碟盤振動切削煤巖機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型與幅頻特性

劉春生，韓德亮，那洪亮

(1.黑龍江科技大學(xué)，哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引 言

研究碟盤振動切削破碎煤巖機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性，對分析機(jī)構(gòu)工作性能與高效破碎煤巖具有重要的意義。李瑋等[1-2]通過PDC鉆頭的旋轉(zhuǎn)、高頻振動沖擊的破巖實(shí)驗(yàn)與仿真模型研究了激振頻率與鉆進(jìn)速度的關(guān)系，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了高頻振動激勵下巖石穩(wěn)態(tài)振動響應(yīng)的幅頻特性。劉春生等[3-5]研究了碟盤刀具在軸向振動與徑向切削破碎煤巖的力學(xué)特性，采用ADAMS動力學(xué)仿真軟件分析碟盤振動切削破碎煤巖機(jī)構(gòu)的固有頻率、振幅與最大激振力的關(guān)系。玄令超等[6]設(shè)計了一種新型旋轉(zhuǎn)沖擊破巖實(shí)驗(yàn)裝置，獲得了影響沖擊載荷的因素及其與破巖效率的關(guān)系。閆炎等[7]研制了一種縱向沖擊與扭轉(zhuǎn)沖擊復(fù)合沖擊破巖裝置，分析了鉆壓、轉(zhuǎn)速、沖擊力和沖擊扭矩等參數(shù)對鉆進(jìn)速度的影響。李思琪等[8-10]提出了扭轉(zhuǎn)沖擊鉆井技術(shù)，建立高頻諧波作用下鉆頭振動沖擊破碎巖石的動力學(xué)模型，給出了激振頻率和激振力以及鉆頭的尺寸、質(zhì)量等工作參數(shù)對鉆進(jìn)速度的影響。廖茂林[11]通過研究鉆頭與巖石之間的激振碰撞工況，得出激振頻率、振幅和施加的靜態(tài)壓力等參數(shù)在旋轉(zhuǎn)沖擊鉆井過程中軸向沖擊輔助破巖效果。王兆祺等[12]利用ADAMS進(jìn)行落錘沖擊試驗(yàn)臺動力學(xué)仿真，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究了落錘的可靠性。黃家根等[13]通過建立高頻沖擊鉆進(jìn)數(shù)學(xué)模型，分析鉆壓、頻率和振幅對破巖效率的影響規(guī)律。在上述研究基礎(chǔ)上，筆者搭建碟盤振動切削破碎煤巖實(shí)驗(yàn)臺，實(shí)驗(yàn)研究不同頻率下的空載振幅，在理論計算與數(shù)值模擬基礎(chǔ)上，綜合分析機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性，獲得其固有頻率與穩(wěn)態(tài)振幅的關(guān)系。

1 振動系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 動力學(xué)模型

碟盤振動切削破碎煤巖實(shí)驗(yàn)臺系統(tǒng)由碟盤刀具、激振箱、傳動軸、液壓馬達(dá)、彈簧以及偏心塊等組成。激振箱在偏心塊作用下以一定的頻率和幅值振動，并通過傳動軸帶動碟盤刀具以一定的規(guī)律運(yùn)動?？蛰d時機(jī)構(gòu)與煤巖之間無相互作用，故建立激振箱-碟盤刀具系統(tǒng)模型。碟盤振動切削破碎煤巖實(shí)驗(yàn)臺系統(tǒng)，其簡化振動系統(tǒng)模型如圖1所示。

由圖1可見，其系統(tǒng)的振動微分方程為

式中：m2——激振箱的總質(zhì)量，kg；

c1——傳動軸的等效阻尼系數(shù)，N·s/m；

c2——激振箱所受阻尼的等效阻尼系數(shù)，N·s/m；

k1——傳動軸的等效剛度，N/m；

k2——激振箱處組合彈簧的等效剛度，N/m；

z1——碟盤刀具沿軸向的位移，m；

z2——激振箱沿軸向的位移，m；

F——偏心塊產(chǎn)生的簡諧激振力，N。

圖1 激振箱-碟盤刀具系統(tǒng)力學(xué)模型 Fig. 1 Mechanical model of system between mechanism and disc-cutter

在機(jī)構(gòu)軸向振動過程中，傳動軸主要發(fā)生拉壓變形，其等效剛度按照其拉壓剛度計算

(1)

式中：E——傳動軸材料的彈性模量，選用材料為40Cr，E=2.11×1011Pa；

S——軸段的截面積，m2；

l——軸段的長度，m；

D——軸段的外徑，m；

d——軸段的內(nèi)徑，m。

激振力由兩塊規(guī)格相同的偏心塊等速、反向旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，偏心塊產(chǎn)生的最大激振力為P=2m0r0ω2，則有

F=Psinωt=2m0r0ω2sinωt。

(2)

若考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動情況，位移響應(yīng)與激振力頻率相同，存在的相位差為

(3)

式中：A1、A2——碟盤刀具、激振箱在激振力F作用下產(chǎn)生的振幅，m；

φ1、φ2——碟盤刀具、激振箱的位移相對于激振力F的相位差，rad。

整理式(2)、(3)得，幅值與相位角分別為

(4)

(5)

式中：a=(k1-m1ω2)(k2-m2ω2)-(k1m1+c1c2)ω2；

b=[(k2-m1ω2-m2ω2)c1+(k1-m1ω2)c2]ω；

d=k1；

f=c1ω；

g=k1-m1ω2。

根據(jù)研究所選零部件尺寸，計算可得傳動軸等效剛度k1=2.367×109N/m，碟盤刀具質(zhì)量m1=11.187 kg，機(jī)構(gòu)正常工作頻率范圍內(nèi)有k1?m1ω2，式(4)、(5)中各參數(shù)簡化為

a=k1(k2-m2ω2)-(k1m1+c1c2)ω2；

b=[(k2-m1ω2-m2ω2)c1+k1c2]ω；

d=g=k1；

f=c1ω。

將簡化后各參數(shù)代入式(4)、(5)中可得，碟盤刀具與激振箱的振幅及相位為

由此可知，當(dāng)傳動軸與碟盤刀具的等效串聯(lián)剛度遠(yuǎn)大于碟盤刀具與激振頻率平方之積時，碟盤刀具與激振箱保持等振幅、同相位步運(yùn)動，振幅與相位分別為A、φ。

1.2 激振頻率對振幅的影響

圖2 不同激振頻率下的計算振幅Fig. 2 Amplitudes of different excitation frequencies obtained from theoretical calculation

由圖2可知，激振頻率接近機(jī)構(gòu)固有頻率時，激振箱具有較大振幅。激振頻率大于機(jī)構(gòu)固有頻率時提高激振頻率，激振箱振幅減小，且在固有頻率附近激振箱振幅衰減明顯，隨著激振頻率的提高，振幅衰減趨勢減緩，當(dāng)激振頻率超過29.50 Hz之后，振幅衰減程度很小，在激振頻率由29.50 Hz增至49.50 Hz過程中，機(jī)構(gòu)振幅由2.214降至2.075 mm，衰減幅度僅為6.3%，最后穩(wěn)定在2 mm附近。

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

2.1 虛擬樣機(jī)模型

根據(jù)碟盤振動切削破碎煤巖實(shí)驗(yàn)臺各零部件規(guī)格尺寸，采用UG軟件建立機(jī)構(gòu)碟盤刀具、偏心塊、激振彈簧、齒輪以及箱體等主要零部件的三維模型，裝配完成，將機(jī)構(gòu)整體模型導(dǎo)入ADAMS軟件中，設(shè)置主要零部件的材料屬性，根據(jù)機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動情況施加約束條件、添加驅(qū)動力、施加載荷以及模型檢驗(yàn)等步驟進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬時，齒輪軸轉(zhuǎn)動帶動偏心塊運(yùn)轉(zhuǎn)，驅(qū)動激振箱沿軸向往復(fù)振動。偏心塊所在的兩根齒輪軸之間為齒輪副，齒輪軸與箱體間為旋轉(zhuǎn)副，激振箱與前、后支座間為移動副,通過彈簧阻尼器連接。前、后支座與底板、軸承與激振箱體等為固定副。通過設(shè)置齒輪軸轉(zhuǎn)速n實(shí)現(xiàn)對激振頻率的設(shè)置。動力學(xué)仿真模型如圖3所示。

機(jī)構(gòu)實(shí)際的阻尼較難計算，而機(jī)構(gòu)在共振區(qū)附近時振幅受阻尼影響明顯，超共振區(qū)時其振幅受阻尼影響小，通過實(shí)驗(yàn)測定機(jī)構(gòu)在共振區(qū)附近和超共振區(qū)時的振幅，進(jìn)而計算其阻尼比ξ，根據(jù)資料可知機(jī)構(gòu)阻尼比為

式中：A——機(jī)構(gòu)超共振區(qū)時的振幅，mm，實(shí)驗(yàn)測得A=2 mm；

A1——機(jī)構(gòu)共振時的振幅，mm，實(shí)驗(yàn)測得A1=9.835 mm。

機(jī)構(gòu)阻尼

(6)

式中：m——機(jī)構(gòu)振動體總質(zhì)量，kg，文中實(shí)驗(yàn)測得m=304.019 kg；

ωn——機(jī)構(gòu)的固有角頻率，rad/s。

機(jī)構(gòu)偏心塊厚度b=45 mm、質(zhì)量m0=7.296 kg，激振箱與前、后支座間各有兩根彈簧，實(shí)驗(yàn)所采用彈簧的彈簧絲直徑d0=12 mm，經(jīng)計算得每根彈簧的剛度k0=2.462×102N/mm，激振箱在振動過程中所受阻尼經(jīng)實(shí)驗(yàn)測定計算得c=3.399 N·s/mm。利用ADAMS軟件中的彈簧阻尼工具模塊設(shè)置彈簧剛度和機(jī)構(gòu)阻尼。

圖3 動力學(xué)仿真模型Fig. 3 Dynamic simulation model

2.2 模擬結(jié)果分析

模型設(shè)置完畢且檢驗(yàn)無誤后，改變齒輪軸轉(zhuǎn)速模擬機(jī)構(gòu)輸出響應(yīng)，根據(jù)其輸出的位移響應(yīng)、激振力等曲線分析其動力學(xué)特性。由圖3可知，通過ADAMS軟件中仿真模塊獲得機(jī)構(gòu)固有頻率fn=8.986 Hz，設(shè)置齒輪軸的轉(zhuǎn)速，使偏心塊帶動激振箱在不同頻率下振動，所得激振箱振幅如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)激振頻率在機(jī)構(gòu)的固有頻率附近時，激振箱的振幅較大，激振頻率大于機(jī)構(gòu)固有頻率時，隨著激振頻率的提高，激振箱振幅逐漸減小，且頻率越高，振幅下降幅度越小，激振頻率由29.50增至49.50 Hz過程中，機(jī)構(gòu)振幅由2.166下降至2.047 mm，衰減幅度僅為5.5%，機(jī)構(gòu)在超共振區(qū)工作時振幅受激振頻率影響很小，此時以接近2 mm的振幅穩(wěn)定工作，數(shù)值模擬所得結(jié)果與理論計算結(jié)果規(guī)律一致。

圖4 不同激振頻率下的數(shù)值模擬振幅Fig. 4 Amplitudes of different excitation frequencies obtained from numerical simulation

3 振動系統(tǒng)動力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及原理

碟盤振動切削破碎煤巖實(shí)驗(yàn)臺如圖5所示。由圖5可見，系統(tǒng)由破碎煤巖的工作機(jī)構(gòu)，電機(jī)與液壓泵站組成整個實(shí)驗(yàn)臺的動力源，操控開關(guān)和液壓閥實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的動力源由液壓泵站中的斜軸式軸向柱塞泵輸出液壓油驅(qū)動液壓馬達(dá)，液壓馬達(dá)與偏心塊所在齒輪軸連接，帶動偏心塊以一定的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，使激振箱以一定的頻率和幅值振動。激振箱穩(wěn)定振動后，液壓泵站中的斜軸式軸向柱塞泵輸出液壓油驅(qū)動液壓缸，推動激振箱以一定的速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)對徑向進(jìn)給速度的控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)碟盤刀具的軸向振動與徑向切削復(fù)合破碎煤巖。

圖5 碟盤振動切削破碎煤巖實(shí)驗(yàn)臺Fig. 5 Rock breaking test-bed with vibration and cutting

機(jī)構(gòu)振動的頻率和振幅采用INV 9822加速度傳感器測量，三枚加速度傳感器分別沿軸向、徑向、垂向固定于激振箱箱體，如圖5所示。將加速度傳感器與INV 3062S采集儀連接，設(shè)置相應(yīng)通道，機(jī)構(gòu)工作過程中激振箱的加速度數(shù)據(jù)便可被采集。分析采集的加速度數(shù)據(jù)曲線頻譜，即可得到激振箱的振動頻率，對加速度曲線進(jìn)行二次積分，即可得到激振箱的振幅。

3.2 不同激振頻率下的振幅

由于文中主要研究振動機(jī)構(gòu)在空載條件下的幅頻特性，通過搭建圖5所示實(shí)驗(yàn)臺，選用厚度b=45 mm的偏心塊，彈簧絲直徑d0=12 mm的彈簧，楔面角度α=55°的碟盤刀具，軸長l=525 mm、外徑D=100 mm、內(nèi)徑為d=50 mm的傳動軸，調(diào)整柱塞泵傾斜角度，使機(jī)構(gòu)在不同激振頻率下振動。在Coinv DASP軟件中設(shè)置加速度傳感器所在通道參數(shù)，采集數(shù)據(jù)后對軸向加速度傳感器測得數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行自譜分析與二次積分，獲得激振箱的振動頻率和幅值。不同頻率下激振箱振幅如圖6所示。

圖6 不同激振頻率下的實(shí)驗(yàn)振幅Fig. 6 Amplitude of different excitation frequency obtained from test

由圖6可知，在激振頻率f=8.75 Hz時機(jī)構(gòu)振幅很大，達(dá)到9.835 mm左右，激振頻率躍過8.75 Hz后機(jī)構(gòu)振幅急劇衰減，說明機(jī)構(gòu)的固有頻率在8.75 Hz附近。激振頻率大于8.75 Hz時，機(jī)構(gòu)振幅隨著激振頻率的增加而減小，且激振頻率越高，振幅衰減程度越小，最后穩(wěn)定在2 mm左右。在激振頻率由29.50 Hz增至49.50 Hz過程中，機(jī)構(gòu)振幅由2.108下降至2.011 mm，衰減幅度僅為4.6%，此時,可認(rèn)為振幅趨于穩(wěn)定值，機(jī)構(gòu)在超共振區(qū)工作時振幅受激振頻率影響很小，理論計算結(jié)果與數(shù)值模擬所得結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果規(guī)律一致。

3.3 結(jié)果對比分析

將理論計算、數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)所得機(jī)構(gòu)的固有頻率以及不同激振頻率下的振幅整理如圖7所示。

圖7 理論計算、數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig. 7 Comparison of calculation, simulation and test results

由圖7可知，理論計算、數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果三者得出的固有頻率相差不大，均在9 Hz左右。其中，理論計算所得固有頻率與實(shí)驗(yàn)所測固有頻率相差3.5%，數(shù)值模擬所得固有頻率與實(shí)驗(yàn)相差2.7%。在激振頻率遠(yuǎn)超固有頻率的情況下，三者得到的機(jī)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振幅也相近，均穩(wěn)定在2 mm左右。對于6組不同激振頻率的實(shí)驗(yàn)，理論計算所得振幅與實(shí)驗(yàn)所測振幅最大相差18.6%、最小相差2.1%。數(shù)值模擬所得振幅與實(shí)驗(yàn)最大相差12.9%、最小相差0.2%。

根據(jù)以上分析，通過理論計算、數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)所測得的機(jī)構(gòu)固有頻率和穩(wěn)態(tài)振幅幾乎相等，三種分析方法所得結(jié)果具有很好的吻合度，證明了研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

(1)當(dāng)采用厚度b=45 mm的偏心塊、彈簧絲直徑d0=12 mm的彈簧等零部件時，碟盤振動切削破碎煤巖機(jī)構(gòu)的固有頻率在9 Hz左右。激振頻率大于機(jī)構(gòu)固有頻率時激振頻率增大則振幅減小，在遠(yuǎn)超共振工況下，振幅穩(wěn)定在2 mm左右。

(2)理論計算、數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)三者所得結(jié)果規(guī)律一致。數(shù)值模擬和理論計算所得固有頻率與實(shí)驗(yàn)所測分別相差2.7%和3.5%，理論計算振幅與實(shí)驗(yàn)所測最大相差18.6%、最小相差2.1%。數(shù)值模擬振幅與實(shí)驗(yàn)所測最大相差12.9%、最小相差0.2%。

(3)在6組不同激振頻率下的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)激振頻率超過29.5 Hz時，機(jī)構(gòu)振幅趨于穩(wěn)定，因此，當(dāng)激振頻率超過固有頻率的3倍時，即可認(rèn)為機(jī)構(gòu)滿足遠(yuǎn)超共振條件，達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)。