用畫圖法解決“雞兔同籠”問題

彭鉦媛

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）20-0075-01

一、教學(xué)目標(biāo)

1.用畫圖的方法解決“雞兔同籠”問題。

2.經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯思維推理能力。

3.了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。

二、教學(xué)難點(diǎn)

1.談話引入：今天老師要和大家一起來研究一個(gè)有趣的問題。

2.提出問題：學(xué)校航模小組要為一些太陽能小車組裝車輪，有兩個(gè)輪子的我們叫兩輪車，有四個(gè)輪子的我們叫四輪車，我們一起來看看航模小組的同學(xué)們?cè)诮M裝時(shí)遇上了什么問題。

3.呈現(xiàn)問題：航模小組一共組裝了8輛四輪車和兩輪車，用了26個(gè)車輪，你知道他們組裝了幾輛兩輪車？幾輛四輪車嗎？

4.理解題意：8是什么意思？26是什么意思？你還能從題目中找到什么隱藏著的數(shù)學(xué)信息嗎？

預(yù)設(shè)：8是指兩輪車和四輪車一共有8輛，26是指車輪的總數(shù)一共有26個(gè)，題目中隱藏的信息是一輛兩輪車有2個(gè)車輪，一輛四輪車有4個(gè)車輪。

5.自主嘗試解決問題：你能猜一猜兩輪車和四輪車分別有幾輛嗎？如果不能一次就猜對(duì)也沒關(guān)系，請(qǐng)你試著在作業(yè)單中寫一寫，畫一畫，然后和班上的同學(xué)一起交流一下你的想法。

預(yù)設(shè)1：我先把8輛車畫好，再來為這些車添上車輪，一輛兩輪車，一輛四輪車，這樣添到5輛四輪車和3輛兩輪車時(shí)，車輪剛好有26個(gè)。

預(yù)設(shè)2：我先把26個(gè)車輪畫好，然后再拿車來套這些車輪，當(dāng)套到5輛四輪車和3輛兩輪車時(shí)，剛好有8輛車，而且車輪也剛好是26個(gè)。

預(yù)設(shè)3：我假設(shè)所有的車都是兩輪車，用了16個(gè)車輪，這樣比實(shí)際的車輪少了10個(gè)車輪，那么說明四輪車少了，于是就要為兩輪車添上車輪，讓它變?yōu)樗妮嗆嚕?0個(gè)車輪能為5輛兩輪車添上車輪變成四輪車，這樣就有5輛四輪車和3輛兩輪車。

預(yù)設(shè)4：既然可以假設(shè)所有的車都是四輪車，那么也可以假設(shè)所有的車都是兩輪車。把所有的車都假設(shè)為四輪車，這時(shí)用了32個(gè)車輪，比起實(shí)際的車輪多出6個(gè)，那就說明四輪車的數(shù)量多了，6個(gè)車輪可以為3輛四輪車減去輪子變?yōu)閮奢嗆?，這樣就有5輛四輪車和3輛兩輪車。

6.嘗試數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立：看到你們用畫圖的方法解決了這個(gè)問題，老師也想來畫一畫。

你們明白老師畫的這個(gè)是什么意思嗎？

預(yù)設(shè)：老師假設(shè)這些車全是兩輪車，這時(shí)用了16個(gè)車輪。比起實(shí)際的還少著10個(gè)車輪，車輪少就表示四輪車的數(shù)量少，這時(shí)我們要為其中的一些兩輪車添上車輪。

交流：10個(gè)車輪能為幾輛兩輪車添上車輪變?yōu)樗妮嗆嚒?/p>

預(yù)設(shè)：因?yàn)橐惠v四輪車比一輛兩輪車多著兩個(gè)車輪，所以多出來的10個(gè)車輪能為5輛兩輪車添上車輪，這樣就有5輛四輪車，3輛兩輪車。

接著畫

7.用圖來驗(yàn)證思考過程：一共8輛車，車輪一共26個(gè)，符合題目要求。

8.回憶畫圖的過程，嘗試用式子來表示。

預(yù)設(shè)：假設(shè)全是兩輪車，則2？=16（個(gè)）；26-16=10（個(gè)）；4-2=2（個(gè)）；10？=5（輛）四輪車；8-5=3（輛）兩輪車。

9.嘗試用假設(shè)法來解決雞兔同籠：剛才我們用畫圖的方法配合著列式來解決了這個(gè)問題，你還有什么問題嗎？

預(yù)設(shè)：剛才假設(shè)的全是兩輪車，我想假設(shè)全是四輪車。

好的，把你的想法記錄到作業(yè)單中。

10.介紹古代雞兔同籠問題，嘗試解決雞兔同籠問題。

古代雞兔同籠：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

用自己的語言描述古代雞兔同籠，嘗試解決，交流想法。

11.介紹生活的雞兔同籠問題，拓展認(rèn)識(shí)。

三、全課小結(jié)

自古至今，有許多科學(xué)家也做了些雞兔同籠問題的研究，提出了很多很有意思的解法，如：匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞提出“金雞獨(dú)立，兔子站立”，我國(guó)數(shù)學(xué)家張景中也提出了“把雞翅當(dāng)成腳的解法，希望課后同學(xué)們也能上網(wǎng)或是翻閱書籍查看有關(guān)于雞兔同籠的不同解法。

（責(zé)任編輯 劉 馨）