、低污染、低排放的特點(diǎn)成為了環(huán)境與高效發(fā)展和諧共贏的經(jīng)濟(jì)發(fā)展新形態(tài)[1]。多式聯(lián)運(yùn)是由兩種或兩種以上的交通工具相互銜接、轉(zhuǎn)運(yùn)而完成的運(yùn)輸過(guò)程，通過(guò)利用每種運(yùn)輸方式的優(yōu)勢(shì)，對(duì)不同的運(yùn)輸方式進(jìn)行組合，可以有效地減少物流成本，提高運(yùn)輸效率。通常由多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人與托運(yùn)人簽訂合同，再把貨物運(yùn)輸任務(wù)委托給承運(yùn)人完成，此時(shí)經(jīng)營(yíng)人需在滿足碳排放額度和客戶滿意度的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)亩嗍铰?lián)運(yùn)路徑，使其盡可能地降低運(yùn)輸成本，增加運(yùn)輸收益，進(jìn)而提高在整個(gè)行業(yè)中的競(jìng)爭(zhēng)力[2]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇問(wèn)題方面成果頗多，鄒高祥等針對(duì)客戶不確定的需求變化，運(yùn)用三角模糊數(shù)與機(jī)會(huì)約束規(guī)劃理論對(duì)客戶需求進(jìn)行分析，構(gòu)建了考慮模糊需求的低碳多式聯(lián)運(yùn)優(yōu)化模型[3]。程梨丹考慮了碳排放和時(shí)間窗的特點(diǎn)，構(gòu)建了綜合運(yùn)輸成本和客戶滿意度的車輛路徑優(yōu)化模型[4]。程興群等分析了在不同低碳政策下道路擁堵對(duì)碳排放量的影響，構(gòu)建了低碳多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型，并將碳排放政策的影響結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出了強(qiáng)制碳排放政策在節(jié)能減排方面效果顯著[5]。Huifang Li 等在研究多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇問(wèn)題時(shí)，比較分析了不同碳稅率對(duì)運(yùn)輸方案的影響，對(duì)貨物提前或延遲交付采用罰函數(shù)進(jìn)行處理[6]。Dongxin Yao 等通過(guò)空運(yùn)、高鐵、公路三種運(yùn)輸方式的組合，建立了基于客戶滿意度的路徑優(yōu)化模型，在有限的時(shí)間內(nèi)通過(guò)硬時(shí)間窗來(lái)降低運(yùn)輸成本[7]。

在既有的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化研究中，雖然許多學(xué)者把碳排放因素考慮到了路徑優(yōu)化中，但大多數(shù)只是把碳排放量化為運(yùn)輸過(guò)程中運(yùn)輸工具所消耗的能量來(lái)測(cè)算，沒(méi)有結(jié)合目前國(guó)家的碳排放交易體系對(duì)碳排放額度進(jìn)行限制，本文從多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人角度出發(fā)，對(duì)物流企業(yè)碳排放額度進(jìn)行約束，同時(shí)考慮貨物運(yùn)輸?shù)竭_(dá)的時(shí)間，在衡量客戶滿意度的情況下，構(gòu)建綜合考慮運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時(shí)間和碳排放的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)混合算法對(duì)模型進(jìn)行求解，最后通過(guò)算例驗(yàn)證模型的有效性和實(shí)用性。

1 問(wèn)題描述

假設(shè)有一批貨物要從起點(diǎn)運(yùn)輸至目的地，多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人在承包運(yùn)輸任務(wù)后要在合同簽訂的規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)。運(yùn)輸過(guò)程中會(huì)經(jīng)過(guò)若干節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸方式有公路運(yùn)輸、鐵路運(yùn)輸、水路運(yùn)輸可供選擇，每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸距離、運(yùn)輸費(fèi)用不同，所產(chǎn)生的二氧化碳排放量也不同，此時(shí)，多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人需在滿足客戶時(shí)間需求的前提下，結(jié)合物流企業(yè)的碳排放額度限制，得出一條從起點(diǎn)到目的的最優(yōu)運(yùn)輸路徑。

為了更貼切所描述的運(yùn)輸問(wèn)題，同時(shí)也為了便于本文模型的構(gòu)建與求解，對(duì)問(wèn)題做如下假設(shè)：

（1） 不考慮運(yùn)輸線路和轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)的容量限制；

（2） 在運(yùn)輸過(guò)程中，不考慮貨物的增加或減少，貨運(yùn)量保持固定不變；

（3） 相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸方式不可分割，即只能選擇一種運(yùn)輸方式；

（4） 貨物的中轉(zhuǎn)只出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)處，且一個(gè)節(jié)點(diǎn)最多發(fā)生一次中轉(zhuǎn)過(guò)程；

（5） 運(yùn)輸中不考慮貨物損壞、道路擁堵、自然災(zāi)害等情況。

該問(wèn)題涉及的參數(shù)和決策變量符號(hào)說(shuō)明如表1 所示。

表1 符號(hào)說(shuō)明

2 模型的構(gòu)建

2.1 運(yùn)輸成本

運(yùn)輸成本由在途運(yùn)輸成本和節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成本組成。

（1） 在途運(yùn)輸成本

在途運(yùn)輸成本與運(yùn)輸工具裝載的貨運(yùn)量、單位運(yùn)輸成本和運(yùn)輸距離有關(guān)，見(jiàn)式（1）：

（2） 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成本

當(dāng)某節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)運(yùn)輸工具的轉(zhuǎn)換時(shí)將產(chǎn)生轉(zhuǎn)換成本，該成本與貨運(yùn)量和不同運(yùn)輸方式間的單位轉(zhuǎn)換成本有關(guān)，見(jiàn)式（2）：

2.2 運(yùn)輸時(shí)間

運(yùn)輸時(shí)間分為在途運(yùn)輸時(shí)間和節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換時(shí)間，見(jiàn)式（3）、式（4）：

（1） 在途運(yùn)輸時(shí)間

（2） 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換時(shí)間

（3） 模糊時(shí)間窗

在運(yùn)輸過(guò)程中，客戶對(duì)貨物會(huì)有一個(gè)期望到達(dá)時(shí)間范圍，在這個(gè)時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)，客戶滿意度較高，若提前或延遲交貨一段時(shí)間，滿意度則有所下降。為了更好地反應(yīng)客戶對(duì)到達(dá)時(shí)間的偏好，采用模糊時(shí)間窗方式，本文選取梯形模糊隸屬函數(shù)[8]，將到達(dá)時(shí)間模糊化，下降梯度為a，客戶滿意度μ 與貨物到達(dá)時(shí)間t關(guān)系如圖1 所示。

圖1 客服滿意度與貨物到達(dá)時(shí)間關(guān)系圖

2.3 碳排放

本文僅研究多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸過(guò)程中所產(chǎn)生的碳排放量，不同運(yùn)輸工具的能源消耗所產(chǎn)生的碳排放量不同，運(yùn)輸距離與貨物的重量也同樣影響著碳排放量[9]。因此，通過(guò)結(jié)合這些影響因素，一般意義上的運(yùn)輸過(guò)程產(chǎn)生的碳排量如式（5） 所示：

2.4 碳排放約束下考慮模糊時(shí)間窗的多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型

通過(guò)對(duì)多式聯(lián)運(yùn)中運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時(shí)間和碳排放的分析，可知他們之間存在著相互制約、相互影響的關(guān)系。為了解決此多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，采用線性加權(quán)法，賦予每個(gè)目標(biāo)函數(shù)不同的權(quán)值，綜合考慮運(yùn)輸時(shí)間和碳排放的因素，從多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人角度出發(fā)，根據(jù)以上的符號(hào)說(shuō)明和模型假設(shè)，構(gòu)建碳排放約束下考慮時(shí)間窗的多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型，如式（6） 至式（16） 所示：

式（8） 是多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型；式（9） 表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸方式只能有一種；式（10） 表示在除了起點(diǎn)和終點(diǎn)的其他節(jié)點(diǎn)處貨物只能中轉(zhuǎn)一次，當(dāng)節(jié)點(diǎn)沒(méi)有改變運(yùn)輸方式時(shí)，此約束不起作用；式（11） 表示貨物在運(yùn)輸過(guò)程中的連續(xù)性；式（12） 表示各個(gè)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重的約束；式（13） 表示運(yùn)輸時(shí)間要達(dá)到客戶的最低滿意度；式（14） 表示貨物運(yùn)輸?shù)奶寂欧帕坎荒艹^(guò)所允許的碳排放量最大值；式（15） 和式（16） 是決策變量的取值。

3 模型求解

3.1 無(wú)量綱化處理

在式（8） 構(gòu)建的多目標(biāo)路徑優(yōu)化模型中，由于運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時(shí)間和碳排放這三個(gè)指標(biāo)的計(jì)量單位和數(shù)量級(jí)不同，不能直接進(jìn)行運(yùn)算，故需對(duì)模型進(jìn)行無(wú)量綱化處理[10]。本文采用歸一化方法，其步驟如下：

Step1 分別求出式（6）、式（7）、式（5） 的最大值maxC、maxT、maxE和最小值minC、minT、minE。

Step2 當(dāng)混合算法求得一個(gè)可行解時(shí)，分別計(jì)算此運(yùn)輸路線產(chǎn)生的運(yùn)輸費(fèi)用C、運(yùn)輸時(shí)間T、碳排放量E，采用歸一化方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變化，將其映射到（0,1 ）之間。即

Step3 分別給定權(quán)重參數(shù)ω1、ω2、ω3的值，Z=ω1C'+ω2T'+ω2E'即為無(wú)量綱化后的多目標(biāo)函數(shù)值。

3.2 算法設(shè)計(jì)

本文求解的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型是一個(gè)多目標(biāo)組合優(yōu)化問(wèn)題，屬于NP-hard 問(wèn)題，存在組合爆炸的情況，應(yīng)采用啟發(fā)式算法尋求最優(yōu)解。粒子群算法通過(guò)追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來(lái)尋找全局最優(yōu)解，但在計(jì)算函數(shù)極值時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，使得求解結(jié)果存在偏差。遺傳算法是通過(guò)采用選擇、交叉、變異算子操作，以概率的形式把目標(biāo)函數(shù)直接作為搜索信息。因此，基于粒子群算法的缺點(diǎn)和遺傳算法的優(yōu)越性，將兩種算法結(jié)合，增強(qiáng)了粒子群算法的全局尋優(yōu)能力，加快了算法的進(jìn)化速度，提高了收斂精度[11]。

粒子群算法是模仿鳥(niǎo)類覓食行為，將每個(gè)可能解表述為一個(gè)帶有位置向量和速度向量的微粒，n維目標(biāo)搜索空間第i個(gè)微粒的位置和速度分別表示為Xi=［xi,1,xi,2,…,xi,n］和VI=vi,1,vi,2,…,vi,n。在每一次迭代中，通過(guò)計(jì)算他們的適應(yīng)度值，確定t時(shí)刻每個(gè)微粒所經(jīng)過(guò)的最佳位置pbest及群體所發(fā)現(xiàn)的最佳位置gbest，再通過(guò)式（17）、式（18） 逐代更新各微粒的速度和位置[12]。

式中：ω 為慣性權(quán)重系數(shù)，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，r1和r2為服從0 到1 均勻分布的隨機(jī)數(shù),vi,j和xi,j分別表示粒子的速度和位置，pi,j和pg,j分別表示粒子的個(gè)體極值和群體極值。

遺傳算法是借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律，遵循優(yōu)勝劣汰、適者生存的法則，所有搜索空間定義為解空間，將每個(gè)可能解表述為一個(gè)染色體，個(gè)體根據(jù)適應(yīng)度值以一種概率的方式選擇個(gè)體進(jìn)行交叉、變異的遺傳操作，反復(fù)執(zhí)行直至滿足終止條件[13]。

本文結(jié)合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，采用PSO-GA 混合算法，基于粒子群算法實(shí)數(shù)編碼的優(yōu)勢(shì)，在粒子位置和解之間建立映射關(guān)系，針對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)粒子編碼方法，最后通過(guò)對(duì)粒子的解碼產(chǎn)生多式聯(lián)運(yùn)方案。本文設(shè)計(jì)在編碼中體現(xiàn)貨物途經(jīng)的節(jié)點(diǎn)信息和節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸方式信息，粒子維度分為兩部分，前n-2 維代表貨物經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)，對(duì)起點(diǎn)和終點(diǎn)外的剩余節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行編號(hào)，1 表示經(jīng)過(guò)此節(jié)點(diǎn)，0 表示沒(méi)有經(jīng)過(guò)此節(jié)點(diǎn)。后n-1 維表示運(yùn)輸方式，2、3、4 分別代表公路運(yùn)輸、鐵路運(yùn)輸和水路運(yùn)輸，根據(jù)選中節(jié)點(diǎn)數(shù)選取運(yùn)輸方式。粒子編碼示意圖如圖2 所示。由圖2 示例可知該問(wèn)題共有8 個(gè)運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行解碼可以得到多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方案為：起點(diǎn)—公—1—公—2—鐵—5—水—終點(diǎn)。

圖2 粒子編碼示意圖

初始化粒子群的速度和位置后，對(duì)模型進(jìn)行無(wú)量綱化處理，通過(guò)選取所求的多目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，越小的目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的粒子位置越趨向于最優(yōu)解位置。根據(jù)式（17）、式（18） 分別對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新，同時(shí)加入遺傳算法的交叉和選擇操作，增加種群多樣性。如果滿足終止條件，則輸出解，否則重新進(jìn)化粒子群。圖3 為算法求解流程圖。

圖3 算法求解流程圖

4 案例分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)模型算法的有效性，假設(shè)某多式聯(lián)運(yùn)企業(yè)承接了一批需要從北京運(yùn)送廣州的貨物，途經(jīng)石家莊、西安、鄭州、濟(jì)南、重慶、武漢、南京、南昌7 個(gè)中間節(jié)點(diǎn)城市，每個(gè)節(jié)點(diǎn)間存在多種運(yùn)輸方式，具體運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)如圖4 所示，依次對(duì)該聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，各個(gè)城市間的運(yùn)輸方式及運(yùn)輸距離由谷歌地圖、交通運(yùn)輸部查詢獲取，節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸距離如表2 所示。運(yùn)輸過(guò)程中的每種運(yùn)輸方式的均采用平均速度，根據(jù)2019 年交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)和《中國(guó)物流年鑒》給出的數(shù)據(jù)，以及查詢相關(guān)資料和調(diào)研，運(yùn)輸方式的有關(guān)數(shù)據(jù)如表3 所示[14]，運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換之間的有關(guān)數(shù)據(jù)如表4 所示[15]。

本文通過(guò)MATLAB R2016 進(jìn)行混合算法的求解，參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為100，慣性權(quán)重系數(shù)ω為0.5，交叉概率為0.7，變異概率為0.3；貨運(yùn)量為1 000t，客戶滿意度λ 為0.7，梯形隸屬度函數(shù)根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)得出斜率a為0.4，客戶對(duì)貨物的期望到達(dá)時(shí)間范圍為25 小時(shí)至45 小時(shí)，多式聯(lián)運(yùn)企業(yè)碳排放額度限制為150 000kg，目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值分別為0.5,0.3,0.2，運(yùn)用相關(guān)數(shù)據(jù)和上述設(shè)定的參數(shù)值，最終得出從北京到廣州的最優(yōu)路徑選擇方案。適應(yīng)度值與迭代次數(shù)的進(jìn)化過(guò)程如圖5 所示。

從圖5 中可以看出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解集的適應(yīng)度值呈下降趨勢(shì)最后收斂，算法在到達(dá)最大迭代次數(shù)后穩(wěn)定在最優(yōu)解集附近保持不變。此時(shí)，多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇方案為：起點(diǎn)—鐵—1—鐵—3—鐵—6—鐵—終點(diǎn)，即從北京出發(fā)，經(jīng)過(guò)石家莊、鄭州、武漢，最終到廣州，全部采用鐵路運(yùn)輸方式進(jìn)行貨物運(yùn)送，運(yùn)輸總成本為801 150 元，運(yùn)輸時(shí)間為38.15 小時(shí)，運(yùn)輸全過(guò)程產(chǎn)生的總碳排放量為19 250kg。結(jié)合客戶需求、貨物種類以及多式聯(lián)運(yùn)企業(yè)效益，改變每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值，設(shè)計(jì)以下四種情況下多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇方案，見(jiàn)表5所示。

由表5 中方案可以得出隨著運(yùn)輸成本的權(quán)值系數(shù)越來(lái)遠(yuǎn)大，多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人更傾向于選用運(yùn)費(fèi)較低的鐵路運(yùn)輸方式，從而伴隨著產(chǎn)生較少的碳排放量，但相應(yīng)的也會(huì)增加運(yùn)輸時(shí)間，降低客戶滿意度。當(dāng)多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人更加關(guān)注貨物運(yùn)輸效率與客戶滿意程度時(shí)，更傾向于選用速度較快的公路運(yùn)輸方式。水運(yùn)在本案例中競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)較低，本文認(rèn)為是由于在北京到廣州的線路中水運(yùn)受到了地形的限制且連續(xù)性差，機(jī)動(dòng)靈活性較弱，運(yùn)輸速度慢等原因。

圖4 多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖

表2 節(jié)點(diǎn)間各方式的運(yùn)輸距離

表3 運(yùn)輸方式的有關(guān)數(shù)據(jù)

表4 運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換之間的有關(guān)數(shù)據(jù)

圖5 適應(yīng)度值與迭代次數(shù)的進(jìn)化過(guò)程

表5 不同權(quán)值系數(shù)下的最優(yōu)方案

5 結(jié) 論

本文從多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人的角度出發(fā)，綜合考慮運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時(shí)間和碳排放，將模糊時(shí)間窗與客戶滿意度相結(jié)合，在滿足碳排放交易體系中對(duì)碳排放額度限制的情況下，構(gòu)建多目標(biāo)路徑規(guī)劃模型，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理并運(yùn)用粒子群算法與遺傳算法的結(jié)合對(duì)該模型進(jìn)行求解，以實(shí)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例，在一定約束條件下得出最優(yōu)多式聯(lián)運(yùn)路徑方案，最后通過(guò)改變每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值，得出不同情形下的最優(yōu)路徑方案，為多式聯(lián)運(yùn)企業(yè)做出決策提供依據(jù)。