小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程的多元化探索

摘? 要：抗疫期間，江蘇省南通市中青年名師任衛(wèi)兵工作室開發(fā)了小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程內(nèi)容61個，主要包括數(shù)學(xué)故事課程實施微課、數(shù)學(xué)（哲理）故事誦讀、故事學(xué)習(xí)公益講座、抗疫思維訓(xùn)練和趣味數(shù)學(xué)選粹等五個系列。文章從數(shù)學(xué)故事課程的價值、數(shù)學(xué)故事素材的選擇、故事資源開發(fā)的原則等方面，概述了疫情背景下小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程的建設(shè)與實施策略，初步建構(gòu)了小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程SERVE模型體系。

關(guān)鍵詞：抗疫;數(shù)學(xué)故事課程;思維;原則;模型

自2020年2月1日起，圍繞“促進智慧學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程建設(shè)”主張，利用工作室微信公眾號這一平臺，先后發(fā)布了“數(shù)學(xué)故事課程實施微課”“數(shù)學(xué)故事誦讀”“故事學(xué)習(xí)公益講座”“抗疫思維訓(xùn)練”“趣味數(shù)學(xué)選粹”等五個維度的系列課程內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)故事課程實施微課

為展示小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程建設(shè)成果，2019年12月前組織團隊成員結(jié)合專著《小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程建設(shè)與實施》“實踐篇”中的十多個實施案例，集中拍攝成數(shù)學(xué)微課。南京大學(xué)呂林海教授評價這些課例形態(tài)各異、智趣斐然，他認為這些數(shù)學(xué)故事課程展現(xiàn)了一種別樣的課程樣態(tài)。在這樣的課程實踐中，數(shù)學(xué)的面目可親了，數(shù)學(xué)課有意思了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加令學(xué)生向往了。

為穩(wěn)步推廣小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程的建設(shè)成果，我們原計劃與蒲公英教育智庫等平臺合作，面向全國小學(xué)推廣課程產(chǎn)品（專著、實施微課、課程用書等）。然而，2020年1月底，一場突如其來的新冠疫情全面爆發(fā)，處在寒假末期的學(xué)生面臨著延長假期的局面。為了不讓小學(xué)生因疫情的爆發(fā)而耽誤學(xué)業(yè)，我們毅然決定將團隊成員拍攝的十四節(jié)數(shù)學(xué)微課作為共享資源在微信公眾號中對外發(fā)布。自2月1日起，我們每天推出一節(jié)“數(shù)學(xué)故事課程實施微課”，此舉受到圈內(nèi)同行的一致好評。在各地教育部門發(fā)出“停課不停學(xué)”，自主進行線上教學(xué)活動的號召之初，不少學(xué)校直接把我們的實施微課“拿去”作為他們的在線學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此一開始每一期的實施微課的閱讀量都比較高，平均在四千人次以上。

學(xué)生在觀看“數(shù)學(xué)故事課程實施微課”時，部分家長也會參與進來。在觀看了“有趣的周期現(xiàn)象”后，天元小學(xué)王校長把一位家長的留言轉(zhuǎn)發(fā)給了筆者。在解決“時針現(xiàn)在表示的時間是14時整，那么分針旋轉(zhuǎn)2019周后，時針表示的時間是幾點”這個問題時，這位家長認為14時到第二天的14時，時針轉(zhuǎn)了2圈，分針轉(zhuǎn)了24圈，周期應(yīng)該是24，用2019除以24，余數(shù)是3，所以分針旋轉(zhuǎn)2019周后，時針表示的時間是17時。但如果分針旋轉(zhuǎn)的是2007周，2007除以12和2007除以24的余數(shù)就不同，這時應(yīng)該是5時。所以，該家長建議將原問題改成“分針旋轉(zhuǎn)2019周后，時針指向幾”。應(yīng)該說這位家長確實發(fā)現(xiàn)了這類周期問題的“癥結(jié)”所在——分針旋轉(zhuǎn)2019周，無論是以12時為一個周期還是以24時為一個周期，不僅余數(shù)相同（都是“3”），而且商也都是偶數(shù)，這樣直接用14時加上3時等于17時。如果分針旋轉(zhuǎn)2007周，以12時為一個周期，商167余3，這時應(yīng)當(dāng)用“2時”（14時為過12小時后第二天的2時）加上3時，結(jié)果是5時;而以24時為一個周期，商83余15，用“14時”加上15時，相當(dāng)于第二天的“5時”。也許家長認為這樣轉(zhuǎn)換比較麻煩，因此建議將問題改成“時針指向幾”。

促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計應(yīng)具有基于現(xiàn)實生活情境、指向問題解決、體現(xiàn)開放性、反映數(shù)學(xué)本質(zhì)等特征，而我們設(shè)計這個問題的初衷就是要讓學(xué)生經(jīng)歷比較完整的解決實際問題的過程，教師在學(xué)生練習(xí)時不做過多的“強調(diào)”和“干預(yù)”。學(xué)生可以把12時作為一個周期，也可以把24時作為一個周期。如果所得的商是偶數(shù)，那就可以用“14時”直接加上余數(shù);如果商是奇數(shù)，以12時為一個周期的就要用“2時”加上余數(shù)，而不能用“14時”加上余數(shù)。是像那位熱心家長一樣，擔(dān)心孩子會在這個問題上犯錯，所以把問題改成“時針指向幾”，還是放手讓學(xué)生自己去嘗試、發(fā)現(xiàn)，自己去對比總結(jié)呢？我們主張采取后一種做法，因為暫時回避問題，減少犯錯的“風(fēng)險”，并不能從根本上加深學(xué)生的理解，提高學(xué)生解決問題的能力;而放手讓學(xué)生大膽地去嘗試、交流，即使出現(xiàn)錯誤，那也是非常寶貴的經(jīng)驗。在學(xué)生獨立面對數(shù)學(xué)（或現(xiàn)實）問題時，不做特別的“提醒”，一方面為學(xué)生努力尋找到適合他們自己的策略或方法提供了可能，另一方面通過不同方法的交流與分享，促使學(xué)生主動去比較，主動去糾錯或調(diào)整，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷更能加深學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的理解與認識，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加富有意義。

“數(shù)學(xué)故事課程實施微課”的推出，加強了設(shè)計者與聽課者之間的思想溝通，使數(shù)學(xué)故事課程的設(shè)計理念進一步深入人心，同時，也創(chuàng)生了一些如上所述的線上學(xué)習(xí)故事，使我們對數(shù)學(xué)故事課程的實施方式又有了更多的思考。

二、數(shù)學(xué)故事誦讀

這部分內(nèi)容大多數(shù)選自數(shù)學(xué)故事校本課程《小學(xué)數(shù)學(xué)故事會》中的“故事呈現(xiàn)”板塊?？紤]到宅家的學(xué)生沒有現(xiàn)成的校本課程，所以我們采用了“文字呈現(xiàn)”與“故事誦讀”的方式，讓學(xué)生能直觀感受到數(shù)學(xué)故事的獨特魅力。這些故事，有的可作為一個主題進行集中探究，有的可作為一個拓展或補充類內(nèi)容融入平時的學(xué)習(xí)之中。

如果把“數(shù)學(xué)故事課程實施微課”看作是一件“產(chǎn)品”的話，那么這一部分內(nèi)容就相當(dāng)于是“原材料”，或者說是“半成品”。后期我們的團隊成員將以這些故事素材為主，繼續(xù)開發(fā)、設(shè)計成系列的“數(shù)學(xué)故事課程實施微課”;而我們團隊以外的教師如果感興趣的話，也可以把這些數(shù)學(xué)故事（或哲理故事）作為日常教學(xué)中的一種“佐料”，或在課前給學(xué)生講一講，讓學(xué)生聽一聽，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，或在課中穿插相關(guān)的故事內(nèi)容，以加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，或在課后用故事作為一種延伸，以拓寬學(xué)生的認知視野。

例如，“永恒的加法”講述了猶太人杰爾在經(jīng)商過程中堅守“1加1永遠大于2”的信念，從而創(chuàng)造出了一個個商業(yè)奇跡的故事。如何用這種理念來支持我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？比如日常教學(xué)中的“練習(xí)”環(huán)節(jié)，如果我們能夠把原來的一些典型題，通過改裝（可以把條件或問題變一變，也可以把題型變一變，由原來的問答題變成選擇題或判斷題，還可以讓學(xué)生編一編，由原先的一道題變成一類題，等等），那么對學(xué)生的鍛煉價值將更高，學(xué)生從中獲益將更多;再如日常教學(xué)中的“整理與復(fù)習(xí)”環(huán)節(jié)，如果不是一味地重溫知識點，而是在原有知識的基礎(chǔ)上加入自己的思考，對原有材料進行溝通、重組，那么這樣的學(xué)習(xí)整理過程就一定是“增值”的過程……期待我們的學(xué)生和教師在聽了、看了這些哲理數(shù)學(xué)故事后，也能在生活和學(xué)習(xí)中演繹這些故事，創(chuàng)生新的故事。

三、故事學(xué)習(xí)公益講座

好的數(shù)學(xué)故事，具有哪些功能和價值呢？首先，它能促進我們的認知。好的故事，往往融知識、道理于其中，故事進入了學(xué)生的內(nèi)心，故事中蘊含的知識、道理等也輕易走進了學(xué)生的內(nèi)心。這些新的知識如果與學(xué)生已有的知識發(fā)生了粘連，產(chǎn)生了沖突，那么他們必然會想方設(shè)法去尋找新的平衡，建立新的聯(lián)系，這樣學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)就會變得更豐富、更清晰。此外，好的數(shù)學(xué)故事還具有激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、啟迪數(shù)學(xué)智慧、孕伏數(shù)學(xué)思想、感悟數(shù)學(xué)精神等功能。

為確保此次“抗疫助學(xué)”公益講座內(nèi)容的科學(xué)性，我們對講座內(nèi)容、課件等進行了多輪審核。為了更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)故事獨特的教育功能，在講座中還穿插了較多鮮活的教學(xué)案例。如在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”時，我們補充了介紹“親和數(shù)”的相關(guān)知識：近百年來，不斷有新的親和數(shù)被發(fā)現(xiàn)，如1184和1210，2626和2924，5020和5564，17926和18416……現(xiàn)在，人們找到的親和數(shù)已經(jīng)超過1200多對（選自《數(shù)學(xué)奇觀》一書）。出于一種職業(yè)敏感，筆者發(fā)現(xiàn)其中有幾個數(shù)據(jù)似乎有問題。通過百度搜索，特別是經(jīng)過反證推理，發(fā)現(xiàn)“2626和2924”“17926和18416”不是一對親和數(shù)。最終經(jīng)過確認，“2620和2924”“17296和18416”才是其中兩對真正的親和數(shù)。這次經(jīng)歷也再次提醒我們不能盲目地相信所引據(jù)的資料，未經(jīng)驗證地引用資料很可能會造成“錯上加錯”。

四、抗疫思維訓(xùn)練

抗疫初期，一道購買口罩的問題在網(wǎng)上引起了熱議：“每出門采購一次口罩，消耗家里庫存1只。每次限買3只。買到了，多2只;買不到，虧1只。老張家里原有庫存10只，出門10次之后，家里現(xiàn)有12只。請問：他有幾次出門是買到口罩的？”結(jié)合網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布的各種與疫情相關(guān)的訊息，筆者獨立設(shè)計了一組抗疫思維訓(xùn)練題。主要目的有三：一是可以通過解題及時了解到抗疫動態(tài)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)來源于生活的切身體驗;二是為了能夠讓宅家的學(xué)生進行必要的思維訓(xùn)練，拓展思維的廣度和深度;三是通過親身示范，激發(fā)數(shù)學(xué)教師進行命題研究的主動性和積極性。

在利用微信公眾號對外發(fā)布前，筆者將部分抗疫思維訓(xùn)練題發(fā)給團隊成員們“練習(xí)”。在解答那道“口罩”問題時，好幾位成員將問題歸為“雞兔同籠問題”或“牛吃草問題”，看得出成員們的這種善于歸類的意識還是比較強的，可問題卻出在了如何應(yīng)用解題模型上了。由于題中數(shù)據(jù)的特殊性（原有庫存10只，出門一次消耗1只，一共出門10次），成員們發(fā)現(xiàn)“現(xiàn)有12只”就是出門10次后凈得的只數(shù)，但他們中的一部分人卻認為買到1次實際凈得2只，用12除以2算得有6次出門是買到口罩的。通過相互間的爭論、釋疑，最終達成了共識。有了這樣的“摸底”，在正式發(fā)布時我們基本達成了這樣幾點共識：一是在內(nèi)容安排上，除了呈現(xiàn)原創(chuàng)的抗疫思維訓(xùn)練題外，還增加了一些與問題情境有關(guān)的知識鏈接;二是為了給學(xué)生留有足夠的思考時間，我們事先不做任何的暗示或提醒，到第二天再揭示其中的幾種解答過程;三是讓團隊成員先“試水”，發(fā)現(xiàn)問題后再作適當(dāng)?shù)奈⒄{(diào)（像上面的“口罩”問題，可以調(diào)整為“原有庫存7只，出門10次后，家里現(xiàn)有12只，出門幾次買到了口罩”）。通過這種“技術(shù)”上的處理，使學(xué)生能夠在一些特殊解法的基礎(chǔ)上努力去尋找更具一般性的解題方法。

五、趣味數(shù)學(xué)選粹

為了推動全員進行數(shù)學(xué)閱讀，我們又從現(xiàn)有的一些數(shù)學(xué)課外讀物中精選了一部分趣味數(shù)學(xué)問題，通過“問題呈現(xiàn)”與“巧思妙解”的方式，形成了又一組數(shù)學(xué)閱讀課程內(nèi)容。

這次選擇的16個數(shù)學(xué)趣味問題，基本遵循了這樣幾個原則：

一是科學(xué)與人文相結(jié)合的原則。張景中院士說“學(xué)科的交叉融合，使數(shù)學(xué)變得形象豐滿，血脈暢通”。誠然，學(xué)科交叉輻射的魅力，將成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強大動力和學(xué)術(shù)研究的靈感之源。其中“大仲馬筆下的珠寶騙子”“杜德尼的直尺”“林肯破案”等，就是科學(xué)與藝術(shù)巧妙融合的好問題?！白尯⒆痈矣诔鼋?、善于跨界，才能發(fā)現(xiàn)新世界”不能只喊在口頭，應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)文化歷史中學(xué)習(xí)知識和技能，不失為一條可行路徑。

二是與生活互聯(lián)互通的原則。著名特級教師張宏偉說過數(shù)學(xué)教學(xué)要走幾個來回——從整體到部分，從部分到整體;從生活到數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)到生活……與生活互通，需要做到生活問題數(shù)學(xué)化與數(shù)學(xué)問題生活化的有機融合。其中“如何判斷正好是一半”“排球比賽中的數(shù)學(xué)問題”“根據(jù)血型關(guān)系進行推理”“乒乓球與洞察力”等，為學(xué)生提供了如何從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的視角，幫助學(xué)生積累了一定的用數(shù)學(xué)武器解決生活問題的經(jīng)驗。

三是理解和應(yīng)用相結(jié)合的原則。蒙臺梭利曾說：“我聽過了，我就忘了;我看見了，我就記得了;我做過了，我就理解了?！毕瘛翱悹柕牟ＡП薄袄щy的渡河”“背面是什么”等，都是需要學(xué)生動手去嘗試、去比較發(fā)現(xiàn)的好問題。

設(shè)置這一板塊的內(nèi)容，目的不在于讓學(xué)生解決了多少數(shù)學(xué)問題，而在于通過這一棵棵“小樹”，能夠讓學(xué)生窺見整個“森林”，能夠透過這一扇扇小小的“窗戶”，看到更為浩瀚的數(shù)學(xué)“星空”，能夠經(jīng)由這些趣味故事的引領(lǐng)，真正走進數(shù)學(xué)閱讀的大門。

如果把抗疫期間我們開發(fā)的這五個維度的數(shù)學(xué)故事課程內(nèi)容看作一個整體，那么“故事學(xué)習(xí)公益講座”呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)故事課程建設(shè)的整體方案（S），“數(shù)學(xué)故事課程實施微課”展示的是比較成熟的實踐案例（E），“趣味故事選粹”折射出故事課程資源選擇的原則、標(biāo)準（R），“數(shù)學(xué)故事誦讀”傳遞出故事課程育人的價值理念（V），“抗疫思維訓(xùn)練”則體現(xiàn)了故事課程服務(wù)教育現(xiàn)實（E）的樸素愿望。今后我們將在這五個方面不斷研究充實，不斷優(yōu)化發(fā)展，為真正建立數(shù)學(xué)故事課程SERVE模型而不懈努力。