淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

張云惠

四川省雙流永安中學(xué)

與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式相比，數(shù)形結(jié)合思想有非常明顯的應(yīng)用優(yōu)勢。高中生會面對高考的巨大壓力，而在緊迫的時間中，教師需要合理的選擇教學(xué)方法，針對學(xué)生的實際情況與發(fā)展需求開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中存在的問題

在新課改不斷推進(jìn)的背景下，高考試卷中出現(xiàn)了更多的應(yīng)用題，這對學(xué)生的解題能力與創(chuàng)新能力提出了新的要求。通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用與理解，提升學(xué)生的綜合能力。教師在實際教學(xué)中由于有多重因素的限制，導(dǎo)致在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方面面臨一些困難。有的教師缺乏對數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的重視，沒有充分認(rèn)識到這種教學(xué)方式的作用。其次，教師在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解時，沒有結(jié)合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行引導(dǎo)，缺少實質(zhì)性的講解，而是在照本宣科。再次，有的教師雖然在教學(xué)中應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，但是沒有真正結(jié)合數(shù)與形，這回使學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)困惑，無法科學(xué)的實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。另外，部分教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合講課時，沒有針對性的對課程進(jìn)行設(shè)計，學(xué)生有時沒有感受到數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢所在。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用路徑

1.巧妙的運用數(shù)的運算來解決形的問題。

數(shù)形結(jié)合是通過多種方式把數(shù)學(xué)語言更加形象、直觀的表現(xiàn)出來，將數(shù)與形的優(yōu)勢充分發(fā)揮出來，更好的解決集合、不等式、中國方程、線性規(guī)劃等問題。數(shù)形結(jié)合思想將形象思維與抽象思維聯(lián)系起來，是一種非常有效的解題思路與教學(xué)方法?！秷A錐曲線與方程》是高中數(shù)學(xué)解析幾何中的重要內(nèi)容，主要研究圓錐曲線的性質(zhì)，是圓的幾何性質(zhì)的延伸與推廣，運用坐標(biāo)法從代數(shù)的角度來研究圓錐曲線性質(zhì)。為了能讓學(xué)生更好的理解與學(xué)習(xí)圓錐曲線的性質(zhì)，可以讓學(xué)生先充分了解曲線與方程關(guān)系，并學(xué)會怎樣建立曲線的方程。將幾何的形與代數(shù)的數(shù)通過這個關(guān)系有機(jī)的聯(lián)系起來，巧妙的運用數(shù)的運算來解決形的問題，實現(xiàn)數(shù)形統(tǒng)一，充分展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的理解相關(guān)知識，并能對圓心的取值范圍進(jìn)行有效解答，通過科學(xué)的計算方法進(jìn)行運算，教師可以將橢圓圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，讓學(xué)生建立不等式關(guān)系，并結(jié)合代數(shù)知識對其進(jìn)行解答，把代數(shù)知識轉(zhuǎn)化為幾何語言。在代數(shù)與幾何體的轉(zhuǎn)化中，能更加快速、輕松的求得橢圓圓心率，避免學(xué)生對幾何的學(xué)習(xí)存在畏難心理。通過多次的練習(xí)能幫助學(xué)生更好的掌握圓錐曲線與方程的知識，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。

2.借助圖形解決代數(shù)問題，激發(fā)學(xué)生的感官思維。

在對代數(shù)問題進(jìn)行解決時，可以借助圖形來進(jìn)行解答。比如，在解答一元二次不等式時，學(xué)生可以結(jié)合相關(guān)的二次函數(shù)圖像，這樣能清晰、準(zhǔn)確的判斷拋物線的開口方向及焦點，更好的對不等式的解集進(jìn)行判斷。另外，在解決三角形的題目時，可以結(jié)合正弦定理、余弦定理解決。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以使計算過程更加簡化，同時讓學(xué)生在直觀的觀察中獲得對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，更加準(zhǔn)確的得出結(jié)論。比如在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)》時，教師可以應(yīng)用動態(tài)作圖提升學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，同時在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，將枯燥乏味的函數(shù)知識改變?yōu)閯討B(tài)的形式，激發(fā)學(xué)生的感官思維。某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加20倍，那么兩年后這種產(chǎn)量產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？通過數(shù)形結(jié)合的方式可以提升教學(xué)的有效性。讓學(xué)生能更加有效的利用時間，充分掌握課堂中的重難點。

3.結(jié)合數(shù)學(xué)知識與坐標(biāo)圖形，提升解題效率。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，統(tǒng)計學(xué)也是一部分重要內(nèi)容，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更加清晰的認(rèn)識到數(shù)與形之間的聯(lián)系，更加高效、輕松的完成統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)。比如在學(xué)習(xí)《隨機(jī)事件的概率》時，教師可以將數(shù)學(xué)知識與坐標(biāo)圖形結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生通過圖形觀察隨機(jī)事件的發(fā)生概率，讓學(xué)生能切實掌握隨機(jī)事件概率的計算公式。在高中數(shù)學(xué)問題解答中，通常會借助其他對象進(jìn)行解題，“以形助數(shù)”的應(yīng)用非常普遍，結(jié)合函數(shù)圖像、數(shù)式、數(shù)軸等多種方式進(jìn)行問題解答。通過幾何圖形自身的數(shù)量關(guān)系，集合定理、運算結(jié)果進(jìn)行問題解答。

三、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想能將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的解題。因此在教學(xué)中，教師要非常重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生巧妙的運用數(shù)的運算來解決形的問題，借助圖形解決代數(shù)問題，激發(fā)學(xué)生的感官思維。結(jié)合數(shù)學(xué)知識與坐標(biāo)圖形提升解題效率，讓學(xué)生樹立正確的解題意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生獲得良好的發(fā)展。