滋養(yǎng)符號意識

陳誠

英國著名數(shù)學家羅素曾說：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯。”數(shù)學符號是數(shù)學的語言，它的簡潔性、抽象性和清晰性有助于發(fā)展思維，便于邏輯論證和思維交流。正如懷特黑德指出：“在數(shù)學中，只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學理論的表述和論證帶來了極大的方便，甚至是必不可少的?！币虼?，在數(shù)學課堂中應(yīng)重視發(fā)展學生的符號意識，將其有效滲透于具體的教學環(huán)節(jié)。筆者結(jié)合人教版小學數(shù)學五年級上冊《用字母表示數(shù)》的教學片段，談一談如何在教學過程中培養(yǎng)學生的符號意識，引導(dǎo)學生感受符號之魅力。

一、在生活情景中感悟數(shù)學符號的作用

在教學《用字母表示數(shù)》的開始，筆者向?qū)W生提供了豐富的學習素材，并有意識地利用學生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)他們從數(shù)學的視角感受符號的作用。

師：同學們，你在生活中哪些地方見過字母呢？請看！你能發(fā)現(xiàn)這些圖的相同點嗎？

生（齊）：都有字母。

師：是的。你能很快說出字母所表示的意思嗎？（學生匯報交流圖中字母所代表的意思。）同學們很善于觀察生活。其實，字母在我們的生活中運用得非常廣泛，請同學們再來看看下面幾張撲克牌。

師：在這幾張牌中，你能發(fā)現(xiàn)哪些字母呢？你知道它們分別表示什么意思嗎？

生1：有字母J、Q、K、A，分別表示數(shù)字11、12、13和1。

師：非常好！也就是說撲克牌中的字母能表示數(shù)字。字母既能表示某種文字含義，也可以表示某一具體的數(shù)字。它的作用可真大?。?/p>

引入環(huán)節(jié)，筆者呈現(xiàn)多種在生活中隨處可見的字母符號的素材，通過引導(dǎo)學生說說圖中字母所表示的具體含義以及撲克牌中字母所表示的數(shù)，激發(fā)學生的學習興趣，喚醒學生潛在的符號意識，使學生對“符號”這個概念從感性認識上升到理性認識，從數(shù)學的角度思考符號的價值和作用，感受到簡單的符號能表示豐富的含義，體會符號的意蘊美。

二、在互動交流中經(jīng)歷符號化的抽象過程

符號的抽象過程是學習《用字母表示數(shù)》的核心，它能把數(shù)量關(guān)系的一種表示形式轉(zhuǎn)換成另一種表示形式，促使學生在經(jīng)歷符號化的過程中理解符號的抽象性，體會符號的簡潔美。

師：（教師PPT呈現(xiàn)教科書中的例1）如下圖，小紅和爸爸在探討年齡的問題，你了解到哪些信息？

生1：我知道了小紅1歲時，爸爸31歲;爸爸比小紅大30歲。

師：當小紅1歲時，爸爸多少歲？你能用一個式子表示嗎？當小紅2歲時呢？3歲時呢？（隨著學生回答，教師利用課件演示表格，逐一呈現(xiàn)算式。）

[小紅的年齡/歲? 爸爸的年齡/歲?? 1?? 1+30=31 2?? 2+30=32 3?? 3+30=33 ……??? ……??? ]

師：仔細觀察這些式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：每個算式都在原來的基礎(chǔ)上“+30”。因為爸爸永遠比小紅大30歲。

師：不錯。上面每個式子只能表示某一年爸爸的年齡，那我們能不能想個好辦法，只用一個式子就能簡明地表示出任何一年爸爸的年齡呢？

生3：用文字表示，如小紅的年齡+30歲=爸爸的年齡。

生4：用圖形表示，如用“○”表示小紅的年齡，“○+30”表示爸爸的年齡。

生5：用標點符號表示，如用“？”表示小紅的年齡，“？+30”表示爸爸的年齡。

生6：用字母表示，如用“a”表示小紅的年齡，“a+30”表示爸爸的年齡。

師：在數(shù)學中，我們常用字母表示數(shù)，這樣既簡明，又具有概括性。只能用a表示小紅的年齡嗎？

生7：也可以用m、n等其他字母來表示。

師：在這里a+30還可以表示什么？

生8：還可以表示爸爸比小紅大30歲。

師：含有字母的式子不僅可以表示一個數(shù)量，還可以表示數(shù)量之間的關(guān)系。如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年齡呢？當a=5時，爸爸的年齡是多少？當a=11時，爸爸的年齡又是多少？在a+30這個式子中，a還可以是幾呢？a能是200嗎？

生9：這里的字母能表示從1開始的自然數(shù)，但不能表示太大的數(shù)，比如200，因為人不可能活到200歲。

在與學生的互動交流中，筆者引導(dǎo)學生經(jīng)歷“具體事物（用文字表示爸爸的年齡與小紅年齡的關(guān)系）——半符號化（用圖形等表示爸爸的年齡與小紅年齡的關(guān)系）——符號化（用字母表示爸爸的年齡與小紅年齡的關(guān)系）”這一逐步抽象的過程，促使學生自我改進原有的認知結(jié)構(gòu)，主動探索用字母表示數(shù)的方式，感受符號化表達的優(yōu)越性——用一個式子可以表示任何一年爸爸的年齡與小紅的年齡的關(guān)系，自然促成由算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡。另外，在學習過程中，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，用不同形式來表征爸爸的年齡，也能使學生感受到：對于有規(guī)律的事物，無論是用文字、圖形還是字母都可以反映“爸爸的年齡比小紅大30歲”這一相同的規(guī)律。用“a+30”表示“爸爸的年齡隨小紅年齡增長而同步增長”的變化規(guī)律，豐富了數(shù)學的表征語言，使得到的結(jié)論具有一般性，可以參與運算和推理。

三、在解決問題中使用符號進行運算和推理

運用符號可以簡明地表達數(shù)學思考，以“順應(yīng)”的思路解決問題，從而簡化數(shù)學運算或推理過程，加快數(shù)學思維的速度，有利于數(shù)學思考的交流。

【習題】草地上原來有一些雞和鴨，后來又走來了3只雞和5只鴨，這時雞和鴨的數(shù)量同樣多。如果原來有8只鴨，那么草地上原來有多少只雞？

這道題對學生的邏輯思維能力要求較高。學生要想思維順暢，就必須自覺地運用符號進行描述和表達。首先，有學生列出下面的算式：雞+3=鴨+5，其中雞和鴨的數(shù)量是用形象化的圖像表示。筆者因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學生用更簡潔的符號來代替形象化的動物圖像，如用字母m、n分別代替原來雞和鴨的數(shù)量，這時上面的等式就變成“m+3=n+5”，其中n=8。至此，學生不僅成功運用符號表示出雞與鴨的數(shù)量關(guān)系，而且實現(xiàn)了從文字到象形符號再到字母符號的抽象過程，即符號化的過程。最后，通過引導(dǎo)學生回歸題目，理解表達式的意義，再代入求值，得到草地上原來雞的數(shù)量是10只。

用字母來表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系對學生而言是一個全新的內(nèi)容，在學生經(jīng)歷了完整的知識建構(gòu)過程后，筆者充分發(fā)揮學生的主體作用，引導(dǎo)學生在解決問題中親歷符號化的過程，學生逐步體會到將復(fù)雜的數(shù)學問題“符號化”的優(yōu)越性，知道符號可以參與推理和運算。

（作者單位：武漢市光谷豹澥第一小學）