基于改進(jìn)型ASRCKF算法的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)

步傳宇，姜昆，任軍，王凱,3

(1.青島大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 青島 266071；2.勝利油田石油開(kāi)發(fā)中心有限公司，山東 東營(yíng)257000；3.電動(dòng)汽車智能化動(dòng)力集成技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心(青島)，山東 青島 266071)

傳統(tǒng)燃油汽車為人們的日常出行帶來(lái)了巨大便利，但也加劇了化石能源的迅速消耗，其排放的尾氣中含有一氧化碳、二氧化硫和含鉛化合物等污染物，對(duì)環(huán)境與人體健康造成了危害。隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高，以及可持續(xù)發(fā)展理念的不斷推進(jìn)，具有環(huán)保和節(jié)能優(yōu)點(diǎn)的新能源電動(dòng)汽車日益普及。蓄電池作為電動(dòng)汽車的動(dòng)力來(lái)源，成為制約其發(fā)展的核心與關(guān)鍵。與鉛酸電池相比，動(dòng)力鋰電池具有能量密度高、充電速度快、綠色環(huán)保和循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，受到人們的廣泛關(guān)注，在電動(dòng)汽車領(lǐng)域得到了迅速發(fā)展[1-5]。

為了更加充分且安全可靠地使用動(dòng)力鋰電池，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電池運(yùn)行狀態(tài)的電池管理系統(tǒng)(battery manage system，BMS)必不可少。電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)估計(jì)是BMS的核心功能之一，準(zhǔn)確的SOC估計(jì)有助于提高BMS的管理效率，防止因過(guò)度充放電而導(dǎo)致電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)損壞，延長(zhǎng)動(dòng)力鋰電池的循環(huán)壽命，從而降低電動(dòng)汽車成本[6-9]。然而，動(dòng)力鋰電池作為具有強(qiáng)非線性和時(shí)變特性的復(fù)雜多元系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的SOC估計(jì)具有一定的難度。

目前，鋰電池的SOC估計(jì)方法有很多種。安時(shí)積分法是一種經(jīng)典簡(jiǎn)單的方法，通過(guò)對(duì)電池的工作電流和時(shí)間進(jìn)行積分來(lái)得到電池放出的電量，從而得到電池的SOC值[10]；然而安時(shí)積分法需要給出精確的SOC初值，并且隨著時(shí)間累積，電流測(cè)量誤差導(dǎo)致的估算誤差也會(huì)逐漸累積，造成后期估算失準(zhǔn)。開(kāi)路電壓法同樣極為簡(jiǎn)便，且具有較高的估算精度，其通過(guò)開(kāi)路電壓(open circuit voltage，OCV)與SOC之間的函數(shù)映射關(guān)系來(lái)對(duì)SOC進(jìn)行估算[11]；然而開(kāi)路電壓法需要長(zhǎng)時(shí)間靜置電池，使電池端電壓與OCV近似相等，不適用于SOC的實(shí)時(shí)在線估計(jì)。

近年來(lái)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯以及卡爾曼濾波類算法等新型算法受到眾多研究者的關(guān)注。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模擬腦神經(jīng)元組成自適應(yīng)非線性動(dòng)態(tài)模型來(lái)估計(jì)電池的SOC值，后期運(yùn)行極為方便；然而前期需要大量符合目標(biāo)電池工作特性的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)和大量時(shí)間對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，耗時(shí)且繁瑣[12-14]。相比之下，模糊邏輯算法用于電池的SOC估算，對(duì)樣本的要求較低；但模糊規(guī)則的專家?guī)煨枰藶樵O(shè)計(jì)，無(wú)演化能力，對(duì)于模糊邏輯算法仍然需要大量的探索[15]?？柭鼮V波類算法不依賴于大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，同時(shí)具有較高的估計(jì)精度和良好的魯棒性，在電池SOC估計(jì)領(lǐng)域得到了廣泛研究與發(fā)展。

卡爾曼濾波類算法中，擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extened Kalman filter，EKF)最早被發(fā)明并應(yīng)用于電池SOC估計(jì)。EKF通過(guò)一階泰勒展開(kāi)將非線性方程線性化，并忽略高階項(xiàng)；然而應(yīng)用于電池SOC估計(jì)這一強(qiáng)非線性系統(tǒng)會(huì)導(dǎo)致較大的線性化誤差，降低估計(jì)精度，同時(shí)存在雅克比矩陣計(jì)算困難的問(wèn)題[16-17]。相比之下，無(wú)跡卡爾曼濾波器(unscented Kalman filter，UKF)采用無(wú)損變換(unscented transformation，UT)對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似，用一系列加權(quán)樣本逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，既避免了線性化過(guò)程中舍棄高階項(xiàng)造成的估計(jì)誤差，也避免了繁瑣的雅克比矩陣計(jì)算[18-20]。UKF的濾波精度可以達(dá)到三階，并具有更高的穩(wěn)定性；然而UKF也存在不足，當(dāng)狀態(tài)維數(shù)增高時(shí)會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量迅速增大，造成維數(shù)災(zāi)難，同時(shí)濾波精度下降。2009年，I.Arasaratnam和S.Haykin 提出了容積卡爾曼濾波器(cubature Kalman filter，CKF)，使用球面-徑向容積準(zhǔn)則對(duì)后驗(yàn)概率密度函數(shù)進(jìn)行積分，容積點(diǎn)的取值較UKF中Sigma點(diǎn)的取值更具科學(xué)性[21]。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)超過(guò)三階時(shí)，CKF算法較UKF算法具有更高的濾波精度和穩(wěn)定性。袁鑫將平方根濾波與CKF算法相結(jié)合，組成平方根容積卡爾曼濾波器(square-root cubature Kalman filter，SRCKF)來(lái)估算電池SOC，保證了狀態(tài)協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性，提高了濾波器的計(jì)算效率和穩(wěn)定性[22]。帥孟超將強(qiáng)跟蹤濾波算法與CKF算法相結(jié)合，組成強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波器(strong tracking cubature Kalman filter，STCKF)，提高了電池SOC估計(jì)中算法應(yīng)對(duì)電池狀態(tài)突變的能力[23]。

本文針對(duì)先驗(yàn)噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知或不準(zhǔn)確情況下SRCKF算法濾波精度降低乃至發(fā)散的問(wèn)題，將改進(jìn)型Sage-Husa自適應(yīng)濾波器與SRCKF相結(jié)合，提出一種改進(jìn)型ASRCKF算法對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行估算，使用有偏噪聲估值器對(duì)過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲協(xié)方差進(jìn)行自適應(yīng)迭代更新，以提高SOC估計(jì)精度和算法的魯棒性。

1 鋰電池模型

1.1 電池模型建立

等效電路模型是BMS中應(yīng)用最為廣泛的電池模型，常見(jiàn)的等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和GNL模型等。本文選取二階Thevenin等效電路模型，在電池外部動(dòng)態(tài)特性和內(nèi)部微觀特性之間提供了一個(gè)很好的權(quán)衡，可以獲得準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)模擬結(jié)果，同時(shí)具有較簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程[24-25]。二階Thevenin等效電路模型如圖1所示。圖1中：Uoc為開(kāi)路電壓；UL為電池端電壓；iL為電池的輸出電流；R0為電池的等效歐姆內(nèi)阻；R1和C1的并聯(lián)回路表征鋰離子在電極間傳輸時(shí)遇到的阻抗；R2和C2的并聯(lián)回路表征鋰離子在電極材料中擴(kuò)散遇到的阻抗。

圖1 鋰離子電池二階Thevenin等效電路模型Fig.1 The second-order Thevenin equivalent circuit model of Li-ion battery

以U1和U2分別作為2個(gè)RC回路的端電壓，則由戴維南定理可得：

Uoc=iLR0+U1+U2+UL,

(1)

(2)

(3)

Uoc是關(guān)于SOC(其值表示為SSOC)的函數(shù)。以電池的端電壓UL為觀測(cè)量，則由式(1)可得二階Thevenin等效電路模型的觀測(cè)方程為

UL,k=Uoc(SSOC,k)-U1,k-U2,k-R0iL,k+rk.

(4)

式中：rk為觀測(cè)過(guò)程產(chǎn)生的均值為0、方差為R的高斯白噪聲；用下標(biāo)k表示變量在k時(shí)刻的值，下同。

式(2)和(3)經(jīng)離散化可得：

(5)

式中ΔT為1個(gè)采樣周期的時(shí)長(zhǎng)。

電池SSOC的函數(shù)關(guān)系通過(guò)改進(jìn)的安時(shí)積分法得到

(6)

式中：t0為放電初始時(shí)刻；t為放電開(kāi)始至結(jié)束過(guò)程中任一時(shí)刻；βT為電池容量修正系數(shù)；C0為電池單次循環(huán)的最大可用容量；η為庫(kù)倫效率。將式(6)離散化可得

(7)

式中QN為電池額定容量。

將SSOC和2個(gè)RC回路的端電壓U1和U2作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即x=[SSOCU1U2]T，則二階Thevenin等效電路模型的狀態(tài)方程為

(8)

式中wk-1為系統(tǒng)過(guò)程產(chǎn)生的均值為0、方差為Q的高斯白噪聲，與觀測(cè)噪聲互不相關(guān)。

1.2 電池模型參數(shù)辨識(shí)

本文選用TESSON18650型鋰電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其額定容量為2.2 Ah，額定電壓為3.7 V，SSOC為100%。通過(guò)放電電流為2.2 A的間歇恒流脈沖放電實(shí)驗(yàn)，對(duì)電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，單個(gè)放電周期為730 s，占空比為24%，每個(gè)周期SSOC下降約5%，總測(cè)試時(shí)長(zhǎng)為14 300 s。端電壓恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行記錄，此時(shí)端電壓約等于電池電動(dòng)勢(shì)。脈沖放電測(cè)試曲線如圖2所示。

圖2 鋰離子電池脈沖放電測(cè)試Fig.2 Pulse discharging test of Li-ion battery

對(duì)于記錄的穩(wěn)定后的端電壓與SSOC，使用MATLAB進(jìn)行七階多項(xiàng)式擬合，可得擬合式(9)，擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3 OCV與SOC關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curves of OCV and SOC

1.28SSOC+3.42.

(9)

對(duì)各電阻電容的參數(shù)辨識(shí)，選取SSOC為90%時(shí)的端電壓曲線進(jìn)行說(shuō)明，如圖4所示。

圖4 SSOC為90%時(shí)端電壓曲線Fig.4 Terminal voltage curve as SSOC=90%

圖4中約900 s處時(shí)放電停止，電壓瞬間產(chǎn)生U0段的回升變化，是由歐姆內(nèi)阻R0引起的。根據(jù)歐姆定律可求得

R0=U0/iL.

(10)

約900～1 470 s期間緩慢變化的電壓U12段是由2組并聯(lián)RC回路引起的，在此過(guò)程中，端電壓的輸出方程為

UL=Uoc-R0iL-R1iL(1-e-t/τ1)-R2iL(1-e-t/τ2).

(11)

式中時(shí)間常數(shù)τ1=R1C1，τ2=R2C2，且τ1<τ2。

使用指數(shù)函數(shù)擬合求取該時(shí)刻下SSOC對(duì)應(yīng)的各電阻電容參數(shù)值，選用公式為

U=k0+k1e-t/τ1+k2e-t/τ2.

(12)

式中k0對(duì)應(yīng)穩(wěn)定后的開(kāi)路電壓Uoc，k1對(duì)應(yīng)式(11)中的-R1iL，k2對(duì)應(yīng)式(11)中的-R2iL，則R1、C1和R2、C2求取如下：

(13)

將各SSOC對(duì)應(yīng)的R0、R1、C1、R2和C2參數(shù)辨識(shí)完成后，同樣使用MATLAB擬合出各個(gè)參數(shù)關(guān)于SOC的動(dòng)態(tài)曲線，為改進(jìn)型ASRCKF算法提供較為準(zhǔn)確的電阻電容數(shù)據(jù)。

1.3 電池模型驗(yàn)證

對(duì)于辨識(shí)完成的電池電阻電容參數(shù)，采用恒流放電工況對(duì)參數(shù)辨識(shí)的精度進(jìn)行驗(yàn)證。恒定電流設(shè)定為2.2 A，實(shí)測(cè)電壓與仿真電壓的波形曲線及電壓誤差如圖5所示。

由圖5可知，電池開(kāi)始放電時(shí)，其內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)的不穩(wěn)定性導(dǎo)致初始時(shí)刻的電壓誤差較大。隨著放電過(guò)程逐漸穩(wěn)定，電壓絕對(duì)誤差維持在0.02 V以內(nèi)，滿足模型需要，驗(yàn)證了參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的可靠性。

圖5 電壓波形及電壓絕對(duì)誤差曲線Fig.5 Voltage waveform and voltage absolute error curve

2 改進(jìn)型ASRCKF算法

2.1 平方根容積卡爾曼濾波

SRCKF算法通過(guò)QR分解，采用狀態(tài)協(xié)方差矩陣的平方根代替原協(xié)方差矩陣進(jìn)行運(yùn)算更新，避免了CKF算法運(yùn)行過(guò)程中協(xié)方差矩陣cholesky分解不正定的情況，提高了算法的濾波精度與數(shù)值穩(wěn)定性。SRCKF算法的具體步驟如下。

步驟1，將狀態(tài)變量x0及其協(xié)方差矩陣P0的平方根S0初始化：

(14)

式中：E為求取數(shù)學(xué)期望函數(shù)；Dchol為cholesky分解函數(shù)。

步驟2，計(jì)算k-1時(shí)刻容積點(diǎn)：

(15)

(16)

式中：n為狀態(tài)向量維度；m為容積點(diǎn)個(gè)數(shù)，是狀態(tài)向量維度n的2倍；I為單位矩陣；用下標(biāo)i表示矩陣的第i列，下同。

步驟3，計(jì)算狀態(tài)方程傳播容積點(diǎn)：

xk/k-1,i=f(xk-1,i,uk-1).

(17)

式中f為狀態(tài)方程，用下標(biāo)k/k-1表示變量在k-1時(shí)刻和k時(shí)刻的中間估計(jì)值，下同。

步驟4，計(jì)算狀態(tài)量預(yù)測(cè)值和協(xié)方差平方根預(yù)測(cè)值：

(18)

式中：Q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差；SQ為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差平方根；γk/k-1為臨時(shí)變量；DTria(·)為QR分解。

步驟5，更新容積點(diǎn)：

(19)

步驟6，根據(jù)測(cè)量方程傳播容積點(diǎn)，g為測(cè)量方程：

(20)

式中yk/k-1,i為測(cè)量預(yù)測(cè)值。

步驟7，對(duì)測(cè)量預(yù)測(cè)值加權(quán)求和，并求測(cè)量誤差協(xié)方差平方根以及互協(xié)方差：

(21)

步驟8，計(jì)算卡爾曼增益，更新最優(yōu)狀態(tài)值與狀態(tài)協(xié)方差平方根：

(22)

式中：K為卡爾曼增益陣；yk為k時(shí)刻的實(shí)際觀測(cè)值。

在調(diào)整值盡量向0逼近以后，我們將用一個(gè)最大的范圍窗口τi涵蓋所有的調(diào)整值，圖6描述了這個(gè)過(guò)程，范圍窗口在x軸上滑動(dòng).因?yàn)閥軸代表了在所有采樣中相應(yīng)的調(diào)整值，范圍窗口涵蓋的調(diào)整值就是在這個(gè)窗口內(nèi)所有調(diào)整值的總和.為了提高芯片的良率，我們選用可以涵蓋最大數(shù)量調(diào)整值的范圍窗口.這樣的話，調(diào)整值范圍的下限由最小值決定.

2.2 改進(jìn)型Sage-Husa自適應(yīng)濾波

使用不精確的先驗(yàn)噪聲統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器，容易導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)估計(jì)誤差增大，乃至濾波發(fā)散。為了解決這一問(wèn)題，產(chǎn)生了應(yīng)用于噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)的自適應(yīng)濾波器。其中，Sage和Husa提出的極大后驗(yàn)估值器應(yīng)用較為廣泛，適用于一般的非線性系統(tǒng)，計(jì)算簡(jiǎn)單，極具實(shí)用性。趙琳在此基礎(chǔ)上使用漸消記憶指數(shù)加權(quán)的方法，推導(dǎo)出了次優(yōu)無(wú)偏時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)估計(jì)器的一般形式[26-28]，推廣至平方根容積卡爾曼濾波器，計(jì)算公式如下：

(23)

(24)

(25)

(26)

由于式(24)和(26)中存在減法運(yùn)算，容易使得過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣失去半正定性或正定性，導(dǎo)致濾波發(fā)散[29]。因此，本文采用有偏噪聲估值器代替原無(wú)偏噪聲估值器進(jìn)行運(yùn)算，公式(24)和(26)變?yōu)椋?/p>

(27)

(28)

圖6 改進(jìn)型ASRCKF算法流程Fig.6 Flow chart of improved ASRUKF algorithm

3 仿真實(shí)驗(yàn)

利用Simulink仿真平臺(tái)，對(duì)搭建好的電池模型在恒流放電工況和混合動(dòng)力脈沖能力特性(hybrid pulse power characteristic，HPPC)循環(huán)工況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，使用改進(jìn)型ASRCKF算法和SRCKF算法分別估計(jì)電池SOC并對(duì)比結(jié)果，以驗(yàn)證算法的有效性，其中，SOC參考值在放電實(shí)驗(yàn)時(shí)由安時(shí)積分法得到。

3.1 估計(jì)精度對(duì)比實(shí)驗(yàn)

首先在恒流放電工況下進(jìn)行算法對(duì)比分析，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，2種算法的誤差特征值對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 恒流工況下誤差特征值對(duì)比Tab.1 Comparison of error eigenvalues in constant current condition

圖7 恒流工況下SOC預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差Fig.7 SOC prediction values and absolute values of prediction error in constant current condition

由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在恒流工況下，2種算法都具有較高的濾波精度，最大誤差均不超過(guò)1.4%。

這是因?yàn)楹懔鞴r下電流穩(wěn)定，電池模型過(guò)程噪音較小。然而，電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池的實(shí)際運(yùn)行情況較為復(fù)雜，電流變化往往較為劇烈；因此，接下來(lái)在HPPC循環(huán)工況下進(jìn)行估計(jì)精度對(duì)比，共設(shè)定12個(gè)循環(huán)周期。在HPPC循環(huán)工況中，單個(gè)周期的電流情況如圖8所示，HPPC循環(huán)工況下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，2種算法的誤差特征值對(duì)比見(jiàn)表2。

圖8 HPPC工況單個(gè)周期的電流情況Fig.8 Current situation of single cycle in HPPC

圖9 HPPC工況下SOC預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差Fig.9 SOC prediction values and absolute values of prediction error in HPPC condition

表2 HPPC工況下誤差特征值對(duì)比Tab.2 Comparison of error eigenvalues in HPPC condition

由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在電流變化劇烈的HPPC循環(huán)工況下，由于電池模型噪聲增大，導(dǎo)致SRCKF算法的估計(jì)精度下降，最大估計(jì)誤差超過(guò)了2%；而改進(jìn)型ASRCKF算法的估計(jì)精度變化較小，最大估計(jì)誤差仍然不超過(guò)1.4%。這是由于有偏噪聲估值器對(duì)過(guò)程噪聲進(jìn)行了自適應(yīng)校正，使得改進(jìn)型ASRCKF算法具有更高的估計(jì)精度和魯棒性。

3.2 收斂性對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池的真實(shí)運(yùn)行中，給出的SOC預(yù)測(cè)初值與SOC真實(shí)值可能存在偏差，此時(shí)算法的收斂速度快慢是影響SOC估計(jì)的重要指標(biāo)。算法收斂速度越快，收斂后誤差越小，算法性能越優(yōu)異。本文在較為復(fù)雜的HPPC循環(huán)工況下對(duì)算法的收斂性進(jìn)行驗(yàn)證，將2種算法的SOC預(yù)測(cè)初值均設(shè)定為0.7，SOC真實(shí)值為1，即具有30%的較大初始誤差。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，收斂性評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表3。

圖10 SOC預(yù)測(cè)值及收斂后預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差Fig.10 SOC prediction values and absolute values of prediction error after convergence

表3 收斂性評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 Convergence evaluation index

由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，改進(jìn)型ASRCKF算法在約165 s時(shí)完成收斂，而SRCKF算法在約309 s時(shí)完成收斂，改進(jìn)型ASRCKF算法的收斂速度提高近1倍。同時(shí)注意到，2種算法在SOC預(yù)測(cè)初值存在偏差時(shí)，收斂后的估計(jì)精度與初值無(wú)偏差條件下的估計(jì)精度均無(wú)明顯差異。這是由于卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理器，初始誤差對(duì)于完成收斂后的狀態(tài)預(yù)測(cè)無(wú)影響[30]。

以上仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明，改進(jìn)型ASRCKF算法通過(guò)有偏噪聲估計(jì)器對(duì)電池噪聲進(jìn)行自適應(yīng)校正，與SRCKF算法相比具有更高的估計(jì)精度和魯棒性，同時(shí)具有更好的收斂性。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

TESSON18650型鋰電池的測(cè)試平臺(tái)由TR9600可編程直流電子負(fù)載、計(jì)算機(jī)和dSPACE MicrolabBox實(shí)驗(yàn)箱組成，測(cè)試平臺(tái)如圖11所示。

圖11 鋰離子電池測(cè)試平臺(tái)Fig.11 Testplatform of Li-ion battery

在設(shè)定好的動(dòng)態(tài)放電工況下進(jìn)行算法對(duì)比分析，放電電流為在0.5 A與1 A間切換的方波電流，周期為2 s，占空比為50%。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖12所示，2種算法的誤差特征值對(duì)比見(jiàn)表4。

表4 動(dòng)態(tài)放電實(shí)驗(yàn)下誤差特征值對(duì)比Tab.4 Comparison of error eigenvalues in dynamic discharge experiment

圖12 SOC預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差Fig.12 SOC prediction values and absolute values of prediction error

動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)放電結(jié)果表明：在實(shí)際應(yīng)用中，改進(jìn)型ASRCKF算法相比于SRCKF算法具有更高的濾波精度，進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的實(shí)用性。

5 結(jié)論

本文將改進(jìn)型Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法與SRCKF算法相結(jié)合，提出了一種改進(jìn)型ASRCKF算法，采用有偏噪聲估值器對(duì)系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲協(xié)方差進(jìn)行自適應(yīng)迭代更新，保證了協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以得出以下結(jié)論：

a)在不同工況下估計(jì)鋰電池的SOC時(shí)，改進(jìn)型ASRCKF算法估計(jì)誤差均保持在1.4%以內(nèi)，證明該算法具有較高的濾波精度；

b)在更貼近電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池實(shí)際運(yùn)行情況的復(fù)雜工況下，改進(jìn)型ASRCKF算法的濾波精度明顯高于SRCKF算法，說(shuō)明該算法具有更強(qiáng)的魯棒性；

c)當(dāng)SOC的預(yù)測(cè)初始值存在較大誤差時(shí)，改進(jìn)型ASRCKF算法具有更快的收斂速度，驗(yàn)證了算法具有良好的收斂性。

綜合可得，改進(jìn)型ASRCKF算法具有估計(jì)精度高、魯棒性強(qiáng)和收斂性佳等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用于電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池的SOC估算具有較強(qiáng)的實(shí)用性。