層次分析法和模糊綜合評判法在研究生學業(yè)評價中的應用

江健生，吳洋 ，陳飛，錢坤

(1.安慶師范大學 計算機與信息學院，安徽 安慶 246133；2.安慶師范大學 現(xiàn)代教育技術中心，安徽 安慶 246133；3.銅陵學院 數學與計算機學院，安徽 銅陵 244061)

研究生培養(yǎng)是高校高水平、多層次發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，而學業(yè)發(fā)展是其中的核心和靈魂.學業(yè)貫穿整個研究生培養(yǎng)階段，是根據研究生培養(yǎng)方案的要求，對研究生提出明確任務和發(fā)展方向，研究生通過一系列學習任務完成學業(yè)的過程[1].學業(yè)和每一位研究生密切相關，它能指導、激勵、督促、約束每一位研究生健康成長.同時，學業(yè)水平與研究生的學業(yè)獎學金評選有著密切聯(lián)系.所以有效評價研究生學業(yè)水平對促進研究生成長和高校發(fā)展具有重要的意義，是高校研究生管理工作者要積極思考的問題.

研究生學業(yè)評價是指以教育目標為評價標準，通過完整收集研究生學習過程中的客觀事實材料，以恰當、有效的評判方法，對研究生學習、科研和實踐等多方面學業(yè)水平做出價值判斷，為研究生學業(yè)水平的決策提供依據，進而促進研究生學業(yè)發(fā)展的評價活動[2].在實際學業(yè)評價過程中，根據研究生學業(yè)評價的復雜性、多層次性、模糊性等特點，利用層次分析法和模糊綜合評判法，綜合相關部門、研究生導師、研究生輔導員和所有研究生，制定一套具有合理評價指標、準確指標權重、科學評判方法的研究生學業(yè)評價模型.通過對不同年級研究生學業(yè)水平的綜合評判，評價結果有效、客觀.

1 層次分析法-模糊綜合評判法的相關理論

1.1 層次分析法

層次分析法是上世紀70年代中期由美國運籌學家薩蒂教授提出的一種決策分析法[3]，該方法適合解決模糊、難以定量的決策問題，張萬朋等[4]利用層次分析法和德爾菲法確定專業(yè)學習和通用學習的權重，完成研究生學習成果評判.張麗華等[5]基于層次分析法對高校學生職業(yè)能力評價體系展開研究，得到高校學生職業(yè)能力的最終評價.劉子建等[6]利用于SEEQ與層次分析法，形成高校認證型評價體系.層次分析法為許多高校教育決策問題提供了簡單、實用、有效的方法，本文將它運用到研究生學業(yè)評價中.

運用層次分析法的主要步驟如下：

(1)建立層次結構模型

將一個復雜決策問題分解出各個因素，按其屬性及關系從上到下層次化，上一層因素對下一層從屬因素起支配作用，而下一層因素對上一層關聯(lián)因素起影響作用.其中最上層為目標層，是一個問題的決策目標.中間層是實現(xiàn)目標需要的準則、指標等，又稱準則層或指標層.一般當下一層因素多于9個則需要分解出子層，所以中間層可以有一至多個層次.最下層通常稱為方案層，是針對目標的各種備選方案、措施等，因此又被稱為措施層.

(2)構造成對比較矩陣

對從屬于上層某一因素的下層中n個因素X={x1,…,xn}，按照兩兩比較構造如下對比矩陣A：

A=(aij)n×n

其中aij是因素xi和xj的重要程度比，顯然xj和xi的重要程度比為aji=1/aij，另外當i=j時有aij=1，表示重要程度相等，aij可按1-9標度法進行取值，對應的重要程度含義見表1，其中2、4、6、8表示相鄰程度的中間值.

表1 1-9標度法

上述矩陣滿足：aij>0、aji=1/aij、aij=1(當i=j時)，所以可稱為正互反矩陣.

(3)層次單排序和一致性檢驗

層次單排序是對上述矩陣A求最大特征值λmax，通過歸一化對應特征向量W(各元素和為1)，那么W即為本層因素對上層某一因素重要程度的排序權值.由于滿足aijajk=aik,?i,j,k=1,…,n的正互反矩陣才是一致矩陣，只有在一定范圍內的不一致性才可以接受，所以要進行一致性檢驗.

按下式對A一致性檢驗：

根據定理知λmax比n(矩陣階數)越大，矩陣A的非一致性越嚴重，據此計算一致性指標CI如下式：

薩蒂等人通過大量計算得到平均隨機一致性指標RI，n=1到9取值見表2：

表2 n與RI對應值

圖1 層次總排序的分層示意

只有一致性比例CR<0.1，矩陣A才通過一致性檢驗，歸一化的W可作為單層權重向量，否則需要調整aij來修正矩陣.

(4)層次總排序

層次總排序是確定某層所有因素關于總目標的重要程度排序權值，按照從最上層至最下層的順序進行.如圖1所示：

最上層總目標為Z，A層m個因素A1,A2,…,Am，對總目標Z的排序為a1,a2,…,am，B層n個因素對A層中Aj因素的單層次排序為b1j,b2j,…,bnj(j=1,2,3,…,m)，那么B層的層次總排序如下：

B1：a1b11+a2b12+…+amb1m

B2：a1b21+a2b22+…+amb2m

…

Bn：a1bn1+a2bn2+…+ambnm

CI(j)，j=1，…，m是單排序一致性指標，RI(j)，j=1，…，m是隨機一致性指標，同樣只有求得CR<0.1，層次總排序通過一致性檢驗.

1.2 模糊綜合評判法

模糊綜合評判法是汪培莊教授基于模糊數學理論提出的一種綜合評判方法[7]，該方法被廣泛使用于模糊、難以量化的問題上，布光等[8]利用模糊綜合評判法對大學生體能進行評價.尤游等[9]結合模糊評價和熵值法對高校教師教學質量進行評價.陳志恩等[10]融合粒矩陣與模糊綜合評判對課堂教學質量進行評價研究.許晶[11]在本科畢業(yè)論文質量評價中使用模糊綜合評判法，上述應用都取得了良好效果.

運用模糊綜合評判法的主要步驟如下：

(1)確定因素集

因素集是一個由可以評判對象的主要因素所組成的集合，可表示為U={u1,u2,…,um}，其中m是評判因素的個數，ui是第i個評判因素.根據具體情況，可以將評判因素按不同屬性進行分層，包括第一級評判因素集，下屬的第二級評判因素集甚至第三級評判因素集等，這些因素一般都具有不同程度的模糊性.

(2)建立綜合評判集

評判集是一個由評判對象的可能評判結果所組成的集合，可表示為V={v1,v2,…,vn}，其中n是評判結果的數目，Vj是第j種評判結果，評判集一般可劃分為3至7個等級.

(3)單因素模糊評判，獲得評判矩陣

單因素模糊評判是從一個因素出發(fā)，確定評判對象對評判集合V的隸屬程度.設ri1是U={u1,u2,…,um}中第i個元素對評判集V={v1,v2,…,vn}中第1個元素的隸屬度，則對第i個元素單因素評判的結果可表示為：Ri={ri1,ri2,…,rin}，那么以m個單因素評判集R1,R2,…,Rm為行組成矩陣R，就是模糊綜合評判矩陣.

(4)確定因素權向量

由于各因素的重要程度不同，即權重不同，設各因素ui的權重為ai，那么各因素的權重集合的模糊集可表示為：W={a1,a2,…,am}.這里可以通過加權平均法、頻率分布確定法、層次分析法等方法計算因素權向量，本文通過層次分析法獲得權向量.

(5)多指標綜合評判

對上述因素權向量W和矩陣R，通過模糊算子° 將模糊向量W從因素集U上轉換到評判集V上，即模糊向量B，如下式：

其中B表示評判集各因素的隸屬度，根據最大隸屬原則，評判結果取最大的bj對應的評判集vj.

常用的模糊算子有以下4種[12]：

4種算子的特點如表3，可以根據具體情況進行選擇：

表3 4種模糊變化合成算子比較

2 研究生學業(yè)評判模型的構建

2.1 確定評判指標、構建評判因素集

評判研究生學業(yè)水平需要構建全面、合理、科學的學業(yè)評判指標，既要真實、準確反映研究生的實際學業(yè)水平，還要對研究生培養(yǎng)起到指導和激勵作用，同時又為研究生學業(yè)獎學金的評選提供參考依據.通過和研究生導師討論、對研究生調查反饋，結合教育部、財政部、教育廳和高校關于學業(yè)獎學金評選相關文件的規(guī)定，我們制定多層次、多因素的研究生學業(yè)評判二級指標體系.該體系由4個一級指標組成，包括學業(yè)成績、綜合素質、科研成果、創(chuàng)新實踐，一級指標又細分為14個二級指標.所有指標是對研究生進行全面綜合的評價，既包括了學業(yè)成績和綜合素質的基本要求，又包括了科研成果和創(chuàng)新實踐的導向要求，充分體現(xiàn)了研究生人才培養(yǎng)的目標.

按照模糊綜合評判法，建立第一級評判因素集：

U={學業(yè)成績U1，綜合素質U2，科研成果U3，創(chuàng)新實踐U4}

第二級評判因素集分別如下：

U1={考試成績u11，考勤成績u12}

U2={思想品德u21，榮譽表彰u22，學生干部u23}

U3={科研獲獎u31，科研項目u32，學術發(fā)表u33，發(fā)明創(chuàng)造u34}

U4={A類賽事u41，B類賽事u42，C類賽事u43，專業(yè)實踐u44，社會實踐u45}

2.2 建立模糊綜合評判集

我們根據研究生學業(yè)獎學金設置的一、二、三等獎和無獎項為依據，將研究生學術評判結果分為4個等級，分別為很好、較好、一般、不好，寫成評判集：

V={很好v1，較好v2，一般v3，不好v4}

2.3 層次分析法確定各指標權重

研究生學業(yè)評判中，各指標的權重有所不同，而且不同年級研究生評判的側重點也不相同.一年級學生主要以課程學習為主；二年級學生課程相對較少，且科研成果暫未體現(xiàn)，主要以創(chuàng)新實踐為主；三年級學生經過兩年的學習積累，有了一定的科研成果，此時主要以科研成果為主.這里以三年級研究生學業(yè)評判為例，利用層次分析法設置各指標權重：

根據多元化成員對一級指標的1-9標度法對比打分，我們構造一級指標成對比較矩陣A：

下面判斷構建的成對比較矩陣A是否滿足一致性，計算：

那么：

CR=CI/RI=0.002/0.89=0.002<0.1

成對比較矩陣A通過一致性檢驗.同理計算4個一級指標所對應的二級指標權重如表4，且全部通過一致性檢驗.

表4 各指標權重及一致性評價指標

3 應 用

選取我校統(tǒng)計學專業(yè)研三某一學生，由學院領導、導師代表、研究生輔導員、同班研究生共10人組成學業(yè)評判組，根據學生實際情況及證明材料進行評判打分.該研究生的具體打分情況如表5：

表5 該研三學生學業(yè)打分結果

對表5中該研究生各指標所得評分，通過歸一法得到4個二級指標評判矩陣：

由B=W°R得到綜合評價結果，其中W為二級指標權重向量，這里根據算子特點，模糊變化合成算子° 使用M(·，⊕)，一級指標U1的綜合評價結果如下：

同理得到U2，U3，U4綜合評判結果：

B2=W2°R2=(0.3998，0.3429，0.2573，0)

B3=W3°R3=(0.4836，0.3844，0.1320，0)

B4=W4°R4=(0.1207，0.4203，0.4590，0)

由此得到總評判矩陣：

最后根據一級指標權重W=(0.113,0.113,0.535,0.239)進行綜合評判：

由上面結果看出，該研究生學業(yè)評判“較好”占44.09%，按最大隸屬度原則，該研究生的學業(yè)評判應為較好.

4 結 語

本文針對研究生學業(yè)水平評判，結合層次分析法和模糊綜合評判法，運用數學思想建立模型，使用編程實現(xiàn)評判.整個評判過程完整、可操作性強，評判結果合理、可靠，能夠較為客觀、公正地體現(xiàn)研究生的學業(yè)水平，為高校評價研究生學業(yè)水平提供參考方法，也為研究生學業(yè)獎學金的評選提供重要依據，對提高研究生培養(yǎng)質量具有重要意義.