大尺寸工程模型試驗中的相似材料配比試驗研究

李 光，馬鳳山，郭 捷，趙海軍

(1. 中國科學院 頁巖氣與地質(zhì)工程重點實驗室，北京 100029; 2. 中國科學院 地球科學研究院，北京 100029；3. 中國科學院大學，北京 100049)

隨著國家的不斷富強，一大批基建工程扎根在我國的土地上，包括交通工程、水利水電工程、災害防治工程、礦山工程等.這些項目普遍具有規(guī)模大、條件復雜等特點，因此，對巖體工程穩(wěn)定性、變形規(guī)律、破壞機制等問題的研究十分迫切.目前，解決這些巖體工程問題的方法主要依靠現(xiàn)場調(diào)查、理論分析、數(shù)值模擬和物理試驗.但現(xiàn)場調(diào)查需要大量的人力物力，且影響因素復雜，很難控制變量；理論分析需要對原型進行大量的假設和簡化，用數(shù)學模型描述工程尺度的問題十分困難；數(shù)值技術已有了長足的進步，但對于條件復雜、機理不明的問題，仍具有局限性.相比之下，物理試驗能夠還原復雜條件下原型由彈性到塑性、直至破壞的全過程，且變量可控，是一種更形象、更具說服力的研究方法.當模型尺寸較小時，試驗僅能反映出簡單應力路徑下的巖土體力學行為，很難真實還原復雜地質(zhì)條件及工程擾動等因素的影響，因此，大尺寸模型試驗的重要性更加凸顯[1].

相似材料是物理模型的基本組成部分，也是決定試驗是否科學、合理的關鍵因素[2].但自然界中的巖石是一種成分復雜各項異性的非均勻材料，力學性能的變化范圍也很廣，因此，如何快捷、高效地找到合適的相似配比，是一項十分重要的基礎工作.

國外對相似材料的研究最早出現(xiàn)在歐洲.Glushikhin等[3]做了大量的相關研究，提出的相似材料主要可分為兩類:一類為鉛氧化物和石膏混合料；一類為環(huán)氧樹脂、重晶石粉和甘油混合料.但鉛氧化物在成型的過程中會散發(fā)有毒氣體，對人身體有害.國內(nèi)學者對相似材料的研究始于20世紀70年代，雖起步較晚，但成果頗豐.韓伯鯉等[4]提出了一種MIB材料，可通過改變膠膜厚度來調(diào)整材料的彈性模量；馬芳平等[5]研制了一種NIOS材料，性質(zhì)穩(wěn)定、成本低，物理、力學參數(shù)的可調(diào)范圍大；李術才等[6-8]在新型相似材料開發(fā)領域做出了較多創(chuàng)新成果，先后提出了IBSCM材料、SCVO材料和PSTO材料；董金玉等[9-13]分別采用正交試驗和數(shù)據(jù)統(tǒng)計，探討了原料組分占比對相似材料物理、力學性質(zhì)的影響；牛雙建等[14]通過配比試驗研究了瀝青、海砂、河砂、松香和酒精混合料的強度及變形破壞特征；李光等[15-16]探討了不同骨膠比、膠結物比對相似材料動、靜力學性質(zhì)的影響，并研究了粒徑級配及添加料在相似配比試驗中的作用；武伯弢等[17-19]研制了適合模擬Ⅳ-Ⅵ級軟弱圍巖的相似材料；竇遠明等[20-22]通過試驗分別制作了能夠模擬軟弱土、紅層軟巖、千枚巖和砂巖的相似材料配比.

雖然以上研究具有各自的優(yōu)點，也為相似材料配比的確定提供了寶貴資料，但總結起來，仍存在以下三點不足:①原材料復雜、成本高、穩(wěn)定性差，目前研究者們所提出的相似配比原料多在4種以上，有的多達7種，復雜的原材料會增加試驗誤差，特別是在制作大尺寸相似模型時，會背負巨大的試驗成本；②忽略了骨膠比小于1的情況，在制作相似材料時，研究者往往將骨料默認為占比較大的部分，即骨膠比大于1，而忽略了水泥、石膏等這些膠結物含量較高的情況，損失了一部分數(shù)據(jù)；③同時考慮動、靜參數(shù)的不多，當原型處在動力環(huán)境時，如地震作用下的邊坡，爆破、開挖作用下的隧道等，相似模型的參數(shù)也應按照動力學參數(shù)選取[23-25].在目前的研究中，缺乏對這部分內(nèi)容的探討.

綜上所述，本文選取了河砂、水泥和石膏這三種最普通的原材料，通過大量的室內(nèi)試驗，探討了各原料占比對相似材料物理、力學性質(zhì)的影響，并將試驗結果擬合成經(jīng)驗公式，得到三料混合可制成的相似材料最大參數(shù)變化區(qū)間，旨在為大尺寸物理模型試驗設計相似配比階段提供理論支撐和數(shù)據(jù)參考.

1 相似材料配比試驗

1.1 原材料選擇

制作相似材料的原材料需滿足無毒無害、性質(zhì)穩(wěn)定、價格低廉、和易性好等特點，在生活中隨處可見的河砂、水泥和石膏可以說是滿足這些條件的最普通原材料，所以本次試驗選擇這三種為原材料[15].所用水泥為唐山市奧順水泥有限公司生產(chǎn)的PO42.5普通硅酸鹽水泥，石膏為北京山鵝富強石膏粉，河砂骨料級配曲線如圖1所示，圖中篩孔1～6號對應尺寸分別為0.15，0.30，0.60，1.18，2.36，4.75 mm.

1.2 試驗設計

本次試驗僅用兩個變量即可對三種原料的占比進行描述，變量選擇骨膠比和水膏比.由于因素較少，水平較多，正交試驗方法并不適用，所以本文選擇了一組有規(guī)律的變量點進行試驗.共進行45組試驗，依據(jù)水膏比賦予試件組號A～E，依據(jù)骨膠比賦予試件編號1～9，具體參數(shù)如表1所示.由經(jīng)驗可知，當骨膠比超過16∶1時，試件很難成型，可以認為16∶1為骨膠比的最大值[15].

表1 相似材料配比設計

1.3 試件制作

根據(jù)試驗需要，每個配比分別制作φ50 mm×100 mm,φ50 mm×50 mm和70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm三種尺寸的試件，每種尺寸3個，如圖2所示.試件的制作流程依照《工程巖體試驗方法標準》，此處不再贅述.試件制作過程中獲得如下幾點經(jīng)驗:

1) 混合料加水攪拌至能捏成球即可，太稀影響試驗效率，材料入模具振動后會有水析出；

2) 用水量與膠結物的含量成正比，可根據(jù)這一規(guī)律適當調(diào)整試驗用水；

3) 混合料入模具時每次少量，充分振動后再加入，可以有效排出氣泡；

4) 機油稠度低，比凡士林更適合做潤滑劑，凡士林有保水作用，干燥慢；

5) 試件脫模后在通風處倒置，有利于水分散失.

1.4 試件性質(zhì)測試方法

本次試驗考慮的參數(shù)包括密度、動彈性模量、動泊松比、單軸抗壓強度、靜彈性模量、抗拉強度、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角.密度由試件的體積和質(zhì)量計算得到，所用設備為游標卡尺和電子天平，如圖3a所示.動彈性模量和動泊松比由縱、橫波速計算得到，所用設備為TektronixDPO2012示波器，如圖3b所示[16].其余幾項力學參數(shù)由單軸抗壓試驗、巴西劈裂試驗以及變角剪試驗獲得，所用設備為MTS萬能試驗機，如圖3c所示.試驗所用試件均是完全干燥的試件，保證了試驗的可靠性及可再現(xiàn)性.通過每日測量質(zhì)量來判斷其水分揮發(fā)程度，當連續(xù)3日質(zhì)量不變時，認為其完全干燥.

2 試驗結果分析

2.1 基本物理性質(zhì)指標

各試件密度變化曲線見圖4.橫向比較可知，試件密度隨骨膠比的增大先增加后減小，在編號7，即骨膠比為8∶1時取得極大值，說明河砂的加入能有效增大相似材料的密度，但當河砂含量達到一定比例時，由于試件密實度的減弱，密度又開始下降；縱向比較可知，試件密度隨水膏比的減小而減小，水泥為膠結物的試件擁有較大的密度，說明除水泥本身密度較石膏大外，水泥擁有更好的膠結能力；由兩種因素的極差和方差統(tǒng)計結果可知，水膏比對試件密度的影響更顯著，這是由于膠結物的膠結能力決定了原料顆粒間的緊密程度.

為獲得三種最普通原料混合制作相似材料的最大密度，在A組試驗的基礎上，補充了骨膠比為5∶1，6∶1，7∶1，9∶1，10∶1，11∶1的六組密度試驗，結果顯示密度在骨膠比為7∶1時取得最大值，為1.934 g/cm3.所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出密度1.621～1.934 g/cm3的相似材料.

2.2 力學參數(shù)

2.2.1 抗壓強度

各試件抗壓強度的變化曲線見圖5.橫向比較可知，試件抗壓強度隨骨膠比的增大單調(diào)遞減，在骨膠比為16∶1時取得極小值，由此可推斷出河砂的加入破壞了時間的完整度，降低了材料的強度；縱向比較可知，試件抗壓強度整體上表現(xiàn)出隨水膏比的減小而減小的規(guī)律，但這一規(guī)律并不穩(wěn)定，說明水膏比對材料抗壓強度的控制作用不強；由兩種因素的極差和方差統(tǒng)計結果可知，骨膠比對試件抗壓強度的影響更顯著，且二者的影響能力相差較遠.由數(shù)據(jù)曲線可知，試件的抗壓強度在A1取得最大值，D9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出抗壓強度0.021～11.012 MPa的相似材料.

2.2.2 抗拉強度

由巴西劈裂試驗獲得各試件抗拉強度的變化曲線見圖6.橫向比較可知，試件抗拉強度隨骨膠比的增大單調(diào)遞減，在骨膠比為16∶1時取得極小值，表現(xiàn)出與抗壓強度相同的變化規(guī)律；縱向比較可知，試件抗拉強度波動較大，規(guī)律不明顯；由兩種因素的極差和方差統(tǒng)計結果可知，骨膠比對試件抗壓強度的影響顯著得多.由數(shù)據(jù)曲線可知，試件的抗壓強度在A1取得最大值，D9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出抗拉強度0.008～2.823 MPa的相似材料.

2.2.3 內(nèi)聚力

各試件內(nèi)聚力由變角剪試驗獲得，變化曲線如圖7所示.橫向比較可知，試件內(nèi)聚力隨骨膠比的增大而減小，在骨膠比為16∶1時取得極小值；縱向比較可知，編號1～4的幾組試件，內(nèi)聚力隨水膏比的減小而減小，而編號5～9的試件，內(nèi)聚力交替上下，說明材料強度較弱時，水膏比對內(nèi)聚力的控制能力降低；由兩種因素的極差和方差統(tǒng)計結果可知，骨膠比對試件靜彈性模量的影響更顯著，且差距明顯.由數(shù)據(jù)曲線可知，試件的抗壓強度在A1取得最大值，C9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出內(nèi)聚力0.004～2.057 MPa的相似材料.

2.2.4 內(nèi)摩擦角

各試件內(nèi)摩擦角變化曲線如圖8所示.橫向比較可知，試件內(nèi)摩擦角隨骨膠比的增大而減小，在骨膠比為16∶1時取得極小值，與其他各強度參數(shù)變化規(guī)律一致；縱向比較可知，試件內(nèi)摩擦角整體上隨水膏比的減小而減小，但水膏比對內(nèi)摩擦角控制能力不足，曲線有一定波動和交叉；由兩種因素的極差和方差統(tǒng)計結果可知，骨膠比對試件內(nèi)摩擦角的影響更顯著.由數(shù)據(jù)曲線可知，試件的內(nèi)摩擦角在A1取得最大值，E9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出內(nèi)摩擦角20.084°～40.723°的相似材料.

2.3 動靜態(tài)參數(shù)

2.3.1 動彈性模量

各試件動彈性模量Ed和動泊松比μd由縱波波速vp和橫波波速vs經(jīng)式(1)計算得到，變化曲線見圖9.

(1)

橫向比較可知，試件動彈性模量隨骨膠比的增大單調(diào)遞減，在骨膠比為16∶1時取得極小值，這是由于河砂的加入增大了材料的離散型，從而降低了試件波速；縱向比較可知，試件動彈性模量隨水膏比的減小而減小，材料的波速與材料的致密程度呈正相關，再次證明了水泥的膠結能力強于石膏；由兩種因素的極差和方差統(tǒng)計結果可知，骨膠比對試件動彈性模量的影響更顯著，且二者的影響能力相差甚遠.由數(shù)據(jù)曲線可知，試件的動彈性模量在A1取得最大值，C9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出動彈性模量0.579～12.024 GPa的相似材料.

2.3.2 動泊松比

各試件動泊松比同樣由波速計算得到，且一般可認為靜泊松比和動泊松比相等[26].所以，本次試驗僅對動泊松比進行了討論，變化曲線如圖10所示.橫向比較可知，試件動泊松比波動較大，但整體上隨骨膠比的增大而減?。豢v向比較可知，試件動泊松比規(guī)律不明顯，除A組純水泥試件的量值居上，其余四組試件的動泊松比相互交織；此外，兩種因素的極差值和方差值近似相等，說明二者對材料動泊松比的影響程度相近.由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出動泊松比0.189～0.322的相似材料，但很難通過改變各成分占比來控制材料動泊松比.

2.3.3 靜彈性模量

各試件靜彈性模量由材料單軸抗壓的應力-應變曲線獲得，變化曲線如圖11所示.橫向比較可知，試件靜彈性模量隨骨膠比的增大單調(diào)遞減，在骨膠比為16∶1時取得極小值，由此可推斷出河砂的加入為材料提供了變形空間，影響了材料的剛度；縱向比較可知，試件靜彈性模量波動較大，特別是B，C，D三組數(shù)據(jù)，相互交織，但整體上仍表現(xiàn)出隨水膏比的減小而減小的規(guī)律；由兩種因素的極差和方差統(tǒng)計結果可知，骨膠比對試件靜彈性模量的影響更顯著，且二者的影響能力相差甚遠.由數(shù)據(jù)曲線可知，試件的靜彈性模量在A1取得最大值，C9取得最小值，所以，由河砂、水泥和石膏混合，可以配制出靜彈性模量9.821～1 671.227 MPa的相似材料.

2.4 各參數(shù)與因素間的定量關系

基于上述試驗結果可知，三種原料混合制成的相似材料，其物理、力學性質(zhì)同時受到骨膠比和水膏比的控制，任一個因素的改變都會引起相似材料性質(zhì)的波動.為提高相似配比試驗的效率，需要找到各因素與參數(shù)間的量化關系，因此，對所獲試驗結果進行了多元線性回歸分析.

設y為因變量，xj(j=1,2,…,m)為自變量，則多元線性回歸模型可表示為[27]

y=a1x1+a2x2+…+amxm+b.

(2)

式中:a1,a2,…,am為偏回歸系數(shù);b為常數(shù).

為方便描述，令x1為砂料比(河砂與用料總量的質(zhì)量比)，且0 ≤x1≤0.941；令x2為水膠比(水泥與膠結物總量的質(zhì)量比)，且0 ≤x2≤1；令yk(k=1,2,…,8)分別為相似材料的密度、動彈性模量、動泊松比、靜彈性模量、抗壓強度、抗拉強度、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角.基于SPASS軟件的數(shù)值分析模塊，求得最佳系數(shù)a1,a2及常數(shù)項b，所得結果如式(3)所示，其中R為線性相關系數(shù).

(3)

各參數(shù)試驗結果與回歸結果對比曲線如圖12所示，對比各圖及相關系數(shù)R可知，通過多元線性回歸擬合得到的公式能較好地描述各物理、力學參數(shù)的變化趨勢及分布形態(tài)，表明通過這種方法建立各因素與參數(shù)間的定量關系是可行、可靠的.

3 結 論

1) 由試驗結果可知:采用河砂、水泥和石膏這三種最普通的原材料，可以配制出密度為1.621～1.934 g/cm3，抗壓強度為0.021～11.012 MPa，抗拉強度為0.008～2.823 MPa，內(nèi)聚力為0.004～2.057 MPa，內(nèi)摩擦角為20.084°～40.723°，動彈性模量為0.579～12.024 GPa，動泊松比為0.189～0.322，靜彈性模量為9.821～1 671.227 MPa 的相似材料.

2) 由各量變化曲線可知:相似材料的密度隨骨膠比的增大先增后減，隨水膏比的減小而減小，且在骨膠比為7∶1時取得最大值；動、靜彈性模量均隨骨膠比的增大而減小，隨水膏比的減小而減??；動泊松比整體上隨骨膠比的增大而減小，隨水膏比變化規(guī)律不明顯；抗壓、抗拉強度均隨骨膠比的增大單調(diào)遞減，整體上表現(xiàn)出隨水膏比的減小而減小的規(guī)律，但這一規(guī)律并不穩(wěn)定；內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角均隨骨膠比的增大而減小，隨水膏比的減小而減小，但數(shù)據(jù)存在一定波動.

3) 由極差和方差分析可知:骨膠比和水膏比共同控制著材料的性質(zhì)，骨膠比對試件動、靜彈性模量，抗拉、抗壓強度，內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的影響更顯著，水膏比對試件密度的影響更顯著，二者對動泊松比的影響程度相近.

4) 由多元線性回歸分析結果可知:各因素與物理力學參數(shù)間存在較好的線性回歸關系，由相似理論獲得模型參數(shù)后，可通過這些定量關系計算出各因素量值，提高試驗效率.