動(dòng)態(tài)海面模擬關(guān)鍵技術(shù)研究

劉淑婉, 鄭凱東

(西安石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院, 西安710065)

0 引 言

動(dòng)態(tài)自然景觀類場(chǎng)景的模擬一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)研究熱點(diǎn),其中就包括關(guān)于流體的研究,目前研究模擬比較多的流體場(chǎng)景主要有：煙、云和水等。 地球表面約70%的區(qū)域被海洋所覆蓋,與其他自然場(chǎng)景模擬相比,海洋模擬在軍事、科研方面的應(yīng)用顯得更為重要。 海洋場(chǎng)景作為水面場(chǎng)景之一,其運(yùn)動(dòng)極其復(fù)雜,海面的波動(dòng)主要是由風(fēng)與海面之間相互作用,波浪內(nèi)部渦動(dòng)、破碎等形成,這使得動(dòng)態(tài)海面成為高度隨機(jī)、無規(guī)則的自然現(xiàn)象,模擬起來較為困難。

對(duì)于動(dòng)態(tài)海面的繪制,國(guó)內(nèi)外研究存在著各種各樣的建模方法。 Mihalef 將這些模擬方法歸結(jié)為兩大類：基于物理模型的方法和基于構(gòu)造的方法［1］。 本次研究選取使用最為普遍的方法進(jìn)行分析研究,主要包括：(1)基于凹凸紋理映射的建模方法；(2)基于Gerstner 模型的建模方法。

1 凹凸紋理映射技術(shù)

要表現(xiàn)出真實(shí)海水外觀,除了對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行建模,還需要對(duì)所建模型進(jìn)行紋理貼圖。 而凹凸紋理映射是紋理貼圖的一種應(yīng)用,實(shí)質(zhì)是混合映射,通常用于一些表面粗糙復(fù)雜的模型。 相較于紋理映射,它并不是通過普通的顏色紋理貼圖,將高清外觀圖紋按照頂點(diǎn)匹配的映射方式粘貼到模型表面,而是改變或是擾動(dòng)其法線的方向,光線模型中由于法線方向的改變,物體模型表面光照的明暗效果也會(huì)受到影響［2］。 實(shí)際凹凸紋理映射并沒有改變模型頂點(diǎn)位置,真正實(shí)現(xiàn)模型的動(dòng)態(tài)模擬,而是在視覺效果上讓用戶認(rèn)為是由于物理運(yùn)動(dòng)造成模型表面凹凸不平的。 凹凸紋理映射實(shí)現(xiàn)的方法主要有三種：法線貼圖映射(Normal Mapping)、視差貼圖映射(Parallax Mapping)、浮雕貼圖映射(Relief Mapping),本文主要利用法線貼圖映射技術(shù)。

1.1 切線空間

大多數(shù)凹凸貼圖映射方法在實(shí)現(xiàn)過程中都是讓法線貼圖存儲(chǔ)在切線空間下的坐標(biāo)系中。 對(duì)于模型上的任意一點(diǎn),切線空間就是以這一點(diǎn)為原點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)自身坐標(biāo)系,已知它的法線方向, 并讓這個(gè)法線作為坐標(biāo)系中的Z 軸,再選擇兩條過該點(diǎn)的切線作為X、Y 軸,其中一條為切線(Tangent),另一條為副切線(Bit-Tangent)。 過點(diǎn)的切線有很多,要選取正確的切線和副切線為軸,可以通過模型三角網(wǎng)格上的紋理坐標(biāo)(u,v)。 切線空間的切線向量實(shí)際上是模型空間坐標(biāo)相對(duì)于u 的變化率,副切線向量則是相對(duì)于v 的變化率［3］。 假設(shè)現(xiàn)有一個(gè)三角形網(wǎng)格,表面法線向量為N →, 計(jì)算出三角形網(wǎng)格中的任意兩邊,記作,式(1)。

1.2 法線貼圖映射技術(shù)

在法線貼圖映射方法中,需要提供兩張紋理,原始材質(zhì)貼圖和法線紋理貼圖。 法線紋理貼圖作用就是保存要模擬的高度細(xì)節(jié)模型的法線信息,將這張法線紋理貼在低細(xì)節(jié)模型上,使低細(xì)節(jié)模型表現(xiàn)出高細(xì)節(jié)模型的表面特征,但實(shí)際內(nèi)部并沒有變化。通常法線紋理貼圖呈偏藍(lán)紫色,如圖1 所示。

圖1 原始材質(zhì)貼圖與法線紋理貼圖Fig. 1 Original Texture And Normal Texture

法線貼圖映射的原理就是改變模型上的點(diǎn)在切線空間存儲(chǔ)的法線信息,通過用原始材質(zhì)貼圖存儲(chǔ)的紋理及顏色信息和法線紋理貼圖存儲(chǔ)的法線信息來做光照的相關(guān)計(jì)算,進(jìn)行渲染［4］。 實(shí)際編碼的過程中,最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是將視線、法線、光線統(tǒng)一到同一個(gè)空間下,同一空間既可以是實(shí)際的模型空間又可以是切線空間。 大多數(shù)情況都采用將切線空間下的法線轉(zhuǎn)換成實(shí)際模型空間下的法線,在當(dāng)下空間中直接進(jìn)行光照計(jì)算。

1.3 uv 偏移的法線貼圖映射技術(shù)

法線貼圖技術(shù)模擬海面代碼最為簡(jiǎn)單,渲染速度快,但仍存在一些不足之處。 假設(shè),圖2 中紅線代表存儲(chǔ)海面上的凹凸信息,黑線代表模型上的三角網(wǎng)格平面。 如果采用法線貼圖映射方法,當(dāng)人眼看向點(diǎn)B 時(shí),法線貼圖技術(shù)是根據(jù)B 點(diǎn)的紋理坐標(biāo)來對(duì)應(yīng)法線信息,最終人眼看到的是由B 點(diǎn)對(duì)應(yīng)到的C 點(diǎn)處的效果。 然而此時(shí),人眼看到的應(yīng)該是視線與凹凸表面交匯處A 點(diǎn)處的效果,而不是C 點(diǎn)的,這就產(chǎn)生了視覺差異。 當(dāng)人眼與平面恰好垂直時(shí),即C 點(diǎn)與A 點(diǎn)重合,此時(shí)使用法線貼圖會(huì)比較理想,不會(huì)產(chǎn)生視差。 對(duì)于其他角度的視線情況,法線貼圖生成的效果就不太符合真實(shí)的視覺感受,為了讓人眼看出A 點(diǎn)的效果,這種情況下就不能使用B點(diǎn)處紋理坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的法線信息,而是應(yīng)該使用D 點(diǎn)處的紋理坐標(biāo),才能獲取對(duì)應(yīng)A 點(diǎn)的法線信息,此時(shí)可以通過對(duì)B 點(diǎn)處的紋理坐標(biāo)(u,v) 偏移來形成視覺上的高低視差,給人以真實(shí)的感覺。

圖2 傾斜視角觀測(cè)凹凸表面視線原理圖Fig. 2 Line of sight of concave and convex surface observed from oblique angle

B 點(diǎn)到D 點(diǎn)的紋理坐標(biāo)偏移應(yīng)該是朝著視野在切線空間下的方向。 其偏移公式(5)為：

2 Gerstner 模型

通常對(duì)于平靜海面的模擬,可以直接選擇正弦函數(shù)或者余弦函數(shù)進(jìn)行模擬。 但對(duì)于具有明顯波峰的海面,這兩個(gè)函數(shù)就不是很合適了。 經(jīng)典的Gerstner 模型是國(guó)外應(yīng)用于海水模擬最廣泛的一種幾何模型。 從動(dòng)力學(xué)的角度來看,Gerstner 模型模擬的是海面上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),各個(gè)質(zhì)點(diǎn)會(huì)隨著水波的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生周期性運(yùn)動(dòng)。 與余弦函數(shù)圖像相比,Gerstner 模型通過將點(diǎn)向波峰處擠壓,使頂點(diǎn)處變得比較尖銳,避免了生成的波峰很平滑的缺點(diǎn),如圖3 所示。 其次Gerstner 模型還有一個(gè)特點(diǎn),用它可以對(duì)基元波的Gerstner 波法向量進(jìn)行較為簡(jiǎn)單的求解,對(duì)仿真系統(tǒng)中光照模型的引入提供了便利［5］。

圖3 余弦波與Gerstner 波的波形比較Fig. 3 Comparison of Cosine wave and Gerstner wave

Gerstner 波函數(shù)為公式(6)：

在Unity 中是三維坐標(biāo),針對(duì)于式(6) 的參數(shù)x,y 軸其實(shí)就相當(dāng)于Unity 中的x,z 軸,把式(6)的y 替換成z,得到在Unity 實(shí)現(xiàn)時(shí)用到的函數(shù),公式(7)。

其中,A 表示振幅,D 表示波的方向,ω 控制波長(zhǎng)的參數(shù),φ 波的初相, Qi用來控制波的陡度也就是波峰的尖銳程度,它的取值范圍必須要控制在［0,1］區(qū)間內(nèi)。 當(dāng)其值為0 時(shí),呈現(xiàn)的是普通正弦波疊加后的波形圖像；在(0,1)區(qū)間內(nèi),則會(huì)形成波峰不斷尖銳的波形效果；而Qi最大只能取到1,此時(shí)是波峰尖銳程度的臨界值,如果大于1 的,則在波峰處會(huì)形成環(huán)狀［6］。

模擬海水運(yùn)動(dòng)波形后,還需要有與周圍環(huán)境的一些交互,尤其是與光照的交互,這樣模擬產(chǎn)生的效果才會(huì)更加真實(shí)。 通過凹凸紋理映射中有關(guān)光照的一些計(jì)算可知,需要法線信息,這里也是一樣。 由于Gerstner 波是一個(gè)顯式函數(shù),可直接求得水面上任一質(zhì)點(diǎn)的法線向量。 通過分別對(duì)x,y 的偏導(dǎo)即可求得副切線向量→B 以及切線向量→T,如公式(8)、(9)所示,再求二者差乘最終得到法向量→N,公式(10)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)以上的方法,在Unity5.0 平臺(tái)上使用C＃以及OpenGL 進(jìn)行繪制。 通過判斷視角的不同采用不同的凹凸紋理映射技術(shù),圖4 是繪制成果。

從圖4 可以看出,使用法線貼圖映射技術(shù),人眼可直觀感受到海面上是有所波動(dòng)的,而且用該方法渲染速度也比較快,在一定程度上實(shí)現(xiàn)了視覺上的凹凸效果。 觀察遠(yuǎn)處海平面,可以發(fā)現(xiàn)海面波動(dòng)還是處于同一平面,實(shí)際海面本身還是靜止的,不會(huì)與其他物體交互產(chǎn)生碰撞,僅僅在視覺上讓人產(chǎn)生海面的動(dòng)態(tài)效果,這種方法一般使用在普通游戲的大范圍裝飾性海水場(chǎng)景中。

使用Gerstner 波模型進(jìn)行模擬操作,單個(gè)Gerstner 波所形成的海面具有動(dòng)態(tài)性,但波形較為單一,具有重復(fù)性。 通過多個(gè)Gerstner 波疊加,使模擬出的海面更加具有隨機(jī)效果,但光影效果不是特別明顯,其渲染效果如圖5 所示。

圖4 基于法線貼圖映射技術(shù)生成的海面Fig. 4 Sea surface generated based on Normal mapping

圖5 基于Gerstner 波模型生成的海面Fig. 5 Sea surface generated based on Gerstner

不論使用凹凸紋理映射方法還是Gerstner 模型,都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。 現(xiàn)將這兩種方法結(jié)合在一起,既彌補(bǔ)了凹凸紋理映射不能實(shí)現(xiàn)真正的動(dòng)態(tài)效果并產(chǎn)生交互行為,同時(shí)也能改善Gerstner 模型產(chǎn)生光影效果不明顯的問題。 兩者結(jié)合后的模擬效果如圖6 所示。

圖6 基于凹凸紋理映射與Gerstner 結(jié)合后生成的海面Fig. 6 Sea surface generated by combining Bump Mapping with GerstnerK

由圖6 可看出海平面真實(shí)地具有了動(dòng)態(tài)效果,同時(shí)海面上海波的明暗效果也表現(xiàn)了出來。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)兩種相對(duì)簡(jiǎn)單的模擬海水方法進(jìn)行了相應(yīng)改進(jìn)。 對(duì)于凹凸紋理映射,通過判斷視角,在不同視角下采用不同的映射技術(shù)。 當(dāng)視線與海面垂直時(shí),采取普通的法線貼圖映射；而當(dāng)視線傾斜時(shí),則采取改進(jìn)后的法線凹凸映射。 利用Gerstner 波模型對(duì)海水動(dòng)態(tài)模擬,通過疊加多個(gè)Gerstner 波實(shí)現(xiàn)波形復(fù)雜、凹凸不平的動(dòng)態(tài)海面效果。 最后將這兩種基本方法組合在一起進(jìn)行海水模擬,既實(shí)現(xiàn)了海水動(dòng)態(tài)模擬交互,又通過凹凸紋理映射技術(shù)改善了光影渲染效果。

本文提出的研究方法僅是對(duì)于大面積海水進(jìn)行的模擬,對(duì)于一個(gè)完整的海洋場(chǎng)景,研究工作還需要考慮到光照、浪花細(xì)節(jié)和物體交互的模擬。