基于模糊集理論的土石壩開裂破壞風險分析

李宗坤， 宋子元， 葛 巍,3， 王 特， 張兆省

(1.鄭州大學 水利科學與工程學院，河南 鄭州 450001； 2.鄭州大學 軟件學院，河南 鄭州 450002； 3.代爾夫特理工大學 技術、政策和管理學院，荷蘭 代爾夫特2628 BX； 4.河南省前坪水庫建設管理局，河南 鄭州 450003)

0 引言

2016年年底，中國已建成各類水庫大壩98 460 座，其中90%以上為土石壩[1]。常見的土石壩病險事故除洪水漫頂以外，主要還包括壩坡失穩(wěn)、滲流異常和壩體開裂等[2]。開裂破壞是土石壩常見的隱患和導致土石壩變形破壞的主要原因之一。土石壩開裂會使大壩擋水功能不能得到充分發(fā)揮，甚至導致壩體潰決，嚴重影響大壩系統(tǒng)的服役壽命[3]。據(jù)統(tǒng)計，國內(nèi)由裂縫問題引起的土石壩病險事故，在大型水庫大壩中約占39%，小型水庫土壩裂縫問題更多；而國外建造的高土石壩中，約有25%存在裂縫，有的已經(jīng)導致潰壩事故[4]。工程經(jīng)驗表明，土石壩壩體開裂的原因除了施工期的加載變形以外，主要是在運行期發(fā)生的變形。當前，中國早期建造的土石壩多數(shù)已經(jīng)達到正常使用年限[5]，對土石壩開裂破壞風險進行分析可以為病險事故判定提供依據(jù)。

根據(jù)《水庫大壩安全評價導則》中對于變形分析的要求，部分學者從多角度對土石壩裂縫進行了定性或定量的研究。李雷等[6]根據(jù)土體拉應變試驗，考慮拉應變的不確定性，采用一次二階矩法計算壩體抗裂可靠度；劉遠等[7]利用沉降觀測資料，計算土石壩由裂縫引起的變形失事概率；彭翀等[8]采用有限元分析方法估算高土石壩是否會發(fā)生表面張拉裂縫等。

此類研究或采用有限元方法定性判斷土石壩運行期間是否會產(chǎn)生裂縫，或考慮變量的隨機性采用傳統(tǒng)可靠度分析方法計算破壞概率。而在實際工程中，由于計算參數(shù)中存在著模糊性，變量的精確均值難以確定；且開裂破壞準則也存在模糊性，土體由穩(wěn)定狀態(tài)到開裂狀態(tài)存在著過渡區(qū)域?？紤]到土石壩裂縫產(chǎn)生時變量和失效準則的不確定性，本研究開展土石壩開裂破壞風險模糊分析。

1 土石壩開裂破壞風險模糊分析

變形與穩(wěn)定分析是土石壩結(jié)構(gòu)安全評價的重點，但壩體變形和破壞理論尚需完善[9]。就土石壩開裂破壞而言，大壩運行的安全可靠性依賴于壩體材料抵抗壩體變形產(chǎn)生的應力和應變的能力[10]，而土體的應力應變和極限應力應變均為隨機變量，具有不確定性。

1.1 土石壩開裂破壞的不確定性分析

壩體裂縫是一種結(jié)構(gòu)變形破壞，其中較為典型的是橫向張拉裂縫破壞。這種裂縫常發(fā)生在壩體表面與兩岸交界附近，會貫穿壩的防滲體，并在滲流作用下繼續(xù)發(fā)展，因而危害極大[11]。壩體裂縫的產(chǎn)生受多重因素影響，如蓄水作用、流變變形、濕化變形，以及壩體的形狀尺寸、土層分布、施工質(zhì)量等，且這些因素都具有不確定性。對這些隨機變量逐一考察會使模型構(gòu)建復雜化，因此僅對土石壩易產(chǎn)生橫向裂縫處土體的核心參數(shù)，即土體的水平拉應變和極限拉應變進行不確定性分析。

(1)極限拉應變Xtf。Xtf表征土體的抗拉強度，反映了土體抵抗開裂的能力，主要取決于土顆粒大小、干密度、含水率、孔隙率和容重等，服從正態(tài)、對數(shù)正態(tài)或極值Ⅰ型分布。極限拉應變與形成裂縫的類型有關，但與作用水頭ΔH無關。Xtf值既可以根據(jù)經(jīng)驗公式計算，也可以通過原狀土拉應變試驗結(jié)果確定。

(2)水平拉應變Xx。Xx表征一定水位條件下土體的抗拉強度，是校核土體變形穩(wěn)定的重要參數(shù)。水平拉應變和庫水位、土體的干密度、含水率、內(nèi)摩擦角和重度等多個變量有關，其值可根據(jù)有關公式計算得出。

壩體某點在各種作用下的應變效應即土體水平拉應變Xx，可采用傾度法來計算[7]。取壩頭上3點a、b、c，其實測沉降量分別為s1、s2、s3，則該點的水平拉應變Xx如式(1)所示：

(1)

式中：C為河谷影響系數(shù)；Hmax為最大壩高；Δl為兩測點間距離。

影響壩體各點沉降的因素很多，如壩體剖面尺寸、筑壩材料、施工質(zhì)量、壩基地質(zhì)條件及水庫水位的變化等，且都具有不確定性。根據(jù)中心極限定理[12]，影響沉降量的隨機變量序列無論它們原來服從何種分布，當數(shù)量足夠多時，隨機變量序列的綜合值以正態(tài)分布為極限分布。因此認為s1、s2、s3均服從正態(tài)分布，所以Xx服從正態(tài)分布[6]。

1.2 土石壩開裂破壞風險評估模型

壓實黏性土體在應力大于土體抗拉強度時先出現(xiàn)多條細微裂隙，隨著這些裂隙逐漸擴大，裂紋加深，最終斷裂[13]。一般認為，當裂縫產(chǎn)生處土體的水平拉應變Xx大于極限拉應變Xtf時，就會發(fā)生開裂。由此，開裂破壞發(fā)生的條件如式(2)所示：

Xx>Xtf，

(2)

式中：Xx為水平拉應變；Xtf為極限拉應變。

在實際工程中，土性參數(shù)在時間和空間存在可變性，因此某一區(qū)域基巖材料參數(shù)取值存在不確定性。在工程試驗中，試驗誤差及試驗與實際情況的差異也會引起材料參數(shù)的模糊性。由于土性參數(shù)的理論取值和實際值之間存在偏差，往往出現(xiàn)實際拉應變尚未達到理論極限拉應變時土體已經(jīng)開裂，而實際拉應變超出理論極限拉應變時土體仍然完好的情況。另一方面，目前土石壩裂縫產(chǎn)生的評判缺乏統(tǒng)一標準[14]，開裂破壞也沒有絕對明確的界限，即土體開裂準則中存在模糊性。為了描述土體開裂的過渡過程，引入模糊數(shù)∈[15]，同時綜合考慮土體應變參數(shù)中存在的模糊性，則土石壩開裂破壞的風險評估模型如式(3)所示：

(3)

式中：μZ(Z)為系統(tǒng)的極限狀態(tài)方程Z對開裂破壞這一模糊事件的隸屬函數(shù)；μXtf(Xtf)、μXx(Xx)分別為理論極限拉應變、水平拉應變的隸屬函數(shù)；f(Xx)為壩體材料水平拉應變的概率密度函數(shù)。

2 開裂破壞模糊風險率的求解

2.1 求解方法

風險率計算常用的方法主要有蒙特卡羅(Monte Carlo)法、一次二階矩法、JC法、實用分析法和優(yōu)化法等[16]。蒙特卡羅法又稱隨機模擬試驗法，采用此方法計算復雜系統(tǒng)失事概率，能避免繁瑣的積分運算，計算結(jié)果具有較好的計算精度和適用性[17]。土石壩開裂破壞風險率求解的具體方法：首先，通過沉降數(shù)據(jù)分析，對沉降量進行模擬，得到變量的抽樣樣本；然后，在樣本中隨機抽取數(shù)據(jù)代入極限狀態(tài)方程，判斷是否會開展裂縫并統(tǒng)計開裂的次數(shù)；最后，計算出發(fā)生開裂破壞次數(shù)與總抽樣次數(shù)的比值，得到的頻率值視為破壞風險值[18]。

2.2 求解步驟

利用式(3)求解土石壩開裂破壞模糊風險率時，要首先計算具有隸屬函數(shù)和模糊變量的積分式，而確定隸屬函數(shù)是相當困難的。通過引入模糊集理論中水平截集[19]的概念，利用α-水平截集，原有的模糊量可以轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)的形式，從而在計算中消除了變量的模糊性。模糊變量的處理[20]如式(4)～(6)所示：

(Xx)α=[Xx+0.1Xx(α-1),Xx+

0.1Xx(1-α)];

(4)

(Xtf)α= [Xtf+0.1Xtf(α-1),Xtf+

0.1Xtf(1-α)];

(5)

∈=[δ(α-1)，δ(1-α)]。

(6)

由此可得模糊風險率，如式(7)和式(8)所示：

(7)

(8)

式(7)、(8)可以采用傳統(tǒng)的可靠度方法計算，結(jié)果得到模糊風險率區(qū)間如式(9)所示：

(9)

由式(1)可知，f(Xx)的不確定性與沉降量有關，而壩體的沉降量和庫水位密切相關，故對式(7)、(8)進行離散化處理，如式(10)、(11)所示：

(10)

(11)

3 實例分析

毛尖山水庫大壩為黏土心墻土石壩，壩頂長210 m，最大壩高為72.2 m。水庫總庫容為0.48億m3，正常蓄水位為365.0 m。工程于1959年1月進行壩體大面積填筑，由于施工控制不當，施工期發(fā)現(xiàn)心墻與下游砂殼界面上有連續(xù)裂縫。發(fā)生的剪切裂縫深9.5 m，最大縫寬10 mm，因此在1963—1964年施工期間對大壩裂縫多次進行灌漿處理，效果良好，最終工程于1964年下半年順利竣工。大壩變形監(jiān)測系統(tǒng)包括37個豎向位移監(jiān)測測點，各測點水平相距20 m。分析1963年6月開始觀測至2002年11月7日的變形監(jiān)測資料，在兩岸岸坡與壩體接觸部位，以及堆石料和心墻上下游接觸部位附近計算得到的變形傾度值大于1%。但由于這種錯切變形一般發(fā)生在壩體內(nèi)部，土體承受較大的壓應力，因此一般不會形成張拉裂縫威脅壩體的整體穩(wěn)定和心墻的安全。

該壩右壩肩邊坡陡峭，是該工程的重點薄弱部位。由于心墻在施工期間已進行灌漿加固，因此在后期運行過程中僅選擇壩頂右岸沉降點372-1、372-2、372-3的觀測值進行土石壩開裂破壞的風險分析。參照已有資料選取計算參數(shù)：河谷影響系數(shù)C=0.3，最大壩高Hmax=72.2 m，測點間距Δl=20 m；土體極限拉應變服從正態(tài)分布，其均值為1.98‰，標準差為0.64‰[21]。沉降實測結(jié)果統(tǒng)計成果如表1所示。

表1 沉降實測結(jié)果統(tǒng)計表 Table 1 Statistical table of measured settlement results

表2 運行5 a后開裂破壞模糊風險率區(qū)間Table 2 Fuzzy risk interval of cracking failure after five years of operation

圖1 不同截集水平下的模糊風險率Figure 1 Fuzzy risk rate under different cut set levels

采用不同方法計算土石壩運行5 a和39.5 a后開裂破壞風險率如表3所示。

表3 開裂破壞風險率計算結(jié)果統(tǒng)計表Table 3 Statistical table of calculation results of cracking failure risk rate

對上述圖表進行分析可知：

(1)考慮了變量的模糊性后，得到土石壩開裂破壞的模糊風險率區(qū)間如表2所示。根據(jù)表2和圖1，水平截集α=0時，開裂破壞模糊風險率的變動范圍最大，此時的風險區(qū)間對開裂破壞判定來說參考意義不大；α=1.0時，沒有考慮設計參數(shù)的模糊性，開裂風險率為6.48%，這個計算結(jié)果與文獻[21]中對毛尖山水庫大壩運行5 a后進行開裂分析診斷得到的破壞概率7%近似，證實了采用蒙特卡羅模擬計算的可行性。

(3)考察大壩運行到2002年底開裂破壞風險，在表3中取α=0.5時得到風險率區(qū)間為[28.91%，32.49%]。這個風險率區(qū)間比大壩開裂分析診斷得到的開裂破壞概率39%要合理，因為在1973年壩頂右壩肩部位發(fā)現(xiàn)裂縫后又進行了灌漿處理，壩頂應力狀態(tài)發(fā)生改變，而采用傳統(tǒng)可靠度方法計算未考慮這一工程措施的影響。由于灌漿效果良好，土體抗拉能力增強，根據(jù)式(7)可知，風險區(qū)間下限更有參考價值。文獻[21]得出的大壩開裂分析診斷結(jié)論認為，要特別注意壩頂右岸橫向裂縫的產(chǎn)生，而從模糊風險區(qū)間下限判斷，實際上裂縫開展的可能性大為降低。

4 結(jié)論

筆者綜合考慮影響土石壩開裂破壞風險因素的隨機性和模糊性，引入模糊集理論，建立了土石壩開裂破壞風險評估模型。求解模型時隸屬函數(shù)難以確定，采用水平截集處理變量模糊性，將模糊量轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)后即可應用蒙特卡羅方法計算模糊風險率。將建立的風險模型應用于毛尖山水庫大壩的開裂破壞分析中，并將計算結(jié)果與采用傳統(tǒng)可靠度方法得出的大壩變形健康診斷結(jié)果對比分析，驗證了該模型的可靠性和合理性。計算結(jié)果表明：大壩運行5 a后，改進方法與傳統(tǒng)方法得出的評價結(jié)論一致；大壩經(jīng)過灌漿處理以后，根據(jù)改進方法得出風險評價結(jié)果比傳統(tǒng)方法更符合工程實際。