高中數(shù)學解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

石雨松

河北省館陶縣第一中學

在高中數(shù)學的課堂上，很多老師都將教學重點放在了知識的講解上，對概念的解讀，對于定理、概念、公式讓學生死記硬背，希望在做題中學生能夠進行回想，但是數(shù)學是一門應(yīng)用實際課程，更多的是一種解題思維的教學，要讓學生在學習的過程中找到對這一類題的思路和方法，真正對概念、定理進行理解性記憶，而不是為了記憶而記憶，理解之后可以記得更加牢固，從而提高解題效率。才是數(shù)學教學最終要到達到的目的。數(shù)形結(jié)合能夠很好地將單調(diào)抽象的數(shù)學方程轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，供學生理解。在數(shù)形結(jié)合的教學方式下，能夠讓數(shù)學更容易理解，題目更加簡單直觀。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)學是將現(xiàn)實生活中的具體事物通過一定的邏輯關(guān)系和運算關(guān)系反映到人的大腦中，大腦經(jīng)過抽象的加工和處理得出結(jié)果。高中生在學習數(shù)學概念時將抽象的知識轉(zhuǎn)化為大腦中的形象知識，然后在解題的過程中通過大腦理解題目的具體含義，通過大腦處理的功能得到解題習題答案。高中生熟練地掌握數(shù)學方法，大幅度提高高中生解題效率，以及高中生能否靈活應(yīng)用數(shù)學方法也是關(guān)系到高中生學習效果的一個關(guān)鍵因素。利用數(shù)形結(jié)合的思想，高中生通過對題目的理解將題目的主要含義轉(zhuǎn)化為一定的數(shù)學圖形，從而提高對習題的理解，也有助于高中生快速解題。尤其對高中的數(shù)學幾何知識內(nèi)容需要高中生畫出草圖才能完成對題目的透徹理解，進而也有助于高中生準確地得出答案。

二、高中數(shù)學解題過程中對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合應(yīng)用在函數(shù)的問題中。

在高中數(shù)學教學內(nèi)容中，函數(shù)是一個教學重點，高中數(shù)學中所涉及到的函數(shù)類型也比較多，包括三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及反函數(shù)等等，然而在求解這一類函數(shù)問題時，如果學生只是根據(jù)題意，直接上手做題，而不是將題目中的文字轉(zhuǎn)化為坐標中的幾何圖形，通過簡單直觀的幾何圖形來表示復雜的數(shù)學關(guān)系，就會使得問題的求解過程變得十分困難。例如，在求解周期函數(shù)的表達式的題目中，如果學生只是根據(jù)題目中給出的已知條件，一步一步的往出推到周期函數(shù)的表示式，就會使得求解的難度以加大以及解題速度變慢；然而，如果學生能夠在坐標系中將已知條件表示出來，然后通過簡單的函數(shù)圖像的平移，再輔助適當?shù)挠嬎?，就能夠很快的得出周期函?shù)的表達式。這樣一來，使得學生能夠有效的完成題目的求解。

2.在集合題目中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的具體方法。

在高中數(shù)學中，集合問題是數(shù)學知識中比較基礎(chǔ)的內(nèi)容，同時也是重點內(nèi)容之一。在進行集合知識的學習過程時，無論是交集還是補集，仔細研究后都會發(fā)現(xiàn)，他們都有著一定的聯(lián)系，都可以通過數(shù)形結(jié)合的方式對其進行分析解答，通過這種方式可以有效地提升數(shù)學的解題效率。所以，在高中集合題目中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想具有重要意義。具體應(yīng)用：我一般在做這類集合類題目時，通常會利用數(shù)形結(jié)合的思想，來對集合中的相關(guān)元素進行分析，如果，數(shù)據(jù)之間的關(guān)系知識單純數(shù)量關(guān)系的話，我一般就會畫出方程圖形，通過解決該問題，一旦得到該方程的答案，就可以快速解決這樣的數(shù)學問題，從而減少繁瑣的計算過程。這樣，一方面可以減少問題解決時間，另一方面可以簡化問題，減輕我們的心理負擔，增強了學習的樂趣。另外，如果是一個比較難的集合類題目，我通常是畫一條拋物線。這種方式可以快速找到答案，并且可以減少計算的復雜度。

3.通過學習數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)多種解題思路。

相較于文字以及公式的描述來說，圖形的直觀性不言而喻，有時候面對題目，學生對于過多的文字容易產(chǎn)生思維混亂，導致無法正確理解題意，也無法得知具體考查哪一個知識點，明明已經(jīng)學會了該知識點，但是由于對題目的理解不夠清晰，導致無法正確做出題目。對于圖形來說，將冗長復雜的文字和公式換了一種表現(xiàn)形式，就更容易被學生接受。所以，學生必須要掌握圖形認知能力，才能更好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。對于函數(shù)方程來說，幾乎所有學生拿到方程都是立刻投身于解題中，各種設(shè)變量，進行方程變化解答。但這種思路有時候會鉆入到陷阱之中，當你發(fā)現(xiàn)走入誤區(qū)時，已經(jīng)進行了很多種方法的嘗試，導致很難抽身出來，也無法確認到底哪一個知識點是該題的解答方法，讓時間白白浪費。

三、結(jié)束語

在當前高中數(shù)學教育階段教師要積極給高中生講述數(shù)形結(jié)合的基本理論和方法，通過利用數(shù)形結(jié)合的具體特點協(xié)助高中生在解題過程中簡化解題步驟，提高高中生的形象化思維和邏輯思維能力。教師逐步培養(yǎng)高中生利用圖形解題的創(chuàng)新性思維，提高高中生的解題質(zhì)量，為高中生在考試中節(jié)省大量的時間。同時，高中數(shù)學教師需要將數(shù)形結(jié)合的思想理念滲透到高中生的思想中，將數(shù)形結(jié)合的解題方法變成高中生的解題習慣。