考慮平臺競爭的眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)定價策略

王文杰，陳 穎，蔣帥杰

(東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院，上海 200051)

0 引言

基于互聯(lián)網(wǎng)平臺的眾包商業(yè)模式指一個公司或機(jī)構(gòu)把過去由員工執(zhí)行的工作任務(wù)，以自由自愿的形式，外包給非特定大眾網(wǎng)絡(luò)[1]。眾包模式共享社會大眾人力資源和智慧，如美國《Nature》雜志介紹了聯(lián)合國《全球可持續(xù)發(fā)展報告》編寫過程中采用了眾包服務(wù)平臺，汲取全球數(shù)千位社會公眾的編寫建議[2]。眾包物流服務(wù)模式共享社會大眾配送人員資源，基于互聯(lián)網(wǎng)平臺為消費者提供物流配送服務(wù)。眾包物流服務(wù)模式通過將物流配送服務(wù)工作外包給社會閑置人員的方式，降低了企業(yè)物流配送成本，提高了配送效率。近年來，眾包物流服務(wù)模式發(fā)展迅速，成為電子商務(wù)O2O(Online and offline，線上線下)企業(yè)最后一公里物流服務(wù)的主力軍，如達(dá)達(dá)眾包物流平臺與著名電子商務(wù)企業(yè)京東商城等企業(yè)合作，短短一年時間內(nèi)將物流服務(wù)配送量從零開始做到每天超過百萬單的規(guī)模，眾包物流配送業(yè)務(wù)覆蓋全國55個城市，2018年上半年營業(yè)收入達(dá)1.24億元，眾包物流服務(wù)為企業(yè)帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

然而，眾包物流服務(wù)平臺社會化運營面臨著社會配送供應(yīng)能力調(diào)控等新的管理問題，社會大眾配送服務(wù)人員的社會化非雇用性特點，使得眾包物流配送服務(wù)能力具有不確定性?；诨ヂ?lián)網(wǎng)的眾包物流平臺物流配送服務(wù)需求還具有隨時發(fā)生和波動的特點，在一天的不同時段，物流配送服務(wù)訂單的需求量有著高峰和低谷的巨大變化。而且，發(fā)展迅速的眾包物流服務(wù)平臺之間競爭激烈，如達(dá)達(dá)眾包、餓了么蜂鳥配送和美團(tuán)眾包等。因此，在眾包物流服務(wù)平臺存在激烈競爭的實際運營環(huán)境下，運用配送服務(wù)動態(tài)定價策略吸引社會配送人員參與，有效地調(diào)控眾包物流平臺的社會配送服務(wù)供應(yīng)能力，以滿足眾包物流平臺隨機(jī)發(fā)生的服務(wù)訂單需求，對于眾包物流社會化運營管理優(yōu)化具有十分重要的意義。為此，針對眾包物流配送服務(wù)社會化的特性，考慮眾包物流平臺之間的價格競爭，以及眾包物流市場需求隨機(jī)變化和社會配送供應(yīng)能力不確定的特點，本文研究競爭眾包物流平臺根據(jù)配送訂單需求動態(tài)調(diào)整社會配送服務(wù)價格的最優(yōu)策略。

互聯(lián)網(wǎng)+眾包物流已經(jīng)成為運營管理領(lǐng)域的最新研究熱點，目前對于眾包物流的研究主要集中在眾包任務(wù)分配、調(diào)度和用戶參與行為等方面。如Deng等[3]通過對亞馬遜眾包平臺(MTurk)眾包工人進(jìn)行問卷訪談，采用價值設(shè)計方法(VSD, Value sensitive design)分析了眾包微任務(wù)工作所具有的自治、公平和尊嚴(yán)等價值。Karger等[4]提出了一種訂單最優(yōu)的眾包任務(wù)分配方案和該任務(wù)分配的階次優(yōu)化推理算法，解決了眾包任務(wù)分配的最小化問題。宋天舒等[5]提出了在線學(xué)習(xí)優(yōu)化隨機(jī)閾值算法，解決眾包在線任務(wù)的分配問題。慕靜等[6]基于參與眾包物流客戶對即時配送的要求，引入模糊時間窗，在一定客戶滿意度下，構(gòu)建了基于即時配送和收益激勵的眾包物流運力調(diào)度問題模型。在眾包網(wǎng)站用戶參與行為方面的研究，郭捷和王嘉偉[7]運用整合技術(shù)接受和使用理論，研究了眾包物流大眾參與行為的影響因素。盧新元等分別運用了模糊集理論[8]和場地理論[9]研究了用戶參與眾包的影響因素，以及眾包網(wǎng)站用戶參與意愿對用戶忠誠度的影響。

近年來，眾包物流服務(wù)定價方面的研究引起了研究人員的高度關(guān)注，Cachon等[10]分析了自調(diào)度眾包人員選擇平臺的過程，研究了眾包服務(wù)定價策略。Hu等[11]研究了眾包物流平臺在供需平衡和供不應(yīng)求情況下的不同定價策略，討論了采用固定傭金合同的眾包物流平臺收益。已有文獻(xiàn)沒有涉及到眾包物流平臺服務(wù)價格動態(tài)優(yōu)化問題，王文杰等[12]針對不確定的眾包物流社會配送供應(yīng)能力，研究了眾包物流服務(wù)的動態(tài)定價策略，但是王文杰等的論文中并沒有考慮到眾包物流平臺之間實際存在的競爭。

對于服務(wù)最優(yōu)定價方面的研究，學(xué)者們已經(jīng)開展了大量的研究工作。如王春蘋等[13]研究了信息產(chǎn)品與服務(wù)的最優(yōu)定價策略，分析了潛在消費者的構(gòu)成比例及市場規(guī)模對企業(yè)定價、市場占有率和最優(yōu)收益產(chǎn)生的影響。Wang等[14]考慮消費者行為，研究了服務(wù)庫存系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)定價策略。Ma和Deng等[15]將隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為等價的整數(shù)線性規(guī)劃問題，研究了無線通信服務(wù)中移動數(shù)據(jù)的最優(yōu)動態(tài)定價。在物流服務(wù)最優(yōu)定價方面的研究，已有學(xué)者從物流服務(wù)供應(yīng)鏈和消費者行為的角度開展研究，如李劍鋒等[16]研究了需求不確定條件下二級物流服務(wù)供應(yīng)鏈的定價及效率問題。賈俊秀等[17]研究了基于網(wǎng)絡(luò)顧客行為意向的物流服務(wù)供應(yīng)鏈定價策略，分析了網(wǎng)購顧客重購概率對最優(yōu)定價策略的影響。田俊峰等[18]針對網(wǎng)上零售產(chǎn)品和物流服務(wù)存在分割報價和捆綁報價的價格形式，考慮消費者的策略行為，研究網(wǎng)上零售產(chǎn)品與物流服務(wù)兩種報價的適用條件和影響機(jī)制。

針對企業(yè)實際運營中存在的激烈市場競爭，對于考慮競爭的服務(wù)和制造企業(yè)決策和定價問題研究，近年來開始受到研究人員關(guān)注，如付磊和廖成林[19]針對多個第三方物流企業(yè)競爭市場份額，且物流服務(wù)水平影響市場需求的情景，研究了零售商的物流外包策略。胡玉生和李金林等[20]利用馬爾可夫決策過程和博弈論，研究了信息不完全情況下風(fēng)險規(guī)避的競爭航班服務(wù)動態(tài)定價問題。段文奇和柯玲芬[21]考慮雙邊平臺存在競爭的情況，建立了基于用戶規(guī)模的雙邊平臺適應(yīng)性動態(tài)定價模型，從動態(tài)視角分析了用戶規(guī)模與定價的耦合關(guān)系和平臺動態(tài)競爭演化實質(zhì)。而競爭環(huán)境下定價問題研究的現(xiàn)有文獻(xiàn)主要圍繞著有形產(chǎn)品開展，如Liu和Zhang[22]研究了兩家公司在提供等級差異產(chǎn)品，且面對策略消費者時的產(chǎn)品動態(tài)定價競爭問題，并證明了該問題存在唯一的純策略馬爾科夫完美均衡價格。劉會燕等[23]針對由制造商和排他性零售商構(gòu)成的兩條競爭供應(yīng)鏈，分析消費者綠色偏好和供應(yīng)鏈競爭對供應(yīng)鏈產(chǎn)品選擇和收益造成的影響。韋才敏等[24]分別在Bertrand競爭、Stackelberg競爭及集中決策框架下，研究由單制造商與多競爭零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈的定價決策問題。

綜上文獻(xiàn)研究可知，眾包物流服務(wù)定價和考慮平臺競爭的服務(wù)定價研究已經(jīng)成為當(dāng)今物流服務(wù)管理的研究熱點。而以眾包物流社會化配送服務(wù)為研究對象，考慮眾包物流平臺之間的競爭，對于眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)定價策略的研究比較缺乏。鑒于此，本文對王文杰等[12]的研究工作進(jìn)行了拓展，考慮實際眾包物流平臺的價格競爭情況，針對眾包物流社會配送服務(wù)能力不確定和服務(wù)需求隨機(jī)變化的特點，基于動態(tài)優(yōu)化理論構(gòu)建眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)定價的數(shù)學(xué)模型，運用漢密爾頓函數(shù)求解眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)價格。并進(jìn)一步研究平臺競爭下調(diào)節(jié)社會配送服務(wù)供應(yīng)和需求平衡的眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)價格變化規(guī)律，分析眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)價格隨平臺競爭系數(shù)的變化關(guān)系。最后借助數(shù)值計算的方法驗證平臺競爭下眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)定價策略的有效性，研究平臺競爭程度對眾包物流社會配送服務(wù)定價策略的影響，以及平臺競爭下眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)價格策略對平臺期望收益的影響。

1 問題描述與模型建立

眾包物流互聯(lián)網(wǎng)平臺利用社會配送服務(wù)人員，為電子商務(wù)O2O企業(yè)提供快速高效的物流配送服務(wù)。眾包物流社會化配送服務(wù)模式在配送服務(wù)人員、訂單需求特性、接單方式和配送供應(yīng)能力等方面，都具有不同于傳統(tǒng)物流服務(wù)的獨有特點，如表1所示。眾包物流配送服務(wù)提供者為兼職的社會大眾配送人員，不同于傳統(tǒng)物流企業(yè)的專職配送人員，社會配送人員和眾包物流平臺之間沒有雇傭關(guān)系。各個眾包物流平臺共享閑置的社會大眾配送人員，社會大眾配送人員可以選擇多個眾包物流平臺提供配送服務(wù)。通常，社會大眾配送人員會比較具有競爭關(guān)系的各個眾包物流平臺的配送服務(wù)價格和訂單需求量，根據(jù)配送服務(wù)收益自主決策選擇眾包物流平臺。

基于互聯(lián)網(wǎng)平臺運營的眾包物流服務(wù)需求具有隨機(jī)性，而眾包物流平臺可以為隨機(jī)訂單需求提供的社會配送服務(wù)供應(yīng)能力是不確定的。眾包物流服務(wù)互聯(lián)網(wǎng)平臺的消費者訂單需求在線隨機(jī)發(fā)生，平臺隨時在線發(fā)布消費者在線提交的訂單需求，區(qū)別于傳統(tǒng)物流服務(wù)模式根據(jù)配送合同或一段時間需求匯總的相對確定物流配送需求，眾包物流訂單需求還具有高峰低谷的動態(tài)波動特性。不同于傳統(tǒng)物流配送企業(yè)為專職配送員指派訂單的方式，眾包物流平臺訂單分配為在線搶單方式，社會配送人員根據(jù)平臺發(fā)布的訂單配送服務(wù)和自己的時間偏好自主決策在線搶單，完成相應(yīng)的配送服務(wù)。由于眾包物流社會配送人員可以自主決策選擇平臺，而且可以自主決策在線搶單，因此，眾包物流平臺的物流配送供應(yīng)能力具有不確定性，它取決于社會配送人員的參與和搶單決策。

表1 眾包物流社會化配送服務(wù)模式特點

通常，眾包物流平臺的配送服務(wù)價格是社會配送人員參與和搶單決策的主要考慮因素。為此，眾包物流平臺根據(jù)眾包物流服務(wù)需求和社會配送供應(yīng)能力動態(tài)調(diào)整物流配送服務(wù)價格。特別是在眾包物流服務(wù)需求高峰期間，提高社會配送服務(wù)價格，可以激勵更多的社會大眾服務(wù)人員選擇加入平臺配送隊伍，以有效地調(diào)控社會配送供應(yīng)能力，滿足眾包物流服務(wù)的隨機(jī)需求，平衡眾包物流配送服務(wù)的供需，優(yōu)化眾包物流平臺的運營。眾包物流市場競爭激烈，競爭對手的配送服務(wù)價格會對眾包物流平臺的市場和運營產(chǎn)生巨大影響。因此，在眾包物流平臺最優(yōu)定價策略研究中，平臺之間的價格競爭是需要考慮的重要因素。

眾包物流平臺社會化配送服務(wù)運營的主要參與方包括眾包物流平臺、物流配送服務(wù)消費者和社會大眾配送服務(wù)人員，眾包物流平臺協(xié)調(diào)物流配送服務(wù)供應(yīng)方和需求方，以平衡社會配送服務(wù)供應(yīng)能力和隨機(jī)配送訂單需求的運營邏輯關(guān)系如圖1所示?？紤]兩個眾包物流平臺存在價格競爭的情況，兩個眾包物流服務(wù)平臺i和平臺j之間的價格競爭關(guān)系系數(shù)為k。眾包物流服務(wù)平臺i的消費者在線隨時提交物流配送服務(wù)訂單需求Xi(P,t)，眾包物流平臺確定物流配送服務(wù)的價格Pi(t)。眾包物流平臺i發(fā)布物流配送服務(wù)需求和支付配送服務(wù)報酬Wi(P,t)，社會配送服務(wù)人員在線搶單并提供配送服務(wù)，形成眾包物流平臺i的配送供應(yīng)能力Si(P,t)。

針對眾包物流平臺之間存在激烈價格競爭的情況，采用Bertrand競爭模型(伯特蘭德模型)描述兩個眾包物流服務(wù)平臺之間的價格競爭關(guān)系[25]?？紤]眾包物流社會配送服務(wù)供應(yīng)能力的不確定性和眾包物流服務(wù)需求的隨機(jī)性，以眾包物流服務(wù)平臺收益最大化為目標(biāo)，應(yīng)用動態(tài)優(yōu)化理論建立眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)定價模型。眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)定價模型使用的變量參數(shù)說明列于表2中，表2主要列出眾包物流平臺i的相關(guān)變量參數(shù)，眾包物流平臺j的變量類似地用下標(biāo)j表達(dá)。眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)定價模型的建立基于以下四個假設(shè):

圖1 眾包物流社會配送服務(wù)運營邏輯框架圖

假設(shè)1兩個眾包物流服務(wù)平臺i和j之間為Bertrand價格競爭關(guān)系[26]，即：(1)兩個眾包物流服務(wù)平臺之間只存在價格競爭。(2)兩個眾包物流服務(wù)平臺具有相同的眾包物流社會配送服務(wù)模式，在單位物流服務(wù)成本上有差異。因此，眾包物流社會配送服務(wù)有很強(qiáng)的替代性，但又不是完全可替代。(3)眾包物流服務(wù)平臺i和平臺j之間不存在合作關(guān)系。

假設(shè)2假設(shè)眾包物流服務(wù)平臺i和平臺j之間的市場信息透明，雙方都清楚彼此的價格策略。在服務(wù)時間間隔[0,T]內(nèi)，假設(shè)眾包物流服務(wù)初始市場需求為α，眾包物流服務(wù)平臺i和平臺j在t時刻的社會配送服務(wù)價格分別表示為Pi(t)和Pj(t)，眾包物流服務(wù)平臺i與平臺j之間的價格競爭系數(shù)為k，0

Xi(P,t)=α-βiPi(t)+kPj(t)

(1)

其中:βi表示眾包物流服務(wù)平臺i需求的價格敏感系數(shù)，滿足α>0，βi>k>0。

假設(shè)3眾包物流服務(wù)平臺i的單位社會配送服務(wù)成本表示為Ci(P,t)：Ci(P,t)=C0+Wi(P,t)，C0為眾包物流服務(wù)單位固定成本，Wi(P,t)為眾包物流平臺支付給社會配送服務(wù)人員的單位報酬。假設(shè)社會配送服務(wù)人員報酬采用固定傭金合同[11](如Uber和達(dá)達(dá)眾包)，社會配送服務(wù)人員的單位報酬Wi(P,t)與眾包物流價格Pi(t)呈線性關(guān)系，社會配送服務(wù)人員的單位報酬為Wi(P,t)=riPi(t)，ri表示眾包物流平臺i付給社會配送服務(wù)人員的單位報酬率，滿足0

假設(shè)4考慮眾包物流服務(wù)的實際運營情況，假設(shè)眾包物流平臺企業(yè)在物流服務(wù)需求的高峰期，通過提高眾包物流服務(wù)價格激勵社會配送供應(yīng)能力增加[10]，調(diào)控眾包物流服務(wù)的供不應(yīng)求狀況,以達(dá)到供需平衡。眾包物流服務(wù)平臺i的社會配送供應(yīng)能力Si(P,t)表示為社會配送人員的報酬Wi(P,t)和眾包物流服務(wù)需求Xi(P,t)的線性函數(shù)[10]，眾包物流社會配送供應(yīng)函數(shù)為Si(P,t)=ηiWi(P,t)+qiXi(P,t)。ηi表示眾包物流服務(wù)平臺i社會配送供應(yīng)的價格敏感系數(shù)，它反應(yīng)社會配送供應(yīng)能力隨報酬變化的敏感程度。當(dāng)提高t時刻眾包物流服務(wù)價格Pi(t)時，眾包物流服務(wù)平臺支付給社會配送人員的報酬Wi(P,t)相應(yīng)提高，激勵社會配送服務(wù)供應(yīng)能力Si(P,t)增加，以滿足眾包物流市場需求。qi為社會配送供應(yīng)的需求敏感系數(shù)，表示社會配送供應(yīng)能力隨眾包物流訂單需求變化的敏感程度。

表2 模型變量和參數(shù)說明

基于上述問題描述和模型假設(shè)，設(shè)定眾包物流社會配送價格Pi(t)為控制變量，運用動態(tài)優(yōu)化理論構(gòu)建平臺價格競爭下眾包物流服務(wù)平臺的最優(yōu)定價模型。借鑒Herbon[27]等使用實體產(chǎn)品的庫存作為最優(yōu)控制過程中的狀態(tài)變量,控制庫存狀態(tài)變化為零的動態(tài)過程中，求解得產(chǎn)品的最優(yōu)定價策略。本文以眾包物流平臺供不應(yīng)求造成的配送服務(wù)延誤訂單累積量θi(t)為狀態(tài)變量，在對控制變量眾包物流社會配送服務(wù)價格動態(tài)優(yōu)化過程中，控制延誤訂單累積量狀態(tài)減少為零，最大化眾包物流平臺的期望收益。在眾包物流平臺的實際運營中，當(dāng)社會配送服務(wù)供應(yīng)能力無法滿足實際物流服務(wù)需求時，延誤訂單量會逐漸累積。在眾包物流服務(wù)時段[0,T]內(nèi)，設(shè)定眾包物流配送服務(wù)初始時刻延誤訂單量為θ0，T時刻的延誤訂單量為θT，單位延誤訂單成本h，建立眾包物流平臺i的配送服務(wù)延誤訂單量狀態(tài)變化方程為:

(2)

可求得t時刻延誤訂單累積為：

(3)

在眾包物流服務(wù)的高峰時段，眾包物流平臺實際完成的配送服務(wù)訂單量，由平臺可以獲得的社會配送服務(wù)供應(yīng)能力決定，因此，實際完成的服務(wù)訂單量等于社會配送服務(wù)供應(yīng)量Si(P,t)。眾包物流服務(wù)平臺獲得的最大期望收益目標(biāo)函數(shù)可以表示為:

(4)

引入拉格朗日乘子λ(t) 構(gòu)建漢密爾頓(Hamilton)函數(shù)，以求解平臺競爭下眾包物流服務(wù)平臺期望收益最大化的最優(yōu)眾包物流社會配送服務(wù)價格:

H(θi(t),Pi(t),λ(t),t)=Si(P,t)Pi(t)-Si(P,t)Ci(P,t)-hθi(t)+λ(t)(Xi(P,t)-Si(P,t))

=Si(Pi,t)(Pi(t)-C0-Wi(t))-h(θ0+(T-t)(Xi(Pi,t)-Si(Pi,t)))+

λ(t)(Xi(P,t)-Si(P,t))

(5)

將公式(5)對控制變量最優(yōu)價格Pi(t)求二階導(dǎo)數(shù)得:

(6)

由于00，qiβi≧ηiri時[27]，公式(6)成立，滿足最優(yōu)控制最大值的必要條件[28]。根據(jù)龐特里亞金(Pontryagin)最大值原理，滿足目標(biāo)收益函數(shù)最優(yōu)的必要條件為:

(7)

本文主要針對眾包物流配送人員的有限理性社會行為特征，重點研究眾包物流服務(wù)動態(tài)定價通過社會配送人員報酬對眾包物流供應(yīng)能力的影響。為了推算簡便起見，先不考慮社會配送供應(yīng)對需求的敏感性(qi=0)。求解聯(lián)立方程組(7)，可以解得平臺競爭k下眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)價格Pi(t)和影子價格λ(t)隨時間t的動態(tài)變化軌跡:

(8)

(9)

進(jìn)一步，求得平臺競爭下社會配送服務(wù)供應(yīng)Si(t)和物流服務(wù)訂單需求Xi(t)隨時間t的動態(tài)變化軌跡:

(10)

(11)

2 眾包物流平臺社會配送服務(wù)最優(yōu)定價策略

定理1在眾包物流服務(wù)時段[0,Tba]內(nèi)，平臺競爭下眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)價格是關(guān)于時間t的一次嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)。

推論1在眾包物流服務(wù)時段[0,Tba]內(nèi)，平臺競爭下眾包物流社會配送供應(yīng)能力隨著眾包物流服務(wù)最優(yōu)價格的提高而增大，在Tba時刻，眾包物流社會配送供應(yīng)和訂單需求達(dá)到供需平衡狀態(tài)。

(12)

3 競爭系數(shù)對社會配送服務(wù)定價的影響

眾包物流平臺間的競爭程度會對眾包物流平臺社會配送服務(wù)價格和期望收益產(chǎn)生影響。眾包物流配送服務(wù)價格的提高會激勵社會配送供應(yīng)能力，但是同時也會抑制眾包物流的需求。在實際的眾包物流市場上，眾包物流平臺競爭越激烈，每個眾包平臺可以分得的訂單越少，競爭的眾包物流平臺爭奪訂單需求的趨勢越明顯。為了在競爭環(huán)境下獲得更多的訂單需求，競爭越激烈，眾包物流平臺的配送服務(wù)價格越低。在眾包物流供需平衡階段，即眾包物流服務(wù)進(jìn)入高峰時段[0,Tba]的初始時刻t0，眾包物流平臺之間的競爭越激烈，平臺競爭系數(shù)k越大，眾包物流平臺的初始配送服務(wù)價格P(t0)越低[11]，可以奪得的初始需求X(t0)越多，而眾包物流服務(wù)平臺的初始期望收益會隨著競爭的激烈而相應(yīng)減少。因此，針對平臺競爭對眾包物流企業(yè)收益的影響，眾包物流平臺需要優(yōu)化社會配送服務(wù)定價策略，特別是在需求高峰時期，盡快調(diào)控社會配送供應(yīng)能力滿足平臺的需求，以降低眾包物流平臺供不應(yīng)求的狀態(tài)，減少物流服務(wù)配送訂單延誤，通過優(yōu)化運營來提高眾包物流平臺收益。

定理2在眾包物流服務(wù)時段[0,Tba]內(nèi)，眾包物流平臺社會配送服務(wù)最優(yōu)價格變化率隨著競爭系數(shù)k的增大而增大，眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)價格的提高速度隨著競爭系數(shù)k的增大而加快。

推論2在眾包物流服務(wù)時間[0,Tba]內(nèi)，眾包物流平臺社會配送服務(wù)供應(yīng)能力增長率隨著競爭系數(shù)k的增大而提高，從而加快眾包物流社會配送服務(wù)達(dá)到供需平衡狀態(tài)。

由定理2知，在服務(wù)時段[0,Tba]內(nèi)，眾包物流服務(wù)市場競爭越激烈，眾包物流平臺i的社會配送服務(wù)最優(yōu)價格隨k的變大而提高越快。由于眾包物流平臺社會配送服務(wù)供應(yīng)函數(shù)隨價格變化的部分為Si(P,t)=ηiWi(P,t)=ηiriPi(t)，因此，眾包物流服務(wù)平臺i的社會配送服務(wù)供應(yīng)函數(shù)Si(P,t)和物流服務(wù)價格Pi(t)具有相同的增長性質(zhì)。于是，在服務(wù)時段[0,Tba]內(nèi)，眾包物流服務(wù)市場競爭越激烈，眾包物流服務(wù)平臺i的社會配送服務(wù)供應(yīng)能力增長越快，促使眾包物流社會配送服務(wù)更快達(dá)到供需平衡狀態(tài)。

推論3在眾包物流服務(wù)時段[0,Tba]內(nèi)，眾包物流平臺社會配送服務(wù)最優(yōu)價格增長率隨著競爭系數(shù)k增大而增大，眾包物流社會配送服務(wù)供應(yīng)能力增長速度隨著競爭系數(shù)k的增大而提高，可以優(yōu)化競爭環(huán)境下眾包物流平臺期望收益。

實際眾包物流平臺之間的價格競爭也會對社會配送服務(wù)人員報酬率產(chǎn)生影響，眾包物流平臺之間的競爭越激烈，為了激勵更多的社會配送人員加入平臺，支付給社會配送人員的報酬率越高。社會物流服務(wù)人員的期望收益表達(dá)式為：

(13)

4 數(shù)值計算

本節(jié)采用數(shù)值計算方法對考慮平臺競爭的眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)價格模型進(jìn)行仿真，驗證眾包物流平臺社會配送服務(wù)動態(tài)定價策略的效果。分析眾包物流平臺競爭系數(shù)對眾包物流服務(wù)動態(tài)價格和眾包物流平臺期望收益的影響。部分參數(shù)設(shè)置參考林志柄關(guān)于零售商動態(tài)定價的研究[29]，數(shù)值仿真參數(shù)選取如下：σ=1,ηi=50,ηj=50，μ=0.1，h=1,α= 8×103，θ0=103，C0=1，眾包物流社會配送服務(wù)供應(yīng)和需求平衡點時間參數(shù)Tba=45。競爭參數(shù)的設(shè)置參考劉會燕關(guān)于競爭性供應(yīng)鏈定價的研究[23]，取競爭系數(shù)k=(0.4，0.5，0.6)分別刻畫競爭低、中和高的三種情形。

眾包物流平臺社會配送服務(wù)價格的提高會影響社會配送服務(wù)供應(yīng)能力和物流訂單需求，如圖3的仿真結(jié)果所示，眾包物流服務(wù)價格的增加使平臺支付給社會配送人員的報酬相應(yīng)增加，促使眾包物流平臺的社會配送服務(wù)供應(yīng)隨時間的推移不斷增大，眾包物流訂單需求也會受到眾包物流社會配送服務(wù)價格變化的影響，眾包物流服務(wù)價格增高會使訂單需求略為降低。在供需平衡點Tba=45時，眾包物流社會配送服務(wù)供應(yīng)和物流訂單需求達(dá)到平衡狀態(tài)，與推論1的結(jié)論是一致的。

平臺競爭系數(shù)k代表平臺間價格競爭的程度，競爭系數(shù)k越大，平臺競爭越激烈。競爭系數(shù)k對眾包物流社會配送服務(wù)價格和平臺的期望收益會產(chǎn)生影響。如圖4的仿真結(jié)果所示，眾包物流平臺的期望收益會隨著競爭系數(shù)的增大而減少，也即平臺間的競爭愈激烈，眾包物流平臺的期望收益越低，社會配送人員的期望收益變化不很明顯，與眾包物流運營的實際情況相符合。

圖4 眾包物流平臺和社會配送人員期望收益隨平臺競爭系數(shù)k的變化關(guān)系

圖5 眾包物流服務(wù)平臺的社會配送服務(wù)供應(yīng)率和需求率變化軌跡

圖6 眾包物流平臺期望收益增長軌跡

5 結(jié)論

本文針對眾包物流平臺存在價格競爭的情況，考慮眾包物流配送服務(wù)的社會性和訂單需求隨機(jī)性的特點，研究了平臺競爭下眾包物流社會配送服務(wù)的最優(yōu)價格策略。假設(shè)兩個眾包物流服務(wù)平臺之間為Bertrand價格競爭關(guān)系，基于動態(tài)優(yōu)化理論，建立了眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)價格模型，并運用漢密爾頓函數(shù)對眾包物流服務(wù)最優(yōu)價格進(jìn)行了求解。研究了調(diào)控眾包物流平臺社會配送服務(wù)供需平衡的動態(tài)定價策略，以及平臺競爭影響下眾包物流社會配送服務(wù)動態(tài)定價策略的優(yōu)化。通過數(shù)值仿真方法研究了眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)價格的動態(tài)變化軌跡，平臺競爭程度對眾包物流平臺期望收益的影響，以及考慮競爭的眾包物流社會配送服務(wù)定價優(yōu)化策略。

數(shù)值仿真結(jié)果驗證了眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)定價模型的有效性，計算結(jié)果表明：(1)眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)價格是時間的單調(diào)增函數(shù)，而且最優(yōu)價格增長率隨著競爭系數(shù)的增大而加快，即眾包物流服務(wù)平臺之間的價格競爭越激烈，眾包物流配送服務(wù)的最優(yōu)價格提高越快。(2)眾包物流平臺社會配送服務(wù)供應(yīng)隨價格的提高而增長，而且隨著競爭系數(shù)系數(shù)的增大而增長加快。(3)平臺競爭下眾包物流平臺社會配送服務(wù)最優(yōu)價格的動態(tài)策略，快速增加了社會配送服務(wù)能力供應(yīng)，使眾包物流平臺的期望收益最大化。

本文研究平臺競爭下眾包物流社會配送服務(wù)最優(yōu)定價策略，雖然得到了眾包物流平臺收益增加的優(yōu)化結(jié)果。然而，眾包物流平臺共享的社會配送人員具有社會行為特征，在本研究的基礎(chǔ)上，未來還可以研究眾包物流配送人員社會行為特性對其參與決策的影響，以及眾包物流配送人員社會行為特性影響下的眾包物流運營管理優(yōu)化。此外，對于眾包物流服務(wù)平臺的競爭關(guān)系，可以進(jìn)一步設(shè)計參數(shù)考慮平臺之間的替代性和合作度[30]，對比研究眾包物流服務(wù)市場需求和社會配送服務(wù)能力供應(yīng)之間不同情況下的定價策略。而且，在眾包物流平臺實際運營中，用戶的訂單規(guī)模會對社會配送人員的參與決策產(chǎn)生影響，因此，未來的研究可以探討用戶規(guī)模和社會配送供應(yīng)之間的關(guān)系和優(yōu)化策略。