一節(jié)數(shù)學課引發(fā)的思維火花

劉維肜

最近拜讀了陳大偉教授寫的《教學案例寫作與研究》一書，本書引用了很多教育教學中比較經(jīng)典的案例，手把手教我們?nèi)绾螌懡虒W案例，提供了案例研究的方法，告訴我們?nèi)绾卧诮虒W過程中把理論與實際聯(lián)系起來，其中提到了“理想課堂”這一概念.他說：“從狀態(tài)看，理想課堂是師生共同經(jīng)歷和享受美好生活的課堂;從結(jié)果看，理想課堂是有利于幫助學生獲得生存本領(lǐng)、生活智慧、體驗生命意義的課堂;從投入產(chǎn)出看，理想課堂是有效教學的課堂.”在筆者的最近一次課堂教學過程中，師生在預設(shè)的教學活動中碰撞出新的火花，達到了理想的境界。

一、教學片段

1.創(chuàng)設(shè)情境，從圖形中探究新知

類似空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系？觀察下圖回答。

同學丙的做法是建立空間直角坐標系，寫出點的坐標求出直線方向向量的坐標以及平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標，然后根據(jù)數(shù)量積的坐標運算法則證明直線的方向向量與兩個不共線向量的數(shù)量積均為零，從而證得結(jié)論.

但本題是平行六面體，不易建立坐標系，雖然方法常規(guī)，但坐標難寫，雖不是我預設(shè)的方法，也可以看出學生對知識的掌握還是挺好的.

關(guān)于這道題的總結(jié)：通過三位同學的三種不同方法解決了直線和平面垂直，也讓我們感受到了，當圖形在不容易建立空間直角坐標系時，可以采用“基底法”當然在舊版教材中，“基底法”涉及的很少。事實上，基底法更具一般性，借此發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).

二、教學反思

“一題多解，多解歸一”是培養(yǎng)學生思維靈活性的好方法.正所謂“橫看成林側(cè)成峰，遠近高低各不同”，通過對同一問題不同角度的剖析，可以拓展我們解題的思維寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)新性，讓解題帶來更大的收獲與樂趣.

雖然同學丙利用“坐標法”進行解題，打亂了我的教學進度，但是在整個的教學活動中充分發(fā)揮學生這一主體的作用，作為教師只有關(guān)注學生思維才能更好地起到主導作用.課堂上給學生時間和空間，放手讓學生實踐.由方法的形成到課堂實驗，教師始終關(guān)注每一位學生參與探究的全過程，完成教師角色的轉(zhuǎn)變，教師真正成為學生活動的組織者、參與者、咨詢者和合作者，只有完成這種角色的轉(zhuǎn)變，才能更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.