導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)的處理與權(quán)值計(jì)算*

周 璐，顧均元，馮玉光

(海軍航空大學(xué)， 山東煙臺(tái) 264001)

0 引言

導(dǎo)彈是一種“長(zhǎng)期貯存、一次使用”的作戰(zhàn)武器，其作戰(zhàn)目標(biāo)為精確發(fā)射至目標(biāo)點(diǎn)并進(jìn)行火力摧毀[1]。為保證導(dǎo)彈作戰(zhàn)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，在導(dǎo)彈貯存過(guò)程中，導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)就是一個(gè)備受關(guān)注的問題。導(dǎo)彈測(cè)試作為判斷導(dǎo)彈故障與否的工作項(xiàng)目，其測(cè)試結(jié)果與導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)有著直接的關(guān)系，因此根據(jù)導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)導(dǎo)彈質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定是十分合理的[2]。導(dǎo)彈測(cè)試項(xiàng)目多種多樣，每個(gè)測(cè)試項(xiàng)目對(duì)導(dǎo)彈質(zhì)量產(chǎn)生影響的權(quán)重也有大小之分。導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)類型以及大小多種多樣，每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)都有著自身的標(biāo)稱值和上下閾值[3]。因此，在使用任何導(dǎo)彈質(zhì)量評(píng)定模型之前，需要對(duì)導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理對(duì)各個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的質(zhì)量權(quán)重值進(jìn)行合理計(jì)算，這樣才能得到科學(xué)合理的質(zhì)量狀態(tài)評(píng)估結(jié)果。

1 導(dǎo)彈測(cè)試的概念

導(dǎo)彈測(cè)試是導(dǎo)彈研制、生產(chǎn)、使用過(guò)程中的重要工作項(xiàng)目，用于檢查、驗(yàn)證導(dǎo)彈系統(tǒng)的功能和主要技術(shù)性能，進(jìn)行故障定位，在必要和允許的情況下調(diào)整不合格的參數(shù)或者更換有故障的部件，以保證導(dǎo)彈處于良好的備戰(zhàn)狀態(tài)[4]。使用階段的導(dǎo)彈測(cè)試具有確認(rèn)性，即確認(rèn)測(cè)試結(jié)果合格的導(dǎo)彈可以作為戰(zhàn)備導(dǎo)彈或者可供發(fā)射的導(dǎo)彈。

2 基于測(cè)試數(shù)據(jù)評(píng)定導(dǎo)彈質(zhì)量的原因

對(duì)導(dǎo)彈質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估的指標(biāo)有很多種，比如測(cè)試數(shù)據(jù)、服役年限、平均故障間隔時(shí)間、維修次數(shù)等[5]。在服役期間，裝備的質(zhì)量水平主要通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行體現(xiàn)，通過(guò)質(zhì)量檢測(cè)得到裝備各個(gè)參數(shù)的測(cè)試值，通過(guò)測(cè)試值是否在參數(shù)范圍內(nèi)以及測(cè)試值與標(biāo)準(zhǔn)值的偏差來(lái)判定裝備質(zhì)量水平。如果測(cè)試數(shù)據(jù)處于標(biāo)稱值附近，遠(yuǎn)離邊界值，則代表導(dǎo)彈該項(xiàng)性能良好；如果測(cè)試數(shù)據(jù)在閾值范圍內(nèi)，但靠近邊界值，說(shuō)明導(dǎo)彈測(cè)試項(xiàng)目質(zhì)量不穩(wěn)定，在遇到惡劣環(huán)境影響、運(yùn)輸過(guò)程中的沖擊、碰撞等問題時(shí)，導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)有很大可能向故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移。因此提前了解導(dǎo)彈質(zhì)量狀況，對(duì)該種狀態(tài)下的導(dǎo)彈進(jìn)行預(yù)防性維修等工作，能夠極大降低導(dǎo)彈的故障率以及后期導(dǎo)彈維修的人力與費(fèi)用[6]；如果測(cè)試數(shù)據(jù)超出了閾值規(guī)定的范圍，則導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)為故障，需要對(duì)相應(yīng)部位進(jìn)行維修或者更換。

3 測(cè)試數(shù)據(jù)的處理

3.1 測(cè)試數(shù)據(jù)分析

1)數(shù)據(jù)類型的分類

根據(jù)數(shù)據(jù)類型分類，導(dǎo)彈的測(cè)試數(shù)據(jù)分為兩類，分別為模擬量與開關(guān)量[7]。模擬量指在一定范圍內(nèi)能夠連續(xù)變化的量，開關(guān)量指取值只有{0,1}的量。

2)測(cè)試數(shù)據(jù)的處理流程

對(duì)于開關(guān)量，若測(cè)試結(jié)果與規(guī)定值一致，則判定為合格；若不一致，則判定為故障。對(duì)于模擬量，若實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)落于該閾值之間，則代表該測(cè)試參數(shù)合格；若實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)超出了閾值范圍，則代表該測(cè)試項(xiàng)目出現(xiàn)了故障，需要維修。

在導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)合格的前提下，由于導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)與模擬量測(cè)試數(shù)據(jù)偏離標(biāo)準(zhǔn)值的程度密切相關(guān)，而在開關(guān)量測(cè)試結(jié)果上并不能得到任何關(guān)于導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)的信息，所以對(duì)于導(dǎo)彈質(zhì)量的分級(jí)評(píng)定工作，不考慮開關(guān)量，重點(diǎn)在于對(duì)模擬量測(cè)試數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理。具體的數(shù)據(jù)處理流程及相關(guān)結(jié)論分析如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)處理流程及相關(guān)結(jié)論分析

3)模擬量測(cè)試數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化

常用的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法主要分為：直線型方法(如極值法，標(biāo)準(zhǔn)差法)、折線型方法(三折線法)、曲線型方法(半正態(tài)分布法)[8]。不同的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的處理對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果，對(duì)后續(xù)的數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生不同的影響。

對(duì)于導(dǎo)彈的測(cè)試數(shù)據(jù)，當(dāng)數(shù)據(jù)處于標(biāo)準(zhǔn)值附近區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)良好；當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)從標(biāo)準(zhǔn)值往閾值的邊界處靠近時(shí)，導(dǎo)彈的性能呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)接近邊界值時(shí)，導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)隨時(shí)都有可能轉(zhuǎn)變?yōu)楣收?。根?jù)這種特性，若選用直線型“最大-最小值標(biāo)準(zhǔn)法”，對(duì)于導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)的描述過(guò)于規(guī)律與簡(jiǎn)單，同時(shí)也并不能綜合歷史數(shù)據(jù)信息，具有一定的局限性。因此采用折線型方法進(jìn)行數(shù)據(jù)無(wú)量綱化計(jì)算，計(jì)算模型中引入過(guò)去5年的歷史數(shù)據(jù)以及同型號(hào)5枚導(dǎo)彈的測(cè)試值作為參考標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 測(cè)試數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

對(duì)導(dǎo)彈的測(cè)試項(xiàng)目以及測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，測(cè)試參數(shù)有閾值區(qū)間[m,M]或者一個(gè)閾值{0}或{1}。導(dǎo)彈的測(cè)試項(xiàng)目對(duì)應(yīng)測(cè)試參數(shù)的類型、閾值以及標(biāo)準(zhǔn)值各有差異。若想對(duì)所有的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一處理與評(píng)判，第一步需要將各測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理，這里選擇將數(shù)據(jù)全部轉(zhuǎn)化為[0,1]之間的無(wú)量綱化數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)的無(wú)量綱歸一化[9]。

分析導(dǎo)彈模擬量測(cè)試數(shù)據(jù)可知，測(cè)試參數(shù)在閾值區(qū)間[m,M]內(nèi)有理論上的標(biāo)稱值，記為x0；為綜合考慮實(shí)際情況，使數(shù)據(jù)無(wú)量綱化更加科學(xué)，取過(guò)去5年間質(zhì)量狀況良好的導(dǎo)彈歷史測(cè)試數(shù)據(jù)平均值，記為xL；取某年5枚質(zhì)量狀況良好的導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)平均值，記為xP。分別以這3項(xiàng)數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理，處理結(jié)果分別記為y0、yL、yP。以測(cè)試數(shù)據(jù)的標(biāo)稱值作為標(biāo)準(zhǔn)為例對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，y0的計(jì)算方法如下：

待處理導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)記為x，導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)與標(biāo)稱值x0的最大允許偏差記為Δx0， 首先計(jì)算導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)的偏差Δx。

Δx=|x-x0|

從Δx與Δx0的偏差程度出發(fā)，y0的歸一化分段函數(shù)為：

由上述公式分析可知，當(dāng)歸一化數(shù)據(jù)值等于1時(shí)，導(dǎo)彈該項(xiàng)性能最好；當(dāng)數(shù)據(jù)值處于[0，1)之間時(shí)，數(shù)據(jù)值越靠近0，導(dǎo)彈該項(xiàng)性能越差；當(dāng)數(shù)據(jù)值等于0時(shí)，導(dǎo)彈處于擬故障狀態(tài)。

同理，以過(guò)去5年質(zhì)量狀態(tài)良好的導(dǎo)彈歷史數(shù)據(jù)平均值xL作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以求得對(duì)應(yīng)的yL；以某年5枚質(zhì)量狀況良好的導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)平均值xP作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以求得對(duì)應(yīng)的yP。那么導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)x的綜合無(wú)量綱化值y將綜合考慮y0、yL、yP，具體的合成公式為：

分析上述公式可知，當(dāng)y0、yL、yP都為1時(shí)，說(shuō)明導(dǎo)彈該項(xiàng)性能很好，y取1；當(dāng)y0、yL、yP都處于[0.8,1]之間時(shí)，說(shuō)明導(dǎo)彈該項(xiàng)性能較好，y取三者的平均值；當(dāng)y0、yL、yP中有一個(gè)處于[0,0.8]之間時(shí)，說(shuō)明導(dǎo)彈該項(xiàng)參數(shù)質(zhì)量狀況不穩(wěn)定，y取三者的最小值。

4 導(dǎo)彈系統(tǒng)各模塊權(quán)重計(jì)算

4.1 層次分析法

層次分析法，簡(jiǎn)稱AHP，是指將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法，這是一種層次權(quán)重決策分析方法。文中導(dǎo)彈質(zhì)量評(píng)定模型已經(jīng)將導(dǎo)彈質(zhì)量按照各系統(tǒng)、各模塊進(jìn)行分層，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)層與因素層都有直接的因果關(guān)系，因此采用層次分析法作為權(quán)重分析的方法十分合適。

在確定各層次之間的權(quán)重時(shí)，如果只是簡(jiǎn)單的定性比較，則難以進(jìn)行后續(xù)的質(zhì)量評(píng)價(jià)。層次分析法是利用一致矩陣法，把兩兩因素進(jìn)行相互比較，采用相對(duì)尺度，盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。如對(duì)某一準(zhǔn)則，對(duì)其下的各方案進(jìn)行兩兩對(duì)比，并按其重要性程度評(píng)定等級(jí)。假設(shè)aij為導(dǎo)彈某一系統(tǒng)模塊i與模塊j重要性比較結(jié)果，則模塊j與模塊i的重要性比較結(jié)果就是aji。各模塊之間兩兩比較的結(jié)果構(gòu)成的矩陣就是判斷矩陣，其中：

表1列出了9個(gè)重要性等級(jí)及其賦值，判斷矩陣各元素aij的標(biāo)度方法如表1所示。

表1 比例標(biāo)度表

導(dǎo)彈各模塊之間的重要度評(píng)判一般采用專家評(píng)分法。各模塊質(zhì)量對(duì)上級(jí)系統(tǒng)質(zhì)量的影響程度重要性由10名專家進(jìn)行評(píng)判，評(píng)判結(jié)果取其中的眾數(shù)。這樣就能得到各系統(tǒng)各模塊之間的判斷矩陣Aij。求取判斷矩陣Aij的最大特征根λmax對(duì)應(yīng)的正規(guī)化特征向量W，則W的各元素值Wi就是各模塊對(duì)應(yīng)的權(quán)重值。其中：

AijW=λmaxW

特征值與特征向量的計(jì)算比較復(fù)雜，當(dāng)矩陣階數(shù)過(guò)大時(shí)，難以計(jì)算出結(jié)果。計(jì)算特征值及特征向量有兩種簡(jiǎn)化算法，簡(jiǎn)化算法的結(jié)果與真實(shí)結(jié)果比較近似，可以用于替代。這兩種簡(jiǎn)化算法分別為和積法和方根法，下面進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

1)和積法

首先將判斷矩陣的每一列歸一化：

將按列歸一化的判斷矩陣，再按照行求和：

則W=[W1,W2,…,Wn]T即為所求的特征向量。

對(duì)應(yīng)的最大特征值為：

式中：(AW)i表示向量AW的第i個(gè)分量。

2)方根法

首先計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積：

計(jì)算Mi的n次方根：

則W=[W1,W2,…,Wn]T即為所求的特征向量。

對(duì)應(yīng)的最大特征值為：

式中：(AW)i表示向量AW的第i個(gè)分量。

對(duì)于計(jì)算得到的最大特征值以及特征向量，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，當(dāng)通過(guò)該檢驗(yàn)時(shí)，才能認(rèn)為計(jì)算得到的權(quán)重值是合理的。設(shè)一致性指標(biāo)為CI，計(jì)算公式為：

將最大特征值λmax代入上述公式中計(jì)算出CI，當(dāng)CI=0時(shí)，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI越大，則表示判斷矩陣的一致性越差。一般而言，若CI≤0.1，就認(rèn)為判斷矩陣具有一致性，計(jì)算的權(quán)重值是可以接受的。但是，隨著n的增加，使用上式的判斷效果就存在一定的誤差，因此一致性的檢驗(yàn)也應(yīng)當(dāng)考慮n的影響。為此，引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，計(jì)算隨機(jī)性一致性比值CR=CI/RI。表2給出了500樣本判斷矩陣計(jì)算的RI值。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI取值

當(dāng)CR<0.1時(shí)，判斷矩陣具有令人滿意的一致性，權(quán)重計(jì)算結(jié)果是可以接受的。

當(dāng)CR≥0.1時(shí)，判斷矩陣需要進(jìn)行一定調(diào)整，直到計(jì)算結(jié)果滿足一致性檢驗(yàn)為止。

通過(guò)一致性檢驗(yàn)的判斷矩陣得到的特征向量各元素值，即為導(dǎo)彈各系統(tǒng)各模塊的權(quán)重取值。同理，導(dǎo)彈各系統(tǒng)之間的權(quán)重也是依據(jù)此方法步驟進(jìn)行。

層次分析法作為導(dǎo)彈各模塊權(quán)重計(jì)算的一種可行方法，其優(yōu)缺點(diǎn)為：

優(yōu)點(diǎn)：思路簡(jiǎn)單，能夠廣泛收集專家的意見，將工作經(jīng)驗(yàn)值代入到算法之中，將各個(gè)模塊之間的權(quán)重分配值量化，綜合反映了各個(gè)模塊之間的重要性。通過(guò)一致性檢驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了判斷矩陣的合理性，確保了分析過(guò)程思路的嚴(yán)謹(jǐn)性。

缺點(diǎn)：計(jì)算過(guò)程中的主觀性太強(qiáng)，判斷矩陣的取值完全依靠專家評(píng)定，而未綜合考慮客觀數(shù)據(jù)值，存在很大的隨機(jī)性，權(quán)重計(jì)算結(jié)果也是在主觀判斷條件下的計(jì)算值。

4.2 熵權(quán)法

熵，表示一種能量在空間中的分布均勻程度，是體系混亂度的度量，用S表示。

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法，它通過(guò)計(jì)算指標(biāo)的信息熵，根據(jù)指標(biāo)的相對(duì)變化程度對(duì)系統(tǒng)的整體影響來(lái)決定指標(biāo)的權(quán)重，相對(duì)變化程度大的指標(biāo)具有較大的信息效用價(jià)值，也就有更大的權(quán)重，權(quán)重大小與指標(biāo)的相對(duì)變化程度呈現(xiàn)正相關(guān)[11]。在導(dǎo)彈的質(zhì)量評(píng)定體系里，確定各系統(tǒng)、各模塊的權(quán)重值可以使用此方法。

計(jì)算導(dǎo)彈某系統(tǒng)各模塊之間的權(quán)重值，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系為各模塊質(zhì)量，用歸一化的測(cè)試數(shù)據(jù)體現(xiàn)。取m枚導(dǎo)彈作為樣本，設(shè)某系統(tǒng)的模塊數(shù)量有n個(gè)，則就構(gòu)成了由m個(gè)樣本組成，n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)計(jì)算權(quán)重的問題。評(píng)價(jià)系統(tǒng)的初始數(shù)據(jù)矩陣為：

其中yij表示第i枚導(dǎo)彈的第j個(gè)模塊測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化之后的數(shù)值，各個(gè)模塊中對(duì)應(yīng)數(shù)值已經(jīng)經(jīng)過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除了量綱以及數(shù)量級(jí)的差異產(chǎn)生的影響。

1)計(jì)算第j個(gè)模塊的信息熵值ej和信息效用值dj

計(jì)算第j個(gè)模塊的信息熵值ej的公式為：

記某個(gè)模塊的信息效用價(jià)值為dj，dj的取值為該模塊的信息熵ej與1之間的差值，它的值直接影響模塊所占權(quán)重大小。dj越大，對(duì)評(píng)價(jià)的重要性就越大，權(quán)重也就越大[12]。其中：

dj=1-ej

2)計(jì)算各個(gè)模塊的權(quán)重值

利用熵權(quán)法估算各個(gè)模塊的權(quán)重，其本質(zhì)是利用該模塊的信息效用價(jià)值dj來(lái)計(jì)算，dj越大，對(duì)評(píng)價(jià)的重要性也就越大，權(quán)重就越大。

第j個(gè)模塊的權(quán)重計(jì)算公式為：

熵權(quán)法是根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)值的變異程度來(lái)確定指標(biāo)權(quán)數(shù)的，這是一種客觀賦權(quán)法，避免了人為因素帶來(lái)的偏差，但是該種方法忽略了指標(biāo)本身的重要程度，有時(shí)候確定的指標(biāo)權(quán)數(shù)會(huì)與預(yù)期結(jié)果有所偏差。

4.3 層次分析法與熵權(quán)法的結(jié)合算法

由層次分析法和熵權(quán)法的原理與算法可知，層次分析法是一種基于經(jīng)驗(yàn)的主觀判定法，而熵權(quán)法是一種基于數(shù)據(jù)本身的客觀賦權(quán)法[13]。在對(duì)導(dǎo)彈系統(tǒng)各模塊進(jìn)行權(quán)重分配時(shí)，兩者都存在著自己的局限性，單獨(dú)采用一種方法進(jìn)行計(jì)算會(huì)使權(quán)重分配過(guò)于片面，只有將兩種算法結(jié)合起來(lái)，才能得到各模塊的最佳權(quán)重值。

記使用層次分析法計(jì)算得到的權(quán)重為W′j，使用熵權(quán)法計(jì)算得到的權(quán)重為W″j，兩者的綜合算法得到的權(quán)重為Wj。計(jì)算Wj的公式為：

當(dāng)層次分析法與熵權(quán)法計(jì)算得到的權(quán)重排序是相同的情況下，使用上述公式進(jìn)行合成計(jì)算；當(dāng)層次分析法與熵權(quán)法計(jì)算得到的權(quán)重排序不同時(shí)，選用層次分析法的結(jié)果作為最終的權(quán)值計(jì)算結(jié)果，因?yàn)閷哟畏治龇ňC合了專家意見，具有更高的可信度與權(quán)威性。

通過(guò)上述的合成算法，導(dǎo)彈各模塊質(zhì)量所占權(quán)重值既綜合了層次分析法的經(jīng)驗(yàn)性與實(shí)際性，又綜合了熵權(quán)法的客觀性，避免了人為誤差因素。

5 結(jié)論

導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)能夠反映導(dǎo)彈的質(zhì)量狀態(tài)，因此基于導(dǎo)彈測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)彈質(zhì)量評(píng)估是十分有意義的。測(cè)試項(xiàng)目的多樣性以及測(cè)試數(shù)據(jù)的復(fù)雜性增添了導(dǎo)彈質(zhì)量評(píng)定工作的難度，文中重點(diǎn)解決了這兩方面的問題。通過(guò)測(cè)試項(xiàng)目的權(quán)重值量化與測(cè)試數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理，使所有的測(cè)試項(xiàng)目、測(cè)試數(shù)據(jù)有了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，極大的簡(jiǎn)化了后續(xù)的導(dǎo)彈質(zhì)量評(píng)定問題，為基于測(cè)試數(shù)據(jù)的導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)量化分級(jí)奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。