基于地球同步軌道InSAR每日生成DEM質(zhì)量分析

楊澤發(fā)，張慶君，丁曉利，陳武

a School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China

b Department of Land Surveying and Geo-Informatics, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong 999077, China

c China Aerospace Science and Technology Corporation, Beijing 100048, China

1. 引言

數(shù)字高程模型（DEM）被廣泛應(yīng)用于土木工程、水文監(jiān)測、重力場模型構(gòu)建、城市規(guī)劃管理以及應(yīng)急響應(yīng)等實際應(yīng)用中。為支持其在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，需要快速生成并及時更新DEM產(chǎn)品。目前，DEM的生成方法眾多，包括傳統(tǒng)的大地測量技術(shù)[如全站儀以及全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）]、機載激光掃描技術(shù)（Li-DAR）、攝影測量技術(shù)以及合成孔徑雷達干涉測量技術(shù)（InSAR）。其中，攝影測量和InSAR屬于遙感技術(shù)，其相比于傳統(tǒng)的大地測量方法，可以以較低的成本獲取高空間分辨率的DEM產(chǎn)品。鑒于InSAR技術(shù)具有全天候、全天時的優(yōu)點，該技術(shù)也成為了當前生成大范圍區(qū)域DEM產(chǎn)品的首選遙感技術(shù)[1-3]。

盡管InSAR技術(shù)在生成DEM方面具有獨特優(yōu)勢，但現(xiàn)有的機載或近地軌道（LEO）星載合成孔徑雷達（SAR）傳感器卻難以頻繁（如每天）生成或更新大范圍區(qū)域（如大陸或全球）的DEM產(chǎn)品。其主要原因主要有兩個方面：首先，使用機載或航天飛機SAR傳感器生成大范圍區(qū)域的高分辨率DEM產(chǎn)品價格昂貴且相當耗時。例如，為獲得近乎全球（覆蓋了約80%的地球陸地）的高分辨率（約30 m）DEM產(chǎn)品，由美國航空航天局、地理空間情報局以及德國和意大利航天機構(gòu)實施的航天飛機雷達地形測繪任務(wù)（SRTM）共花費2.2億美元，耗時11天（即1999年9月16—27日）[2,4]。其次，由于衛(wèi)星重返周期有限（通常為數(shù)十天）且空間覆蓋范圍較小，因此難以利用低軌星載雷達干涉測量技術(shù)實現(xiàn)DEM產(chǎn)品的每日更新。例如，德國航空航天中心利用2010—2014年大約四年的TanDEM-X SAR干涉對[5,6]制作了全球DEM產(chǎn)品。

地球同步合成孔徑雷達（GEOSAR）概念最初由Tomiyasu [7,8]提出，用于以更高的頻率對地進行觀測，其飛行高度約為36 000 km，可以以相當短的重返周期（如24 h，甚至只有幾十分鐘）獲取大范圍（如在Scan-SAR模式下覆蓋范圍約為8×107km2）、高空間分辨率（如幾米）的SAR影像[9,10]。一般而言，利用GEOSAR技術(shù)可獲得亞厘米級精度[10]的三維（3D）位移分量，并通過由多個GEOSAR衛(wèi)星組成的星座提供24 h的全球災(zāi)害監(jiān)測，這一主題在近期引起了廣泛討論[11-14]。此外，利用GEOSAR數(shù)據(jù)估算大氣相位的潛力也已被討論[15-17]。

GEOSAR的巨大潛力在于它能夠?qū)Υ蠓秶鷧^(qū)域（如全球）的DEM產(chǎn)品（如全球）實現(xiàn)每日更新，其每日（或更短）的重返周期可以為全球DEM的生成（或更新）提供每日的合成孔徑雷達干涉測量。此外，較短的重返周期可以有效限制GEOSAR干涉測量時的時間失相干現(xiàn)象[18]。因此，利用GEOSAR甚至可以生成植被茂密地區(qū)的DEM。此外，與LEO SAR系統(tǒng)（通常為幾公里）相比，GEOSAR系統(tǒng)通常可以提供更大的臨界基線（比如數(shù)百公里）[19]，這意味著大多數(shù)GEOSAR數(shù)據(jù)可用于DEM的生成。

本文將系統(tǒng)地分析GEOSAR系統(tǒng)應(yīng)用于全球每日DEM產(chǎn)品生成或更新中的潛力，特別是生成的DEM產(chǎn)品質(zhì)量。為此，本文首先概述基于InSAR技術(shù)的DEM生成方法，然后分析GEOSAR InSAR的主要誤差來源和局限性及其對所生成的DEM產(chǎn)品質(zhì)量的影響。

2. 基于InSAR生成DEM

地球表面的高程信息可以通過InSAR干涉相位來估算[19]。圖1描繪了重軌干涉測量系統(tǒng)的觀測幾何，其中，A1和A2分別代表空間基線為B的SAR天線兩個位置；α是空間基線相對于水平方向的傾角；H和θ分別為SAR天線A1的高度和入射角；ρ和ρ + Δρ分別是SAR天線A1和A2到地面同一目標之間的距離；Z(y)表示目標點高程。從圖1可以得出[20]：

令φ為天線A1和A2的解纏相位差，Δρ為天線A1和A2與地面同一目標之間的斜距差，則有：

結(jié)合式（1）至式（3），可以得到干涉相位φ與地面高程Z(y)之間的關(guān)系公式：

3. GEOSAR生成DEM的誤差分析

如公式（4）所示，高程值Z(y)與衛(wèi)星高度H、斜距ρ、視角θ、波長λ、空間基線B、傾角α和干涉相位φ相關(guān)。其中的某些參數(shù)（如波長λ）可以精確確定并視為無誤差，而其他參數(shù)，如斜距、空間基線、傾角、衛(wèi)星高度差和干涉相位都有可能含有誤差。在本節(jié)中，我們將基于參考文獻[10]中使用的系統(tǒng)參數(shù)來分析這些誤差對GEOSAR DEM生成的影響（表1）。

圖1. 用于生成DEM的InSAR二維觀測幾何。

表1 分析中采用的GEOSAR系統(tǒng)的參數(shù)[10]

3.1. 斜距誤差

假設(shè)誤差源彼此獨立，則根據(jù)公式（1）可計算得到斜距誤差δρ對基于InSAR技術(shù)估計所得的DEM的影響：

圖2為由式（5）計算得到的斜距誤差導致的GEOSAR DEM的不確定度。為便于分析，本文使用名義入射角（即4.8°）進行計算。結(jié)果表明，斜距誤差與DEM估計誤差呈線性形式。考慮到斜距誤差（主要是由于對流層和電離層的延遲導致）可能高達數(shù)十米甚至數(shù)百米，因此其對DEM估計的影響十分顯著，應(yīng)盡可能減小。這個問題將在4.3節(jié)中再次詳細討論。

3.2. 空間基線誤差

根據(jù)式（3），空間基線誤差δB對GEOSAR DEM生成的影響可表示為：

由式（6）可知，空間基線誤差對GEOSAR DEM生成的影響主要取決于斜距ρ、視角θ、基線傾角α和空間基線B。其中斜距和視角可由成像幾何精確確定。因此，基線誤差的傳播主要取決于空間基線長度和基線傾角。

圖3為由不同空間基線長度（即0～200 km）和基線傾角（即0°、±30°、±60°以及±90°）對應(yīng)的基線誤差引起的DEM誤差。結(jié)果表明，空間基線長度和基線傾角對DEM誤差影響顯著。對于相同的基線誤差而言，空間基線長度越大，DEM誤差就越小，反之亦然。另一方面，對于相同的基線誤差，基線傾角越大，DEM誤差也就越大，反之亦然。這意味著保持較小的基線傾角可以提高GEOSAR DEM估計的準確性。此外，該結(jié)果還表明基線誤差是GEOSAR DEM生成中的主要誤差來源，尤其是對于基線長度較短和基線傾角較大的基線而言。

圖2. 斜距誤差與GEOSAR DEM絕對誤差的關(guān)系（視角取名義值4.8°）。

3.3. 基線傾角誤差

基于式（1）和式（2），可以得到基線傾角誤差δα對GEOSAR DEM估計的影響：

由式（7）可知，基線傾角誤差的傳播取決于GEOSAR系統(tǒng)的斜距和入射角。圖4是由基線傾角誤差引起的DEM誤差。GEOSAR系統(tǒng)所采用的斜距和入射角如表1所示。由圖4可以看出基線傾角誤差極大影響了DEM估計的準確性。例如，±0.01°以內(nèi)（三倍標準差）的GEOSAR基線傾角誤差引起的DEM誤差最大可達524 m。即使只考慮一個標準偏差的基線傾角（約±0.0033°），DEM的最大誤差仍高達173 m。結(jié)果表明，基線傾角誤差是GEOSAR系統(tǒng)生成DEM的重要誤差源。

圖3. 在不同空間基線和基線傾角[（a）～（d）分別為0°、±30°、±60°和±90°]條件下，基線誤差與GEOSAR DEM絕對誤差之間的關(guān)系。視角為名義值4.8°。

3.4. 衛(wèi)星高度誤差

根據(jù)式（1），可將衛(wèi)星高度誤差δH引起的DEM誤差δZ表示為：

考慮到所確定的衛(wèi)星高度的精度通常在厘米到米級，因此相比于其他誤差源，GEOSAR高度誤差對DEM估計的影響顯得微不足道。

3.5. 相干相位誤差

根據(jù)式（4），可將干涉相位誤差δφ對DEM誤差δZ的影響表達為：

圖5繪制了由干涉相位誤差引起的DEM誤差。由圖可知，相位誤差會嚴重影響GEOSAR DEM的精度，尤其是在空間基線較短的情況下。例如，相位誤差為2時，對于長度為5 km的基線，DEM誤差結(jié)果約為36 m，而當基線增加至45 km時，DEM誤差將減小到4 m左右（圖 5）。

4. GEOSAR全球每日DEM產(chǎn)品質(zhì)量分析

如前文所述，由于衛(wèi)星重返周期極短，空間覆蓋范圍巨大，GEOSAR系統(tǒng)具有每日生成全球DEM的潛力。但是，由此生成的DEM質(zhì)量可能會受到固有誤差源的影響，這些固有誤差源包括：①前文已分析的誤差源；②密集干涉相位條紋；③大氣條件的時空變化。

4.1. 固定誤差源影響

圖4. 基線傾角誤差與GEOSAR DEM絕對誤差的關(guān)系。名義視角為4.8°。

圖5. 不同空間基線長度（即5 km、45 km、85 km、125 km和165 km）條件下，干涉相位誤差與GOESAR DEM絕對誤差的關(guān)系，其中，θ =4.8°，α = 0°。

如第3節(jié)所述，5個主要的固定誤差源（即斜距誤差、衛(wèi)星高度誤差、空間基線誤差、基線傾角誤差和相位誤差）會影響GEOSAR系統(tǒng)所生成的DEM精度。這些誤差均會影響由GEOSAR或LEO SAR傳感器生成的DEM產(chǎn)品質(zhì)量。但是，由于GEOSAR衛(wèi)星的飛行高度更高（約36 000 km），這些誤差的影響通常會變得更加顯著（比利用LEO SAR傳感器生成的DEM誤差大50倍左右）。因此，如果這些誤差不能被適當削弱，則GEOSAR生成的DEM精度可能遠低于LEO SAR傳感器生成的DEM精度。

目前已有多種方法可以用來提高利用InSAR技術(shù)生成的DEM準確性，如使用地面控制點（角反射器）來減少系統(tǒng)誤差（如基線和傾角誤差[21]），多基線InSAR DEM的重建用于削弱傾斜距離誤差[3]，以及為減少噪聲提供最大后驗估計[22]。這些方法可以潛在地應(yīng)用于提高GEOSAR DEM的準確性，但仍需要進一步研究來檢驗這些方法并發(fā)掘新的方法。

4.2. 密集干涉相位條紋

如第3節(jié)所述，某些誤差源（如空間基線誤差和相位誤差）對GEOSAR DEM的影響與空間基線長度成反比，這意味著通過增加空間基線長度來減少這些誤差源的影響是可行的。但是，過長的空間基線會導致干涉條紋更加密集，因為高度模糊度會隨著基線長度的增加而降低[1]：

密集的干涉條紋可能會導致相位解纏困難[23]。如果在相位解纏時未能準確恢復(fù)出地形相位，則難以獲得可靠的地面高程信息。

為說明此問題，圖6展示了基于真實DEM [圖6（a）]在不同空間基線下模擬出的干涉條紋。高程變化范圍為225～2160 m。對于10 km的空間基線，由地形[圖6（c）]產(chǎn)生的干涉條紋（未解纏）通?？杀怀晒饫p。但當空間基線增加到50 km或100 km [圖6（c）、（d）]時，地形相位條紋將變得過密而難以解纏。

已有一些方法可用來解決這一問題。例如，可以使用外部DEM（如SRTM DEM）來模擬和去除主要的地形相位，然后基于殘余的地形相位進行相位解纏[24]。但該方法應(yīng)用于GEOSAR DEM的生成還需進一步研究。

4.3. 大氣時空變化的影響

與LEO SAR傳感器的不同在于GEOSAR信號是通過整個大氣傳播的，而不是僅通過電離層。此外，相比于LEO SAR的集成時間（幾秒到幾十秒），GEOSAR的集成時間更長（幾百秒到幾千秒）[25]。大氣條件在時間和空間上的變化可能會對InSAR產(chǎn)品造成嚴重的誤差[26,27]。因此，應(yīng)探究更好的方法削弱大氣效應(yīng)的影響（如文獻[28-30]），提高GEOSAR每日DEM產(chǎn)品的精度。

5. 結(jié)論

GEOSAR衛(wèi)星極短的重返周期以及較大的空間覆蓋范圍使該衛(wèi)星具有每日生成DEM的潛力。本文分析了此類DEM的潛在質(zhì)量，并發(fā)現(xiàn)由于GEOSAR衛(wèi)星飛行高度較高，利用GEOSAR系統(tǒng)生成DEM精度可能遠低于傳統(tǒng)的LEO SAR傳感器生成的DEM。因此，應(yīng)采用恰當?shù)姆椒▉砀玫叵魅鮃EOSAR DEM誤差源的影響。

圖6.（a）DEM；（b）～（d）分別為空間基線10 km、50 km和100 km的未解纏的地形相位。

致謝

本研究得到了香港特別行政區(qū)研究資助局（PolyU 152232/17E和PolyU 152164/18E）、香港理工大學可持續(xù)城市發(fā)展研究院（1-BBWB）的部分支持。

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