曲線正矢總和與偏角及測點(diǎn)距之間的幾何關(guān)系應(yīng)用分析

俞友強(qiáng) 中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司金溫鐵路有限責(zé)任公司

各類教材、規(guī)范對曲線計(jì)劃正矢的計(jì)算過程進(jìn)行了敘述，但未提及正矢總和、偏角和測點(diǎn)距三者之間的幾何關(guān)系計(jì)算，給曲線正矢及撥道量計(jì)算造成一定困惑。通過建立曲線正矢總和（Σf）、偏角（ɑ）和測點(diǎn)距(i）三者之間的幾何關(guān)系，并結(jié)合現(xiàn)場進(jìn)行檢驗(yàn)，在金溫貨線武義站、芝溪站曲線維修中實(shí)際應(yīng)用，取得較好的效果。

1 曲線正矢總和的計(jì)算

1.1 曲線正矢總和公式

弦上任一點(diǎn)到曲線上的垂直距離叫做矢距，在中央點(diǎn)的矢距叫做正矢。如圖1所示。

圖1 正矢、半徑、測點(diǎn)示意圖

由于f與2R相比較，其值甚微，在（2R-f）項(xiàng)中，f可忽略不計(jì)，上式可近似地寫成：

BD2=AD×DC AB2=AD×AC 即:

圖2 曲線全長與偏角、半徑關(guān)系示意圖

1.2 曲線正矢總和與其它參數(shù)的關(guān)系

由公式（1）可得，曲線正矢總和與曲線半徑、曲線全長無關(guān)，與測點(diǎn)距、偏角成正比關(guān)系。

2 曲線正矢總和計(jì)算與應(yīng)用

2.1 道岔岔后曲線正矢總和計(jì)算

（1）道岔岔后曲線正矢計(jì)算公式

圖3 岔后連接曲線示意圖

如圖3所示，道岔岔后連接曲線（特別是附帶曲線）正矢點(diǎn)一般按5 m設(shè)置，按公式（1）計(jì)算Σf=8.7266×5a°=43.633a°

（2）12號(hào)道岔岔后連接曲線正矢總和計(jì)算

12號(hào)道岔(N=ctga=12)岔后連接曲線偏角為4°45'49''，轉(zhuǎn)換為角度為4.763611°

Σf=8.7266×5a°=43.633a°=43.633×4.763611=207.85 mm≈208 mm

（3）9號(hào)道岔岔后連接曲線正矢總和計(jì)算

9號(hào)道岔(N=ctga=9)岔后連接曲線偏角為6°20'25''，轉(zhuǎn)換為角度為6.34°

Σf=8.7266×5a°=43.633a°=43.633×6.34=276.6 mm≈277 mm

2.2 道岔岔后連接曲線正矢總和應(yīng)用

（1）檢驗(yàn)連接曲線正矢設(shè)置情況

根據(jù)上述公式可知，12號(hào)道岔岔后連接曲線正矢總和為208 mm。依此檢驗(yàn)現(xiàn)場曲線整體方向，武義站1道3#岔后連接曲線偏角為4°45'49''，8個(gè)測點(diǎn)，實(shí)量第1點(diǎn)14，第2～7點(diǎn)30，第8點(diǎn)6，現(xiàn)場正矢總和為200 mm，比理論正矢總和少8 mm，現(xiàn)場實(shí)測正矢總和為203 mm；9號(hào)道岔岔后連接曲線正矢總和為277 mm武義站4道5#岔后連接曲線偏角為6°20'25''，8個(gè)測點(diǎn)，實(shí)量第1點(diǎn)23，第2～7點(diǎn)43，第8點(diǎn)11，現(xiàn)場正矢總和為292 mm，比理論正矢總和多15 mm，現(xiàn)場實(shí)測正矢總和為281 mm。由此判定，這兩條曲線計(jì)劃正矢設(shè)置錯(cuò)誤。芝溪站2#岔（12號(hào)道岔）曲股與4#岔（9號(hào)道岔）曲股相連，連接曲線偏角為1.5764°（6.34°-4°45'49''），6個(gè)測點(diǎn)，實(shí)量第1點(diǎn)9，第2～5點(diǎn)16，第6點(diǎn)4，現(xiàn)場正矢總和為77 mm，比理論正矢總和大9 mm，現(xiàn)場實(shí)測正矢總和為73 mm；由此判定，這三條曲線計(jì)劃正矢設(shè)置錯(cuò)誤。

（2）正矢設(shè)置錯(cuò)誤的原因分析

現(xiàn)場曲線頭尾方向不良，曲線一端或兩端有部分正矢“逃到”直線上，致使曲線正矢合計(jì)偏?。磺€兩端夾直線存在“反彎”，直線部分存在反向曲線，造成曲線正矢合計(jì)偏大。計(jì)算曲線計(jì)劃正矢時(shí)，現(xiàn)場正矢調(diào)查不細(xì)，造成現(xiàn)場正矢總和與計(jì)劃正矢總和相差較大。按照三無曲線計(jì)算后存在計(jì)劃正矢過大或過小的情況，曲線頭尾點(diǎn)正矢計(jì)算錯(cuò)誤等問題。由于計(jì)劃正矢錯(cuò)誤，導(dǎo)致曲線方向得不到有效整治，不利于列車運(yùn)行平穩(wěn)，甚至產(chǎn)生晃車。

檢查或判斷曲線正矢設(shè)置前，應(yīng)核對曲線轉(zhuǎn)角，通過曲線正矢總和及轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系計(jì)算出計(jì)劃正矢總和，并與現(xiàn)場正矢總和大小比較，判斷曲線正矢設(shè)置是否正確的一種有效方法。

3 三無曲線偏角計(jì)算

測點(diǎn)為5 m,測得溫州西貨場某三無曲線正矢分別為15 mm,19 mm,24 mm,23 mm,23 mm,31 mm,19 mm,27 mm,23 mm,29 mm,24 mm,35 mm,29 mm,25 mm,13 mm,計(jì)算正矢總和Σf=359 mm，該曲線偏角計(jì)算，根據(jù)公式（2）可得

4 結(jié)束語

通過上述計(jì)算可知，掌握了正矢總和、偏角、測點(diǎn)距之間的幾何關(guān)系，使曲線正矢理論計(jì)算更加便捷，為鐵路曲線維養(yǎng)提供一個(gè)具有有實(shí)用價(jià)值的公式，也為曲線要素計(jì)算提供了一套值得參考的方法。