空氣中快堆堆芯單組件的非線性動力學響應(yīng)分析

王卓勛 ， 代成棟， 黎昭文， 李 鵬， 楊 翊仁

(1.西南交通大學力學與工程學院， 成都 610031；2.中國核動力研究設(shè)計院， 成都 610041)

引 言

隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，能源的需求越來越大。由于化石能源不可再生且排污量大，逐漸被新型能源所替代。核能作為新能源，由于其發(fā)電效率高、污染量小、安全等優(yōu)點越來越受到各國重視。近年來，我國在大力發(fā)展核電，主要以壓水堆為主[1]，快堆作為新型的核反應(yīng)堆[2]，相比于壓水堆具有更高的熱效率和鈾資源利用率，發(fā)電效率更高，有著重要的研究意義和廣闊的應(yīng)用前景。

燃料組件作為快堆堆芯重要組成部分，在地震來臨時，燃料組件與其他組件之間會發(fā)生相互碰撞，進而組件發(fā)生變形，組件的空間分布結(jié)構(gòu)也會發(fā)生變化，因而對其進行抗震分析具有非常重要的意義。對于快堆組件的抗震分析，使用的有限元程序有法國CEA的CASTEM-2000，日本HITACHI的SAFA[3]，通用商業(yè)程序如ANSYS、MARC及ABAQUS等。中國原子能科學研究院引進了日本商業(yè)有限元軟件FINAS，并且使用該軟件對快堆堆芯組件進行了單組件、單排組件及多排組件的抗震分析計算[4-5]，將一些結(jié)果與ANSYS計算結(jié)果進行對比，獲得了較好的結(jié)果。

快堆堆芯組件結(jié)構(gòu)與壓水堆堆芯組件結(jié)構(gòu)有所不同[6]，對于某些關(guān)鍵問題的處理也有所不同。對于快堆堆芯模型，李海龍[7]和莫亞飛[8]對其進行了研究，以梁來建立組件模型，對組件帶有接觸碰撞效應(yīng)的位置一般采用彈簧間隙元模擬，固定及承重的位置一般采用簡支條件進行模擬，并對單根以及單排組件進行了動態(tài)響應(yīng)分析。由于快堆堆芯內(nèi)存在液鈉，需要考慮液鈉對組件的影響。王萬惠[9]對流體附加質(zhì)量方法進行了研究，用微分法推導出了附加質(zhì)量計算公式，計算了在水中單根以及兩根組件的碰撞力。商超皓[10]對流體變化附加阻尼進行了研究，采用ANSYS生死單元技術(shù)，模擬了組件之間隨間隙變化而變化的流體附加阻尼，計算出了組件的最大位移以及最大碰撞力?？於呀M件的彎曲剛度是十分重要的參數(shù)，Ma[11]等人對組件的彎曲剛度進行了相關(guān)的實驗研究。Thomas[12]等人考慮組件的非線性阻尼，對組件進行了非線性動力學的實驗和數(shù)值仿真分析。然而，目前國內(nèi)針對燃料組件特別是快堆燃料組件結(jié)構(gòu)動力學的計算主要是以已有商業(yè)軟件為主，缺少針對該問題的理論研究及相關(guān)計算程序的開發(fā)設(shè)計。

本文基于有限元方法[13]，以中國實驗快堆為例[4]，對快堆堆芯組件的建模方法和建模參數(shù)進行了研究，并編制了計算程序。首先，對單根快堆堆芯燃料組件進行建模和自由振動分析，同時采用通用有限元軟件ANSYS對單根堆芯組件進行建模和自由振動分析[14-16]，將計算結(jié)果與ANSYS以及文獻[4]的計算結(jié)果進行對比；然后，給定組件凸臺處初始位移激勵，對組件與剛性壁面碰撞的振動響應(yīng)及碰撞特性進行了計算和分析；最后，給定組件球座支撐處簡諧激勵，對組件在簡諧激勵作用下的振動響應(yīng)及碰撞特性進行了計算和分析。本文的分析研究對燃料組件特別是快堆燃料組件的抗震計算研究具有一定的參考意義。

1 燃料組件的建模與自由振動分析

已有的理論及實驗研究表明，燃料組件的振動主要表現(xiàn)為梁的橫向彎曲振動。針對組件橫向振動問題，基于有限元方法編制了計算分析軟件(以下稱本文軟件)。圖1(a)給出了建模示意圖，圖中黑點為組件建模關(guān)鍵點，關(guān)鍵點由下往上編號排序，整個梁模型含有25個關(guān)鍵點。根據(jù)文獻[4]的等效方法將燃料組件簡化為7段具有不同橫截面面積和彎曲慣量參數(shù)的梁，每段梁的參數(shù)見表1。本文軟件將要完成組件自由振動、組件與剛性壁面碰撞及組件在簡諧激勵作用下的3種典型工況的計算和分析，3種計算工況所建立的模型分別如圖1(b)～圖1(d)所示。

圖1計算模型及計算工況示意圖

表1燃料組件參數(shù)

在組件的自由振動分析計算中考慮組件的剪切效應(yīng)，將組件的下部管腳與管座之間及組件的球座支撐處均模擬為簡支約束，組件其余部分自由，模型見圖1(b)。計算提取前3階固有頻率和模態(tài)，并將頻率結(jié)果與ANSYS以及文獻[4]的結(jié)果(采用FINAS軟件進行計算)進行對比(表2)，計算模態(tài)結(jié)果與ANSYS的對比如圖2所示。從表2與圖2所示的結(jié)果來看，本文軟件的計算結(jié)果與文獻[4]結(jié)果吻合較好；但第三階頻率而言，ANSYS和文獻[4]的計算結(jié)果都與本文差距較為明顯，因為本文軟件采用的是考慮剪切系數(shù)修正梁形函數(shù)的建模方式，這與其他兩種軟件對組件剪切效應(yīng)的處理方式不同。

表2本文軟件計算固有頻率與ANSYS的對比

圖2 模態(tài)結(jié)果的對比

2 燃料組件與剛性墻壁的碰撞的建模與分析

對燃料組件與剛性壁面的碰撞過程進行分析，此工況下的燃料組件的彎曲慣量見表1。地震工況時，燃料組件的上部凸臺間及組件的下部管腳與管座之間都會有接觸碰撞作用，球座支撐可視為組件的一個固定點，支撐整個組件的重量。因此，圖1(c)中，建模采用單邊的間隙彈簧阻尼單元來模擬組件上部凸臺與剛性墻壁碰撞的作用，間隙值為0.15 mm，阻尼值為124.5 N/(m/s)，彈簧剛度設(shè)為2×107N/m；球座支撐處采用簡支約束進行模擬；下部管腳與管座之間的碰撞作用的模擬則采用雙邊彈簧間隙阻尼單元，間隙值都設(shè)為1.5 mm，阻尼值都設(shè)為102.5 N/(m/s)，彈簧剛度都設(shè)為2×107N/m；對于組件的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，α為1.376 43 s-1，β為4.792 024×10-4s。

圖1(c)中，在組件上部凸臺(即模型中的23關(guān)鍵點)處給定初始位移激勵δ=8.7 cm，計算組件在自由釋放后的振動響應(yīng)及碰撞力。圖3給出了凸臺處的位移(dx)-時間(t)曲線，由圖3可知，由于凸臺處受到了單向約束，因此組件的振動主要發(fā)生在負向；由于阻尼的作用，組件的振動響應(yīng)趨勢呈周期性衰減規(guī)律；圖3中下部灰色區(qū)域為碰撞區(qū)域。圖4給出了凸臺處的碰撞力(F)的計算結(jié)果，由圖4可見，最大碰撞力出現(xiàn)在第一次碰撞時(時間為0.075 s)，此時最大碰撞力約為11 kN，隨后碰撞力呈現(xiàn)顯著的衰減趨勢，這也與凸臺位移隨時間的衰減規(guī)律一致。

圖3組件上部凸臺位移-時間曲線

圖4組件上部凸臺右端碰撞力響應(yīng)

凸臺處最大碰撞力與凸臺處彈簧剛度之間的關(guān)系如圖5所示。調(diào)整凸臺處的彈簧剛度以分析凸臺處的最大碰撞力的影響規(guī)律。由圖5可見，隨著凸臺處彈簧剛度(K)的增加，凸臺處的最大碰撞力(Fmax)也呈現(xiàn)出增加的趨勢。調(diào)整管腳處左、右兩端的彈簧剛度，計算得到不同剛度(K)對應(yīng)的管腳左、右兩端最大碰撞力(Fmax)分別如圖6、圖7所示，從圖6與圖7可知，管腳左、右兩端的最大碰撞力隨管腳左、右兩端的彈簧剛度的增加而呈現(xiàn)非線性的增加趨勢，當剛度較小時，最大碰撞力的變化較為劇烈，當剛度較大時，最大碰撞力的變化較為平緩。凸臺處的最大碰撞力(Fmax)隨著管腳彈簧剛度(K)變化具有典型的非線性變化關(guān)系，如圖8所示，在剛度沒到達2×107N/m時，最大碰撞力隨剛度的增加而增加；剛度到達2×107N/m時，最大碰撞力達到一個峰值；剛度超過2×107N/m時最大碰撞力逐漸減小，逐漸收斂于一個值。這也表明，適當?shù)脑黾庸苣_彈簧剛度有利于改善凸臺處的碰撞特性。

圖5凸臺處最大碰撞力與凸臺處彈簧剛度曲線

圖6 管腳左端最大碰撞力與管腳彈簧剛度的變化

圖7 管腳右端最大碰撞力隨管腳彈簧剛度的變化

圖8 凸臺處最大碰撞力隨管腳彈簧剛度的變化

3 簡諧外激勵作用下燃料組件的動態(tài)響應(yīng)

圖1(d)中，在組件關(guān)鍵點4處即球座支撐處施加水平方向的正弦激勵(激勵曲線：0.05sin(10t)，加載時間：4 s)，以考察組件模型對簡諧激勵的響應(yīng)。燃料組件管腳處的位移(dx)-時間(t)曲線如圖9所示。由圖9可見，組件響應(yīng)趨勢也呈周期性變化，組件位移達到管腳處設(shè)置的間隙值(圖中紅線處)時，組件會受到彈簧的阻擋，從而位移增速減緩。由于燃料組件上部凸臺處左端沒有約束，因此該系統(tǒng)具有明顯的非對稱性，從而限制了凸臺處正向的移動，導致管腳處負向位移最大值小于正向位移最大值。管腳處的左、右兩端碰撞力(F)響應(yīng)分別如圖10、圖11所示，由圖10和圖11可知，組件的碰撞力也呈周期性的變化；左端最大碰撞力發(fā)生在2.51 s時，約為6.37 kN；右端最大碰撞力發(fā)生在2.67 s時，約為14.2 kN，這主要也歸結(jié)于此模型的非對稱性。凸臺處的位移(dx)-時間(t)曲線如圖12所示。由圖12可知，凸臺處的位移呈周期性變化，圖中下部灰色區(qū)域為碰撞區(qū)域。凸臺處的碰撞力(F)響應(yīng)如圖13所示。由圖13可見，凸臺處碰撞力大致呈周期性變化，其中最大碰撞力發(fā)生在 3.13 s時，約為49.7 kN。

圖9管腳處位移時間曲線

圖10管腳左端碰撞力響應(yīng)

圖11管腳右端碰撞力響應(yīng)

圖12凸臺處位移時間曲線

圖13凸臺處碰撞力響應(yīng)

調(diào)整激勵曲線幅值以分析管腳處左、右兩端最大碰撞力的影響規(guī)律。管腳左、右兩端最大碰撞力與激勵幅值的關(guān)系分別如圖14、圖15所示。圖14和圖15中，隨激勵幅值(A)的增加，管腳左右兩端的最大碰撞力(Fmax)呈增加的趨勢。調(diào)整激勵幅值以分析凸臺處平均碰撞力的影響規(guī)律。凸臺處平均碰撞力與激勵幅值關(guān)系如圖16所示。由圖16可見，凸臺處的平均碰撞力(Fave)隨激勵幅值(A)的增加呈增加的趨勢。

圖14管腳左端最大碰撞力與激勵幅值的關(guān)系

圖15管腳右端最大碰撞力與激勵幅值關(guān)系

圖16凸臺處平均碰撞力與激勵幅值關(guān)系

4 結(jié) 論

本文對空氣中單根的快堆堆芯燃料組件編制了計算軟件，并對組件的振動響應(yīng)進行了分析，分別完成了單組件的自由振動分析、與剛性壁面碰撞的動態(tài)響應(yīng)及簡諧激勵下的動態(tài)響應(yīng)計算。主要結(jié)論如下：

(1)對快堆堆芯單根燃料組件進行了建模并完成了單根燃料組件的自由振動分析，計算出了燃料組件的前三階模態(tài)以及固有頻率，計算結(jié)果與已有文獻及其他軟件計算結(jié)果吻合良好。

(2)對單根燃料組件與剛性壁面的碰撞問題進行建模，分析了組件關(guān)鍵部位的位移及碰撞力響應(yīng)，結(jié)果表明，組件最大的碰撞力出現(xiàn)在第1次碰撞時，且位移和碰撞力呈現(xiàn)周期性衰減趨勢。

(3)對影響組件最大碰撞力的關(guān)鍵參數(shù)進行了敏感性分析，結(jié)果表明，凸臺及管腳處的等效剛度的增大會引起最大碰撞力顯著增大。

(4)對單根燃料組件模型施加正弦激勵，分析簡諧激勵下燃料組件的位移及碰撞力的響應(yīng)，結(jié)果表明，燃料組件的位移及碰撞力響應(yīng)呈現(xiàn)非對稱性的周期性變化，這主要歸結(jié)于組件受到了非對稱的約束而導致系統(tǒng)對稱性的破壞。

(5)對影響組件管腳處的最大碰撞力以及凸臺處平均碰撞力的激勵參數(shù)進行了敏感性分析，結(jié)果表明，激勵幅值的增加會導致組件管腳處最大碰撞力顯著增大；凸臺處的平均碰撞力隨激勵幅值的增大而增大。