輪轂變形對星輪減速器嚙合特性的影響研究*

夏建芳,劉董洋,何啟成,高放軍

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖南 長沙 410012;2.湖南機(jī)械科學(xué)研究院有限公司,湖南 長沙 410007)

0 引 言

星輪傳動(dòng)是一種少齒內(nèi)差、內(nèi)平動(dòng)的傳動(dòng)系統(tǒng)。相比其他少齒差、外平動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)，如三環(huán)減速器等，星輪傳動(dòng)具有體積小、重量輕、傳動(dòng)比大、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于低速重載工況，因此在冶金、礦山、電力等行業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。

當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者對星輪傳動(dòng)這一類少齒差傳動(dòng)系統(tǒng)均有了一定的研究。張俊等[1-2]根據(jù)子結(jié)構(gòu)法及變形協(xié)調(diào)方程，對少齒差星輪型減速器進(jìn)行了彈性靜力學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析；劉斌彬等[3]提出了多齒嚙合下，少齒差行星齒輪的齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算方法，建立了單齒有限元模型，并進(jìn)行了修正；馮曉寧等[4]利用SolidWorks Simulation，計(jì)算了少齒差行星齒輪的齒根彎曲應(yīng)力，并以此為依據(jù)，進(jìn)一步研究了其超載能力；朱才朝等[5]研究了三環(huán)減速器的實(shí)際接觸齒對數(shù)；楊江兵等[6]對少齒差行星齒輪減速器進(jìn)行了動(dòng)態(tài)接觸仿真分析，得到了其時(shí)變嚙合剛度曲線及重合度，但其在建模過程中未考慮輪轂情況；LI[7]研究了少齒差傳動(dòng)接觸問題的數(shù)值計(jì)算方法，建立了理論模型及有限元模型。另外，國內(nèi)外其他一些學(xué)者[8-10]也同樣對各種少齒差傳動(dòng)系統(tǒng)都進(jìn)行了研究。

但以上研究均只考慮了少齒差傳動(dòng)中的輪齒部分，且這類研究對輪轂部分大多是作剛性體來處理的。而在實(shí)際的星輪減速器中，行星齒輪輪轂通過傳動(dòng)曲軸傳遞扭矩，且兩孔間存在薄壁，因此，在剛性不足的情況下，輪轂容易發(fā)生變形，必然會對齒輪嚙合造成不良影響。

在SolidWorks中，筆者對星輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行三維建模及虛擬裝配，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用ABAQUS，建立星輪傳動(dòng)系統(tǒng)多組孔徑組合方案的有限元模型，對其進(jìn)行靜力學(xué)動(dòng)態(tài)仿真。

1 行星輪輸出型星輪減速器簡介

對于行星齒輪輸出型星輪減速器，在其運(yùn)行過程中，其行星齒輪既繞輸入中心軸線作平動(dòng)，又繞自身幾何中心作轉(zhuǎn)動(dòng)。

星輪減速器機(jī)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 星輪減速器機(jī)構(gòu)簡圖1—輸入曲軸;2—右支撐盤;3—直連軸;4—左支撐盤;5—左星輪;6—傳動(dòng)曲軸;7—機(jī)架;8—右星輪

圖1中，當(dāng)輸入曲軸1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，左星輪5及右星輪8作平動(dòng)；同時(shí)，因與固定內(nèi)齒輪8的嚙合限制繞自身幾何中心線作逆時(shí)針自轉(zhuǎn)，各傳動(dòng)曲軸6受星輪姿態(tài)變化的影響，繞減速器中心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)支撐盤4及輸出軸作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在這一過程中，傳動(dòng)曲軸的偏心方向始終保持與輸入軸一致。

行星輪的這種運(yùn)動(dòng)特性使其繞輸入軸線做平面復(fù)合周向運(yùn)動(dòng)，結(jié)果使得行星輪周期性地通過油池，而保證軸承、輪齒可以得到良好潤滑；但行星輪輪轂的形變，對行星輪和內(nèi)齒輪之間的嚙合傳動(dòng)將產(chǎn)生不良影響。其影響程度目前還沒有理論計(jì)算方法，大多還是基于有限元的數(shù)值仿真方法。

以某型星輪減速器為例，其齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)

經(jīng)簡化強(qiáng)度計(jì)算，及齒頂干涉檢查，該參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)要求。

2 仿真模型

行星輪輸出型星輪傳動(dòng)系統(tǒng)的行星齒輪輪轂含有6個(gè)周向均布的傳動(dòng)曲軸孔及6個(gè)周向均布的直連軸孔，傳動(dòng)曲軸孔的分布直徑為φ660 mm，直連軸孔的分布直徑為φ720 mm。在不改變φ660 mm、φ720 mm分布直徑的情況下，對傳動(dòng)曲軸孔與直連軸孔的尺寸進(jìn)行適度縮小。

傳動(dòng)曲軸的直徑為φ110 mm，在原始設(shè)計(jì)方案中選取的是型號為23222CC/W33型調(diào)心滾子軸承，軸承外徑為φ200 mm。

在不改變傳動(dòng)曲軸尺寸的情況下，可用的軸承型號如表2所示。

表2 傳動(dòng)曲軸的可選軸承型號

其中，24022CC/W33型軸承寬度與原始方案軸承差異過大，24122CC/W33型軸承的寬度適宜。

此星輪減速器的額定負(fù)載為7.585×107N·mm，傳動(dòng)曲軸的轉(zhuǎn)速為157.72 r/min，傳動(dòng)曲軸孔的分布直徑為660 mm.

則單個(gè)軸承的載荷為：

(1)

式中：F—單個(gè)軸承的載荷；T—額定負(fù)載；D—傳動(dòng)曲軸孔的分布圓直徑。

通過對式(1)計(jì)算，結(jié)果可得F=38 308.1 N。

傳動(dòng)曲軸軸承僅承受徑向載荷，軸向載荷接近為0。根據(jù)其主要的應(yīng)用場合，選取工況系數(shù)fd=1.8。因此，其當(dāng)量動(dòng)載荷為：

P=fd(XFr+YFa)

(2)

式中：P—當(dāng)量動(dòng)載荷；fd—工況系數(shù)；X—徑向動(dòng)載荷系數(shù)；Fr—軸承的徑向載荷；Y—軸向動(dòng)載荷系數(shù)；Fa—軸承的軸向載荷。

求解式(2)可得，P=68 954.4 N。

查《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》可得，24122CC/W33型調(diào)心滾子軸承的基本額定動(dòng)載荷為4.58×105N，壽命指數(shù)ε=10/3，則軸承的基本額定壽命為：

(3)

式中：L10—軸承的額定壽命；n—轉(zhuǎn)速；Cr—軸承的基本額定動(dòng)載荷；P—軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷；ε—壽命指數(shù)。

求解式(3)可得：L10=58 206 h。

經(jīng)尺寸檢查和軸承壽命初步校核可知，24122CC/W33型調(diào)心滾子軸承達(dá)到要求。因此，在孔徑方案中，筆者選取傳動(dòng)曲軸孔徑為φ180 mm，變動(dòng)幅度為10%.

直連軸孔的作用是使連接左、右支撐盤的直連軸穿過行星輪，且不與行星輪接觸，無配合關(guān)系；初始尺寸為φ140 mm，在孔徑方案中，選取直連軸孔尺寸逐步縮小10%。

綜上所述，僅縮小直連軸孔的孔徑方案如表3所示。

表3 僅縮小直連軸孔方案的孔徑尺寸

僅縮小傳動(dòng)曲軸軸承孔的方案如表4所示。

表4 僅縮小傳動(dòng)曲軸軸承孔方案的孔徑尺寸

2.1 模型簡化

實(shí)際情況下，行星輪輸出型星輪減速器傳動(dòng)輪系零件多，行星輪與內(nèi)齒輪齒數(shù)差小，且在載荷作用下多齒嚙合，6根傳動(dòng)曲軸與行星輪裝配，輸入主軸(曲軸)與兩個(gè)行星輪裝配，這些轉(zhuǎn)配關(guān)系與多齒接觸導(dǎo)致邊界條件極為復(fù)雜，屬于高度非線性問題。

若直接按照真實(shí)結(jié)構(gòu)及其裝配關(guān)系建立有限元模型，會導(dǎo)致計(jì)算規(guī)模巨大，而使計(jì)算無法進(jìn)行，且過度的非線性將導(dǎo)致計(jì)算過程難以收斂。

因此，在滿足工程精度要求的前提下，筆者對模型進(jìn)行如下簡化：

(1)行星輪輸出型星輪傳動(dòng)系統(tǒng)的兩相行星齒輪結(jié)構(gòu)相同，傳遞的轉(zhuǎn)矩相等，且與機(jī)座固聯(lián)的內(nèi)齒輪具有足夠的剛度。為降低計(jì)算規(guī)模，筆者建立一對齒輪嚙合模型，負(fù)載取額定負(fù)載的一半；

(2)將傳動(dòng)曲軸視為剛體，忽略傳動(dòng)曲軸與行星輪之間軸承變形，將軸承結(jié)構(gòu)與傳動(dòng)曲軸視為一個(gè)幾何體，建立解析剛體模型；

(3)忽略嚙合齒對的齒面摩擦力；

(4)將輸入曲軸轉(zhuǎn)化為Beam-Hinge連接器，以模擬主軸剛性和轉(zhuǎn)動(dòng)。

綜上所述，該模型的零件包括內(nèi)齒輪齒圈、行星齒輪(含輪轂)、傳動(dòng)曲軸(解析剛體)、輸入曲軸(連接器)和支撐盤(連接器)。

2.2 有限元模型

根據(jù)真實(shí)結(jié)構(gòu)及上述模型簡化方法，在三維建模軟件SolidWorks中，筆者建立內(nèi)齒輪齒圈、行星齒輪齒圈、行星輪輪轂等的三維實(shí)體模型，并將之導(dǎo)入ABAQUS中；在ABAQUS中，再建立傳動(dòng)曲軸解析剛體模型(實(shí)體殼)，并在ABAQUS中，將這些實(shí)體按原有裝配關(guān)系予以裝配。

輪齒部分劃分六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，行星齒輪及內(nèi)齒輪嚙合區(qū)域的40個(gè)輪齒網(wǎng)格作細(xì)化處理。以行星齒輪的輪齒部分為例，在劃分網(wǎng)格時(shí)通過切分、布種將齒面接觸區(qū)域和齒根彎曲區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。加密區(qū)域網(wǎng)格尺寸為1 mm，平均長寬比為2.12，形狀合格；細(xì)化的40個(gè)輪齒共劃分328 000個(gè)單元。經(jīng)試算，將網(wǎng)格進(jìn)一步細(xì)化后所得結(jié)果與此網(wǎng)格模型結(jié)果相差在3%以內(nèi)，因此，該網(wǎng)格可以滿足計(jì)算精度，同時(shí)控制計(jì)算時(shí)間。

輪轂部分劃分六面體掃掠網(wǎng)格，全局網(wǎng)格尺寸為3 mm。整體網(wǎng)格模型和局部放大展示如圖2所示(模型單元總數(shù)為968 756個(gè))。

圖2 整體網(wǎng)格模型

內(nèi)齒輪和行星齒輪的材料均為42CrMo，在ABAQUS中定義彈性模量為206 000 MPa，泊松比為0.29。

此處選用靜力通用分析步。因?yàn)榇嬖诖笞冃魏徒佑|，勾選分析步設(shè)置中的幾何非線性。在初始分析步中，定義全局通用接觸，在解析剛體軸外表面與輪轂軸孔圓柱面之間，定義表面-表面接觸。

輸入主軸驅(qū)動(dòng)行星輪以L型Beam-Hinge組合連接器來定義，其中，Beam連接器的輸入端位于輸入曲軸中心線上，Hinge連接器一端與Beam輸出端相連，另一端與行星輪中心孔耦合點(diǎn)相連。傳動(dòng)曲軸驅(qū)動(dòng)支撐盤的定義方法類似，其Beam連接器的輸入端位于剛性曲軸的中心線上，Hinge連接器位于傳動(dòng)曲軸的回轉(zhuǎn)中心線上，其一端與Beam輸出端相連，另一端與支撐盤的回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)(即施加載荷的參考點(diǎn))建立Beam連接器。

分析過程總共定義5個(gè)分析步(含初始步)，依次實(shí)現(xiàn)嚙合接觸及傳動(dòng)曲軸與配合孔接觸(內(nèi)齒轉(zhuǎn)動(dòng)0.001 rad)、預(yù)加初始載荷105N·mm、施加滿轉(zhuǎn)矩載荷7.58 5107N·mm、滿載荷轉(zhuǎn)動(dòng)預(yù)定角度1 rad。

3 仿真結(jié)果

3.1 有限元計(jì)算結(jié)果

有限元計(jì)算結(jié)果表明：

當(dāng)輸入端轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0.64 rad～0.78 rad區(qū)段時(shí)，嚙合齒對呈現(xiàn)雙側(cè)接觸現(xiàn)象；且這一區(qū)段包含輪齒從嚙入到脫離的全過程。故筆者取轉(zhuǎn)動(dòng)角度為0.7 rad時(shí)的數(shù)據(jù)，通過輪齒接觸應(yīng)力數(shù)值，來判斷發(fā)生雙側(cè)嚙合現(xiàn)象的齒對數(shù)。

原始孔徑組合下，輪齒的接觸情況如圖3所示。

圖3 原始孔徑組合的輪齒接觸情況(MPa)

僅縮小直連軸孔的情況下，輪齒的接觸情況如圖4所示。

圖4 僅縮小直連軸孔的情況下輪齒接觸情況(MPa)

僅縮小傳動(dòng)曲軸軸承孔的情況下，輪齒的接觸情況如圖5所示。

圖5 僅縮小傳動(dòng)曲軸軸承孔的情況下輪齒接觸情況(MPa)

以上數(shù)據(jù)表明：

(1)輪齒雙側(cè)接觸齒對數(shù)隨行星齒輪輪轂孔徑變小而下降；

(2)在原始方案的孔徑組合下，有2對嚙合輪齒出現(xiàn)了明顯的雙側(cè)接觸現(xiàn)象；

(3)分別縮小傳動(dòng)曲軸孔和直連軸孔尺寸10%后，雙側(cè)接觸齒對數(shù)均降低至1對。

對比圖4與圖5的結(jié)果可知：

在兩孔均縮小10%的情況下，縮小直連軸孔的方案效果更好。因此，在保證傳動(dòng)曲軸與軸承強(qiáng)度足夠的情況下，應(yīng)該優(yōu)先選擇縮小直連軸孔。

3.2 最終方案及結(jié)果

由以上結(jié)果可知：

在適當(dāng)縮小孔徑的情況下，單獨(dú)對某一個(gè)孔的尺寸作修改，不能完全消除輪齒雙側(cè)接觸不良現(xiàn)象的產(chǎn)生。筆者在最終方案中，選取傳動(dòng)曲軸孔尺寸為φ180 mm、直連軸孔尺寸為φ126 mm這一孔徑組合進(jìn)行計(jì)算。

最終方案孔徑組合下的輪齒接觸情況如圖6所示。

由圖6可知：這一孔徑組合可以完全消除雙側(cè)接觸不良現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖6 最終方案的輪齒接觸情況

4 結(jié)束語

筆者建立了星輪減速器的有限元模型，計(jì)算了多種孔徑組合下的輪齒接觸情況，并對其進(jìn)行了靜力學(xué)動(dòng)態(tài)仿真。

研究結(jié)果表明：星輪減速器輪轂的變形對輪齒嚙合特性不良影響表現(xiàn)為嚙合齒兩側(cè)均產(chǎn)生接觸；輪轂上的傳動(dòng)曲軸孔和直連軸孔尺寸影響輪轂的剛度，適度縮小孔徑可以使得雙側(cè)接觸齒對數(shù)得到改善；直連軸孔尺寸對輪齒嚙合特性的影響更大，故在對該型號星輪減速器進(jìn)行輪轂優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮直連軸孔的尺寸。

因此，筆者選取傳動(dòng)曲軸軸承孔尺寸為φ180 mm、直連軸孔尺寸為φ126 mm，這一孔徑組合方案可以消除雙側(cè)接觸不良現(xiàn)象的產(chǎn)生。