水下連發(fā)超空泡射彈的流動與阻力特性研究

施紅輝,周東輝,周 棟,賈會霞

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動控制學(xué)院,杭州 310018)

0 引 言

水下連發(fā)射彈的超空泡流動問題,來源于水下槍炮的連續(xù)發(fā)射、超空泡射彈的飽和攻擊等海戰(zhàn)背景,具有很強(qiáng)的軍事應(yīng)用價值。超空泡射彈是一種新型水下高速武器[1],相比傳統(tǒng)的水下作戰(zhàn)武器,它顯著地提高了自身的運動速度和射程。超空泡射彈的一個重要用途是作為防御武器裝備在水面艦船或者潛艇上[2],通過連續(xù)發(fā)射高速且密集的射彈形成彈幕保護(hù)艦船或者潛艇免受魚雷的威脅。當(dāng)超空泡武器串聯(lián)運行時,這就需要考慮2個甚至多個超空泡的相互作用的問題,由于連發(fā)超空泡射彈周圍流場相互影響、干擾,引起射彈間流場的變化,與水下單發(fā)射彈的超空泡有較大的區(qū)別。它既包含單發(fā)射彈超空泡的特性,又有自身特殊的復(fù)雜性。因此,研究水下連發(fā)射彈的超空泡演化規(guī)律與阻力特性在學(xué)術(shù)研究和工程應(yīng)用上都是必要的,這方面的研究還很少見。

俄羅斯和烏克蘭的科學(xué)家在射彈空泡特性和水動力學(xué)方面進(jìn)行了大量的基礎(chǔ)研究[3-7]。Truscott[8]利用高速攝像技術(shù)研究了彈體以小攻角入水時彈體表面誘導(dǎo)產(chǎn)生的超空泡流動態(tài)特性,并討論了長徑比與彈體頭型對入水時產(chǎn)生超空泡的形態(tài)影響。Yamashita[9]等對水下超高速的球形與細(xì)長體彈體進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)超空泡的存在大大降低了水下航行體的阻力。Weiland 和Vlachos[10]通過實驗研究了圓柱形射彈高速入水空泡的產(chǎn)生和發(fā)展,并指出射彈發(fā)射時驅(qū)動氣體的泄漏促進(jìn)了超空泡的快速形成。Lee等[11]利用能量守恒原理對射彈高速入水空泡生成、發(fā)展過程及閉合特性進(jìn)行了研究,建立了高速入水條件下的入水空泡動力學(xué)模型。國內(nèi)學(xué)者對水下航行體空化問題也進(jìn)行了一些研究。易文俊[12]等利用Fluent軟件對水下高速航行體自然超空化流動進(jìn)行了數(shù)值模擬,獲得了航行體的超空泡形態(tài)變化特性。金大橋[13]等基于均質(zhì)平衡多相流理論,利用Fluent軟件對水下射彈自然超空泡減阻特性進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了空化數(shù)對水下射彈空泡閉合部位和阻力系數(shù)的影響,重點分析了水下射彈結(jié)構(gòu)參數(shù)對自然超空泡減阻特性的影響,得到了空化器直徑、模型長細(xì)比和不同尾部形狀對水下射彈超空泡減阻特性影響的規(guī)律。郭子濤和張偉等[14-15]對幾種柱形彈體水平入水進(jìn)行了實驗和理論研究,建立了關(guān)于空泡擴(kuò)展的理論模型,獲得了彈體阻力系數(shù)和平頭、球頭以及幾種卵形彈體頭型系數(shù)之間的關(guān)系。魏應(yīng)杰等[16]對超空泡水下航行體的控制問題進(jìn)行研究,建立了超空泡航行體非線性動力學(xué)模型,設(shè)計了非線性切換控制策略。施連會等[17]對超空泡航行體的動力穩(wěn)定性問題進(jìn)行了數(shù)值研究,計算了超空泡航行體的動力不穩(wěn)定區(qū)域和相應(yīng)的臨界頻率曲線。魯傳敬課題組[18-19]基于雷諾平均Navier-Stokes方程和混合多相流模型,對通氣空泡與自然空泡共同作用下的三維軸對稱的通氣空泡流動進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了通氣量對水動力學(xué)的特性影響,給出適當(dāng)?shù)耐饬坷诔张莘€(wěn)定的結(jié)論。施紅輝[20-21]課題組利用自行研制的水平超空泡發(fā)射系統(tǒng)對水下單發(fā)射彈進(jìn)行了大量試驗,觀察到了多種工況下的超空泡形態(tài),研究了水下射彈的水動力學(xué)特性以及水深和彈體長徑比對超空泡彈體阻力系數(shù)及空泡形狀影響。

從超空泡問題的提出至今,國內(nèi)外已經(jīng)有了許多研究成果,但它們基本上都是針對單個水下物體或射彈的。在水下發(fā)射導(dǎo)彈或射彈時,武器能否連續(xù)發(fā)射直接關(guān)系到裝備的應(yīng)用和作戰(zhàn)效果,這就需要考慮2個甚至多個超空泡的相互作用的問題,而這方面的研究還很少見。何春濤等[22]對在重力加速下低速兩射彈串聯(lián)傾斜入水問題進(jìn)行了初步試驗,發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩射彈串聯(lián)間距小到一定程度時,后面的射彈完全進(jìn)入到前面射彈形成的空泡內(nèi)部。施紅輝等[23]對連發(fā)射彈以100 m/s的速度在水下做水平勻速運動誘導(dǎo)的超空泡流場進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究發(fā)現(xiàn)連發(fā)射彈經(jīng)過初生、發(fā)展和相互作用后,能夠形成一個包裹兩射彈的超空泡,超空泡的尾部產(chǎn)生高速回射流。

針對水下連發(fā)射彈自然減速運動過程中的超空泡演化規(guī)律及運動特性,本文以Flunet流體仿真軟件為平臺,利用動網(wǎng)格技術(shù)分別建立了水下兩連發(fā)、三連發(fā)射彈的二維數(shù)值計算模型,通過數(shù)值計算分別獲得了兩連發(fā)射彈和三連發(fā)射彈在水下自由運動過程中的超空泡演化規(guī)律、連發(fā)射彈頭部前方的壓力分布、連發(fā)射彈的位移變化曲線、連發(fā)射彈的速度衰減曲線、連發(fā)射彈的阻力特性曲線,本文的研究結(jié)果率先揭示了水下兩連發(fā)和三連發(fā)射彈誘導(dǎo)的超空泡流動的典型特征及相關(guān)力學(xué)參數(shù)。

1 控制方程及數(shù)值方法

1.1 控制方程

數(shù)值計算采用流體體積函數(shù)(VOF)多相流模型描述水和水蒸汽構(gòu)成的多相流動系統(tǒng)。VOF多相流模型將水、水蒸汽兩相當(dāng)做單一介質(zhì)的混合流動系統(tǒng),各相共享一套動量方程,通過計算得到單元內(nèi)各相的體積分?jǐn)?shù)確定流動系統(tǒng)中各相的分布。

混合相的連續(xù)性方程和動量方程分別為:

式中:t為時間;ui、uj分別為笛卡爾坐標(biāo)系中的速度分量;ρm為混合相密度;p 為流場的壓力;μm為混合相動力黏度;SM為附加的源相。

ρm,μm的表達(dá)式分別為:

式中:αv為水蒸汽相的體積分?jǐn)?shù),ρv、ρl 分別為水蒸汽和水的密度;μv、μl分別為水蒸汽和水的動力黏度。

數(shù)值計算采用RNG k-ε 湍流模型[24],由于空化現(xiàn)象是流線強(qiáng)烈彎曲導(dǎo)致的,該模型能夠更好地處理高彎曲流線和高應(yīng)變率的流動。湍動能k 和耗散率ε 的控制方程分別為:

式中:μeff＝μm+μt,μt 為湍流黏度;k 為湍動能,ε 為耗散率,αk、αε分別為k 和ε 的負(fù)向效應(yīng)的普朗特數(shù);Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍動能;C1ε、C2ε為湍流動能耗散率的經(jīng)驗常數(shù)。

1.2 空化模型

空化模型選擇Schnerr-Sauer空化模型[25],該空化模型具有較高收斂速度和計算穩(wěn)定性。水蒸汽相方程的一般形式為:

式中:vv為水蒸汽相的速度矢量;Re、Rc分別為蒸發(fā)速率和冷凝速率;?B為氣核的半徑;Pv為水的飽和蒸汽壓力。

1.3 數(shù)值方法和邊界條件

連發(fā)射彈的計算模型為軸向串聯(lián)的兩發(fā)射彈和軸向串聯(lián)的三發(fā)射彈,定義相鄰兩射彈的間距為H,射彈的物理模型是直徑D＝6 mm,長度L＝48 mm的圓柱體,如圖1所示,來源于參考文獻(xiàn)[21]的試驗?zāi)Ｐ?材質(zhì)為5005鋁鎂合金,質(zhì)量為3.56 g。由于數(shù)值模擬中射彈設(shè)定的速度很高,計算求得的弗勞德數(shù)Fr?30,根據(jù)重力效應(yīng)的判斷準(zhǔn)則,可以不考慮重力的影響。由于射彈為軸對稱回轉(zhuǎn)體,數(shù)值計算采用二維軸對稱模型。整個網(wǎng)格區(qū)域?qū)挾仁?00 mm,長度是1000 mm,足夠避免邊界效應(yīng)。數(shù)值模擬中采用射彈運動、流體靜止的方法研究連發(fā)射彈的自然超空泡,這種方法更接近真實的環(huán)境。通過用戶自定義函數(shù)(UDF)編寫程序嵌入到Flunet中模擬具有初動能的連發(fā)射彈自由運動,在運動過程中網(wǎng)格的更新和生成采用動態(tài)層法實現(xiàn)。分別對水下兩連發(fā)和三連發(fā)射彈進(jìn)行了數(shù)值模擬,連發(fā)射彈彼此的間距H ＝10D＝60 mm,這兩種情況的計算模型如圖2所示。圖2(a)表示兩連發(fā)射彈的計算域及邊界條件設(shè)置,圖2(b)表示三連發(fā)射彈的計算域及邊界條件設(shè)置,這兩種計算模型的計算域邊界條件劃分相同,右側(cè)邊界條件為壓力出口邊界條件,左側(cè)邊界條件為無滑移壁面條件,計算域上側(cè)設(shè)定為無滑移壁面條件,射彈設(shè)置為無滑移壁面條件,射彈從計算域右側(cè)運動到左側(cè),射彈的初始發(fā)射速度都設(shè)定為相同的速度v0＝200 m/s,之后射彈做自由運動。整個計算域采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分,射彈附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。

圖1 射彈的物理模型Fig.1 Physical model of projectile

圖2 連發(fā)射彈的計算域和邊界條件設(shè)置Fig.2 Computational region and boundary conditions of successively fired projectiles

對于上述計算模型壓力與速度之間的耦合求解采用PISO 算法,壓力場的空間離散采用PRESTO!格式,各項體積率離散采用CICSAM 格式,密度和動量采用二階迎風(fēng)離散格式,空間離散采用二階迎風(fēng)格式,時間離散采用一階隱格式。

2 數(shù)值方法驗證

在研究水下連發(fā)射彈超空泡流動前,先進(jìn)行數(shù)值方法的驗證。由于水下連發(fā)超空泡射彈試驗難度很大,并且缺乏相關(guān)的文獻(xiàn)數(shù)據(jù),所以選取水下單發(fā)超空泡射彈試驗進(jìn)行數(shù)值模擬驗證。采用上文所述的數(shù)值模擬方法對參考文獻(xiàn)[21]中的工況8進(jìn)行了數(shù)值計算,工況8采用的射彈和圖1所示的射彈模型相同,質(zhì)量為3.56 g,試驗中射彈的初速度大小為83.1 m/s,水深為90 mm。數(shù)值計算的整個網(wǎng)格區(qū)域?qū)挾仁?00 mm,長度是1000 mm,右側(cè)邊界條件為壓力出口邊界條件,左側(cè)邊界條件為無滑移壁面條件,網(wǎng)格為四邊形網(wǎng)格,射彈周圍的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸為0.2 mm,時間步長取4×10－7s。

在水下深度一定的情況下,射彈高速無推力自由運動過程中,忽略重力和浮力的影響,射彈形成的超空泡內(nèi)外壓力差Δp 相同,空化數(shù)僅由射彈速度vp決定,空化數(shù)σ 的表達(dá)式[26]如下:

式中:h 為水的深度,p0為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,pc為水的飽和蒸汽壓,這里取值為3540 Pa。

超空泡狀態(tài)下圓柱體的阻力系數(shù)可以近似表達(dá)為[23]:

式中:Cd0是空化數(shù)σ＝0的阻力系數(shù)[26](圓盤空化器的Cd0≈0.82)。

對于水下單發(fā)射彈無推力自由運動,由牛頓第二定律可得:

式中:m 是射彈質(zhì)量,S 是射彈位移,A0是射彈的截面積。

定義速度衰減系數(shù)kv＝ρlA0Cd0/2m ,通過積分方程(12),可得:

關(guān)于單發(fā)超空泡射彈的位移隨時間變化,圖3顯示了數(shù)值模擬結(jié)果、實驗結(jié)果、公式(13)的理論計算結(jié)果三者之間的對比,縱坐標(biāo)表示的是無量綱位移(S/D),從圖中可以看出數(shù)值模擬的射彈位移變化趨勢與實驗和理論計算結(jié)果基本一致,在數(shù)值上吻合良好。圖4比較了數(shù)值模擬和實驗在t＝2 ms時獲得的射彈水下空泡形狀,從圖中可以看出兩者的空泡形狀基本一致。經(jīng)過上述的對比,有效地驗證了數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。

圖4 數(shù)值模擬和實驗在t＝2 ms時的超空泡形狀Fig.4 Comparisons of supercavity configurations between numerical simulation and experiments at t＝2 ms

以水下兩連發(fā)射彈為例進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證,建立了3 中不同密度的網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)分別為45.5 萬(case1,網(wǎng)格最小尺寸為0.4 mm)、53.7萬(case2,網(wǎng)格最小尺寸為0.2 mm)、65.8萬(case3,網(wǎng)格最小尺寸為0.1 mm),取時間步長為4×10－7s,分別采用上述三種網(wǎng)格密度對發(fā)射速度為200 m/s的兩連發(fā)射彈入水進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了前發(fā)射彈速度隨時間的變化曲線,如圖5所示。從圖中可知,隨著網(wǎng)格密度的增加,case2的網(wǎng)格密度和case3的網(wǎng)格密度計算所得的前發(fā)射彈運動速度之間的差異已經(jīng)小到可以忽略不計,綜合考慮計算精度和計算成本,選取了網(wǎng)格密度為case2的網(wǎng)格用于本文計算。

在不影響計算正常的前提下,選取了三種時間步長值(d t1＝4×10－7s,d t2＝2×10－7s,d t3＝1×10－7s),針對不同的時間步長對兩連發(fā)射彈入水的計算結(jié)果進(jìn)行了分析驗證,獲取了前發(fā)射彈速度隨時間的變化曲線,如圖6所示。通過對比可知,三種時間步長下前發(fā)射彈的速度變化規(guī)律一致,這說明此范圍內(nèi)的時間步長對于本文的數(shù)值模擬是適用的,考慮時間成本的限制,選擇了時間步長d t1＝4×10－7s進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖5 不同網(wǎng)格密度的計算結(jié)果Fig.5 Calculated results of different mesh densities

圖6 不同時間步長的計算結(jié)果Fig.6 Calculated results of different time steps

3 結(jié)果與討論

水下連發(fā)射彈誘導(dǎo)的自然超空泡的發(fā)展是一個非定常過程。水下兩連發(fā)和三連發(fā)射彈的超空泡演化過程如圖7所示,圖7中紅色代表水相,藍(lán)色代表水蒸汽相。圖7(a)表示的是水下兩連發(fā)射彈超空泡演化過程,對其進(jìn)行分析,可以將兩連發(fā)射彈超空泡的發(fā)展過程分成3個階段:第1階段,射彈1和射彈2各自形成獨立的超空泡,射彈被包裹在空泡內(nèi)部,只有射彈頭部沾濕,射彈受到的阻力主要為壓差阻力。第2階段,兩射彈運動過程中,在射彈1超空泡流場的影響下,射彈2的頭部逐漸靠近并最終進(jìn)入射彈1超空泡的尾部,兩發(fā)射彈的超空泡發(fā)生部分融合,隨后第二個超空泡的大部分被分離(圖中對應(yīng)t＝1.0～1.2 ms),分離后的空泡在周圍水壓的作用下慢慢變小并最終發(fā)生潰滅,射彈2進(jìn)入射彈1的超空泡內(nèi)部運動后并逐漸追上射彈1。t＝1.5 ms時,射彈2已經(jīng)完全在射彈1超空泡的內(nèi)部運動。第3階段,射彈2與射彈1發(fā)生追尾碰撞,碰撞后兩者共同運動,文獻(xiàn)[22]在開展的兩個平頭圓柱體串聯(lián)低速入水試驗中有觀察此種現(xiàn)象,這也證明了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。t＝2.6 ms時,射彈2追上射彈1并發(fā)生追尾,在兩射彈發(fā)生追尾后,超空泡壁面上出現(xiàn)一個波動現(xiàn)象,射彈1頭部流動分離點附近的空泡壁面先出現(xiàn)波谷(圖中t＝2.6 ms時,①處的放大圖中橢圓標(biāo)記處),之后發(fā)生追尾處的空泡壁面出現(xiàn)波峰(圖中t＝2.7 ms時,②處的放大圖中橢圓標(biāo)記處),推測此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是由兩射彈發(fā)生追尾碰撞產(chǎn)生的瞬態(tài)擾動引起的;該波動現(xiàn)象一直存在,隨著時間的推移,存在波動的空泡壁面出現(xiàn)頸縮,空泡從此位置逐漸開始分裂。圖7(b)給出了水下三連發(fā)射彈超空泡演化過程,其發(fā)展過程可以分為4個階段:第1階段,三發(fā)射彈各自形成獨立的超空泡。第2階段,射彈3進(jìn)入射彈2的超空泡,射彈2進(jìn)入射彈1形成的超空泡。第3階段,射彈3從射彈2脫離的超空泡內(nèi)部穿出,穿出時其頭部與水接觸再次生成空泡,生成的空泡與射彈2脫離的空泡相互融合;第4階段,射彈2先追趕上射彈1并發(fā)生追尾碰撞,碰撞后兩者共同運動,隨后射彈3追趕上射彈2并發(fā)生追尾碰撞,碰撞后三者共同運動。t＝2.9 ms時,射彈2和射彈1發(fā)生追尾碰撞,射彈3 部分進(jìn)入射彈1 的超空泡內(nèi)。t＝4.9 ms時,射彈3與射彈2發(fā)生追尾碰撞。射彈發(fā)生碰撞后同樣在超空泡壁面上出現(xiàn)擾動現(xiàn)象,與兩連發(fā)射彈的情形一樣,這里不再詳細(xì)敘述。隨著時間的推移,三連發(fā)射彈存在擾動的空泡壁面出現(xiàn)頸縮,并且空泡從此位置開始分裂。

圖7 連發(fā)射彈水下運動誘導(dǎo)的超空泡演化過程Fig.7 Evolution of supercavities induced by successively fired projectiles

圖8 表示的是兩連發(fā)射彈在時間t＝0.7 ms時的壓力云圖以及射彈頭部中心點前4D 處的壓力分布,圖8(b)中的橫坐標(biāo)為無量綱位移S1/D,其中S1表示點到射彈頭部中心點的水平位移,縱坐標(biāo)表示無量綱壓力p/p0。從圖中可知,高壓區(qū)出現(xiàn)在前、后發(fā)射彈的頭部表面,前發(fā)射彈頭部中心點處的壓力達(dá)到85倍的大氣壓,后發(fā)射彈頭部中心點處的壓力為57倍的大氣壓,在射彈頭部前方流域壓力值迅速降低,距離平頭頂點越遠(yuǎn),壓力越小;低壓區(qū)出現(xiàn)在兩發(fā)射彈的空泡內(nèi),由于空化效應(yīng)其壓力值和飽和蒸汽壓力保持一致(約為3540 Pa)。此時刻前發(fā)射彈超空泡的尾部與后發(fā)射彈的頭部相距的距離很小,從而引起兩發(fā)射彈周圍的流場互相干擾,具體表現(xiàn)為前發(fā)射彈超空泡尾部空泡在后發(fā)射彈頭部附近的高壓區(qū)作用下部分潰滅,后發(fā)射彈頭部中心點處的壓力及頭部前方的高壓區(qū)范圍小于前發(fā)射彈的原因是前發(fā)射彈超空泡尾部存在回射流[19],導(dǎo)致后發(fā)射彈相對前方流體的速度減小,而且前發(fā)射彈形成的空泡射流為汽水混合物,密度遠(yuǎn)小于水的密度。

圖9給出了三連發(fā)射彈在時間t＝0.7 ms時的壓力云圖以及射彈頭部中心點前4D 處的壓力分布。從圖中可以看出射彈1頭部駐點處的壓力最大,其大小約為85倍的大氣壓,而射彈3和射彈2頭部前方的壓力值比較接近,這說明后發(fā)射彈都會受到前一發(fā)射彈所形成的超空泡流場的影響。

圖8 t＝0.7 ms,兩連發(fā)射彈的壓力分布圖Fig.8 Pressure distribution of two successively fired projectiles at t＝0.7 ms

圖9 t＝0.7 ms,三連發(fā)射彈的壓力分布圖Fig.9 Pressure distribution of three successively fired projectiles at t＝0.7 ms

圖10 給出了連發(fā)射彈速度隨時間變化的曲線。圖10(a)表示的是兩連發(fā)射彈速度變化,可以看出射彈1和射彈2在運動初期的速度衰減趨勢相同,并且速度衰減很快,這是由于兩射彈的速度開始很高,受到水的阻力大;在0.7 ms＜t＜2.6 ms,射彈2的速度衰減逐漸變慢到速度保持不變,射彈1的速度繼續(xù)衰減,這是因為射彈2逐漸接近射彈1尾部空泡時,受到前發(fā)射彈尾部空泡低壓區(qū)的影響,受到的壓差阻力減小,當(dāng)射彈2進(jìn)入到射彈1的空泡中時,射彈2周圍的介質(zhì)變成了水蒸氣相,密度遠(yuǎn)小于水,導(dǎo)致射彈2受到很小的阻力,這里我們不妨標(biāo)記為0,而射彈1繼續(xù)受到水的阻力作用;在時間t＝2.6 ms,兩射彈的速度發(fā)生躍變,射彈1的速度突然變大,射彈2的速度突然變小,這是因為射彈1和射彈2發(fā)生了追尾碰撞。碰撞后,射彈1、射彈2的速度衰減相同。圖10(b)表示的是三連發(fā)射彈速度隨時間的變化。在射彈運動初期,射彈1、射彈2、射彈3 速度的衰減相同。在1 ms＜t＜2.1 ms,射彈3開始進(jìn)入射彈2的超空泡中,所以此時間段射彈3的速度基本保持不變;在2.1 ms≤t＜2.5 ms,射彈3從前一發(fā)射彈脫離的超空泡中穿出,受到水的阻力其速度又開始減小;2.5 ms≤t＜4.9 ms時,射彈3進(jìn)入了射彈1的超空泡中導(dǎo)致其所受阻力幾乎為0,從而速度保持不變。射彈2 在1.2 ms≤t＜2.9 ms進(jìn)入了射彈1的超空泡中引起它的速度保持不變,t＝2.9 ms時,射彈1和射彈2發(fā)生追尾碰撞引起兩射彈的速度發(fā)生躍變;2.9 ms≤t＜4.9 ms,射彈1和射彈2速度變化相同。t＝4.9 ms時,射彈3與射彈2發(fā)生碰撞,射彈1、射彈2、射彈3三者的速度發(fā)生躍變;t＞4.9 ms,射彈1、射彈2、射彈3速度衰減相同。

圖10 連發(fā)射彈速度衰減曲線Fig.10 Velocity attenuation of successively fired projectiles

圖11 顯示的是連發(fā)射彈位移隨時間變化的曲線,其中縱坐標(biāo)為無量綱位移S/D,坐標(biāo)原點為初始時刻射彈的重心位置,位移的正方向為射彈運動的速度方向。圖11(a)表示的是兩連發(fā)射彈的無量綱位移變化,從圖中可以看出隨著時間增加,射彈2的位移相比射彈1的位移越來越大,證明兩射彈之間的距離在逐漸縮短,在t＝2.6 ms,射彈2的位移恰好比射彈1的位移大10D,說明射彈2在此時追上射彈1,之后兩射彈的位移差始終為10D,表明追尾后射彈1和射彈2共同運動。圖11(b)給出了三連發(fā)射彈無量綱位移的變化,射彈2與射彈1的位移差隨時間逐漸增加,射彈3與射彈2的位移差隨時間逐漸增加,在t＝2.9 ms時,射彈2 的位移恰好比射彈1 的大10D,表明此時射彈2追上射彈1,t＝4.9 ms時,射彈3的位移恰好比射彈2的大10D ,表明此時射彈3追上射彈2。

圖11 連發(fā)射彈位移隨時間變化曲線Fig.11 Displacement of successively fired projectiles with time

射彈在水中運動時,會受到摩擦阻力和壓差阻力的影響,這兩部分阻力的和為射彈受到的總的阻力。對該阻力進(jìn)行無量綱化,則得到無量綱阻力系數(shù)。無量綱阻力系數(shù)[23]的定義如下:

式中:Fd為射彈阻力。

根據(jù)式(14),可得到如圖12所示的連發(fā)射彈的阻力系數(shù)變化曲線圖。圖12(a)表示的是兩連發(fā)射彈的阻力系數(shù)隨時間(射彈1和射彈2發(fā)生碰撞前)的變化,在運動的起始階段,射彈1和射彈2剛與水接觸,射彈要帶動周圍的流體質(zhì)點一起運動,受到水的阻力很大,所以此階段射彈1、射彈2的阻力系數(shù)較大;隨著射彈1與射彈2的超空泡尾部逐漸接近,射彈2受到射彈1超空泡流場的影響,從而引起射彈2頭部附近的壓力降低,導(dǎo)致射彈2受到的壓差阻力減小,對射彈2而言,射彈1相當(dāng)于起到導(dǎo)流的作用,因此射彈2的阻力系數(shù)逐漸降低;隨著射彈2進(jìn)入到前一發(fā)射彈的空泡中運動,此時射彈2的阻力系數(shù)降低到幾乎為0,而射彈1繼續(xù)受到水的阻力,它阻力系數(shù)在某一定值附近震蕩變化。

圖12(b)表示的是三連發(fā)射彈的阻力系數(shù)隨時間(射彈1和射彈2碰撞前)的變化曲線。射彈1的阻力系數(shù)在起始時刻較大,之后逐漸減小到某一定值附近振蕩變化;射彈2的阻力系數(shù)隨時間增加逐漸減小到幾乎為零,這是由于射彈2在逐漸接近射彈1的過程中,受到射彈1的超空泡流場的影響所致;射彈3的阻力系數(shù)隨時間增加先減小到趨近于0,這是因為當(dāng)射彈3進(jìn)入射彈2形成的超空泡內(nèi)部時所受阻力很小,在時間t＝2.1 ms時射彈3從射彈2的超空泡內(nèi)部穿出,其頭部與水突然接觸受到一個巨大的瞬時作用力,導(dǎo)致射彈3的阻力系數(shù)突然增大到一個很高的值,之后射彈3進(jìn)入射彈1形成的超空泡內(nèi),射彈3的阻力系數(shù)又減小到接近于0。

圖12 連發(fā)射彈阻力系數(shù)隨時間變化曲線Fig.12 Drag coefficient curves of successively fired projectiles

4 結(jié) 論

1)水下連發(fā)射彈各自形成的超空泡流場互相影響,表現(xiàn)為前發(fā)射彈超空泡的流場能夠減小后發(fā)射彈頭部前方的高壓區(qū)范圍和駐點處壓力,后發(fā)射彈的超空泡與前發(fā)射彈的超空泡在相互作用后,后發(fā)射彈發(fā)生脫離自身形成的超空泡進(jìn)入前發(fā)射彈超空泡內(nèi)部的行為。

2)后發(fā)射彈進(jìn)入到前發(fā)射彈的超空泡中時,后發(fā)射彈所受阻力幾乎為0,而前發(fā)射彈頭部沾濕繼續(xù)受到水的阻力作用,導(dǎo)致后發(fā)射彈逐漸追趕上前發(fā)射彈并發(fā)生追尾。

3)前、后發(fā)射彈發(fā)生追尾后在前發(fā)射彈的頭部流動分離點和追尾處,超空泡壁面出現(xiàn)擾動,存在擾動的空泡壁面會發(fā)生頸縮,空泡逐漸從此位置分裂。