水下多孔吸聲材料夾層板隔聲分析

黃夢(mèng)情，陳美霞

(華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074)

0 引 言

相對(duì)于傳統(tǒng)的雙板空腔[1-2]結(jié)構(gòu)，添加多孔彈性吸聲材料的夾層板結(jié)構(gòu)[3]在空氣中具有更優(yōu)良的聲學(xué)性能。

國(guó)內(nèi)外有很多關(guān)于多孔吸聲材料的研究。早期著名的Biot理論[4]詳細(xì)闡述了聲波在多孔吸聲材料中的傳播。隨后，基于Biot理論，Bolton等[3]分析了帶多孔吸聲材料的多層板的隔聲性能，詳細(xì)地推導(dǎo)了多孔材料中三種聲波的表達(dá)式，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)最后的理論結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。同樣基于Biot理論和Bolton的多層板理論，Liu[5]推導(dǎo)了帶多孔吸聲材料的三層板的隔聲量(Sound Transmission Loss,STL)理論計(jì)算公式，分析、對(duì)比了三層夾層板和雙層夾層板的隔聲性能差異，并分析了三層夾層板取代雙層夾層板的可能性。針對(duì)靜態(tài)的流體，Zhou等[6]分析了在一側(cè)存在均勻流情況下的雙層帶吸聲材料夾層板的隔聲性能，剖析了外部均勻流對(duì)夾層板隔聲性能的影響。與此同時(shí)，Shen等[7]和Liu等[8]分別研究了外部均勻流對(duì)四邊固支邊界并帶多孔吸聲材料雙板的隔聲性能的影響。

早期，國(guó)內(nèi)的陳衛(wèi)松等[9]也推導(dǎo)了多孔彈性材料三層夾層板的隔聲量計(jì)算公式，并將其計(jì)算結(jié)果與雙板結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析。白聰?shù)萚10]詳細(xì)分析了三聚氰胺芯層和通常的聚氨酯芯層隔聲性能的差別，闡述了三聚氰胺芯層的吸聲優(yōu)勢(shì)。寧景鋒等[11]分析了孔隙率、層厚和流阻率對(duì)含空氣背襯層的分層多孔材料吸聲性能的影響。朱從云等[12]采用聲電類比的方法從理論上求解多層吸聲材料的吸聲系數(shù)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

有不少學(xué)者都對(duì)多孔吸聲材料夾層板的隔聲性能進(jìn)行了研究，但他們分析的模型大多處于空氣中。對(duì)于水下的動(dòng)力結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力區(qū)域的隔聲性能是水下工程中非常重要的部分。減小河流或海洋噪聲污染也是當(dāng)前工程領(lǐng)域中比較關(guān)心的問(wèn)題。因此，本文主要討論水下多孔吸聲材料夾層板的隔聲性能，并與空氣中的結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)分析了多孔吸聲材料厚度和空腔空氣層厚度對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲的影響。

1 模型隔聲理論分析

模型隔聲理論分析主要包括：夾層板理論分析、多孔彈性吸聲材料的傳聲理論、夾層板的邊界條件以及最后模型的隔聲量求解。夾層板理論和多孔吸聲材料傳聲理論為模型提供理論基礎(chǔ)，再結(jié)合邊界條件，即可求解出相應(yīng)模型最后的隔聲量。

1.1 夾層板理論模型

本節(jié)主要介紹三種水下多孔吸聲材料夾層板理論模型，包括BB型、BU型和UU型。3種模型的基本示意圖如圖1所示。

圖1 多孔吸聲材料夾層板模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of three models(BB,BU and UU)for the sandwich plate with poroelastic material

在圖1中，夾層板左右兩側(cè)均為鋁板，中間實(shí)體部分為多孔吸聲材料。在夾層板左側(cè)施加入射聲波，穿透夾層板結(jié)構(gòu)，得到右側(cè)的輻射聲波。

單位振幅的簡(jiǎn)諧平面波入射到夾層板時(shí)，入射聲波的速度勢(shì)函數(shù)可表示為

式中：kx=ksinθ，ky=kcosθ，k=ω/c。其中，θ為聲波的入射角；I0為速度勢(shì)幅值。

入射域中的聲波主要包含入射聲波和反射聲波，其總聲波速度勢(shì)函數(shù)可表示為

在多孔吸聲材料與面板之間的空腔域中，聲波主要包含透射聲波和反射聲波，其聲波的總速度勢(shì)函數(shù)可表示為(指數(shù)項(xiàng)前變量均為函數(shù)的系數(shù)幅值，僅表示大小，無(wú)實(shí)際含義，下同)：

輻射域中僅包含輻射聲波，其聲波速度勢(shì)函數(shù)表示為

左右雙板的橫向振動(dòng)位移為

雙板的縱向位移為

在夾層板結(jié)構(gòu)中，雙板中的結(jié)構(gòu)波和流體域中的聲波在x方向上的波數(shù)相等：

式(8)中的波數(shù)分量具體表達(dá)式為

結(jié)合式(9)，波數(shù)關(guān)系式(8)可化簡(jiǎn)為

其中：ki=ω/ci、ka=ω/cd、kr=ω/cr。入射域、空腔域和輻射域中的密度和聲速分別表示為(ρi,ci)、(ρd,cd)和(ρr,cr)。夾層板模型兩側(cè)為水，中間為空氣。將式(10)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得聲波入射極限角：

其中：ci=1 500 m·s-1，cd=343 m·s-1。式(11)表明：當(dāng)聲波入射角為0°～90°時(shí)，透射域中均有透射聲波存在，即不存在聲波入射極限角的限制。

通過(guò)上述理論推導(dǎo)，雙板的位移和各個(gè)流體域中的聲波速度勢(shì)均可被完整地表達(dá)。

1.2 多孔彈性吸聲材料的傳聲理論

本小節(jié)分析聲波在多孔彈性吸聲材料中的傳播。根據(jù)Biot理論和Bolton的多層板理論，多孔吸聲材料的固體骨架的位移分量ux、uy和流體介質(zhì)的位移分量ux、uy為

法向(y向)的固體骨架應(yīng)力σy、介質(zhì)流體應(yīng)力s和x-y平面的剪切應(yīng)力τxy分別表示為

在式(12)、(13)中，b1、b2和g分別表示為

式(14)中，各個(gè)密度的具體表達(dá)式為

式中：ρ1、ρ2和ρa(bǔ)分別表示為固體骨架密度、流體相密度以及二者的耦合密度。

流體相密度ρ2和耦合密度ρa(bǔ)可表示為

式(16)中，ρ0表示多孔材料中流體介質(zhì)的密度；h和ε′分別表示介質(zhì)的空隙率和幾何結(jié)構(gòu)因數(shù)。

在(15)式中，b表示粘性耦合系數(shù)：

在式(14)中，P表示多孔材料的彈性因數(shù)：

式中：A表示第一拉梅常數(shù)，N表示彈性剪切模量，二者的具體表達(dá)式為

式中：E1和υ分別表示為固相的楊氏模量和泊松比。復(fù)數(shù)楊氏模量E1為：E1=Em(1 + j η)，Em表示靜態(tài)的楊氏模量，η表示損耗因子。

在式(13)、(14)中，系數(shù)Q和R分別表示在固體骨架和間隙流體體積改變下的彈性耦合系數(shù)：

式中：E2表示孔隙中流體體積模量。在本模型中，多孔材料的間隙流體為空氣(密度ρ0，聲速c0)。同時(shí)，假設(shè)多孔材料中氣孔為圓柱形孔，此時(shí)氣孔中空氣的體積模量E2及其相關(guān)中間變量可表示為

式中：γ表示定壓比熱和定容比熱之比；Ji表示i階第1類Bessel函數(shù)；Pr表示普朗特常數(shù)；σ表示流體的宏觀靜態(tài)流阻。

在式(12)和式(13)中，兩種縱波和一種剪切橫波的波數(shù)關(guān)系表示為

在式(23)中，系數(shù)1A和A2分別表示為

縱波和剪切波在y方向上的分量表示為

1.3 夾層板模型的邊界條件

在本文的BB型、BU型和UU型模型中，大致可歸類出3種邊界條件：

第一種邊界條件：多孔吸聲材料通過(guò)空氣層與板連接，如圖2所示。相應(yīng)的邊界條件為

式中：(p1,p2)和(v1y,v2y)分別表示面板兩側(cè)的聲壓和流體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度。聲壓p和vy的具體表達(dá)式為

圖2 邊界條件1：多孔吸聲材料與板間接耦合Fig.2 BC(boundary condition)1:indirect coupling between poroelastic material and plate

第二種邊界條件：多孔材料兩側(cè)均為空氣介質(zhì)，如圖3所示。相應(yīng)的邊界條件表達(dá)式為

第三種邊界條件：多孔材料一側(cè)與板緊密接觸，另一側(cè)與空氣介質(zhì)接觸，如圖4所示。相應(yīng)的邊界條件為

圖3 邊界條件2：多孔彈性材料的兩側(cè)均為空氣Fig.3 BC 2:both sides of poroelasstc material are air

圖4 邊界條件3：多孔彈性材料一側(cè)與板接觸另一側(cè)與空氣接觸Fig.4 BC 3:one side of poroelastic material is in contact with plate and the other side is in contact with air

在式(29)中，hp表示板厚，D和Dp分別表示板的彎曲剛度和縱向剛度，ms表示板的面密度，qp=-σy-s表示多孔材料反作用于板上的法向應(yīng)力。在式(29)的5和6邊界條件中，上標(biāo)和下標(biāo)(正負(fù)符號(hào))分別表示多孔吸聲材料在板面y軸方向的正向和負(fù)向。

1.4 夾層板模型的隔聲量求解

根據(jù)1.3節(jié)的闡述，本節(jié)列出三個(gè)模型理論隔聲量求解的邊界條件。

不考慮板厚的影響，BB型填充雙板：邊界條件y=0和y=L。

在y=0處，BB型填充雙板的邊界條件：

在y=L處，BB型填充雙板的邊界條件：

BU型填充雙板：邊界條件y=0、y=L和y=L+δ。

在y=0處，BU型填充雙板的邊界條件：

在y=L處，BU型填充雙板的邊界條件：

在y=L+δ處，BU型填充雙板的邊界條件：

UU型填充雙板：邊界條件y=0、y=δ1、y=L+δ1和y=L+δ1+δ2。

在y=0處，UU型填充雙板的邊界條件：

在y=δ1處，UU型填充雙板的邊界條件：

在y=L+δ1處，UU型填充雙板的邊界條件：

在y=L+δ1+ δ2處，UU型填充雙板的邊界條件：

在3種結(jié)構(gòu)的邊界條件中，τxy和τyx相等，彎曲剛度(D1,D2)和縱向剛度(Dp1,Dp2)的具體表達(dá)式為

最后，夾層板理論模型的聲強(qiáng)透射系數(shù)為

對(duì)于混響入射聲場(chǎng)，入射聲波的入射積分角取為0°～72°[3]。混響入射聲場(chǎng)的平均聲強(qiáng)透射系數(shù)可表示為[5]

對(duì)于混響聲場(chǎng)的平均聲強(qiáng)積分，本文采用辛普生分步積分，步長(zhǎng)選取為2°。最后的隔聲量計(jì)算表達(dá)式為

2 夾層板模型的隔聲量驗(yàn)證及分析

2.1 隔聲量數(shù)值驗(yàn)證

水流體和中間芯材對(duì)面板的作用分別由邊界條件單獨(dú)添加，且它們屬于不同類型的邊界條件。參考本文第1.4節(jié)中模型邊界條件的具體表達(dá)式，水流體對(duì)面板的作用屬于外邊界；中間芯材對(duì)面板的作用屬于內(nèi)邊界。內(nèi)邊界和外邊界通過(guò)面板間接聯(lián)系，不存在直接的相互作用，故可分別進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，對(duì)水流體這種外邊界的處理方式，主要參考Lu等[14]學(xué)者的板殼聲振耦合的外部流場(chǎng)處理方式；中間芯材這種內(nèi)邊界的處理方式主要參考 Bolton等[3]和陳衛(wèi)松[9]等學(xué)者的處理方式。根據(jù)本文結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，分別對(duì)水流體和中間芯材進(jìn)行處理，將模型隔聲量結(jié)果驗(yàn)證分解為兩步：(1)驗(yàn)證水下不含芯材雙板的隔聲量結(jié)果；(2)驗(yàn)證空氣中含芯材的夾層板的隔聲量計(jì)算結(jié)果。

將夾層板中芯材去掉，整個(gè)模型可退化為水下雙板結(jié)構(gòu)，便可與已知方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。雙板采用鋁板結(jié)構(gòu)，密度ρp=2 700 kg·m-3，泊松比υp=0.33，損耗因子η=0.01，彈性模量Ep=70 GPa，板厚hp=0.001 27 m，空腔高度H=0.015 m。水的密度為ρw=1 000 kg·m-3，聲速cw=1 500 kg·m-3；空氣的密度ρd=1.21 kg·m-3，聲速cd=343 kg·m-3。退化模型的外向兩側(cè)流體均為水，中間腔內(nèi)為空氣。在聲波垂直入射的情況下，可得到兩種方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖，結(jié)果如圖5所示。

圖5中的結(jié)果表明：本文方法退化出的水下雙板隔聲量理論計(jì)算結(jié)果與波傳遞法的計(jì)算結(jié)果吻合。本文方法能求解水下雙板結(jié)構(gòu)的隔聲量問(wèn)題。

圖5 兩種方法計(jì)算的退化水下雙板隔聲量對(duì)比圖Fig.5 Comparison of STL of degraded underwater double-panel calculated by two different methods

當(dāng)夾層板模型兩側(cè)的流體為空氣時(shí)，將本文的方法進(jìn)行退化，并對(duì)比已有的文獻(xiàn)結(jié)果，驗(yàn)證空氣中本模型計(jì)算結(jié)果的正確性。多孔彈性吸聲材料的相關(guān)參數(shù)為：固體骨架密度ρ1=30 kg·m-3，固體骨架靜態(tài)彈性模量Em=8×105Pa，固體骨架泊松比υ=0.4，損耗因子 η=0.265，流阻 σ=25 000 N·m-4，幾何結(jié)構(gòu)因子ε′=7 .8，介質(zhì)空隙率 h=0.9。左右面板均采用鋁材料，入射板板厚為hp1=1.27 mm，輻射板板厚為hp2=0.762 mm，多孔吸聲材料厚度為L(zhǎng)=27 mm。BU型結(jié)構(gòu)中間空腔厚度為 δ=14 mm，UU型結(jié)構(gòu)的前、后空腔厚度分別為2 mm和6 mm。入射聲波的入射積分角為0o～72o。3種方法計(jì)算的3種夾層板模型的隔聲量對(duì)比(空氣中)如圖6所示。

在圖6中，本文方法計(jì)算出的結(jié)果與Liu[5]的理論結(jié)果吻合，且與Bolton等[3]的試驗(yàn)結(jié)果一致，故采用本文方法可解決空氣中夾層板的隔聲量問(wèn)題。

結(jié)合上述兩個(gè)隔聲量驗(yàn)證結(jié)論，表明本文方法能夠計(jì)算水下夾層板的理論隔聲量。

2.2 水下三種結(jié)構(gòu)隔聲量對(duì)比

計(jì)算水下BB型、BU型和UU型3種夾層板結(jié)構(gòu)的隔聲量，分析對(duì)比出隔聲性能較優(yōu)的多孔吸聲材料夾層板結(jié)構(gòu)。

3種模型左、右雙板的參數(shù)一致，入射板板厚為hp1=1.2 mm，輻射板板厚為hp2=0.8 mm。3種模型中多孔彈性吸聲材料的厚度為L(zhǎng)=27 mm。在BU型模型中，中間空腔厚度為δ=14 mm。在UU型模型中，中間空腔厚度為δ1=δ2=7 mm。分別計(jì)算水下3種模型在混響聲波入射情況下的理論隔聲量，結(jié)果如圖7所示。

圖6 3種方法計(jì)算的3種夾層板模型的隔聲量對(duì)比圖(空氣中)Fig.6 Comparison of STL of three sandwich plate models(in air)by three different methods

在水中，BU型和UU型夾層板結(jié)構(gòu)的隔聲量遠(yuǎn)大于BB型。在低頻階段，芯材和輻射板之間的空氣層對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲性能起了很關(guān)鍵的作用。通過(guò)對(duì)比BU型和UU型的隔聲曲線，可得出：在低頻階段，芯材與輻射板之間的空氣層對(duì)隔聲影響很大，入射板與芯材之間的空氣層基本不影響隔聲量；當(dāng)進(jìn)入中高頻階段，UU型的隔聲性能逐漸優(yōu)于 BU型，也即表明：此時(shí)入射板和芯材之間的空氣層對(duì)隔聲量產(chǎn)生了比較大的影響。

圖7 水中3種模型隔聲量對(duì)比圖Fig.7 STL curves of underwater three models(BB,BU and UU)

3條隔聲量曲線的對(duì)比表明：在水中，UU型的總體隔聲性能優(yōu)于BU型和BB型，其中BB型的隔聲性能最差。

2.3 BU型和UU型與雙板結(jié)構(gòu)隔聲量對(duì)比

對(duì)比BU型、UU型以及普通雙板結(jié)構(gòu)的隔聲量，詳細(xì)分析多孔彈性吸聲材料的隔聲性能。

BU型、UU型和普通雙板結(jié)構(gòu)中的左右雙板均采用鋁材，入射板板厚為hp1=1.2 mm，輻射板板厚為hp2=0.8 mm。BU型和UU型模型中多孔彈性吸聲材料的厚度為L(zhǎng)=28 mm。在BU型模型中，中間空腔厚度為δ=14 mm。在UU型模型中，中間空腔厚度為δ1=δ2=7 mm。普通雙板中空腔的厚度為δ=42 mm。當(dāng)入射域?yàn)槁暡ɑ祉憟?chǎng)時(shí)，計(jì)算這3種模型在水下的理論隔聲量，結(jié)果如圖8所示。

圖8 水下BU型、UU型和普通雙板模型隔聲量對(duì)比圖Fig.8 STL curves of underwater three models(BU,UU and double-panel)

在低頻階段，普通雙板結(jié)構(gòu)的隔聲量略低于BU型和UU型。頻率在1～3 kHz之間，BU型和UU型結(jié)構(gòu)存在一個(gè)結(jié)構(gòu)的共振隔聲低谷，隔聲量低于普通雙板結(jié)構(gòu)。隨著分析頻率的增大，普通雙板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)空腔共振低谷，其隔聲性能要低于 BU型和UU型結(jié)構(gòu)。同時(shí)，當(dāng)分析頻率高于2 kHz時(shí)，UU型結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出較優(yōu)的隔聲性能，其隔聲量高于BU型和普通雙板結(jié)構(gòu)。多孔吸聲材料能有效地避免結(jié)構(gòu)空腔駐波共振頻率的出現(xiàn)。此外，多孔吸聲材料對(duì)結(jié)構(gòu)低頻階段的隔聲性能影響不大，但能提高結(jié)構(gòu)高頻階段的隔聲性能。

2.4 多孔吸聲材料厚度對(duì)模型隔聲量的影響

針對(duì)BB型、BU型和UU型3種模型，改變多孔吸聲材料厚度，分析模型隔聲性能的變化。

本節(jié)的模型參數(shù)和隔聲計(jì)算條件與 2.2節(jié)相同，僅僅改變多孔吸聲材料的厚度。選取的多孔吸聲材料厚度為15、25、35和45 mm，可計(jì)算出BB型、BU型和UU型3種模型的隔聲量變化曲線，結(jié)果分別如圖9～11所示。

通過(guò)圖9～11的計(jì)算結(jié)果，可分析得出相關(guān)結(jié)論：在低頻階段，隨著多孔吸聲材料厚度的增大，結(jié)構(gòu)的隔聲量逐漸增大；隨著分析頻率的增大，多孔吸聲材料厚度越大的結(jié)構(gòu)越先出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的共振隔聲低谷；當(dāng)頻率大于結(jié)構(gòu)共振頻率點(diǎn)時(shí)，結(jié)構(gòu)的隔聲量又會(huì)提升，且多孔吸聲材料厚度較大的結(jié)構(gòu)依舊表現(xiàn)出較優(yōu)的隔聲性能?？傮w上講，擁有較厚多空吸聲材料的結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)越的隔聲性能。

圖9 多孔吸聲材料厚度變化下BB型模型的隔聲量變化圖Fig.9 STL curves of BB model with different poroelastic material thickness

圖10 多孔吸聲材料厚度變化下BU型模型的隔聲量變化圖Fig.10 STL curves of BU model with different poroelastic material thickness

圖11 多孔吸聲材料厚度變化下UU型模型的隔聲量變化圖Fig.11 STL curves of UU model with different poroelastic material thickness

2.5 空腔厚度對(duì)模型隔聲量的影響

本節(jié)針對(duì)UU型模型，分析空腔厚度對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響。UU型模型的基本參數(shù)和隔聲計(jì)算條件與2.2節(jié)相同，僅改變UU型模型中前、后兩個(gè)空腔的厚度。前、后兩個(gè)空腔厚度取為2、6、12和20 mm。當(dāng)一個(gè)空腔厚度發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)空腔厚度保持不變(7 mm)，結(jié)果如圖12、13所示。

在圖12和圖13中，4條隔聲量曲線的變化趨勢(shì)基本一致。相對(duì)于低頻階段，空腔厚度對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響在高頻階段表現(xiàn)得比較明顯?？傊涨缓穸仍胶瘢浣Y(jié)構(gòu)的隔聲性能越好。

圖12 前空腔厚度變化時(shí)UU型模型的隔聲量變化圖Fig.12 STL curves of UU model with different thickness of front air gap

圖13 后空腔厚度變化時(shí)UU型模型的隔聲量變化圖Fig.13 STL curves of UU model with different thickness of back air gap

3 結(jié) 論

本文結(jié)合Biot理論和Bolton的多層板理論，求解了水下多孔吸聲材料夾層板的隔聲量，分析了3種理論模型的隔聲性能以及多孔材料厚度和空腔厚度對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲量的影響。水下3種理論模型的隔聲性能，UU型的最好，BB型最差。夾層板中空氣腔的存在較好地提高了結(jié)構(gòu)的隔聲性能。多孔吸聲材料能有效地避免空腔駐波共振的出現(xiàn)，且能提高結(jié)構(gòu)的高頻隔聲性能。隨著多孔吸聲材料厚度和空腔厚度的增加，結(jié)構(gòu)的隔聲性能也逐步提高。