大氣偏振中性點(diǎn)的便攜式測(cè)量

胡 睿，梁 磊，王方原，李 樹(shù)，汪杰君,3*

(1.桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué) 廣西光電信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 桂林 541004;3.桂林電子科技大學(xué)北海校區(qū) 海洋工程學(xué)院，北海 536000)

引 言

導(dǎo)航是指?jìng)€(gè)體運(yùn)用各種方法確定自身位置，并實(shí)現(xiàn)從起點(diǎn)沿著預(yù)定軌跡到達(dá)目的地的過(guò)程。目前比較常用的導(dǎo)航系統(tǒng)有衛(wèi)星導(dǎo)航、無(wú)線電導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航和天文導(dǎo)航。其中衛(wèi)星導(dǎo)航和無(wú)線電導(dǎo)航容易受到人為干擾，慣性導(dǎo)航隨著工作時(shí)間的增加會(huì)增大累計(jì)誤差，天文導(dǎo)航[1-6]不適合低空陸地使用。因此，近年來(lái)憑借著大氣偏振分布模式豐富的空間及方向信息和難以受到人為干擾的特點(diǎn)，天空光偏振導(dǎo)航成為目前的研究熱點(diǎn)。這種導(dǎo)航模仿昆蟲對(duì)光偏振特性的感知，通過(guò)對(duì)天空中大氣偏振模式的實(shí)時(shí)探測(cè)進(jìn)行導(dǎo)航。因此，充分研究大氣偏振特性，掌握大氣偏振分布信息，才能通過(guò)其特征計(jì)算出自身相對(duì)于太陽(yáng)的位置，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航。

國(guó)內(nèi)外不同學(xué)者對(duì)不同區(qū)域、時(shí)間以及天氣條件下的大氣偏振分布模式進(jìn)行了探測(cè)和研究。1981年,BRINES等人[7]設(shè)計(jì)了一款每隔5°進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集的點(diǎn)源式天空偏振光檢測(cè)系統(tǒng)。此后，WEHNER等人[8]在該系統(tǒng)的基礎(chǔ)上研發(fā)了一種基于光電二極管的天空偏振檢測(cè)儀，能用攝像頭實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)天氣狀況。2000年,LAMBRINOS等人[9]研發(fā)的點(diǎn)源式的天空偏振光測(cè)量裝置，通過(guò)模擬昆蟲復(fù)眼中感桿神經(jīng)的排列結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了由6個(gè)偏振敏感單元構(gòu)成的偏振光感知通道來(lái)采集光的偏振信息。2002年,HORVTH等人[10]研制了一款能探測(cè)全天空偏振態(tài)的圖像式偏振信息測(cè)量裝置。該系統(tǒng)由3個(gè)CCD相機(jī)并排組成，并且在每個(gè)相機(jī)上加裝魚眼鏡頭，每個(gè)相機(jī)中的線偏振片的主光軸與參考方向的夾角分別為 0°,60°和 120°。國(guó)外諸多學(xué)者以這款設(shè)備為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)，比如加小圓盤來(lái)避免魚眼鏡頭在陽(yáng)光下產(chǎn)生耀斑[11]，增加線偏振度方向的個(gè)數(shù)[12]等。至于國(guó)內(nèi)，在2002年,中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所研發(fā)了一套多波段偏振CCD相機(jī)的機(jī)載測(cè)試儀，需要結(jié)合飛行器Y-12進(jìn)行試驗(yàn)[13]。CHU等人[14]研發(fā)了一套基于偏振光的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，包含天空偏振光檢測(cè)傳感器、移動(dòng)機(jī)器人、光電碼盤、電腦等。TIAN等人[15]利用數(shù)字 CCD 相機(jī)、短焦鏡頭、二向色型偏振片、3維旋轉(zhuǎn)支架羅盤和水平儀等搭建的可用于檢測(cè)全天空的偏振成像系統(tǒng)。CUI等人[16]設(shè)計(jì)了成像式天空散射光偏振特性測(cè)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)是由魚眼鏡頭、偏振片、連接環(huán)、CCD相機(jī)、云臺(tái)、三腳架、計(jì)算機(jī)、電源、控制器和電動(dòng)伺服部分組成。2013年,ZHAO等人[17]研發(fā)了一種利用電動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)來(lái)完成探測(cè)的利用連續(xù)旋轉(zhuǎn)檢偏器的偏振成像檢測(cè)儀。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)天空偏振光導(dǎo)航定位開(kāi)展了一系列研究，也取得了一系列的成果，但整體上仍處于理論研究和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)測(cè)試階段。在此基礎(chǔ)上，本文中提出了一種利用手機(jī)和線性偏振片相結(jié)合的便攜式天空偏振測(cè)量的方法。該方法摒除了讓獲取的圖像邊緣區(qū)域扭曲，影響實(shí)際數(shù)據(jù)的魚眼鏡頭，提高了設(shè)備準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)了易操作、易攜帶的目標(biāo)。通過(guò)對(duì)0°,45°,90°,135°方向的線偏振圖像的獲取，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大氣偏振分布情況的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文中采用的方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)天空光偏振分布模式的探測(cè)，并且具有易操作、易攜帶等優(yōu)點(diǎn)。

1 大氣偏振分布模式理論基礎(chǔ)

1.1 仿真原理

天空光偏振導(dǎo)航模仿昆蟲對(duì)光偏振特性的感知，通過(guò)對(duì)天空中偏振模式的實(shí)時(shí)探測(cè)，確定自身相對(duì)于太陽(yáng)的位置以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航。在太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)大氣傳輸?shù)倪^(guò)程中，天空中由單次散射或瑞利散射引起的正偏振和由多次散射引起的負(fù)偏振，以及少量的從地面引起的光的散射，形成了相對(duì)穩(wěn)定的空間分布規(guī)律,即大氣偏振分布模式。這種大氣偏振模式并非靜態(tài)的，而是一種動(dòng)態(tài)的模式，它會(huì)隨著大氣中粒子和氣候條件等多種因素影響而動(dòng)態(tài)改變[18]。其中，分布特征最明顯的區(qū)域圍繞著正負(fù)偏振在天空中抵消的點(diǎn)，即中性點(diǎn)。因此中性點(diǎn)區(qū)域是描述大氣偏振模式的重要分布特征之一[19]。目前已發(fā)現(xiàn)在大氣偏振模式中存在4個(gè)中性點(diǎn)，即在反日點(diǎn)上方的Arago點(diǎn)；位于太陽(yáng)上方的Babinet點(diǎn)；在太陽(yáng)下方的Brewster點(diǎn)；位于反日點(diǎn)下方的第四中性點(diǎn)[20]。由于中性點(diǎn)始終處于太陽(yáng)子午面上，所以連接兩個(gè)中性點(diǎn)就可以得到導(dǎo)航參考線，從而根據(jù)太陽(yáng)子午面的位置實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航。Rayleigh散射模型是基于Rayleigh散射原理的經(jīng)典大氣偏振分布模式表征方法，它能夠通過(guò)偏振度和偏振角準(zhǔn)確表征理想大氣環(huán)境下天空光偏振模式的空間分布特征。通常采用地平坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系進(jìn)行描述，其中用方位角和高度角表示點(diǎn)的位置。方位角指該點(diǎn)與觀察者所組成的平面與正北方向的夾角。高度角是該點(diǎn)和觀察者的連線與地平面的夾角。天頂角是該點(diǎn)和觀察者的連線與天頂方向的夾角。

如圖1所示，以觀察者位置為原點(diǎn)，以其頭頂方向?yàn)樘祉敺较?即z軸方向，正北方向?yàn)閥軸方向，正東方向?yàn)閤軸方向，建立導(dǎo)航坐標(biāo)系。其中，(π/2-θT,φT) 為太陽(yáng)位置，OG是觀察者觀測(cè)方向，(π/2-θG,φG) 是球面上任意一點(diǎn)。φT是太陽(yáng)方位角；θT是太陽(yáng)天頂角；π/2-θT是太陽(yáng)高度角；φG是觀察點(diǎn)方位角；

Fig.1 Atmospheric polarization pattern navigation coordinate system

θG是觀察點(diǎn)天頂角；π/2-θG是觀察點(diǎn)高度角；紅色平面是太陽(yáng)子午線(sun meridian，SM)與反太陽(yáng)子午線(anti-sun meridian，ASM)構(gòu)成的太陽(yáng)子午面，根據(jù)其位置可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航。

根據(jù)Rayleigh散射理論，天空中任意點(diǎn)(π/2-θG,φG)處的偏振度P為[21]：

(1)

式中，Pmax表示最大偏振度，理論值為1，晴朗天空時(shí)約為0.7。當(dāng)入射光散射角為γ時(shí)，在球面三角形zGT中，由球面三角形的余弦定理可知：

cosγ=sinθTsinθG+cos(φG-φT)cosθTcosθG

(2)

偏振角ψ是G點(diǎn)的E矢量振動(dòng)方向與弧zG的夾角。其中G點(diǎn)的E矢量振動(dòng)方向垂直于GT。依據(jù)Rayleigh散射相關(guān)理論，G點(diǎn)的E矢量振動(dòng)方向垂直于平面TOG。則該點(diǎn)處偏振角為[21]：

(3)

大氣偏振分布模式主要由偏振度和偏振角來(lái)描述。

1.2 測(cè)量原理

通過(guò)斯托克斯矢量法可以完備的描述任意光束的偏振狀態(tài)，其矢量S=[I,Q,U,V]T可以由手機(jī)相機(jī)直接測(cè)量。所以在實(shí)際測(cè)量中，用斯托克斯矢量求解。其中,I表示光束S的總光強(qiáng)；Q表示線偏振光在水平方向和垂直方向上的光強(qiáng)差；U表示線偏振光在45°方向和135°方向上的光強(qiáng)差；V為圓偏振分量，一般情況下自然光的圓偏振分量很少，故忽略不計(jì)，即V=0。則可以將光表示成[22]：

(4)

式中,I(0°),I(90°),I(45°),I(135°)分別表示0°,45°,90°,135°方向的線偏振圖像，即線性偏振片主透光軸與參考軸夾角為0°,45°,90°,135°時(shí)的光強(qiáng)測(cè)試結(jié)果。

表征偏振特性的主要參量有偏振度P和偏振角ψ：

(5)

(6)

根據(jù)(5)式和(6)式計(jì)算可以得到測(cè)量時(shí)大氣偏振分布的偏振度P和偏振角ψ。其中，稱偏振度為零并且周圍偏振角大致呈現(xiàn)中心對(duì)稱分布的點(diǎn)的集合，為中性點(diǎn)。

根據(jù)高斯公式：f′/l′+f/l=1以及光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率β=l′/l=y′/y，其中f′ 是像方焦距，f是物方焦距，l′是像距，l是物距，y是物體高度，則可以求出像高y′，進(jìn)而求出探測(cè)器中的像元大小da和dc。再依據(jù)圖像中中性點(diǎn)區(qū)域的位置求出中性點(diǎn)的高度角修正值θ和方位角修正值φ：

(7)

(8)

式中,假設(shè)中性點(diǎn)區(qū)域位置坐標(biāo)為(i,j)，圖像中心坐標(biāo)為(i0,j0)，儀器焦距為f。根據(jù)修正值對(duì)鏡頭數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，得到中性點(diǎn)區(qū)域位置。

2 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置搭建

為實(shí)現(xiàn)大氣偏振分布模式的探測(cè)，本文中所用設(shè)備包括三腳架、手機(jī)華為榮耀9(具體參量見(jiàn)表1)手機(jī)以及可旋轉(zhuǎn)的線性偏振片，最后用MATLAB軟件對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。如圖2所示，圖2a是設(shè)備整體結(jié)構(gòu)。其中偏振片位于手機(jī)鏡頭前端固定。手機(jī)相機(jī)作為探測(cè)器，感應(yīng)和記錄光強(qiáng)的信息。前置的偏振片具有不同角度的偏振光對(duì)應(yīng)不同透過(guò)率的特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)偏振態(tài)的測(cè)量。

Table 1 Mobile phone specific parameters

Fig.2 Sky light polarization pattern detection equipment

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

本次測(cè)量中選取了桂林市桂林電子科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)樓為觀測(cè)地點(diǎn)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)觀測(cè)，具體觀測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。相較于常用的天空光偏振測(cè)量?jī)x器，為了便于攜帶和操作，所用的測(cè)量方法并不包含固定裝置，如圖2a所示。利用該裝置測(cè)量大氣偏振分布情況得到4幅偏振圖像,如圖3所示。其中圖3a～圖3d分別表示線偏振度方向?yàn)?°,45°,90°,135°的圖像。

Table 2 Observation information

Fig.3 Atmospheric polarization image

2.3 數(shù)據(jù)處理及分析

在圖3所示的不同線偏振度圖像，同一物體的同一位置上各選取一點(diǎn)，得到一組匹配點(diǎn)。將這樣選取的10組匹配點(diǎn)通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。再將配準(zhǔn)后的不同線偏振度圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，通過(guò)(4)式～(6)式進(jìn)行斯托克斯矢量求解并計(jì)算，獲得偏振度圖像和偏振角圖像。將所得的灰度圖像進(jìn)行偽彩色處理，可以更直觀的觀察。如圖4所示，可看出大氣偏振具體分布情況。黑色點(diǎn)為中性點(diǎn)。其中根據(jù)(1)式～(3)式可知,偏振角與偏振度的取值范圍，但是ψ∈(-90°，-45°)∪(45°,90°)時(shí)變化幅度較小，則在圖像中偏振角取值范圍為[-45°,45°]，如圖4d所示[23-24]。

Fig.4 a—theoretical image of sky light polarization b—actual image of sky light polarization c—theoretical image of sky light polarization angle d—actual image of sky light polarization angle

以表2中的觀測(cè)信息為基礎(chǔ)，通過(guò)MATLAB軟件依據(jù)(1)式～(3)式進(jìn)行仿真處理，得到如圖4a所示天空光偏振度理論圖像和圖4c所示天空光偏振角理論圖像。調(diào)整了染色區(qū)域及大小，以匹配實(shí)際偏振圖像。如圖4所示，偏振度在中性點(diǎn)時(shí)為零，且以中性點(diǎn)為中心呈環(huán)狀分布，沿著太陽(yáng)子午線方向，隨著相對(duì)位置角距離增加而逐漸增大。偏振角以中性點(diǎn)為中心大致呈現(xiàn)中心對(duì)稱分布。理論分布規(guī)律與實(shí)際偏振圖像一致，符合大氣偏振分布理論。此外由于裝置中不包含固定部分，可以看出，偏振圖像中存在鏡片反光等問(wèn)題，但是這些對(duì)中性點(diǎn)區(qū)域的測(cè)量影響不大。

如圖4所示，處理后的偏振圖像都是圍繞著中性點(diǎn)展開(kāi)的。其中性點(diǎn)是位于太陽(yáng)上方的Babinet點(diǎn)。仿真得到的理論中性點(diǎn)位置為 (88.6°,255.6°)。通過(guò)表2所示的觀測(cè)點(diǎn)信息得到鏡頭方向觀測(cè)點(diǎn)位置為(63°, 302°)。根據(jù)實(shí)際偏振圖像中的中性點(diǎn)位置，通過(guò)(7)式～(8)式得到天空中中性點(diǎn)位置修正值，從而得到實(shí)際探測(cè)中中性點(diǎn)區(qū)域位置范圍。如表3所示,其測(cè)量值與仿真值間的偏差在不確定度范圍內(nèi)，本方案的測(cè)量方法符合理論仿真值，證明了本文中提出的方法可行，可以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位。

Table 3 Neutral point position information

相較偏振度圖像，處理后的偽彩色偏振角圖像中偏振角顏色變化明顯。中性點(diǎn)在偏振角圖像中是各角度方向的交點(diǎn)，可根據(jù)各個(gè)角度的交線找到并跟蹤其變化。并且由于大氣分子和氣溶膠微粒等對(duì)太陽(yáng)光具有吸收作用，天空中的云層使太陽(yáng)光發(fā)生多次散射，削弱了偏振度，但是偏振角的分布相對(duì)穩(wěn)定。所以偏振角圖像更易于確定導(dǎo)航參考線位置，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航。

3 不同天氣情況對(duì)偏振圖像影響的分析

考慮到大氣偏振是由大氣層中的空氣分子和氣溶膠微粒對(duì)太陽(yáng)光的散射形成的。所以針對(duì)云層的分布情況設(shè)置了不同的天氣對(duì)偏振圖像影響的3組實(shí)驗(yàn)。選取了如表4所示的觀測(cè)信息和以桂林電子科技大學(xué)為觀測(cè)地點(diǎn)來(lái)說(shuō)明實(shí)際測(cè)試結(jié)果。為得到準(zhǔn)確的圖像,選擇如圖2b所示設(shè)備，獲得了如圖5所示的不同天氣條件下的偏振數(shù)據(jù)。重復(fù)上面的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，實(shí)際探測(cè)的偏振分布情況如圖6所示，其中黑色點(diǎn)為中性點(diǎn)，黑色線是導(dǎo)航參考線的大致位置。

Table 4 Test time and weather conditions

Fig.5 Polarized images under different weather conditions

如圖6所示，晴朗和少云天氣下于下午17:00左右探測(cè)到中性點(diǎn)：Babinet點(diǎn)和Arago點(diǎn)。多云天氣下在中午11:08探測(cè)到中性點(diǎn)：Babinet點(diǎn)和Brewster點(diǎn)。此外偏振度在中性點(diǎn)處為零，以中性點(diǎn)為中心呈

Fig.6 Polarization distribution under different weather conditions

環(huán)狀擴(kuò)散。偏振角以中性點(diǎn)為中心呈現(xiàn)大致中心對(duì)稱現(xiàn)象。符合大氣偏振分布理論。相較于偏振度，云層對(duì)大氣偏振分布模式中偏振角的影響并不大。在有限的視場(chǎng)范圍內(nèi)，晴朗時(shí)偏振度最大值為0.46，少云時(shí)，偏振度最大值為0.32，多云時(shí)，偏振度最大值為0.28。多云時(shí)中性點(diǎn)區(qū)域面積大約是晴朗時(shí)該區(qū)域的9倍，少云時(shí)該區(qū)域的5倍。因此隨著天空中云的數(shù)量增大，偏振度圖像的測(cè)量幅度逐漸變小，偏振角圖像中中性點(diǎn)區(qū)域面積逐漸增加，各個(gè)角度的交線越來(lái)越模糊。但是仍可見(jiàn)中性點(diǎn)區(qū)域(黑色點(diǎn))和導(dǎo)航參考線 (黑色線)大致位置，依舊可以實(shí)現(xiàn)定位。

因?yàn)樵茖訉?duì)太陽(yáng)光的散射作用，所以設(shè)置了不同天氣(晴朗、少云、多云)對(duì)偏振圖像影響的實(shí)驗(yàn)。得出結(jié)論：采用本文中所提供的方法進(jìn)行大氣偏振分布情況探測(cè)時(shí)，最好選取晴朗天空的中性點(diǎn)區(qū)域?yàn)樘綔y(cè)對(duì)象。天空中云層的增加，會(huì)降低探測(cè)及導(dǎo)航的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

利用手機(jī)攝像頭和線性偏振片相結(jié)合的方法，完成了不同線偏振度的偏振圖像的測(cè)量，得到了大氣偏振度圖像和偏振角圖像，并根據(jù)偏振角圖像繪制得到了導(dǎo)航參考線。進(jìn)行了基于Rayleigh散射原理的理論仿真，得到了理論中性點(diǎn)位置,并通過(guò)實(shí)際探測(cè)圖像計(jì)算出了中性點(diǎn)區(qū)域位置的信息,驗(yàn)證了測(cè)量值符合理論仿真值，證明了本文中所提出方法得可行性。在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，云層的增加一定程度上會(huì)使天空偏振角的分布發(fā)生扭曲，但即使在多云天氣太陽(yáng)被遮蔽的情況下，依然可以通過(guò)兩個(gè)中性點(diǎn)的連線提供導(dǎo)航參考。此外本方法有效地避免了常用的天空光偏振模式測(cè)量?jī)x器中魚眼鏡頭所引起的圖像邊緣區(qū)域扭曲以及儀器體積大、便攜性差、操作繁瑣等問(wèn)題，為天空光偏振導(dǎo)航的實(shí)時(shí)定位打下了基礎(chǔ)。但是數(shù)據(jù)仍受天氣條件影響較大，并存在鏡片反光等問(wèn)題，后續(xù)的研究將針對(duì)這些不足一一改進(jìn)，提高中性點(diǎn)位置計(jì)算的精度。