1 種寬馬赫數(shù)二元超聲速進(jìn)氣道性能快速計(jì)算方法

劉 雨，王定奇，謝旅榮

（1.中國飛行試驗(yàn)研究院，西安710089；2.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

0 引言

進(jìn)氣道是現(xiàn)代高性能超聲速飛行器推進(jìn)裝置的重要部件，對(duì)于1 個(gè)工作在寬馬赫數(shù)范圍內(nèi)的超聲速飛行器，幾何型面固定的進(jìn)氣道無法滿足不同飛行速度下的性能需求[1-4]，這種能力不匹配問題會(huì)隨著飛行器速度的提高而愈發(fā)突出。因此設(shè)計(jì)人員開始考慮寬馬赫數(shù)范圍內(nèi)性能表現(xiàn)更優(yōu)的變幾何進(jìn)氣道方案[5-7]。通常采用的方案是根據(jù)相關(guān)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)不同的進(jìn)氣道壓縮楔角調(diào)節(jié)規(guī)律[8-10]。美國的X-43A 飛行器的部分唇罩可以轉(zhuǎn)動(dòng)來匹配不同的飛行馬赫數(shù)[11]；日本JAXA研究的TBCC 發(fā)動(dòng)機(jī)采用了1 個(gè)第2 級(jí)壓縮楔面可轉(zhuǎn)動(dòng)的二元變幾何進(jìn)氣道方案[12]；金志光等[13]研究了唇口可以轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)的變幾何進(jìn)氣道設(shè)計(jì)方案，可以實(shí)現(xiàn)不需要附面層抽吸裝置即可在唇口開啟過程中實(shí)現(xiàn)接力點(diǎn)起動(dòng)。但由于設(shè)計(jì)參數(shù)多、參數(shù)調(diào)節(jié)范圍大等因素，想要通過計(jì)算流體技術(shù)來初步設(shè)計(jì)進(jìn)氣道幾何型面和參數(shù)調(diào)節(jié)方案要花費(fèi)巨大的計(jì)算資源和時(shí)間。盡管可以對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化并且應(yīng)用自動(dòng)化設(shè)計(jì)[14-15]，仍然存在耗時(shí)巨大、過程復(fù)雜的問題，不利于變幾何進(jìn)氣道型面調(diào)節(jié)方案設(shè)計(jì)和初步性能計(jì)算。因此國內(nèi)外研究者都開展了不同的進(jìn)氣道性能快速計(jì)算方法，來滿足變幾何進(jìn)氣道設(shè)計(jì)快速迭代的需求。JOHN[16]結(jié)合彈用超聲速進(jìn)氣道的數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果，提出了超聲速進(jìn)氣道工作在臨界狀態(tài)時(shí)，擴(kuò)張段內(nèi)黏性損失的的快速估算方法，應(yīng)用于進(jìn)氣道擴(kuò)張段快速設(shè)計(jì)；Bruce 等[17]在矩形進(jìn)氣道擴(kuò)張段內(nèi)激波-邊界層干擾性能的研究基礎(chǔ)上，總結(jié)了偽激波串和正激波對(duì)氣流壓縮的規(guī)律，提出了擴(kuò)張段內(nèi)偽激波串性能快速計(jì)算方法，并應(yīng)用于超聲速進(jìn)氣道超臨界狀態(tài)性能快速計(jì)算中；張紅軍等[18]提出了采用進(jìn)氣道超聲速段的數(shù)值計(jì)算與亞聲速段的工程計(jì)算相結(jié)合的方法解決常規(guī)超聲速進(jìn)氣道臨界性能計(jì)算中需要不斷試湊反壓的問題，極大提高了優(yōu)化過程中進(jìn)氣道臨界性能的計(jì)算效率；關(guān)祥東等[19]通過0 維流動(dòng)分析，提出了1 種基于流管收縮比計(jì)算臨界總壓恢復(fù)系數(shù)的理論公式，并結(jié)合大量風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)對(duì)理論分析進(jìn)行實(shí)證研究，獲得了臨界總壓恢復(fù)系數(shù)隨流量系數(shù)與來流馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)的流函數(shù)之積呈正相關(guān)的變化規(guī)律。

本文對(duì)二元超聲速進(jìn)氣道流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，建立進(jìn)氣道全流場(chǎng)的0 維性能快速計(jì)算方法，利用1 個(gè)二元超聲速進(jìn)氣道對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行了仿真校驗(yàn)，并將該方法應(yīng)用于變幾何二元進(jìn)氣道方案設(shè)計(jì)中。

1 二元超聲速進(jìn)氣道性能計(jì)算方法

1.1 進(jìn)氣道流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析

混壓式二元進(jìn)氣道流場(chǎng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。首先是在進(jìn)氣道前體楔板產(chǎn)生的2 道斜激波，其次進(jìn)氣道唇罩內(nèi)壁面與來流不平行也會(huì)產(chǎn)生1 道斜激波，這道斜激波會(huì)在擴(kuò)張段內(nèi)不斷反射，最終形成結(jié)尾激波串。超聲速來流經(jīng)過這3 道斜激波和結(jié)尾激波系的壓縮增壓后，其壓力與燃燒室入口壓力相等。

圖1 混壓式二元超聲速進(jìn)氣道流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

1.2 進(jìn)氣道外壓縮段參數(shù)計(jì)算

1.2.1 無黏激波計(jì)算

氣流流經(jīng)前體楔面產(chǎn)生2 道斜激波時(shí)，波后馬赫數(shù)、總/靜壓比等參數(shù)可以通過求解斜激波公式獲得。正/斜激波理論公式為

式中：θ 為激波角；β 為氣流偏轉(zhuǎn)角；Ma 為馬赫數(shù)。

1.2.2 邊界層修正方法

在氣體黏性作用下，進(jìn)氣道前體上存在1 層附面層。平板附面層厚度估算為

式中：δ 為附面層厚度；x 為到平板起點(diǎn)的距離；Rex為當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)。

可以看到附面層厚度增長(zhǎng)率隨著到平板起點(diǎn)距離的增加而減小。本文從平板起點(diǎn)取長(zhǎng)度L，利用等效三角形求得斜激波修正轉(zhuǎn)角，如圖2 所示。

即有

圖2 等效修正角度

式中：L 為楔板長(zhǎng)度；V、ρ 分別為未修正的激波后參數(shù)。

另外，內(nèi)壓縮通道入口處的總附面層厚度是2 道壓縮楔面的附面層厚度之和。

利用等效修正轉(zhuǎn)角修正后的斜激波理論公式為

1.3 內(nèi)收縮段參數(shù)計(jì)算

在進(jìn)氣道肩部圓弧過渡段處會(huì)產(chǎn)生膨脹波扇，將其簡(jiǎn)化為1 道P-M 膨脹波求解。利用連續(xù)方程求解內(nèi)收縮段和擴(kuò)張段進(jìn)、出口參數(shù)。

當(dāng)進(jìn)氣道在高于設(shè)計(jì)馬赫數(shù)時(shí)工作，2 道外壓斜激波會(huì)在進(jìn)氣道唇口前方交匯，在交匯點(diǎn)上方形成1道更強(qiáng)的激波，由于交匯點(diǎn)上下流場(chǎng)不同，形成滑流層。利用同側(cè)激波相交規(guī)律求解滑流層上下氣流參數(shù)，然后利用質(zhì)量加權(quán)平均方法求解得到內(nèi)收縮段的入口氣流參數(shù)。

進(jìn)氣道內(nèi)收縮段的氣流同時(shí)受到膨脹波和內(nèi)收縮壁面的作用，本文采用簡(jiǎn)單的平均方法對(duì)這2 種作用進(jìn)行簡(jiǎn)化。計(jì)算出第2 道斜激波后氣流通過膨脹波扇和內(nèi)收縮通道后的參數(shù)平均值，將其作為唇口處第3 道斜激波前氣流的參數(shù)。

1.4 壓縮段壁面黏性損失修正

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，在來流馬赫數(shù)低于5.0 時(shí)，對(duì)總壓恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行黏性損失修正

式中：σvis為修正后的總壓恢復(fù)系數(shù)；σ 為計(jì)算得到的無黏總壓損失系數(shù)。

1.5 擴(kuò)張段性能計(jì)算

1.5.1 臨界狀態(tài)進(jìn)氣道擴(kuò)張段參數(shù)計(jì)算

當(dāng)進(jìn)氣道處于臨界工作狀態(tài)時(shí)，其唇口內(nèi)流場(chǎng)可以簡(jiǎn)化為進(jìn)入唇口外壓縮面斜激波的反射激波+喉道處的正激波+唇罩內(nèi)壁面斜激波。

在臨界工作狀態(tài)下擴(kuò)張段的黏性損失估算[16]為

式中：Ca為擴(kuò)張比；L 為擴(kuò)張段長(zhǎng)度/入口高度；α、σ*分別為修正系數(shù)和擴(kuò)張段內(nèi)總壓恢復(fù)系數(shù)。

1.5.2 超臨界狀態(tài)進(jìn)氣道擴(kuò)張段參數(shù)計(jì)算

當(dāng)進(jìn)氣道處于超臨界工作狀態(tài)時(shí)，由于激波/邊界層干擾，使得擴(kuò)張段內(nèi)出現(xiàn)“偽激波”形式的結(jié)尾激波串。計(jì)算進(jìn)氣道性能時(shí)，以氣流經(jīng)過擴(kuò)張段一系列反射激波后的參數(shù)作為偽激波前氣流參數(shù)。氣流經(jīng)過1 道正激波的增壓比約為經(jīng)過偽激波后增壓比的1.25 倍[17]。根據(jù)這一規(guī)律便可以通過流量守恒方程求解偽激波后的氣流參數(shù)。

式中：Manor、Pnor和Mashocks、Pshocks分別為正激波后的馬赫數(shù)、靜壓和偽激波后的馬赫數(shù)、靜壓；A 為擴(kuò)張段偽激波處截面積；k 為空氣比熱比；R 為氣體常數(shù)；T*為氣流總溫。

2 進(jìn)氣道幾何模型

設(shè)計(jì)了定幾何二元超聲速進(jìn)氣道，如圖3 所示。其設(shè)計(jì)馬赫數(shù)為3.7，工作馬赫數(shù)范圍為2.5～4.5。進(jìn)氣道喉道高度Hth=41.5 mm，擴(kuò)張段中心線根據(jù)前緩后急的變化規(guī)律設(shè)計(jì)，楔面及唇罩前緣采用半徑為0.3、0.2 mm 的鈍化處理。

圖3 定幾何進(jìn)氣道幾何型面

3 程序驗(yàn)證

3.1 數(shù)值仿真方法校驗(yàn)

3.1.1 數(shù)值仿真方法

采用商用仿真軟件Fluent 對(duì)進(jìn)氣道流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，采用標(biāo)準(zhǔn) 湍流模型對(duì)邊界層網(wǎng)格進(jìn)行加密。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，數(shù)量約為12 萬。仿真計(jì)算來流條件見表1。

表1 進(jìn)氣道來流參數(shù)

3.1.2 算例驗(yàn)證

文獻(xiàn)[21]中的2 波系混壓式進(jìn)氣道試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D4 所示。利用其試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文采用的數(shù)值仿真方法進(jìn)行校驗(yàn)。試驗(yàn)條件為：來流馬赫數(shù)為4.03，來流總壓為1378 kPa，來流靜壓為8.721 kPa，總溫為1273.85 K，進(jìn)氣道出口保持通流。

圖4 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道構(gòu)型[16]

數(shù)值仿真得到的進(jìn)氣道下壁面壓力值與試驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果如圖5 所示。二者的壁面沿程壓力分布吻合程度較高，捕獲到的激波位置相近。說明本文采用的數(shù)值仿真方法計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的。

圖5 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

3.2 定幾何進(jìn)氣道結(jié)果對(duì)比

編制了進(jìn)氣道0 維性能計(jì)算程序，針對(duì)前文設(shè)計(jì)的定幾何進(jìn)氣道，利用數(shù)值模擬和程序分別計(jì)算了進(jìn)氣道臨界狀態(tài)的喉道馬赫數(shù)、流量系數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)，如圖6 所示。

圖6 程序與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

參考第3.1 節(jié)數(shù)值方法校驗(yàn)結(jié)果可知，F(xiàn)luent 軟件仿真結(jié)果可以準(zhǔn)確反映進(jìn)氣道流場(chǎng)特征及性能參數(shù)，因此采用仿真結(jié)果做標(biāo)尺來檢驗(yàn)編制的進(jìn)氣道性能快速計(jì)算程序結(jié)果。對(duì)比發(fā)現(xiàn)程序計(jì)算的進(jìn)氣道喉道馬赫數(shù)和流量系數(shù)均略大于Fluent 軟件的仿真結(jié)果。這可能是因?yàn)槌绦蜉^低地估算了黏性損失和附面層發(fā)展厚度，并且沒有考慮前體壓縮面和唇罩前緣的鈍化處理效應(yīng)，從而導(dǎo)致程序計(jì)算得到的臨界總壓恢復(fù)系數(shù)偏小。但是誤差在5%以內(nèi)，因此該程序可以用來初步快速估算進(jìn)氣道的性能。

程序計(jì)算和數(shù)值仿真得到的來流馬赫數(shù)為3.25和3.50 時(shí)，進(jìn)氣道在超臨界工作狀態(tài)時(shí)出口總壓恢復(fù)系數(shù)隨出口壓比（進(jìn)氣道出口靜壓/來流靜壓）的變化如圖7 所示。從圖中可見，隨著出口壓比的增大，進(jìn)氣道結(jié)尾激波串前移，激波串前馬赫數(shù)降低，結(jié)尾激波損失減小，進(jìn)氣道出口總壓恢復(fù)系數(shù)增大。第1.4 節(jié)擴(kuò)張段激波串的處理方法是較合理的，并且進(jìn)氣道出口壓比越大、越接近臨界工作狀態(tài)時(shí)，該計(jì)算方法的誤差越小。

圖7 程序與仿真計(jì)算超臨界狀態(tài)總壓恢復(fù)系數(shù)

3.3 變幾何進(jìn)氣道初步設(shè)計(jì)及結(jié)果對(duì)比

為了改善定幾何進(jìn)氣道工作在低馬赫數(shù)和高馬赫數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的流量系數(shù)和臨界總壓恢復(fù)系數(shù)偏小的問題，針對(duì)前文的定幾何進(jìn)氣道提出1 種第2 級(jí)壓縮楔面角度可調(diào)的變幾何方案，如圖8 所示。

圖8 變幾何進(jìn)氣道

利用前文編制的程序計(jì)算進(jìn)氣道性能，并對(duì)變幾何進(jìn)氣道型面調(diào)節(jié)規(guī)律進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，依照2 點(diǎn)原則篩選調(diào)節(jié)規(guī)律：（1）前體壓縮楔面的第2 道斜激波在大的工作馬赫數(shù)范圍內(nèi)封口；（2）進(jìn)氣道的綜合性能較高。這樣設(shè)計(jì)的目的是在整個(gè)工作范圍內(nèi)具有較大臨界總壓恢復(fù)系數(shù)和流量系數(shù)。尤其當(dāng)進(jìn)氣道工作在設(shè)計(jì)馬赫數(shù)之上時(shí)，外壓楔面第2 道斜激波封口能改善高馬赫數(shù)時(shí)定幾何進(jìn)氣道前體斜激波進(jìn)入內(nèi)通道，造成較大氣流分離的現(xiàn)象。

將變幾何進(jìn)氣道的第1 級(jí)壓縮角度δ1固定為7.8°。δ2、δ3按第2 道外壓斜激波封口原則設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)果見表2。進(jìn)氣道性能參數(shù)變化如圖9 所示。將變幾何進(jìn)氣道的第，2 級(jí)楔面壓縮角度和唇罩氣流壓縮角度的調(diào)節(jié)規(guī)律記為variable-1。從圖9（a）中可見，程序計(jì)算結(jié)果顯示在低馬赫數(shù)variable-1 方案進(jìn)氣道的臨界總壓恢復(fù)系數(shù)偏小。所以重新設(shè)定起始第2 級(jí)壓縮角度為4.01°，從來流馬赫數(shù)為3.0 開始，第2、3級(jí)壓縮角度按照表2 中所示的規(guī)律進(jìn)行調(diào)節(jié)，記為variable-2，程序計(jì)算結(jié)果顯示在來流馬赫數(shù)為2.5 時(shí)的進(jìn)氣道臨界總壓恢復(fù)系數(shù)顯著增大。同時(shí)，從圖9（b）中可見，在低馬赫數(shù)時(shí)variable-2 方案的流量系數(shù)同樣明顯超過定幾何進(jìn)氣道，說明此方案滿足了最初所提的要求。

表2 變幾何進(jìn)氣道楔面調(diào)節(jié)規(guī)律

圖9 進(jìn)氣道性能參數(shù)變化

隨后采用數(shù)值仿真方法對(duì)variable-2 方案的進(jìn)氣道臨界狀態(tài)性能進(jìn)行計(jì)算，并與程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。從圖9（c）、（d）中可見，處于臨界狀態(tài)時(shí)variable-2 方案變幾何進(jìn)氣道流量系數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)隨來流馬赫數(shù)的變化，程序計(jì)算的性能參數(shù)變化趨勢(shì)與仿真結(jié)果的基本一致，但是總壓恢復(fù)系數(shù)的誤差要比計(jì)算定幾何時(shí)的大，其原因可能是變幾何進(jìn)氣道在各工作馬赫數(shù)下型面變化較大，通道內(nèi)流場(chǎng)更復(fù)雜的緣故。但是誤差小于8%，在可接受范圍內(nèi)，所以該方法可用于楔面調(diào)節(jié)的變幾何進(jìn)氣道型面的初步設(shè)計(jì)和性能快速計(jì)算。

3.4 誤差分析

本文提出的進(jìn)氣道性能快速計(jì)算方法的誤差主要有2 方面：（1）附面層黏性損失及厚度估算誤差；（2）進(jìn)氣道擴(kuò)張段內(nèi)偽激波在超臨界狀態(tài)下與正激波相差較遠(yuǎn)，導(dǎo)致此時(shí)誤差較大。程序計(jì)算的定/變幾何進(jìn)氣道性能參數(shù)和Fluent 仿真計(jì)算的性能參數(shù)的誤差比較見表3。從表中可見，流量系數(shù)的誤差較小，在3%以內(nèi)，這是因?yàn)檫M(jìn)氣道外壓激波系流場(chǎng)比較簡(jiǎn)單。但是臨界總壓恢復(fù)系數(shù)誤差較大，最大誤差達(dá)到8.01%，而且在來流馬赫數(shù)為3.50 左右時(shí)計(jì)算出的變幾何進(jìn)氣道臨界總壓恢復(fù)系數(shù)誤差較大，分析是因此時(shí)進(jìn)氣道楔板調(diào)節(jié)幅度較大造成的。

表3 進(jìn)氣道性能快速計(jì)算方法誤差變化規(guī)律

4 結(jié)論

本文提出了1 種二元超聲速進(jìn)氣道性能快速計(jì)算方法，以1 個(gè)工作馬赫數(shù)范圍為2.5～4.5 的進(jìn)氣道為算例，將程序計(jì)算結(jié)果與CFD 結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，得出以下結(jié)論：

（1）本方法是在分析進(jìn)氣道內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用激波理論、黏性修正和工程經(jīng)驗(yàn)修正建立的，對(duì)于寬馬赫數(shù)工作的二元超聲速進(jìn)氣道流量系數(shù)和臨界總壓恢復(fù)系數(shù)等性能參數(shù)估算有較高精度；

（2）通過對(duì)進(jìn)氣道擴(kuò)張段內(nèi)偽激波串進(jìn)行簡(jiǎn)化處理后，該方法也可用于估算進(jìn)氣道的超臨界狀態(tài)性能；

（3）本文的性能估算方法計(jì)算速度快，精度較高，可用于變幾何二元進(jìn)氣道楔面調(diào)節(jié)規(guī)律的初步型面選型設(shè)計(jì)和性能計(jì)算。