車輛懸架用電磁執(zhí)行器的建模與試驗研究*

來 飛

(重慶車輛檢測研究院國家客車質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，重慶 401122)

懸架系統(tǒng)作為車輛底盤的重要組成之一，其性能的優(yōu)劣對整車性能有重大影響［1］。主動懸架作為提升懸架系統(tǒng)性能的一種手段，兼顧了被動懸架系統(tǒng)難以解決的平順性和操穩(wěn)性之間的矛盾，是一種改善車輛懸架系統(tǒng)以及整車性能的有效途徑。過去國內(nèi)外研究者針對主動懸架系統(tǒng)的控制方法進行了大量的研究工作，但對于主動懸架系統(tǒng)中所采用的執(zhí)行器的相關(guān)研究卻相對較少。

相對液壓懸架和空氣懸架而言，電磁懸架系統(tǒng)具有較少的機械部件，系統(tǒng)配置更為簡單靈活，同時密封性要求低，安全可靠性高。近年來隨著電子器件性能的飛速發(fā)展，電磁主動懸架的優(yōu)點越來越明顯，它具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快速以及可將振動能量進行回收等諸多優(yōu)點，因此成為研究者們目前關(guān)注的熱點［2－11］。Antonin Stribrsky等［2］利用Copley Controls公司的管型永磁直線電機TBX3810當做力發(fā)生器，Ismenio Martins等［3］將液壓主動懸架和電磁主動懸架的優(yōu)缺點進行了比較，指出電磁主動懸架性能要優(yōu)于液壓主動懸架，Bart L.J.Gysen 等［4］亦提出了一種電磁主動懸架系統(tǒng)來消除車身的俯仰和側(cè)傾，仿真分析表明，與被動懸架系統(tǒng)相比，電磁主動懸架系統(tǒng)的車身側(cè)傾角可減小94.4%，Seungho Lee等［5］同樣利用管型永磁直線電機來充當主動懸架力發(fā)生器，Bose公司［6］經(jīng)過多年研究成功研制出一種車輛電磁懸架系統(tǒng)，并已通過實車測試，但至目前為止，還沒有關(guān)于這類電磁懸架系統(tǒng)的任何數(shù)據(jù)發(fā)表。

基于此，本文提出了一種圓筒型電磁執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計，進而采用兩種不同的建模手段對其進行了建模和仿真分析，其一為有限元建模，另一種為集總元件的動力學數(shù)學建模，兩種方式所獲得的電磁力響應(yīng)結(jié)果基本一致，表明了模型的準確性。結(jié)合有限元模型，研究了執(zhí)行器結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁力的影響規(guī)律，進而選用合理的參數(shù)進行執(zhí)行器樣機的試制。通過對加工后的樣機模型進行電磁力響應(yīng)的試驗測試，以及與有限元模型和集總元件動力學數(shù)學模型的相應(yīng)比較，結(jié)果基本一致，進一步驗證了模型的準確性。

1 電磁執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文所提出的電磁執(zhí)行器原理與圓筒型直線異步感應(yīng)電機的工作原理相似，都是利用對初級繞組通入三相對稱交流電從而產(chǎn)生電磁力，其本質(zhì)差別在于前者用于車輛懸架系統(tǒng)上時需要有較大的推力和行程，而后者通常用于往復直線運動的位置伺服控制。

自行設(shè)計的電磁執(zhí)行器如圖1所示，已申報國家發(fā)明專利(No.201010189918.7)。該電磁執(zhí)行器采用星型聯(lián)接，初級鐵心采用0.5mm厚的硅鋼片疊成。次級采用實心鋼管，鋼管外面覆蓋一層2mm厚的銅層。此電磁直線執(zhí)行器的有關(guān)技術(shù)參數(shù)如下:相數(shù)為3；執(zhí)行器并聯(lián)個數(shù)為3；初級槽寬為16 mm；初級齒距為20 mm；初級鐵芯縱向長度為364 mm；次級有效長度為410 mm，氣隙厚度為0.5 mm；動行程為100 mm；每相串聯(lián)匝數(shù)為300；銅線直徑為1.12 mm；同步速度為6 m/s；額定電壓為220 V；初級槽數(shù)為18；初級槽高為16 mm；初級齒寬為4 mm；初級外徑為140 mm；次級外徑為40 mm；繞組型式為單層餅式繞組；槽滿率為0.735；電源頻率為50 Hz。

圖1 電磁執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)示意圖

2 電磁執(zhí)行器的建模研究

建立一個恰當?shù)姆抡婺Ｐ褪茄芯肯到y(tǒng)靜態(tài)和動態(tài)特性以及控制技術(shù)的理論基礎(chǔ)［14］。本文采用兩種方式對執(zhí)行器進行建模研究，分別為電磁有限元建模和Matlab/Simulink集總元件動力學數(shù)學建模。通過兩種不同的建模手段一方面可用來驗證執(zhí)行器模型的準確性，此外有限元模型能較好地分析執(zhí)行器結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁力的影響規(guī)律，而集總元件數(shù)學模型仿真快速，能較好地用于執(zhí)行器控制方面的研究。

2.1 電磁執(zhí)行器的有限元建模及仿真分析

采用電磁有限元仿真軟件Flux對執(zhí)行器進行建模和仿真分析，其幾何模型和有限元模型如圖2所示。建模過程包括以下六個步驟:(1)幾何建模；(2)網(wǎng)格剖分；(3)材料屬性的設(shè)置；(4)電氣特性的關(guān)聯(lián)；(5)邊界條件的施加和求解；(6)仿真結(jié)果分析。圖2為執(zhí)行器的有限元模型，共計節(jié)點數(shù)26508個，單元數(shù)12 709個。

圖2 電磁執(zhí)行器模型

在對執(zhí)行器進行仿真求解之前，需施加相關(guān)的邊界條件:1)初級速度和次級速度均為0 m/s，即將執(zhí)行器兩端固定不動；2)對執(zhí)行器初級繞組施加相電壓峰值為220 V，頻率為50 Hz的三相對稱正弦交流電。圖3為磁力線分布和瞬態(tài)電磁力響應(yīng)，可以看出，電磁力的瞬態(tài)峰值可達3 000 N左右，經(jīng)0.15 s達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)力約為1 600 N。

圖3 有限元模型仿真結(jié)果

2.2 電磁執(zhí)行器的集總元件動力學建模及仿真分析

在建立該執(zhí)行器的集總模型前，為簡化研究，作以下假設(shè):①不考慮磁路的飽和情況，認為材料的磁場特性為線性的；②不考慮執(zhí)行器齒槽力的影響?？紤]執(zhí)行器動態(tài)縱向邊緣效應(yīng)的T型等效電路如圖4所示。其中Rrf(Q)和Lm(1－f(Q))均為考慮動態(tài)縱向邊緣效應(yīng)的影響而引入的修正項。

圖4 電磁執(zhí)行器的T型等效電路

基于以上分析和圖4所示的T型等效電路，考慮動態(tài)縱向邊緣效應(yīng)的影響，在旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，建立起電磁直線作動器同步旋轉(zhuǎn)dq0坐標系統(tǒng)下的數(shù)學模型［12－13］。

電壓方程為:

磁鏈方程為:

其中，通過電壓方程可求出磁鏈:

同理，可以求出其它3個磁鏈的表達式。然后可通過磁鏈方程求出電流:

最終可獲得執(zhí)行器電磁力的表達式:

由牛頓第二定律，可得運動學方程:

運動速度v與角頻率wr的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

其中:U為電壓；i為電流；ψ為磁鏈；下標d，q為dq坐標系；下標s，r為初級、次級；Rs，Rr為初級、次級等效電阻；Ls，Lm，Lr為初級自感、互感、次級自感；Fe為電磁推力；Np為極對數(shù)；τ為極距；Fload為負載力；m為執(zhí)行器負載質(zhì)量；a為加速度；v0為運動初速度；v為運動速度；w1為初級磁場角頻率；wr為次級磁場角頻率；ws=w1－wr為轉(zhuǎn)差角頻率。

通過在Matlab/Simulink中建立起執(zhí)行器的動力學模型如圖5所示。執(zhí)行器初級繞組相電阻為1.7 Ω，次級銅管電阻為1.3×10－5Ω，初級繞組相電感為5 mH。施加如下邊界條件:①固定執(zhí)行器的初級與次級；②對初級繞組通入三相對稱正弦交流電，電源線電壓有效值120 V，頻率50 Hz。

圖5 圓筒型電磁執(zhí)行器仿真框圖

圖6為有限元模型與集總動力學模型的仿真結(jié)果對比，可以看出，有限元模型的峰值要比集總元件動力學模型的峰值大，其主要原因可能在于集總動力學模型沒有考慮材料磁場的非線性所造成?？傮w看來，兩種不同方式獲得的電磁力響應(yīng)基本一致。

圖6 有限元模型與集總動力學模型的電磁力仿真對比

2.3 電磁執(zhí)行器結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁力的影響

2.3.1 氣隙厚度對電磁力的影響

邊界條件的施加與2.1節(jié)相同。圖7為初級與次級氣隙厚度發(fā)生變化時對電磁力的影響規(guī)律，保持初級內(nèi)徑不變，次級外徑隨氣隙變化發(fā)生相應(yīng)的改變。圖8為不同材料的滲透深度與頻率的關(guān)系?？梢钥闯觯S著氣隙厚度的增加，電磁力的峰值和穩(wěn)態(tài)值都有所下降。氣隙厚度為0.5 mm時，電磁力最大，其峰值為－2 983 N，穩(wěn)態(tài)值為－1 604 N；氣隙厚度為2 mm時，電磁力最小，其峰值為－2 518 N，穩(wěn)態(tài)值為－1 350 N。

圖7 初級與次級氣隙厚度對電磁力的影響

圖8 不同材料的滲透深度與頻率的關(guān)系

2.3.2 次級銅層厚度對電磁力的影響

圖9為次級銅層厚度對電磁力的影響規(guī)律，可以看出，當銅層厚度由0.5 mm增加到1.5 mm的過程中，電磁力隨銅層厚度的增加而增加；但當銅層厚度由1.5 mm增至4 mm的過程中，電磁力隨著銅層厚度的增加呈下降的趨勢。

圖9 次級銅管厚度對電磁力的影響

實際上，當銅層厚度發(fā)生變化時，執(zhí)行器內(nèi)部存在著兩種變化:一是隨著次級導電層厚度的增加，等效氣隙在增大，致使電磁力減??；二是隨著次級銅層厚度的增加，銅層電阻減小，感應(yīng)電流增加，致使電磁力增加。當銅層厚度由0.5 mm增至1.5 mm的過程中，原因二起主導作用，致使電磁力增加，而隨著厚度的進一步增加，原因一起主導作用，結(jié)果導致電磁力隨銅層厚度的增加而下降。綜合考慮，銅層厚度取2 mm較為合適。

3 電磁執(zhí)行器的實驗研究

實驗測試是研究執(zhí)行器的另一重要手段，通過實驗可驗證仿真模型的準確性，還可進一步研究和掌握執(zhí)行器的內(nèi)在規(guī)律，提高理論研究和工程技術(shù)水平。為此加工了圓筒型的電磁直線執(zhí)行器樣機模型，其具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)見文中第1節(jié)。

3.1 執(zhí)行器的穩(wěn)態(tài)電磁力測試

對加工后的樣機模型進行了穩(wěn)態(tài)電磁力響應(yīng)的測試，圖10為在某廠進行實驗的測試現(xiàn)場照片。通過三相自耦接觸調(diào)壓器GSGC2－6對電源電壓進行調(diào)節(jié)，電源頻率保持50 Hz不變，通過拉壓力傳感器獲得執(zhí)行器不同電壓下的電磁力。

圖10 執(zhí)行器的穩(wěn)態(tài)電磁力試驗

在試驗過程中，對次級完全充滿和次級處于不同位置的兩種情況進行了測試。由于受調(diào)壓器功率的限制，最大所能調(diào)節(jié)的線電壓有效值為120 V，對應(yīng)于相電壓的70 V。實驗結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯觯S著電源電壓的增加，執(zhí)行器的電磁力會隨之增加，電磁力的大小與電源電壓的平方成正比關(guān)系；同時還可發(fā)現(xiàn)，執(zhí)行器次級充滿程度越大，電磁力越大，電磁力的大小與次級充滿程度近似成正比例關(guān)系。

圖11 次級不同位置下電磁力與電源相電壓的關(guān)系

對前面所建立的執(zhí)行器有限元模型施加與試驗相同的激勵，并對其進行仿真分析。圖12為執(zhí)行器次級完全充滿下，電磁力與電源相電壓的關(guān)系，可以看出，仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合。

圖12 執(zhí)行器次級完全充滿下的試驗與仿真對比

3.2 執(zhí)行器的動態(tài)電磁力測試

對于車輛主動懸架執(zhí)行器而言，除靜態(tài)推力滿足要求外，更值得關(guān)注的是其動態(tài)響應(yīng)，因此還需對其動態(tài)電磁力響應(yīng)進行測試。為此特搭建了如圖13所示的簡易試驗平臺。此時通過三相可控硅調(diào)壓器ST35P－V－R－110－N－N 對電源電壓進行調(diào)節(jié)，電源頻率保持50 Hz不變，通過AutoBox DSPACE對可控硅的輸入電壓進行控制調(diào)節(jié)。

圖13 執(zhí)行器動態(tài)電磁力的試驗測試平臺

對執(zhí)行器斜坡控制電壓輸入、方波標量控制電壓輸入、方波矢量控制電壓輸入及正弦控制電壓輸入四種情況下的電磁力響應(yīng)進行了測試，試驗結(jié)果分別如圖14所示，同時將相同輸入下的集總動力學模型仿真結(jié)果進行了相應(yīng)的比較。可以看出，試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果基本一致。

圖14 不同控制電壓輸入下的電磁力仿真與試驗對比

4 結(jié)論

(1)利用電磁感應(yīng)定律的基本原理，設(shè)計制作了一種適合車輛主動懸架工作的大行程和大推力的新型電磁直線執(zhí)行器，為主動懸架執(zhí)行器的設(shè)計開發(fā)提供了一種新思路。

(2)從離散有限元和集總動力學兩個不同的角度出發(fā)，以執(zhí)行器的電磁力為切入點，建立了一種能夠詳細分析執(zhí)行器結(jié)構(gòu)參數(shù)影響的復雜有限元模型和一種抽象的用于執(zhí)行器控制研究的集總元件動力學數(shù)學模型。

(3)對加工后的執(zhí)行器樣機模型進行了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)電磁力的試驗測試，并與上述仿真模型進行了相應(yīng)的對比分析，試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果基本一致，表明了執(zhí)行器仿真模型的準確性。

后續(xù)將在此基礎(chǔ)上開展執(zhí)行器驅(qū)動控制和主動懸架臺架試驗方面的研究工作。

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