TBM盤(pán)形滾刀切削力學(xué)模型分析

張桂菊，譚青，勞同炳

(1.高效動(dòng)力系統(tǒng)智能制造湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南邵陽(yáng)，422004；2.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083；3.邵陽(yáng)學(xué)院機(jī)械與能源工程學(xué)院，湖南邵陽(yáng)，422004)

巖石掘進(jìn)機(jī)(tunnel boring machine，TBM)是地下空間隧道掘進(jìn)的主要工具，在其施工過(guò)程中，作為掘進(jìn)機(jī)主要的刀具之一的盤(pán)形滾刀，直接參與掘進(jìn)破巖的工作[1-2]。對(duì)盤(pán)形滾刀與巖石的作用機(jī)理進(jìn)行研究，分析刀具的載荷規(guī)律，建立刀具破巖的力學(xué)模型，有利于研究分析刀盤(pán)推力、刀盤(pán)扭矩以及掘進(jìn)機(jī)的掘進(jìn)性能，對(duì)于提高破巖掘進(jìn)效率意義重大[3-7]。對(duì)于硬巖掘進(jìn)機(jī)的盤(pán)形滾刀破巖機(jī)理，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究[8]。EVANS等[9]對(duì)盤(pán)形滾刀破巖過(guò)程進(jìn)行了研究，認(rèn)為巖石屬于擠壓破壞，在破巖過(guò)程中，滾刀的垂直推力與其滾壓的巖石范圍投影于巖石的面積呈正比。AKIYAMA[10]利用剪切破碎理論和擠壓破碎理論，對(duì)TBM 盤(pán)形滾刀破巖時(shí)的受力分布進(jìn)行了分析。NISHIMATSU[11]認(rèn)為巖石破壞面屬于剪切破壞，巖石被破碎并壓實(shí)而形成密實(shí)核，并根據(jù)摩爾強(qiáng)度理論，得出了巖石剪切破壞的刀具切削力表達(dá)式。譚青等[12]利用有限元軟件建模分析得到滾刀切割巖石過(guò)程受到的三向力。屠昌峰[13]在接觸應(yīng)力模型的基礎(chǔ)上建立了盤(pán)形滾刀側(cè)向力預(yù)測(cè)模型。WANG 等[14]準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了其復(fù)合地層土壓平衡盾構(gòu)機(jī)滾刀的磨損量與切削距離壽命，得到了適用于軟硬不均復(fù)合地層的滾刀磨耗系數(shù)。SHI等[15]對(duì)盤(pán)形滾刀與巖石之間的接觸載荷分布模型進(jìn)行了分析，得出了不同貫入度下接觸載荷分布曲線變化。上述研究對(duì)于理解盾構(gòu)刀具破巖特性分析具有指導(dǎo)意義。然而，前人的研究沒(méi)有從密實(shí)核角度出發(fā)，對(duì)刀具的載荷計(jì)算尚不夠深入。本文作者以剪切應(yīng)力強(qiáng)度理論為基礎(chǔ)，分析密實(shí)核對(duì)巖體的作用，建立考慮密實(shí)核作用的摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論滾刀刀具載荷計(jì)算模型，得出盤(pán)形滾刀侵入破巖的力學(xué)模型表達(dá)式，以期為滾刀刀具的設(shè)計(jì)研究提供參考。

1 TBM盤(pán)形滾刀切削機(jī)理

全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)示意圖如圖1所示。掘進(jìn)機(jī)中所使用的破巖滾刀主要有齒面滾刀、鑲嵌硬質(zhì)合金滾刀、單刃、雙刃、三刃(或多刃)盤(pán)形滾刀，其中盤(pán)形滾刀是硬巖掘進(jìn)機(jī)的主要破巖工具。美國(guó)羅賓斯公司最早開(kāi)始使用盤(pán)形滾刀，與初期的切刀相比，盤(pán)形滾刀具有破巖效率高、刀具磨損量小、比能耗低等特點(diǎn)。在隧道開(kāi)挖過(guò)程中，盤(pán)形滾刀由于巖石的摩擦作用在TBM 刀盤(pán)的開(kāi)挖面上不斷滾動(dòng)，同時(shí)，在刀盤(pán)的垂直推力作用下，TBM 盤(pán)形滾刀做直線侵入運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滾刀作用的載荷超過(guò)巖石的強(qiáng)度時(shí)，巖石會(huì)發(fā)生破裂并出現(xiàn)剝落現(xiàn)象。

圖1 全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)Fig.1 Full-face tunnel boring machine

在刀盤(pán)上，滾刀的布置形式要以便于順次破巖為主，也就是說(shuō)，前一把滾刀接觸巖石后形成較易切割的裂紋和軌跡，要為后一把滾刀破巖做好預(yù)破巖準(zhǔn)備，使2把滾刀的裂紋能夠貫通，形成破碎塊巖片，達(dá)到破巖的目的。在滿足順次破巖這一點(diǎn)要求上，雙刃和多刃滾刀不及單刃滾刀好，并且還極易造成刀刃的受力不均和不均勻磨損，從而導(dǎo)致刀具浪費(fèi)。因此，在刀盤(pán)空間允許的情況下，布置刀具時(shí)，無(wú)論中心刀還是邊刀，應(yīng)盡可能選用單刃滾刀。

盤(pán)形滾刀侵入破巖時(shí)巖石的破碎體系如圖2所示。通過(guò)研究滾刀侵入巖石過(guò)程發(fā)現(xiàn)：安裝在刀盤(pán)上的盤(pán)形滾刀侵入巖石時(shí)，首先，在刀盤(pán)的推力和扭矩作用下，盤(pán)形滾刀在掌子面上形成一系列的同心圓形狀的溝槽；而在巖石內(nèi)部，滾刀刀刃下方則形成了高應(yīng)力區(qū)，由于盤(pán)形滾刀的作用，巖石內(nèi)部的微裂紋被壓實(shí)，甚至閉合；當(dāng)盤(pán)形滾刀侵入的總應(yīng)力大于巖石強(qiáng)度時(shí)，巖石就發(fā)生失效，產(chǎn)生破壞。密實(shí)核的形成過(guò)程為：在破巖過(guò)程中，盤(pán)形滾刀不斷對(duì)巖石進(jìn)行剪切、擠壓、拉裂等綜合作用，從而導(dǎo)致在巖石的掌子面上不斷剝離出細(xì)小的破碎顆粒；緊接著，這些細(xì)小的破碎顆粒又被連續(xù)工作的盤(pán)形滾刀碾壓成細(xì)碎的粉末狀，從而形成了密實(shí)核；巖石的內(nèi)部能量通過(guò)密實(shí)核傳遞到附近區(qū)域，又會(huì)使巖石再次產(chǎn)生新的裂紋，按照裂紋在巖石內(nèi)擴(kuò)展路徑的不同，又可以分為中間裂紋、側(cè)向裂紋、徑向裂紋等，其中，側(cè)向裂紋可擴(kuò)展至自由面，發(fā)展形成塊巖，從而剝落；另一方面，徑向裂紋和中間裂紋則會(huì)引起巖石更深部分的失效破裂[16]；當(dāng)滾刀刀間距滿足一定條件時(shí)，相鄰滾刀之間內(nèi)側(cè)向裂紋、橫向裂紋以及徑向裂紋便會(huì)相互貫通，從而形成巖石碎片并剝落，至此，盤(pán)形滾刀完成了1 次破巖過(guò)程。

圖2 滾刀作用下巖石失效示意圖Fig.2 Diagram of rock failure under action of disc cutter

2 滾刀侵入破巖數(shù)學(xué)模型

建立如圖3所示的微元角度為dθ的滾刀壓頭侵入巖石的力學(xué)模型，滾刀剖面應(yīng)力分布示意圖如圖4所示。硬巖掘進(jìn)機(jī)盤(pán)形滾刀侵入巖石過(guò)程中，滾刀與巖石相互接觸的區(qū)域在較小的體積之內(nèi)產(chǎn)生了極大的接觸應(yīng)力，在滾刀下方及兩側(cè)附近形成密實(shí)核，滾刀兩側(cè)上方由于過(guò)早破碎剝落，忽略其對(duì)滾刀的作用力，根據(jù)摩爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則[16]，假設(shè)巖石破碎是由剪切應(yīng)力引起的，且遵守摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論；破碎面受到壓應(yīng)力σ和剪切應(yīng)力τ共同作用，如圖3所示；同時(shí)還可看出密實(shí)核的形狀由一段圓弧構(gòu)成，圓弧段的圓心為O′，半徑為r，圓弧最高點(diǎn)距離底部即密實(shí)核的長(zhǎng)度為a。

圖3 微元dθ滾刀壓頭破巖力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of micro-element dθ of disc cutter head invading into rock

圖4 滾刀剖面應(yīng)力分布示意圖Fig.4 Diagram of stress distribution in section of disc cutter

假設(shè)微元滾刀壓頭侵入巖石深度為h，根據(jù)力學(xué)分析方法，滾刀在侵入時(shí)，必須要克服摩擦力dF和巖石的強(qiáng)度dQ。當(dāng)dθ微元滾刀壓頭侵入巖石時(shí)，其受到的作用力dP為

此時(shí)，巖石的強(qiáng)度dQ為

即巖石的抗破碎強(qiáng)度dQ為滾刀侵入刀刃在垂直方向上的投影面積與巖石抗壓強(qiáng)度的乘積。其中，σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，α為刀刃角，R為滾刀半徑，ω為刀刃寬度。

根據(jù)圖3所示的幾何關(guān)系可得通過(guò)密實(shí)核作用于巖石破碎塊的合力F1為

式中：ξ為滾刀與巖石接觸角。

當(dāng)作用力足夠大時(shí)，巖塊在剪切應(yīng)力的作用下，以破碎角2β沿著線AB破碎，極限剪切應(yīng)力滿足摩爾-庫(kù)侖理論。

式中：τ為剪切面上的剪應(yīng)力；σ為剪切面上的正應(yīng)力；φb為巖石的內(nèi)摩擦角；c為巖石的內(nèi)聚力。

對(duì)于破碎塊進(jìn)行受力平衡分析可得：

式中：∑X=0表示巖石破碎塊在X方向上所受合力為0；∑Y=0 表示巖石破碎塊在Y方向上所受合力為0；φ為剪切面與水平面的夾角，φ=(π-2β)/2；2β取120°～150°[17]。

將式(3)和式(4)代入式(5)可得密實(shí)核的長(zhǎng)度a為

另外，巖石抗破碎強(qiáng)度dQ滾刀兩側(cè)楔形面的分量與巖石正壓力dN1相平衡，即

所以，刀刃侵入總摩擦力dF為

式中：μ為巖面與滾刀楔形面的摩擦因數(shù)，μ=0.40～0.55[18]。

因此，dθ微元滾刀壓頭侵入巖石受到作用力dP為

ROSTAMI 等[19]計(jì)算得到巖石壓碎區(qū)的壓力P沿著圓周方向上的分布應(yīng)滿足

式中：θ為某一具體圓周角(工程計(jì)算中，常常取為0～φ)；ψ為接觸壓力分布指數(shù)(通常取0.2～0.2)，由經(jīng)驗(yàn)可取ψ=0.1[20]；P0為位于滾刀刀刃正下方的基準(zhǔn)應(yīng)力，取值為單位長(zhǎng)度下的dP，即

所以，滾刀接觸區(qū)受到的合力F為

盤(pán)形滾刀侵入破巖受到的兩側(cè)側(cè)向力大小相等，方向相反，滾動(dòng)水平力為0，垂直力FV為

式中：β為垂直力和滾動(dòng)力的合力與滾刀垂直方向之間的夾角，β≈φ/2。

3 滾刀侵入巖石離散元建模

3.1 巖石宏觀力學(xué)參數(shù)測(cè)試

利用顆粒流離散元程序PFC2D對(duì)巖石進(jìn)行數(shù)值模擬：首先應(yīng)根據(jù)巖石力學(xué)性能測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)，分別制作直徑×長(zhǎng)度為50 mm×100 mm 和50 mm×150 mm 的2 種標(biāo)準(zhǔn)圓柱巖石試件，然后通過(guò)電液伺服控制材料試驗(yàn)設(shè)備對(duì)巖石試件的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行巴西劈裂和單軸壓縮試驗(yàn)，如圖5所示，可以得到巖石材料的宏觀力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

圖5 巖石試樣力學(xué)參數(shù)測(cè)試Fig.5 Testing of mechanical parameters for rock samples

表1 巖石試件的宏觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Macroscopical parameters of hard rocks samples

3.2 巖石細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

基于巖石試樣的宏觀力學(xué)試驗(yàn)參數(shù)對(duì)數(shù)值模型中的巖石樣本進(jìn)行巴西劈裂和單軸壓縮的數(shù)值模擬[21]，離散元模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別如圖6～7 所示。經(jīng)過(guò)不斷地調(diào)整細(xì)觀參數(shù)，獲得與巖石樣本宏觀性質(zhì)一致的細(xì)觀參數(shù)，如表2所示。

圖6 離散元模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)Fig.6 Calibration tests of mesoscopical parameters for discrete element model

3.3 滾刀數(shù)值模型的建立

圖7 離散元模型標(biāo)定應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Calibration of stress-strain curve by discrete element model

表2 巖石試件的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 2 Meso-mechanical parameters of hard rocks samples

根據(jù)上述標(biāo)定的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，采用空隙比生成法生成巖石試件，顆粒最小半徑為0.4 mm，顆粒最大和最小半徑比值為1.66，空隙率為0.08，包含顆粒數(shù)為48 694個(gè)，巖石試件寬×高為300 mm×160 mm。滾刀模型根據(jù)實(shí)驗(yàn)中使用的直徑為432 mm的滾刀參數(shù)進(jìn)行建模，先借助AUTOCAD 軟件建立目標(biāo)滾刀模型，再導(dǎo)入PFC2D中生成剛性墻體替代滾刀[22]。圖8所示為滾刀破巖數(shù)值模型。

3.4 數(shù)值模擬結(jié)果

設(shè)滾刀侵入深度分別為2，4，6，8和10 mm，進(jìn)行5組數(shù)值模擬分析，圖9所示為不同侵入深度滾刀破巖情形。通過(guò)數(shù)值模擬之后得到滾刀侵入巖石的模擬結(jié)果如表3所示。

圖8 盤(pán)形滾刀破巖數(shù)值模型Fig.8 Numerical model of disc cutter of breaking rock

圖9 不同侵入深度滾刀破巖情形Fig.9 Rock breaking shapes of different invasive depths of disc cutter

表3 垂直力數(shù)值模擬結(jié)果Table 3 Numerical simulation results of vertical force

4 盤(pán)形滾刀侵入實(shí)驗(yàn)

圖10所示為直線式盤(pán)形滾刀破巖實(shí)驗(yàn)臺(tái)，本文利用其對(duì)盤(pán)形滾刀破巖過(guò)程實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)工作臺(tái)主要由機(jī)架、破巖工作臺(tái)、控制臺(tái)、液壓系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成。實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)液壓系統(tǒng)對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)統(tǒng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，其中垂直液壓缸對(duì)盤(pán)形滾刀的上下直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，另一方面，縱向液壓缸對(duì)巖石的縱向進(jìn)給進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。

圖10 直線式盤(pán)形滾刀破巖實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.10 Straight-line rock breaking experiment bench of disc cutter

滾刀選用和數(shù)值模擬相同尺寸截面滾刀，直徑為432 mm，刀刃寬為18 mm，刀刃為角20°，巖石長(zhǎng)×寬×高為1 000 mm×500 mm×300 mm，力學(xué)參數(shù)如下：抗拉強(qiáng)度為5.69 MPa，抗壓強(qiáng)度為100.33 MPa，彈性模量為11.45 GPa。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，用帶百分表的游標(biāo)卡尺測(cè)量滾刀侵入深度，通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡采集處理對(duì)應(yīng)垂直力的數(shù)據(jù)。垂直液壓油缸通過(guò)活動(dòng)橫梁不斷向滾刀施壓，使得滾刀貫入一定的深度，觀察滾刀侵入巖石時(shí)的情形，量取侵入巖石深度。通過(guò)三向力傳感器測(cè)量垂直力，表4所示為滾刀侵入深度對(duì)應(yīng)垂直力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，滾刀侵入深度越大，垂直力越大。

表4 垂直力實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Table 4 Experimental results of vertical force

5 結(jié)果對(duì)比

根據(jù)實(shí)驗(yàn)所用滾刀的尺寸參數(shù)以及巖石的宏觀參數(shù)，可得數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果，如表5所示。將巖石掘進(jìn)機(jī)盤(pán)形滾刀侵入巖石的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。從圖11可以看出，盤(pán)形滾刀侵入破巖垂直推進(jìn)力隨著侵入深度的增加而逐漸增大，數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的誤差隨著侵入深度的增加而減小。這是由于在滾刀侵入巖石的初始階段，巖石表面存在不平整性，進(jìn)行滾刀侵入實(shí)驗(yàn)時(shí)，滾刀先是把巖石表面壓平、壓實(shí)，巖石內(nèi)部的微裂隙被壓緊或閉合，導(dǎo)致滾刀侵入深度較小時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的垂直力偏小，而數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型沒(méi)有考慮此因素，其計(jì)算結(jié)果偏大。滾刀侵入破巖的數(shù)學(xué)模型結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果平均相對(duì)誤差約為3.4%，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果平均相對(duì)誤差約為8.3%，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均相對(duì)誤差約為12.1%，3種方法所得的垂直力比較接近，驗(yàn)證了受力預(yù)測(cè)模型的正確性和有效性。

表5 垂直力數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of mathematical prediction model of vertical force

圖11 滾刀侵入破巖垂直力對(duì)比圖Fig.11 Comparison of vertical force of invading breaking rock model with disc cutter

6 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)滾刀侵入破巖機(jī)理進(jìn)行研究，考慮密實(shí)核的性質(zhì)，以摩爾-庫(kù)侖理論為基礎(chǔ)，建立了盤(pán)形滾刀侵入破巖的力學(xué)預(yù)測(cè)模型，得到了滾刀侵入破巖垂直推進(jìn)力的表達(dá)式、滾刀侵入巖石垂直力的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果。

2)將數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)這3種方法所得的垂直力比較接近，驗(yàn)證了模型的正確性和有效性。