基于用戶選擇的大規(guī)模MIMO能效聯(lián)合優(yōu)化算法

智應(yīng)娟，曹海燕，馬智堯，許方敏，方 昕

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)技術(shù)是現(xiàn)代無線通信網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，其主要特點是在基站(Base Station，BS)端配備幾十甚至幾百根天線，從而深入挖掘空間資源并提高空間自由度，在同一時頻段同時服務(wù)多個用戶終端，能有效改善系統(tǒng)能量效率(Energy Efficiency，EE)和頻譜效率(Spectral Efficiency，SE)。然而隨著BS天線數(shù)量的增加，不僅增加了系統(tǒng)運營成本，還增加了能耗污染，因此如何改善大規(guī)模MIMO能效成為研究熱點[1]。文獻(xiàn)[2]針對多用戶多天線大規(guī)模MIMO上行鏈路，研究用戶端采用多天線接收，聯(lián)合調(diào)整用戶發(fā)射功率和BS天線數(shù)從而優(yōu)化系統(tǒng)能效，并對比分析了最大比合并接收(Maximum-Ratio Combing，MRC)和迫零(Zero-Forcing，ZF)接收的能效資源分配。文獻(xiàn)[3]分析了大規(guī)模MIMO下行鏈路系統(tǒng)中天線數(shù)和用戶數(shù)對能效的影響，但只停留在理論分析上，并沒有給出具體算法。文獻(xiàn)[4]提出兩步迭代算法，首先對于給定的用戶集，通過二分搜索和隨機(jī)選擇來確定天線子集；確定天線子集后，通過交叉熵算法獲得具有最佳能效的用戶子集，通過兩次迭代獲得最優(yōu)能效。但是，該方法沒有考慮發(fā)射功率對能效的影響。文獻(xiàn)[5]僅對發(fā)射功率進(jìn)行優(yōu)化，將用戶發(fā)射功率限制為低于總功率，并且將天線數(shù)設(shè)置成固定值。文獻(xiàn)[6]研究采用MRC接收的大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)，提出聯(lián)合優(yōu)化天線數(shù)和發(fā)射功率的算法，但是沒有考慮用戶的優(yōu)化分配，同時，采用MRC接收不能消除用戶間干擾，造成數(shù)據(jù)傳輸速率降低。本文聯(lián)合考慮基于基站天線數(shù)、發(fā)射功率、用戶集的三變量資源分配方案，并提出一種新的用戶集分配算法，提高了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)能效。

1 系統(tǒng)介紹

1.1 系統(tǒng)模型

本文模型研究的是單小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)。BS配有M根天線且位于小區(qū)中心，假設(shè)BS具有完美信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)，服務(wù)于均勻分布在BS周圍的K(M?K)個單天線用戶，所有用戶在同一時頻資源塊進(jìn)行通信。則BS接收信號為：

(1)

式中，A表示BS端的接收矩陣，G=HD1/2表示BS到用戶M×K維的信道矩陣，H表示M×K維快衰落系數(shù)矩陣，D=diag{β1,β2,…,βk,…,βK}表示大尺度衰落矩陣，P=diag{p1,p2,…,pk,…,pK}表示用戶發(fā)射功率分配矩陣，x=[x1,x2,…,xk,…,xK]T為K個用戶的發(fā)射信號，ns表示M×1維均值為0的加性高斯白噪聲。

令yk和xk表示向量y和x的第k個元素，ak和gk表示矩陣A和G的第k列，則：

(2)

(3)

當(dāng)系統(tǒng)的信道條件較好時，接收信噪比的值將遠(yuǎn)大1。所以第k個用戶的上行可達(dá)速率為：

(4)

本文采用一種實際的功耗模型，包括發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的功耗[8]，系統(tǒng)的總功耗表示為：

Ptot=PTX+PCT+PCR

(5)

1.2 問題描述

根據(jù)能效定義為系統(tǒng)總?cè)萘颗c系統(tǒng)總功耗的比值，從等式(4)和式(5)可以看出系統(tǒng)能效為BS天線數(shù)、發(fā)射功率和用戶的函數(shù)，則大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)能效表示為：

(6)

式中，K*表示用戶集。為了保證用戶的通信質(zhì)量，本文考慮限制單個用戶的數(shù)據(jù)傳輸速率和發(fā)射功率，因此目標(biāo)函數(shù)表述如下：

(7)

式中，目標(biāo)函數(shù)是實現(xiàn)系統(tǒng)能效最大化，C1表示對第k個用戶數(shù)據(jù)速率的限制，C2表示對第k個用戶發(fā)射功率的限制。

目標(biāo)函數(shù)(7)是一個分?jǐn)?shù)形式的三元函數(shù)，且分子分母為目標(biāo)變量(M,K*,p)的非線性函數(shù)，3個變量之間相互關(guān)聯(lián)，式(7)中還包括兩個線性約束條件，因此是一個復(fù)雜的約束性非凸優(yōu)化問題。為使優(yōu)化更加簡便靈活，本文首先固定用戶K，將系統(tǒng)能效轉(zhuǎn)化為(M,p)的二元函數(shù)，再利用凸優(yōu)化理論對其進(jìn)行優(yōu)化。將目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為兩個子優(yōu)化問題，首先是對天線數(shù)和發(fā)射功率進(jìn)行優(yōu)化，然后對用戶集進(jìn)行優(yōu)化。

2 資源分配方案

2.1 天線數(shù)和發(fā)射功率優(yōu)化方案

由式(7)可以看出目標(biāo)問題是一個分?jǐn)?shù)規(guī)劃問題，采用分?jǐn)?shù)規(guī)劃理論將其轉(zhuǎn)化為等價的減式問題[9]：

(8)

式中，q表示一個輔助實變量。

從式(8)中可以看出，C1和C2是線性凸約束，并且目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于M和p的聯(lián)合凹函數(shù)，因此轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)問題(8)是凸優(yōu)化問題，使用拉格朗日對偶函數(shù)將約束條件代入目標(biāo)問題：

(9)

式中，λ=[λ1,λ2,…,λK]和μ=[μ1,μ2,…,μK]是與式(8)中約束C1-C2相關(guān)的拉格朗日乘子，且λk≥0，μk≥0。式(9)的對偶問題可以表示為：

(10)

利用KKT條件求得最優(yōu)天線數(shù)和最優(yōu)發(fā)射功率的表達(dá)式：

(11)

(12)

采用次梯度算法更新迭代拉格朗日乘子：

(13)

μ(n+1)=[μ(n)-Δμ(pmax-pk)]+

(14)

式中，[x]+=max{0,x}，n表示迭代指數(shù)，Δλ和Δμ表示迭代步長。

2.2 用戶集優(yōu)化方案

本文利用大尺度衰落系數(shù)和用戶的關(guān)系提出一種新的用戶集分配方案，根據(jù)大尺度衰落系數(shù)的不同來判斷用戶信道條件的好壞，因為式(9)關(guān)于βk(k=1,2,…,K)的導(dǎo)數(shù)大于0，故有：

(15)

即式(9)是關(guān)于βk的單調(diào)遞增函數(shù)，所以大尺度衰落系數(shù)越大，能效性能越好。根據(jù)注水法優(yōu)先服務(wù)具有良好信道條件的用戶，若服務(wù)用戶的實際數(shù)量為K，則選擇大尺度衰落系數(shù)最大的前K個用戶為最優(yōu)用戶子集。具體算法步驟如下：

(2)確定實際服務(wù)的用戶數(shù)量Ks(Ks≤K)，遍歷用戶K。

2.3 資源分配算法

本文采用Dinkelbach算法[10]，提出一種新的資源分配算法，其中ε表示循環(huán)終止的閾值，具體步驟如下：

(1)初始化p，M，λ=μ=0，q=0；

(2)遍歷用戶數(shù)；

(3)根據(jù)用戶集優(yōu)化方案確定最優(yōu)用戶子集(K*)opt；

(5)根據(jù)式(13)和(14)更新拉格朗日乘子λ，μ；

(6)根據(jù)式(11)和(12)更新pk和M;

(7)返回q。

3 仿真結(jié)果與分析

假設(shè)用戶均勻分布在BS周圍，小區(qū)內(nèi)的用戶在同一時頻資源塊與BS通信。主要仿真參數(shù)如表1所示。

3.1 可行性分析

相同發(fā)射功率下，天線數(shù)、用戶數(shù)和能效之間的關(guān)系如圖1所示。從圖1可以看出：K=15,M=100時，得到一個全局最優(yōu)能效值，這說明可以通過優(yōu)化天線數(shù)和用戶數(shù)實現(xiàn)能效最大化，驗證了本文算法的可行性。

表1 仿真參數(shù)值參數(shù)值

圖1 天線數(shù)、用戶數(shù)和能效的關(guān)系

3.2 性能分析

仿真實驗采用本文算法、聯(lián)合優(yōu)化天線和用戶的算法[4]、聯(lián)合優(yōu)化功率和用戶的算法[11]進(jìn)行實驗，依次從能效、頻譜效率和平均發(fā)射功率這3個方面對比分析算法的性能。

圖2 能效隨用戶數(shù)變化

3種算法隨用戶數(shù)變化的能效如圖2所示。從圖2可以看出：本文算法明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[11]算法。這是因為，文獻(xiàn)[4]算法僅優(yōu)化了天線數(shù)M和用戶集K*，文獻(xiàn)[11]算法僅優(yōu)化了發(fā)射功率P和用戶集K*，而本文算法同時聯(lián)合迭代優(yōu)化天線數(shù)、發(fā)射功率和用戶集，資源分配更加合理，從圖2還可以看出：隨著用戶數(shù)的增加，能效性能越好。

3種算法隨用戶數(shù)變化的頻譜效率如圖3所示。從圖3可以看出：本文算法的頻譜效率低于文獻(xiàn)[4]算法，高于文獻(xiàn)[11]算法。這是因為，文獻(xiàn)[4]算法并沒有更新發(fā)射功率，總是能取到功率最大值而獲得較大的頻譜效率，但這不符合實際通信情況。文獻(xiàn)[11]算法沒有優(yōu)化BS天線數(shù)，因此頻譜效率較差。

3種算法在不同用戶數(shù)下的平均發(fā)射功率如圖4所示。從圖4可以看出：文獻(xiàn)[4]算法在優(yōu)化過程中將發(fā)射功率視為固定值，沒有對其進(jìn)行更新迭代；文獻(xiàn)[11]算法只限制總功率，并沒有對單個用戶的發(fā)射功率進(jìn)行限制，因而發(fā)射功率較大；本文算法通過對單個用戶的發(fā)射功率設(shè)置約束條件，使得發(fā)射功率一直處于較低的狀態(tài)。

圖3 頻譜效率隨用戶數(shù)變化

3.3 接收方式分析

對比本文算法采用的ZF接收和文獻(xiàn)[6]采用的MRC接收，兩種不同接收方式下的系統(tǒng)能效如圖5所示。從圖5可以看出：采用ZF接收的能效性能遠(yuǎn)好于采用MRC接收的能效性能，這是因為采用MRC接收并不能消除用戶間干擾，而采用ZF接收能夠完全消除用戶間干擾，從而獲得較好的能效性能。

3.4 復(fù)雜度分析

圖5 不同接收機(jī)下的能效對比

圖6 不同用戶數(shù)下的迭代次數(shù)對比

4 結(jié)束語

本文研究用戶對大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)能效的影響，結(jié)合基站天線數(shù)和用戶發(fā)射功率，提出基于用戶選擇的能效聯(lián)合優(yōu)化算法。算法全面考慮影響能效性能的參數(shù)，通過將復(fù)雜的三變量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為兩個子優(yōu)化問題，降低了優(yōu)化難度。算法采用Dinkelbach算法聯(lián)合迭代三變量，使資源分配更加合理。本文算法研究的是完美CSI條件下系統(tǒng)能效優(yōu)化，但是完美CSI較難獲取，因此，后續(xù)將在非完美CSI條件下進(jìn)行資源分配的相關(guān)研究。