基于VMD-MPE-KPCA特征提取與MRVM相混合的滾動軸承故障診斷方法

陳 鵬, 趙小強, 朱奇先

(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 大型電氣傳動系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室, 甘肅 天水 741020)

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的重要零部件,其運行狀況將直接影響旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的整體性能,是旋轉(zhuǎn)機械健康監(jiān)測的重要對象.由于在運行狀態(tài)時,滾動軸承產(chǎn)生的振動信號和它的結(jié)構(gòu)有著必然的聯(lián)系[1]，因此研究從振動信號中提取豐富的故障特征信息,對于滾動軸承的故障診斷方法非常重要.

滾動軸承通常工作在較為惡劣的環(huán)境且易受到?jīng)_擊性的干擾,使得采集的振動信號往往具有非線性、非平穩(wěn)、低信噪比的特點,導(dǎo)致了故障信息提取較為困難[2].目前,在振動信號的分析方法中,傳統(tǒng)的時頻分析方法如傅里葉變化、Wigner-Ville分布、小波分解等都取得了一定的成果[3],但是這些方法對軸承振動信號的分析都缺乏自適應(yīng)分解的能力,需要進行相關(guān)參數(shù)的人為設(shè)置,這會導(dǎo)致故障特征信息由于參數(shù)設(shè)置不當(dāng)而引起遺漏,影響故障診斷的準(zhǔn)確率[4].對此,有學(xué)者提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[5]的自適應(yīng)時頻分析方法之一,其在信號處理、機械故障診斷等很多領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用,但是EMD存在模態(tài)混疊、端點效應(yīng),一定程度上影響了信號分解的效果,無法有效表征信號的全部特征[6].為了克服EMD的缺點,Wu等[7]提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble EMD, EEMD)的信號自適應(yīng)分解方法,利用噪聲輔助分析方法在一定程度上抑制了分解方法的模態(tài)混疊現(xiàn)象.但不論是EMD還是EEMD,在理論的完備性、計算效率和抗噪性等方面仍存在不足.Dragomiretskiy等[8]在2014年提出了一種新的自適應(yīng)信號處理方法——變分模態(tài)分解方法(VMD),與EMD和EEMD方法相比,VMD摒棄了遞歸篩選的模式,能夠有效地避免EMD和EEMD方法中存在的一系列不足,具有計算效率高和噪聲魯棒性強的特點,VMD是一種非遞歸的自適應(yīng)信號處理方法,其在頻域圍繞某一中心頻率更新,將模態(tài)帶寬的求解問題轉(zhuǎn)化為變分約束問題,求解出每個模態(tài)分量,分解結(jié)果不易受到背景噪聲的干擾.唐貴基等[9]通過VMD進行滾動軸承早期的故障診斷,但是VMD在故障診斷引入研究還是較少.通過VMD分解方法得到的模態(tài)分量包含了滾動軸承的故障特征信息,有利于進一步進行故障特征的深度挖掘.

近年來,熵作為非線性動力學(xué)參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)對信號的不確定性和復(fù)雜度進行衡量,在信號處理和故障特征提取方面得到了初步應(yīng)用.向丹等[10]應(yīng)用各類熵對EMD分解信號進行特征提取,陳東寧等[11]通過多尺度排列熵進行特征提取,鄭近德等[12]通過改進的多尺度模糊熵進行特征提取.在把熵用于故障特征提取的研究中,由于排列熵[13]在一維時間序列的隨機性和復(fù)雜性分析中具有計算簡單快速且魯棒性高的特點,優(yōu)勢更加突出.但是滾動軸承故障狀態(tài)的振動信號往往更加復(fù)雜,其運行狀態(tài)信息分布在多尺度上,排列熵達不到很好的效果.Aziz等[14]提出了多尺度排列熵,把多尺度和排列熵相融合,對排列熵進行了改進,可以實現(xiàn)故障特征的全面挖掘[15].

Sun等[16-19]應(yīng)用主元分析法(principal component analysis,PCA)進行故障特征的降維,但是PCA方法只能提取數(shù)據(jù)中的線性關(guān)系,而對于信號中存在的非線性關(guān)系無法滿足.而核主元分析(kernel principal component analysis,KPCA)[20]通過非線性映射核將原始特征數(shù)據(jù)映射到高維空間,使得計算量大大減少且具備處理非線性數(shù)據(jù)的能力,被廣泛應(yīng)用于故障診斷[21-22].

故障診斷的實質(zhì)為實現(xiàn)提取特征的模式識別,實現(xiàn)故障特征的分類需要高性能的分類器.在工程中,很少能夠獲得大量的故障樣本用于分類器的訓(xùn)練,即故障診斷屬于小樣本問題.在處理小樣本問題方面,目前流行的方法是支持向量機(SVM),然而SVM存在著其核函數(shù)需要滿足Mercer定理、需要是正定連續(xù)對稱函數(shù)、其參數(shù)設(shè)置過多以及計算量會隨著樣本數(shù)據(jù)增加急劇增加等問題[23].針對以上不足,Tipping等[24]提出了相關(guān)向量機(relevance vector machine,RVM),RVM除具有SVM的小樣本學(xué)習(xí)、泛化能力強的特點之外,還具備比SVM更加稀疏、穩(wěn)定性更強、核函數(shù)不需要滿足Mercer定理、正定連續(xù)對稱以及需要設(shè)置參數(shù)更少、可實現(xiàn)不確定概率輸出的特點,更加符合工程實際,在機械故障診斷領(lǐng)域得到一定的研究,但相比SVM、BP等方法的應(yīng)用還是較少.然而RVM只能實現(xiàn)二分類問題,大量的故障診斷都是多分類問題.因此,Psorakis等[25]提出了多分類相關(guān)向量機(multiclass relevance vector machine,MRVM),MRVM在繼承了RVM 算法優(yōu)點的基礎(chǔ)上,還可以實現(xiàn)不同類別的概率輸出,直接實現(xiàn)多分類,有效降低了基于二分類RVM分類器進行多分類時結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和累積誤差等問題.

綜上所述,本文提出一種基于VMD-MPE- KPCA特征提取與MRVM分類器相混合的滾動軸承故障診斷方法.該方法充分考慮了VMD在信號分解方面抗混疊、端點效應(yīng)小,MPE在復(fù)雜信號不確定性方面的度量方面計算簡單、抗干擾能力強,KPCA具備非線性數(shù)據(jù)挖掘能力和MRVM分類器更加稀疏、分類結(jié)果以概率輸出更符合工程實際的特點.本文提出的方法通過美國西儲大學(xué)數(shù)據(jù)集進行驗證,結(jié)果表明具有較高的故障識別率.

1 基于VMD-MPE振動信號特征提取

1.1 VMD分解

VMD[8]是一種新的完全非遞歸自適應(yīng)信號分解方法.可將信號x(t)分解為一定稀疏性子信號的集合或帶寬有限的k個模態(tài)分量uk(t),每個模態(tài)分量的中心頻率為ωk,帶寬為通過梯度的L2范數(shù)進行估計.最終,VMD分解的過程可被認(rèn)為是如下式所示的約束變分問題：

(1)

式中：{uk}={u1,…,uk}為分解得到的k個模態(tài)分量；{ωk}={ω1,…,ωk}為各模態(tài)分量的頻率中心.為了求解式(1)約束變分問題,將利用二次罰函數(shù)項和Lagrange乘子將式(1)轉(zhuǎn)化為如下形式的無約束問題：

(2)

式中:a為懲罰因子;λ(t)為Lagrange乘子.

(5)

以上迭代直到收斂,即滿足終止條件：

(6)

式中:ε為判別精度,ε>0.

從以上描述中可知,模式分解個數(shù)k、二次懲罰項a、噪聲容限λ和判別精度ε四個參數(shù)需要預(yù)先指定.與前兩個參數(shù)相比,λ和ε對分解結(jié)果影響很小，通常采用原始VMD算法中的默認(rèn)值.由于模式分解個數(shù)k是在預(yù)先不知道要分析信號的情況下指定的,因此很難保證分解后信號的適當(dāng)性,從而保證信號分解的準(zhǔn)確性和效率.此外,二次懲罰項a與抑制噪聲干擾的性能有關(guān),應(yīng)仔細(xì)選擇.

1.2 基于MPE的特征提取

多尺度排列熵的主要計算過程分為兩步.首先,是對分析時間序列進行多尺度粗?；?；然后,計算不同尺度下粗?；蛄械呐帕徐?

(7)

2) 計算不同尺度下粗?；蛄械呐帕徐?首先對粗粒化序列{yj,j=1,2,…,m}進行m維相空間重構(gòu)可得：

Yj={yj,y(j+τ),…,y(j+(m-1)τ)}

(8)

式中:m為嵌入式維數(shù);τ為延遲時間.對于每一個j,其m維真實值序列按升序排列為y(j+(j1-1)τ)≤y(j+(j2-1)τ)≤…≤y(j+(jm-1)τ).對于任意Yj,都可得到一組符號序列S(r)=(j1,j2,…,jm),r=1,2,…,k且k≤m！,m!為不同符號序列在嵌入維數(shù)m下的最大排列數(shù).Pr(r=1,2,…,k)為任意一個符號序列S(r)出現(xiàn)的概率.用Shannon熵的形式定義任意符號序列的排列熵值為

(9)

0≤Hp=Hp(m)/ln(m!)≤1

(10)

Hp值的大小反應(yīng)時間序列的隨機性程度.Hp的值越大表示時間序列不規(guī)則性越大,相反則表明時間序列的規(guī)則性越好.

1.3 基于KPCA的特征降維

KPCA[17]的基本思想是在PCA的基礎(chǔ)上引入核函數(shù),通過核函數(shù)φ(·)把初始樣本空間中的數(shù)據(jù)映射到高維特征空間F中.再根據(jù)PCA的原理實現(xiàn)主要特征的提取.

假設(shè)高維空間中的數(shù)據(jù)φ(xi)的均值為零,則其協(xié)方差矩陣為

(11)

對C進行特征值分解,則有

CU=λU

(12)

式中:λ,U為協(xié)方差矩陣C的特征值和特征向量.然后在式(12)兩端乘以內(nèi)積φ(xi)(i=1,2,…,n),可得

λ(φ(xi)·U)=φ(xi)·CU

(13)

(14)

定義核矩陣為Kij=[φ(xi)φ(xj)],將式(13)可以簡化為

nλα=Kα

(15)

式中:α=(α1,α2,…,αn)T,K為具體核函數(shù)表達式.

(16)

設(shè)λ1≥λ2≥…≥λm(m≤n)為K的非零特征值,(α1,α2,…,αn)為對應(yīng)的特征向量,則樣本φ(xi)在高維空間F中μk方向的投影即樣本的第k個非線性主元為

(17)

(18)

2 基于MRVM的故障診斷

MRVM[22]是基于分層貝葉斯模型結(jié)構(gòu),引入多項概率似然函數(shù)來實現(xiàn)分類成員概率的估計.

(19)

式中:K是核函數(shù),wi是權(quán)重.在MRVM中,訓(xùn)練集的核函數(shù)是N階平方矩陣K.輔助變量Y∈RC×N被引入回歸目標(biāo),得到標(biāo)準(zhǔn)噪聲回歸模型為

ync|wc,kn～Nync(knwc,l)

(20)

式中:ync為Y的第n行l(wèi)列的元素;wl為W的l列.

通過tn=i,yni>ynj,?j≠i實現(xiàn)多分類.其概率輸出通過多項式似然概率函數(shù)求得:

(21)

P(w|Y)∝P(Y|w)P(w|A)∝

(22)

式中：Ac表示A的c列導(dǎo)出的對角陣.基于以上推導(dǎo),最大后驗概率估計為

(23)

因此,根據(jù)以上最大值,得出一個已知類的權(quán)重參數(shù)更新方式為

(24)

最后,權(quán)重向量先驗參數(shù)的后驗概率分布為

p(A|w)∝pπ(w|A)p(A|τ,v)∝

(25)

通過式(25)就可以得出診斷樣本屬于不同故障類型的概率,被診斷特征對應(yīng)概率最高的類,即為診斷樣本的所屬故障類別.

3 本文提出的混合故障診斷方法

本方法充分考慮了VMD在信號分解方面抗混疊、端點效應(yīng)小、多尺度排列熵在復(fù)雜信號不確定性方面估計計算簡單、抗干擾能力強的優(yōu)勢進行故障特征提取,提出VMD-MPE特征提取方法實現(xiàn)故障特征的提取.經(jīng)過VMD-MPE提取的故障特征維數(shù)高、信息冗余、特征之間存在非線性關(guān)系,會導(dǎo)致故障診斷準(zhǔn)確率低,因此有必要實現(xiàn)重要特征的篩選.故對于提取的特征,選擇KPCA進行故障特征篩選和非線性數(shù)據(jù)挖掘,最后輸入MRVM分類器進行訓(xùn)練和測試,提高分類性能.

本文提出的基于VMD-MPE-KPCA特征提取與MRVM相混合的滾動軸承故障診斷方法實現(xiàn)流程圖如圖2所示,具體步驟如下：

步驟1) 采用VMD分解滾動軸承不同狀態(tài)下的振動信號為K個模態(tài)分量；

步驟2) 計算每個有效模態(tài)分量的MPE,構(gòu)造高維故障特征向量；

步驟3) 利用KPCA對步驟(2)構(gòu)造的高維故障特征向量進行降維和非線性數(shù)據(jù)挖掘；

步驟4) 輸入MRVM進行故障識別,以概率輸出形式實現(xiàn)故障診斷.

4 實驗研究

4.1 實驗數(shù)據(jù)

本文采用美國西儲大學(xué)電氣工程實驗室發(fā)布的滾動軸承數(shù)據(jù)庫[26](Case Western Reserve University,CWRU)驗證本文提出方法的性能,其測試系統(tǒng)應(yīng)用軸承為6205-2RSJEMSKF深溝球軸承,通過電火花加工技術(shù)設(shè)置軸承不同的單點故障.振動信號數(shù)據(jù)集通過安裝在電機驅(qū)動端軸承座上方的加速度傳感器采集,包括滾動軸承在正常(normal,N)、滾動體故障(ball fault,BF)、內(nèi)圈故障(inner race fault,IRF)和外圈故障(outer race fault,ORF)四種運行狀態(tài)下獲得的振動信號數(shù)據(jù),采樣頻率為12 kHz.本文以負(fù)載為1 470 W、故障直徑為0.356 mm、電機轉(zhuǎn)速為1 750 r/min下四種運行狀態(tài)數(shù)據(jù)為研究對象,其振動信號的時域分析如圖3所示.

4.2 故障特征提取

首先,通過VMD把四種狀態(tài)下的振動信號分解為K個模態(tài)分量,如果分解個數(shù)選擇不當(dāng)會導(dǎo)致出現(xiàn)過分解或欠分解現(xiàn)象.本文通過文獻[11]中觀察中心頻率的方法選取K=4.以四種狀態(tài)下某一組樣本為例,其分解后的4個模態(tài)分量如圖4～7所示.從圖4～7可以看出,四種狀態(tài)下分解出的各個模態(tài)分量有著不同的差異,很難直接從中區(qū)別出故障信息.

通過MPE提取上述四種不同狀態(tài)下振動信號分解為4個模態(tài)分量的故障特征.根據(jù)MPE的理論分析,可知MPE的計算過程需要對參數(shù)m、τ和s進行設(shè)置,本文根據(jù)文獻[27]對MPE參數(shù)影響的選擇分析,選取m=6、τ=1和s=12.對軸承四種狀態(tài)的振動信號進行MPE分析,每個樣本可組成一個48維的特征向量,如圖8所示為在四種狀態(tài)下分解為4個模態(tài)分量后每個模態(tài)分量的多尺度排列熵,四種模態(tài)下每種故障狀態(tài)的排列熵值各不相同,MPE會隨振動信號的變化而變化.

通過MPE計算得到的故障特征直接輸入分類器,由于特征維數(shù)較高、信息冗余等因素會導(dǎo)致分類性能降低、維數(shù)較高.因此,根據(jù)滾動軸承振動信號表現(xiàn)為非線性,本文選擇具備非線性數(shù)據(jù)處理能力的KPCA算法,選取累計貢獻率為85%的故障特征作為最后輸入分類器進行分類的故障特征,則原特征向量被降維成由3個特征值構(gòu)成的特征向量.表1為選擇KPCA處理后的故障特征向量值,每種狀態(tài)只描了一個樣本.

表1 KPCA處理后的特征Tab.1 Characteristics after KPCA treatment

4.3 故障識別

MRVM算法在分類過程中,選擇合適的核函數(shù)對于算法的分類性能有較大影響.本文選擇具有高維和低維、線性和非線性的能力徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)作為MRVM的核函數(shù),核參數(shù)的值為σ=7,其RBF核函數(shù)為

(26)

經(jīng)過MRVM的訓(xùn)練和測試,將輸出測試樣本屬于不同故障類型的概率,故障診斷的結(jié)果即輸出概率最大的故障類型.選取240個樣本進行試驗,其中每組樣本的前30個作為訓(xùn)練樣本,后30個作為測試樣本.表2為每種狀態(tài)30個不同樣本故障特征的故障識別結(jié)果,可見正常、內(nèi)圈故障和外圈故障三種狀態(tài)的識別率都達到了100%;滾動體故障中有一個樣本沒有被正確識別,識別率為96.7%;總體平均識別率為99.18%.

表2 本方法的故障識別結(jié)果Tab.2 Fault identification results of this method

表3是相關(guān)文獻已有故障診斷方法與本文方法的對比結(jié)果,可以看到,本文提出的方法識別率達到了99.18%,比其他四種方法識別率更高,是一種更好的故障診斷方法.

表3 故障診斷方法對比結(jié)果Tab.3 Comparison results of fault diagnosis methods

5 結(jié)語

本文提出一種基于VMD-MPE-KPCA特診提取與MRVM相結(jié)合的滾動軸承混合智能故障診斷方法.首先,通過VMD-MPE-KPCA方法實現(xiàn)重要故障特征的提取,該方法可以提取反應(yīng)滾動軸承豐富故障信息的熵特征,降低了故障特征的冗余性，實現(xiàn)非線性提取.然后,提取的故障特征被輸入到MRVM分類器實現(xiàn)滾動軸承故障識別,分類器將輸出不同類別樣本的故障概率.實驗結(jié)果表明,本文所提出的混合智能故障診斷方法能夠?qū)崿F(xiàn)滾動軸承故障的有效識別,故障診斷準(zhǔn)確率達到了99.18%.