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    基于FTM 和CSI 的單站目標(biāo)跟蹤研究*

    2020-11-20 13:07:44趙躍新
    關(guān)鍵詞:觀測站線性化偏差

    林 杰 ,趙躍新 ,劉 鵬 ,唐 磊

    (1.陸軍工程大學(xué) 指揮控制工程學(xué)院,江蘇 南京 210007;2.解放軍 32228 部隊 24 分隊,福建 福州 350000;3.解放軍 32228 部隊 23 分隊,福建 廈門 361100)

    0 引言

    目標(biāo)跟蹤在態(tài)勢感知[1]、定位導(dǎo)航[2]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,旨在通過觀測站采集的信息來估計運(yùn)動目標(biāo)的位置和速度。觀測信息主要包括到達(dá)角(Angle of Arrival,AoA)、到 達(dá) 時 間 (Time of Arrival,ToA) 以及到達(dá)時間差(Time Difference of Arrival,TDoA)?;谟^測信息實現(xiàn)目標(biāo)跟蹤通常需要多個觀測站同時進(jìn)行測量,而利用單觀測站跟蹤運(yùn)動目標(biāo)不僅避免了觀測站之間的同步問題,還降低了對系統(tǒng)部署的要求,具有更廣的適用范圍。

    WiFi 作為普及率高的無線通信技術(shù),在定位跟蹤領(lǐng)域也取得了大量研究應(yīng)用,尤其是為單站目標(biāo)跟蹤提供了十分有利的條件。一方面,IEEE 802.11-2016 標(biāo)準(zhǔn)定義了精細(xì)時間測量(Fine Time Measurement,F(xiàn)TM)協(xié)議[3],可以實現(xiàn)高精度測量 ToA,并且該協(xié)議已經(jīng)在商業(yè)WiFi 芯片中實現(xiàn),比如Intel 8260 和高通 IPQ4018。另一方面,信道狀態(tài)信息 (Channel State Information,CSI) 原本用于無線通信的調(diào)制解調(diào),近年來諸多研究將其用于精確估計AoA,取得了良好的效果[4-5],并且部分商業(yè)芯片也支持提取 CSI,比如 Intel 5300 和 Atheros AR9580。因此,利用 WiFi 設(shè)備提供的 AoA 和 ToA 觀測信息即可實現(xiàn)單站目標(biāo)跟蹤。

    AoA-ToA 目標(biāo)跟蹤的主要挑戰(zhàn)在于觀測量與目標(biāo)位置之間的非線性關(guān)系。然而,現(xiàn)有的非線性卡爾曼濾波算法很難同時滿足跟蹤精度高、計算復(fù)雜度低的要求[6-7]。對此,本文提出了一種簡單有效的偏差補(bǔ)償卡爾曼濾波算法(Bias Compensation Kalman Filter,BCKF)。該算法 首 先 通 過對 AoA 和 ToA 觀 測方程進(jìn)行偽線性化,然后補(bǔ)償由偽線性化引起的估計偏差,實現(xiàn)更優(yōu)的跟蹤性能。

    1 觀測信息獲取

    1.1 FTM 測距

    FTM 協(xié)議采用往返測距方式,其基本流程如圖1所示。發(fā)起端(FTMI)向響應(yīng)端(FTMR)發(fā)送 FTM 請求來啟動測距過程,響應(yīng)端接收到請求后向發(fā)起端返回 ACK 報文,表明已收到 FTM 請求。響應(yīng)端在 t1時刻發(fā)送 FTM 報文,然后等待發(fā)起端的 ACK 報文;發(fā)起端在 t2時刻收到 FTM 報文,然后在 t3時刻發(fā)送ACK 報文;響應(yīng)端在 t4時刻接收到確認(rèn)報文,完成一次往返測距。為降低測量過程中誤差的影響,可以進(jìn)行多次 FTM 測量,所以 n 次測量的平均往返時延為:

    1.2 CSI 測角

    無線局域網(wǎng)協(xié)議采用多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)和正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)等技術(shù),使WiFi 收發(fā)設(shè)備之間的無線信道特征可以在物理層進(jìn)行估計,并以CSI 的形式存儲下來,包含了每個子載波的振幅和相位信息。若發(fā)射端的信號向量為X,接收端的信號向量 Y=HX+N,其中 H 為信道狀態(tài)矩陣,表示發(fā)送方和接收方之間信道的屬性,N 為高斯白噪聲。

    圖1 FTM 協(xié)議的基本流程

    在眾多基于 CSI 進(jìn)行AoA 估計的方法中,多重信號分類[8](Multiple Signal Classification,MUSIC)算法具有良好的估計性能,通過對陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差陣進(jìn)行特征分解得到信號子空間與噪聲子空間,然后利用兩個子空間的正交性實現(xiàn)AoA 估計。

    設(shè)某個天線陣列具有M 個陣元,且相鄰兩個陣元按照等距離 d 直線排列,信號源個數(shù)為 L。觀測站通過CSI 可以得到輸出協(xié)方差矩陣 R=E(YYH),其中Y 為接收陣列的輸出,上標(biāo)H 表示向量或矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。對 R 進(jìn)行特征分解得到 M 個特征向量并降序排列,取前L 個特征向量組成信號子空間向量,取第 L+1 個到第M 個特征向量作為噪聲子空間向量En,從而可得 AoA 估計的譜分布為:

    其中導(dǎo)向矢量 a(θ)可由天線陣元間距 d 得到。譜峰搜索找出 P(θ)極大值點所對應(yīng)的角度就是 AoA 估計值。

    2 AoA-ToA 目標(biāo)跟蹤

    已知單觀測站的位置s=[sx,sy]T,運(yùn)動目標(biāo)在k 時 刻 的 位 置 和 速 度 分 別 為 pk=[px,k,py,k]T和 vk=[vx,k,vy,k]T,其 中 k=1,2,… ,上 標(biāo) T 表示 向 量 或 矩陣的轉(zhuǎn)置。設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)向量為所以其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:

    其中,F(xiàn)k為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,過程噪聲 wk~N(0,Qk)。

    設(shè)目標(biāo)進(jìn)行勻速運(yùn)動,從而Fk和Qk的表達(dá)式為:

    其中,T 為觀測間隔,I 和 O 分別為單位矩陣和全零矩陣。Qρ=diag(qx,qy),qx和 qy分 別 為過程噪 聲 在x 和 y 坐標(biāo)軸的功率譜密度。

    到達(dá)角 θk和到達(dá)時間 τk的觀測方程分別為:

    其中,||·||為歐式范數(shù),c 為信號傳播速度。觀測噪聲 nθ,k和 nτ,k均服從零均值高斯分布,其方差分別為此 外 , 過 程 噪 聲 和 測 量 噪 聲 也 具 有統(tǒng)計獨立性。

    根 據(jù) 式 (3)、 式 (5)和 式(6), 可 得 AoA-ToA 目 標(biāo)跟蹤問題的狀態(tài)空間模型為:

    3 偏差補(bǔ)償卡爾曼濾波

    針對AoA-ToA 目標(biāo)跟蹤的非線性狀態(tài)估計問題,本節(jié)首先對觀測方程進(jìn)行偽線性化,然后補(bǔ)償由偽線性化引起的估計偏差,得到性能更優(yōu)的BCKF。

    3.1 偽線性觀測方程

    偽線性化是對非線性觀測方程進(jìn)行等價的代數(shù)運(yùn)算,進(jìn)而得到新形式的線性方程。因此,到達(dá)角θk的觀測方程(5)可以寫成:

    上式對應(yīng)的矩陣向量表達(dá)式為:

    其 中 ,uθ,k=[sinθk,-cosθk]T,L=[I2×2,O2×2]。在 實 際 情況下,只能獲得含有噪聲的方位角觀測值所以受觀測噪聲影響的式(10)變?yōu)椋?/p>

    令觀測站指向目標(biāo)的單位向量為bk,結(jié)合到達(dá)角 信 息 可 知 bk=[cosθk,sinθk]T。利 用 向 量 內(nèi) 積 運(yùn) 算 可得所以 τk的觀測方程等價為并且在有觀測噪聲的情況下,式(6)可偽線性化為:

    通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程(3)和偽線性觀測方程(13)可得偽線性狀態(tài)空間模型:

    因此,可以將線性卡爾曼濾波應(yīng)用于式(14)和式(15),其具體步驟如下:

    (1)狀態(tài)預(yù)測方程:

    (2)狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣:

    (3)卡爾曼增益矩陣:

    (4)狀態(tài)更新:

    (5)狀態(tài)協(xié)方差矩陣更新:

    協(xié)方差 Rk與 dk相關(guān),而 dk真實值未知,可以通過 狀 態(tài) 預(yù) 測 值并 以 此 近 似 得 到 Rk。

    3.2 偏差補(bǔ)償

    偽線性化會引起狀態(tài)估計出現(xiàn)偏差,使得濾波跟蹤性能下降,所以需要計算并補(bǔ)償估計偏差以得到更準(zhǔn)確的狀態(tài)估計。

    對式(18)應(yīng)用矩陣求逆引理[9]可得:

    結(jié)合式(20)和式(21),狀態(tài)估計更新方程可寫成:

    k 時刻瞬時偏差可以利用式(22)減去真實狀態(tài)得到:

    所以可得估計偏差為:

    其中:

    E{σk1}在其余兩項偏差等于 0 時可以忽略。對于運(yùn)動速度接近恒定的目標(biāo),系統(tǒng)的過程噪聲較小,Pk|k和 wk-1的 相 關(guān)性很弱 ,可 得 E{σk2}≈0。然 而 ,測量矩陣 Hk和偽線性噪聲向量 εk都含有觀測噪聲 nk,兩者的相關(guān)性不可忽略,也就是 E{σk3}≠0。因此,E{σk3}是需要被補(bǔ)償?shù)钠铐?。σk3的定義式可展開為:

    E{σk3}的估計 值可 通 過狀 態(tài)估 計 值來計 算并 以 此 分 別 替 代 dk和 θk。因 此 , 可得BCKF 的狀態(tài)估計值:

    4 實驗與分析

    4.1 實驗平臺

    用于測量 FTM 和 CSI 的 WiFi 平臺如圖 2 所示。其中, 華碩無線路由器 RT-ACRH13 作為 FTM測量的響應(yīng)端, 安裝BCM4366c 無線網(wǎng)卡的工控機(jī)作為 4 天線的接收設(shè)備來收集 CSI。由于 FTM 協(xié)議需要軟硬件的支持,因此采用安裝Intel 8260 芯片的聯(lián)想 T450s 筆記本電腦作為 FTM 測量的發(fā)起端,操作系統(tǒng)為Ubuntu 16.04 LTS, 并安裝修改版的無線網(wǎng)卡驅(qū)動以支持發(fā)送FTM 測距請求。

    圖2 WiFi 測試實驗平臺

    4.2 實驗環(huán)境

    實驗環(huán)境包括兩種典型的場景,分別為室外操場(圖 3)和室內(nèi)大廳(圖 4)。觀測站位置固定,坐標(biāo)s=[0,0]Tm。目標(biāo)在二維平面做勻速運(yùn)動,室外和室內(nèi)環(huán)境下的初始位置 p0分別為[-10,-10]Tm 和[-7,-7]Tm,并且 v0=[1,0]Tm/s,觀測間隔 T=1 s,總觀測次數(shù)N=20。設(shè)定過程噪聲的功率譜密度為qx=qy=0.01 m/s2, 對應(yīng)的初始協(xié)方差矩陣為p0|-1=λ2diag(22,22,0.22,0.22),其中 λ=3。觀測 站 采用 5G 頻段的 80 MHz 帶寬,每次實驗選取 20 個測試點,并在每個測試點上采集1 000 組 FTM 和 CSI樣本數(shù)據(jù)。

    圖3 室外操場的實驗場景圖

    圖4 室內(nèi)大廳的實驗場景圖

    4.3 實驗結(jié)果

    圖5 和圖6 分別為室外和室內(nèi)目標(biāo)跟蹤誤差的累計分布圖。在室外環(huán)境下 BCKF、EKF 和 UKF 的中值誤差分別為 1.3 m、3.4 m 和 2.1 m,80%誤差分別不超過 1.5 m、4.4 m 和 3.0 m。在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中,由于多徑效應(yīng)的影響,各算法的跟蹤精度均有一定程度的下降,但與其他兩種算法相比,BCKF 的中值誤差為 2.8 m,并且 80%誤差在 3.7 m以內(nèi),其跟蹤性能有顯著的提升。從表1 所示的相對運(yùn)行時間可知,BCKF 的計算復(fù)雜度比 EKF 略高,但比 UKF 低得多。因此,BCKF 以較低的計算開銷實現(xiàn)了更高的跟蹤精度。

    圖5 室外操場的累計分布誤差

    圖6 室內(nèi)大廳的累計分布誤差

    表1 各算法運(yùn)行時間

    5 結(jié)束語

    本文利用 FTM 測量 ToA 以及基于 CSI 估計 AoA,并以此實現(xiàn)單站目標(biāo)跟蹤。為同時滿足計算復(fù)雜度低、跟蹤精度高的要求,提出了 BCKF 算法。該算法首先對非線性觀測方程進(jìn)行偽線性化,然后補(bǔ)償估計偏差來提高跟蹤精度。采用搭建的測量FTM 和CSI 的WiFi 實驗平臺,在室外操場和室內(nèi)大廳兩種場景下進(jìn)行實驗。結(jié)果表明 BCKF 與 EKF、UKF 算法相比,能以較低計算開銷實現(xiàn)更準(zhǔn)確的單站目標(biāo)跟蹤。

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