高等數(shù)學(xué)課程中引入MATLAB軟件的教學(xué)實(shí)踐探索

張道遠(yuǎn) 趙志琴 梁婉靜

（中山大學(xué)新華學(xué)院經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院 廣東·東莞 523133）

MATLAB語言在眾多工科和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域是科學(xué)研究者首選的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言，在微積分、線性代數(shù)、積分變換、插值、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)分支里也都有著廣泛應(yīng)用。我國的高等教育教學(xué)中，對于如何運(yùn)用MATLAB軟件輔助專業(yè)課程教學(xué)，在課程設(shè)計(jì)訓(xùn)練、課程實(shí)踐訓(xùn)練等教學(xué)環(huán)節(jié)中有一些探索和研究。而直接將 MATLAB語言引入課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)踐研究還不多。因此，如何將MATLAB語言真正引入課堂教學(xué)，引入課堂教學(xué)的過程以及引入課堂后的教學(xué)效果將是MATLAB輔助教學(xué)從理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐的關(guān)鍵問題。高等數(shù)學(xué)課程理論教學(xué)中有大量的習(xí)題需要計(jì)算涉及到極限、微分求導(dǎo)、積分、級數(shù)等，此外還有許多二維、三維函數(shù)需要通過繪圖來展示、了解函數(shù)軌跡的特點(diǎn)，這可以幫助同學(xué)們更好地理解理論。MATLAB軟件包含有微分、積分、極限的指令，可以在命令窗口通過直接輸入對應(yīng)指令，一鍵就可得到想要的結(jié)果。此外MATLAB中的循環(huán)、條件語句等能很好的完成重復(fù)和循環(huán)計(jì)算，有利于提高學(xué)生解題的積極性和對解決問題的方法探索。本文以高等數(shù)學(xué)課程為例，探索MATLAB輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性及教學(xué)效果評價，以期為豐富該門課程的教學(xué)方法與手段，提升該門課程教學(xué)效果，為培養(yǎng)應(yīng)用型人才打下更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 學(xué)生概況

1.1 學(xué)生概況及專業(yè)知識結(jié)構(gòu)

中山大學(xué)新華學(xué)院財(cái)務(wù)管理專業(yè)2019級A班77名學(xué)生有男生22名，女生55名，男女比例為2:5，高等數(shù)學(xué)課程在大學(xué)一年級開設(shè)，分為上下兩冊。學(xué)生是從高中剛進(jìn)入大學(xué)，從初等數(shù)學(xué)進(jìn)入高等數(shù)學(xué)，在中學(xué)對求導(dǎo)和積分有一定的基礎(chǔ)，但是在中學(xué)階段，只要求學(xué)生能夠進(jìn)行簡單微積分計(jì)算，對相應(yīng)的概念基本不了解，難以處理稍復(fù)雜的實(shí)際問題。需要進(jìn)一步系統(tǒng)性的講授微積分的基本原理，掌握其中的物理背景和幾何意義，以及知識點(diǎn)從低維向高維拓展的遷移過程。

1.2 學(xué)生計(jì)算機(jī)知識基礎(chǔ)概況

班級學(xué)生對計(jì)算機(jī)有一定的了解，中學(xué)時期開設(shè)有計(jì)算機(jī)課，了解電腦基本使用。學(xué)校在一年級開設(shè)有計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)和C++課程，對于需要編寫程序的軟件還是很容易接受和上手操作。財(cái)務(wù)管理專業(yè)的學(xué)生在大學(xué)需要通過多門考證，大都需要線上操作，未來參加工作也是基于計(jì)算機(jī)操作，來校后基本都配備有筆記本電腦，說明同學(xué)們對大學(xué)課程，特別是基于電腦操作的課程有一定心理準(zhǔn)備。當(dāng)同學(xué)們認(rèn)識到MATLAB語言的學(xué)習(xí)編寫不是為了增加學(xué)習(xí)困難，而是節(jié)省計(jì)算時間，豐富學(xué)習(xí)手段，同學(xué)們就能容易接受在高等數(shù)學(xué)課程中引進(jìn)MATLAB軟件教學(xué)，從課內(nèi)到課外引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

2 基本方法及內(nèi)容

2.1 MATLAB的課程內(nèi)容及學(xué)時分配

在引入MATLAB語言之前，要充分調(diào)動學(xué)生對該軟件的學(xué)習(xí)興趣，才能保證引入后的教學(xué)效果。首先，在理論教學(xué)時，在課堂上對MATLAB軟件在各個領(lǐng)域的運(yùn)用做一個簡要介紹，針對具體遇到的理論計(jì)算問題，同樣采用編程語言進(jìn)行演示，充分展示其簡化計(jì)算的優(yōu)勢，同時讓同學(xué)們對編程語言有一個適應(yīng)過程。在剛開始的時候，不強(qiáng)制使用，主要還是通過對比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生慢慢感受MATLAB語言在與手算相比時的更加快捷和準(zhǔn)確。

根據(jù)學(xué)校高等數(shù)學(xué)課程的安排，在原有的64個理論課時中安排4個課時在仿真實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)操。實(shí)操課主要安排在學(xué)期中間，由學(xué)生對前一段時間在理論課上學(xué)習(xí)的內(nèi)容通過編程語言計(jì)算，并與手算結(jié)果進(jìn)行對比。平時在課堂上，老師對編程語言基本格式要進(jìn)行講解，便于學(xué)生上機(jī)知道如何輸入指令以及運(yùn)行處結(jié)果。為了讓學(xué)生快速將MATLAB語言融入到高等數(shù)學(xué)中，教研室制定了相應(yīng)的MATLAB學(xué)習(xí)內(nèi)容如下：

表1：MATLAB語言學(xué)習(xí)及應(yīng)用

2.2 MATLAB用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐案例

通過前期理論學(xué)習(xí)以及課堂上的編程語言講解，教學(xué)團(tuán)隊(duì)結(jié)合教研室編寫的高等數(shù)學(xué)教材，通過對比解題過程，來展示編程語言的計(jì)算簡便性。

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故f(x)分別在區(qū)間(∞,1)和(3,+∞)內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間(1,3)內(nèi)單調(diào)減少。

解法二： >>syms x;f=x^3-6*x^2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df)

最后一個指令solve(df)的作用是解方程df=0，得到駐點(diǎn)(可能的極值點(diǎn))有兩個1與3，由此可知，可能的單調(diào)區(qū)間為( ∞,1)，(1,3)與(3,+∞)。

再用指令ezplot(f,[0,4])畫出函數(shù)圖象(如圖-1)，從圖中看，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為( ∞,1)、(3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間是(1,3)，極大值點(diǎn)為x=1，極小值點(diǎn)為x=3。

最后用指用subs(f,x,1),subs(f,x,3)求得極大值f(1)=7，極小值f(3)=3。

圖-1

此外，編程語言還可進(jìn)一步建立一個名為dandiao.m的通用M-文件，只要輸入函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

此時，解決上面例題，只需要在命令窗口輸入dandiao，回車，然后輸入x^3-6*x^2+9*x+3，再回車即可。

上述兩個方法中，方法一為傳統(tǒng)解法，針對給定具體函數(shù)求導(dǎo)計(jì)算駐點(diǎn)，然后再分析討論各個分離區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號，判斷單調(diào)性并計(jì)算極值。方法二采用編程語言進(jìn)行計(jì)算，思想方法是基于傳統(tǒng)解法過程，通過程序編寫出普遍適用的M文件，以后在遇到類似的題目，只需要輸入相應(yīng)的函數(shù)即可解決，不必要每次從頭開始編寫，這不僅體現(xiàn)計(jì)算機(jī)計(jì)算的快捷性，也體現(xiàn)處計(jì)算機(jī)對相似問題解決的普適性。在該題中，通過程序編寫，可以繪出函數(shù)圖形，從圖形中能夠直觀的看出函數(shù)走勢，更容易理解單調(diào)性和極值的特征，進(jìn)而讓學(xué)生感受到MATLAB語言運(yùn)用的優(yōu)勢。

3 教學(xué)效果分析

3.1 學(xué)生到課率及上課參與度

在MATLAB編程實(shí)操課上，學(xué)生能夠準(zhǔn)時到達(dá)機(jī)房，打開電腦，按照要求做好上課準(zhǔn)備并提前熟悉軟件。少部分同學(xué)選擇自帶電腦，向老師拷貝軟件安裝，這些充分說明學(xué)生愿意學(xué)習(xí)MATLAB語言的興趣很高。在課程中，從易到難，把易錯點(diǎn)提前列出來發(fā)給學(xué)生，由學(xué)生對照教材案例直接操作。教師在課堂巡視，同學(xué)遇到問題舉手示意，老師直接指出問題，告訴其問題出在哪里，以及如何解決。如有普遍遇到的問題，就集中講解。整體來講，學(xué)生提問頻率高，解決問題的積極性高。

3.2 學(xué)生運(yùn)用MATLAB語言的完成度

為了對比程序語言和傳統(tǒng)解題方法的快捷和準(zhǔn)確度，我們選擇5道不同類型的題目，讓學(xué)生選擇其中一種方法進(jìn)行計(jì)算，77名學(xué)生中，有64名學(xué)生選擇程序語言方式計(jì)算，完成率100%，有4個同學(xué)出錯，正確率93.75%。程序語言的另一個優(yōu)勢就是可以對結(jié)果進(jìn)行自查，甚至同一題目有時有多種不同的指令輸入，還可以通過使用多種方法計(jì)算，然后對比結(jié)果。程序語言的學(xué)習(xí)，可以很好地激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，在解決問題中通過不斷嘗試、修正、總結(jié)，最后形成一套自己的方法，有利于學(xué)生在面對實(shí)際問題時形成攻堅(jiān)克難的意志力。

3.3 MATLAB語言在促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)

MATLAB語言的學(xué)習(xí)不僅有利于學(xué)生解決遇到的計(jì)算問題，通過期末考核，而且有利于提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，更加深入地認(rèn)識程序語言在解決實(shí)際問題中的巨大優(yōu)勢。通過引入MATLAB語言后，學(xué)生在期末考核中的通過率有很大提高，全班平均分也有顯著提高。此外，學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的積極性也較往年有所提高，主要體現(xiàn)在不會對程序語言感到陌生，對遇到的各種計(jì)算問題有了十足的信心。

通過在中山大學(xué)新華學(xué)院2019級財(cái)務(wù)管理專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐中引入MATLAB語言，顯示出程序語言輔助理論教學(xué)是行得通的。在引入過程中，需要做好程序語言課堂介紹和演示，合理安排MATLAB的操作時間，充分吸引和激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣。在課堂實(shí)踐環(huán)節(jié)，選擇合適的例子進(jìn)行練習(xí)，并在期末考核中適當(dāng)引入MATLAB語言的考核，有利于學(xué)生提高計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。通過解決實(shí)際財(cái)務(wù)問題，對于提高學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐能力，助力培養(yǎng)新時代應(yīng)用型人才。