交流電橋靈敏特性設(shè)計性實(shí)驗(yàn)探究*

段正榮 王利婭 祝昆 孫第勇

(六盤水師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院 貴州 六盤水 553000)

1 引言

交流電橋由于具有測量準(zhǔn)確度高、使用方便靈活的特點(diǎn)成為當(dāng)代測量技術(shù)中不可或缺的基本測量電路，通常將非物理量轉(zhuǎn)化為電量進(jìn)行測量，具有靈敏度高，測量精度好，測量電路可靠等特點(diǎn)[1]．交流電橋?qū)嶒?yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測量阻抗、電容、電感的容量和感量以及其他相關(guān)物理量的典型實(shí)驗(yàn)項目．它的主要原理是利用交流電橋平衡條件來進(jìn)行測量，電橋的靈敏度受平衡指示器精度、電路特性、交流電源的幅值和頻率等因素影響．文獻(xiàn)[2,3]介紹了選擇不同電路以提高交流電橋靈敏度；文獻(xiàn)[4,5]研究了電壓和線路配置對于靈敏度的影響；文獻(xiàn)[6,7]從交流電橋靈敏度公式出發(fā)，對影響靈敏度的有關(guān)因素進(jìn)行了分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．上述研究共同存在測量公式復(fù)雜、變量多、數(shù)據(jù)分析要求高的問題，導(dǎo)致物理意義不容易被低年級學(xué)生掌握，不利于作為低年級學(xué)生實(shí)驗(yàn)項目進(jìn)行開展．這里我們通過簡化靈敏度測量公式，通過控制變量的方法利用串聯(lián)電容交流電橋?qū)嶒?yàn)對交流電橋相對靈敏度進(jìn)行了研究，結(jié)果表明與理論結(jié)果相符．

該方法具有物理意義清楚，測量簡單可行，適合作為綜合設(shè)計性實(shí)驗(yàn)開設(shè)，容易被低年級學(xué)生所接受的特點(diǎn)．對提升學(xué)生設(shè)計能力和綜合處理數(shù)據(jù)能力以及工程設(shè)計等工作都具有參考意義，值得在教學(xué)和工程設(shè)計中推廣．

2 實(shí)驗(yàn)原理和方法

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

交流電橋一般是由4個電橋臂和平衡指示器組成．如圖1所示，G為平衡指示器(通常為數(shù)字毫伏表)，Z1，Z2，Z3和Z4為復(fù)阻抗，Us為一定頻率的交流電橋電源．理想狀態(tài)下，當(dāng)電橋達(dá)到平衡時，cd兩端電壓為零，流過平衡指示器的電流I0為零．滿足平衡條件Z1Z3=Z2Z4．用復(fù)指數(shù)形式表示平衡條件為

為了實(shí)驗(yàn)的方便我們將交流電橋平衡條件分別用兩式表示

φ1-φ2=φ3-φ4

圖1 交流電橋

交流電橋的靈敏特性通常用靈敏度來表示，交流電橋靈敏度的定義為，電橋平衡時，因測量的橋臂阻抗最小單位微小變化而帶來的平衡指示器兩端電壓有效值示值產(chǎn)生變化的物理量．它是衡量設(shè)計電橋靈敏特性重要性能的物理量．表示為

(1)

其中ΔU表示平衡指示器兩端cd的電壓有效值，ΔZ表示電橋臂阻抗最小單位微小變化．通常設(shè)計電橋時要考慮電橋臂的阻抗比例來提高靈敏特性，但是，對于設(shè)計好的交流電橋的靈敏度主要與電橋電源的大小、頻率和平衡指示器的精度有關(guān)．由于實(shí)驗(yàn)中選用的儀器設(shè)備裝置的電源和平衡指示器是一定的，即電橋臂阻抗變化引起平衡指示器變化一定．所以，在忽略理想情況下即電橋臂阻抗趨近于零時的靈敏度．我們將式(1)寫成

(2)

以式(2)作為測量利用兩位半數(shù)字毫伏表作為平衡指示器，通過改變電橋臂阻抗來研究交流電橋的靈敏度．

2.2 實(shí)驗(yàn)方法及儀器

實(shí)驗(yàn)選用串聯(lián)電容電橋研究交流電橋靈敏度特性，實(shí)物如圖2所示．

圖2 實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)裝置是某儀器制造有限公司生產(chǎn)的型號為DH-ADB-A型交流電橋綜合實(shí)驗(yàn)儀．選擇數(shù)字電路板1塊、電容器2個、變阻箱3個和定值電阻1個進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．

按照圖3所示進(jìn)行電路連接，電源頻率取1 000 Hz；輸出電壓5 V，并保持不變．Ra取100 Ω，定值Rx取99.94 Ω，Cn取1.122 μF，Cx取4.247 μF．調(diào)節(jié)可變電阻Rb和Rn使電橋達(dá)到平衡．然后，改變變阻箱Rn的值，使平衡指示器有最小改變量，記錄Rn改變量ΔR和平衡指示器示值ΔU，再在等臂率上增加Rn值，測量15組ΔR和ΔU的值．

圖3 串聯(lián)電容電橋?qū)嶒?yàn)電路圖

依次分別取Ra的值為200 Ω，300 Ω，400 Ω，500 Ω，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟．注意，在調(diào)節(jié)電橋平衡時，可先固定Rn的值不變，調(diào)節(jié)Rb的值，當(dāng)平衡指示器的值不再變小時微調(diào)Rn的值，可以使電橋較快達(dá)到平衡．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

當(dāng)Ra=100 Ω時，調(diào)節(jié)電橋平衡，其中Rb=444 Ω，Rn=406 Ω，Rn阻抗變化量ΔR與毫伏表變化量ΔU實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示．

表1 當(dāng)Rb=444 Ω，Rn=406 Ω時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.310.350.390.430.460.500.54

根據(jù)表3數(shù)據(jù)利用Excel軟件擬合可得到圖4．

圖4 Ra為100 Ω時，ΔU-ΔR曲線

圖中方形點(diǎn)代表Rn每增加1 Ω所對應(yīng)的ΔU的值，虛線代表電橋的靈敏度(以下圖5～8如是)．圖4表明交流電橋靈敏度與其阻抗變化呈線性關(guān)系．將曲線進(jìn)行線性擬合得到數(shù)學(xué)表達(dá)式ΔU=0.036 6ΔR-0.013 1，斜率表示電橋相對靈敏度大小為0.036 6，當(dāng)ΔR為零時，ΔU的值為-0.013 1說明電橋電路存在一定的系統(tǒng)誤差，但是在實(shí)驗(yàn)要求的系統(tǒng)誤差允許范圍之內(nèi)，可以忽略．

同理，當(dāng)Ra=200 Ω時，調(diào)節(jié)電橋平衡．其中Rb=863 Ω，Rn=433 Ω，Rn阻抗變化量ΔR與毫伏表變化量ΔU實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示．

表2 當(dāng)Rb=863 Ω，Rn=433 Ω時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.210.240.270.290.320.350.38

根據(jù)表2得圖5．

圖5 Ra為200 Ω時，ΔU-ΔR曲線

由圖5可以看出，ΔU-ΔR呈線性關(guān)系，表達(dá)式為ΔU=0.025 8ΔR-0.014 7，其中電橋相對靈敏度大小為0.025 8．

當(dāng)Ra=300 Ω時，調(diào)節(jié)電橋平衡，其中Rb=1 268 Ω，Rn=404 Ω；Rn阻抗變化量ΔR與毫伏表變化量ΔU實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示．

表3 當(dāng)Rb=1 268 Ω，Rn=404 Ω時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.230.250.280.310.330.360.39

根據(jù)表3得圖6．

圖6 Ra為300 Ω時，ΔU-ΔR曲線圖

由圖6可以看出，ΔU-ΔR呈線性關(guān)系，將曲線圖進(jìn)行擬合得出曲線表達(dá)式ΔU=0.026 2ΔR-0.007 4，斜率大小0.026 2為電橋相對靈敏度．

當(dāng)Ra=400 Ω時，調(diào)節(jié)電橋平衡，其中Rb=1 629 Ω，Rn=402 Ω,Rn阻抗變化量ΔR與毫伏表變化量ΔU實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示．

表4 當(dāng)Rb=1 629 Ω，Rn=402 Ω時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.200.220.250.280.300.320.35

根據(jù)表4得圖7．

圖7 Ra為400 Ω時，ΔU-ΔR曲線圖

由圖7可以看出，ΔU-ΔR呈線性關(guān)系，交流電橋靈敏度對曲線進(jìn)行擬合得到數(shù)學(xué)表達(dá)式ΔU=0.023 8ΔR-0.011 9，表明電橋相對靈敏度大小為0.023 8．圖4～7中，均出現(xiàn)擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合直線有小范圍的波動，說明受到Ra橋臂的變化的影響．

當(dāng)Ra=500 Ω時，調(diào)節(jié)電橋平衡，其中Rb=2 395 Ω，Rn=442 Ω，Rn阻抗變化量ΔR與毫伏表變化量ΔU實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示．

表5 當(dāng)Rb=2 395 Ω，Rn=442 Ω時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.180.200.220.240.260.280.30

根據(jù)表5得出圖8．

圖8 Ra為500 Ω時，ΔU-ΔR曲線圖

由圖8可以看出，ΔU-ΔR呈良好的線性關(guān)系，將曲線擬合的數(shù)學(xué)表達(dá)式為ΔU=0.02ΔR，表明電橋相對靈敏度大小為0.02．?dāng)?shù)據(jù)點(diǎn)與曲線完全吻合說明系統(tǒng)誤差在Ra取500 Ω時為最佳匹配值．

以Ra作為自變量，相對靈敏度Su為變量繪制靈敏度變化趨勢圖如圖9所示．

圖9 交流電橋相對靈敏度變化趨勢圖

圖9中黑點(diǎn)表示每一個Ra對應(yīng)的相對靈敏度，虛線是其趨勢線．由圖9可以看出，隨著Ra阻值的增大，電橋靈敏度呈下降趨勢；但是，靈敏度高時受到電橋系統(tǒng)誤差影響較大出現(xiàn)測量的數(shù)據(jù)波動，主要原因是平衡指示器兩端電壓相位變化影響了靈敏度的測量．

4 結(jié)論

交流電橋靈敏度是衡量電橋整體性能的物理量，主要受平衡指示器(檢流計表)精度和電橋臂阻抗限制．本實(shí)驗(yàn)簡化靈敏度測量公式，利用串聯(lián)電容交流電橋研究了電橋臂阻抗對提升電橋靈敏度的作用．得出如下結(jié)論：

(1)當(dāng)平衡指示器精度一定時，電橋臂阻抗是影響交流電橋靈敏度的主要因素．通過改變電橋臂阻抗可以有效地提高電橋靈敏度．在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常出現(xiàn)由于電橋臂阻抗設(shè)置不合理，導(dǎo)致平衡指示器響應(yīng)程度下降，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不理想的情況．

(2)在電橋電路確定的情況下，調(diào)節(jié)電橋平衡后，通過改變待測電橋臂阻抗ΔR，測量平衡指示器示數(shù)ΔU，繪制ΔU-ΔR圖線，通過斜率能夠得出靈敏度相對值．相對靈敏度與實(shí)驗(yàn)理論相吻合．該方法實(shí)驗(yàn)原理清楚，操作方便，是研究交流電橋靈敏度一種可行方法．可以作為綜合設(shè)計性實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生分析問題，數(shù)據(jù)處理的能力．

(3)隨著側(cè)臂Ra阻值的增大，待測電橋臂Rn的相對改變量與毫伏表示數(shù)變化量的曲線的斜率在減小．說明在電橋平衡條件下通過減小側(cè)臂Ra阻抗可以提高相對靈敏度，為交流電橋的調(diào)節(jié)和靈敏度研究提供實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)．

(4)本實(shí)驗(yàn)通過控制變量的方法研究了交流電橋靈敏度特征．適合作為低年級大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)綜合設(shè)計性實(shí)驗(yàn)項目進(jìn)行開展，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合設(shè)計能力和數(shù)值分析能力．

總之，作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的交流電橋涉及物理量多，理論較為復(fù)雜，對學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作和技能要求高．是培養(yǎng)創(chuàng)新拔尖人才的高階性實(shí)驗(yàn)項目，因此，被廣泛關(guān)注．