空間機(jī)械臂柔性捕獲機(jī)構(gòu)建模與實(shí)驗(yàn)研究1)

李海泉 梁建勛 吳爽 劉茜 張文明

*(清華大學(xué)航天航空學(xué)院,北京 100084)

?(空間智能機(jī)器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094)

引言

空間機(jī)械臂是深入開展載人航天活動必不可少的工具,它在空間站系統(tǒng)中承擔(dān)著艙段捕獲與轉(zhuǎn)移、儀器設(shè)備轉(zhuǎn)移與安裝、輔助航天員作業(yè)等功能[1].末端執(zhí)行器是空間機(jī)械臂系統(tǒng)的重要組成部分,安裝在機(jī)械臂的兩端(腕、肩回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)),能夠?qū)崿F(xiàn)對合作目標(biāo)的捕獲、鎖定、電氣連接,同時能完成對目標(biāo)的解鎖釋放功能.

末端執(zhí)行器對目標(biāo)載荷的成功抓捕是空間機(jī)械臂完成艙外狀態(tài)巡檢、艙段轉(zhuǎn)位、懸停飛行器捕獲等任務(wù)的關(guān)鍵.由于平面氣浮臺試驗(yàn)[2]在約束和操作空間等方面都受到一定的限制,因此為滿足機(jī)械臂在軌工況全覆蓋的驗(yàn)證要求,需要對在軌任務(wù)進(jìn)行一定的仿真模擬,作為氣浮式零重力地面二維物理試驗(yàn)和三維半物理試驗(yàn)[3-4]的必要補(bǔ)充.

柔性附件在航天器系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用[5-7],得益于大捕獲容差的特點(diǎn)[8],末端執(zhí)行器的繩索式柔性捕獲機(jī)構(gòu)被廣泛用于國際空間站等航天器的機(jī)械臂末端.其理論分析和仿真研究也是近年來國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn).

介黨陽[9]研究了空間大型機(jī)械臂末端執(zhí)行器抓捕控制及載荷運(yùn)輸?shù)能壽E問題,針對載荷運(yùn)輸任務(wù)對航天器本體產(chǎn)生的姿態(tài)擾動設(shè)計(jì)了控制算法.豐飛[10]分析了末端執(zhí)行器的軟捕獲策略,并著重分析了末端執(zhí)行器的設(shè)計(jì)方案和工作原理.潘冬等[11]采用多段剛性微元的形式來模擬柔性繩索的動力學(xué)特性,建立了末端執(zhí)行器柔性捕獲機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型,并通過氣浮實(shí)驗(yàn)對比了捕獲過程中接觸力的變化.Zhang 等[12-13]等采用改進(jìn)的二維平面絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)單元建立了軟捕獲過程動力學(xué)模型,并分析了軟捕獲過程中接觸力的變化以及捕獲策略對接觸力的影響.榮吉利等[14]采用絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立了末端執(zhí)行器柔性繩索的捕獲動力學(xué)模型,仿真分析了柔性繩索纏繞漂浮衛(wèi)星的動力學(xué)過程.張龍[15]分析了空間圈套式繩索捕獲機(jī)構(gòu)的捕獲動力學(xué)建模,并分析了捕獲過程中的接觸碰撞問題.上述研究對末端執(zhí)行器柔性捕獲機(jī)構(gòu)的原理分析和理論建模取得了豐碩的成果.然而,大部分對建模過程和驗(yàn)證方案進(jìn)行了一定簡化,用多段剛性微元代替柔性繩索,或?qū)⒖臻g問題簡化為平面問題研究,而即使考慮了實(shí)際的三維空間構(gòu)型,在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方面仍然有待補(bǔ)充.

隨著理論研究的深入,對柔性繩索的建模研究在近幾十年來取得了長足的發(fā)展[16],在非線性有限元和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的支撐下,發(fā)展出了幾何精確梁理論[17]和絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法[18]等高效建模理論.隨著航天任務(wù)對柔性附件需求的發(fā)展,相關(guān)理論被不斷探索與改進(jìn)[19-24],被應(yīng)用于多種復(fù)雜柔性航天器系統(tǒng)[25-27]、軟體機(jī)器人[28]及其他大變形問題的動力學(xué)仿真與接觸碰撞分析中[29-32].相比于多段微元近似的方法,該建模理論的主要優(yōu)勢在于單個單元本身便能夠模擬柔性繩索的幾何非線性特征,因此對于柔性體,采用少數(shù)的單元即可精確的表示出大變形問題,而多段剛性微元則需要幾十上百個剛體來模擬一段繩索或其他柔性結(jié)構(gòu)[10].

本文以空間機(jī)械臂末端執(zhí)行器的柔性捕獲機(jī)構(gòu)為研究對象,首先采用絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立了空間三維柔性捕獲機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型,充分考慮柔性繩索的大變形特性和繩索與剛性目標(biāo)之間的接觸碰撞問題,推導(dǎo)了軟捕獲過程的動力學(xué)模型.然后建立了地面三維懸吊實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了模型的正確性,最后,將所建立模型與空間機(jī)械臂模型進(jìn)行聯(lián)合仿真,對艙外狀態(tài)巡檢任務(wù)和漂浮目標(biāo)捕獲任務(wù)的軟捕獲階段進(jìn)行了仿真預(yù)測分析,以期為后續(xù)研究和工程發(fā)展提供理論基礎(chǔ)和相關(guān)參考.

1 捕獲機(jī)構(gòu)建模

1.1 工作原理

空間機(jī)械臂的在軌捕獲過程分為3 個階段[10]:軟捕獲、拖動和鎖定.軟捕獲階段又稱為柔性預(yù)捕獲,通過柔性捕獲機(jī)構(gòu)在較大的捕獲容差范圍內(nèi)將目標(biāo)適配器上的捕獲桿進(jìn)行纏繞,約束在較小的運(yùn)動范圍內(nèi); 拖動階段通過內(nèi)部電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)拉近目標(biāo)適配器與機(jī)械臂末端執(zhí)行器的距離,拉近過程中通過剛性導(dǎo)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行容差校正,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)適配器與末端執(zhí)行器的完全對齊; 最終通過剛性鎖定機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)機(jī)械鎖定和電信號連接.其中,軟捕獲階段柔性捕獲機(jī)構(gòu)的成功操作是后續(xù)兩階段的先決條件,并且是解決在軌控制精度帶來的大捕獲容差和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)剛性接觸等挑戰(zhàn)的關(guān)鍵.

如圖1 所示,末端執(zhí)行器柔性捕獲機(jī)構(gòu)由3 根柔性鋼絲繩索組成,每根繩索兩端分別與轉(zhuǎn)動環(huán)和固定環(huán)連接,呈3 根空間等距螺旋線分布在末端執(zhí)行器殼體內(nèi)部.

固定環(huán)與轉(zhuǎn)動環(huán)半徑相等且圓心同軸,顧名思義,固定環(huán)與末端執(zhí)行器殼體相對固定,轉(zhuǎn)動環(huán)由捕獲電機(jī)通過減速機(jī)構(gòu)驅(qū)動,能繞其軸心轉(zhuǎn)動.

初始狀態(tài)下3 根鋼絲繩緊貼固定環(huán)和轉(zhuǎn)動環(huán)內(nèi)壁布置,3 根鋼絲繩圍繞的中間區(qū)域?yàn)椴东@區(qū)域;當(dāng)目標(biāo)適配器的捕獲桿進(jìn)入捕獲區(qū)域后,控制系統(tǒng)啟動驅(qū)動組件,驅(qū)動轉(zhuǎn)動環(huán)繞其軸心轉(zhuǎn)動,進(jìn)而牽弓3根鋼絲繩運(yùn)動,鋼絲繩所圍繞的中間區(qū)域逐步變小;直至完成軟捕獲過程,給出進(jìn)一步執(zhí)行信號.

圖1 軟捕獲過程示意圖Fig.1 Illustration of the soft capturing process

1.2 柔性繩索建模

本節(jié)采用絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的繩索單元[19]對柔性繩索進(jìn)行建模,由于實(shí)際工程中繩索扭轉(zhuǎn)變形影響較小,該單元考慮了繩索的彎曲變形和拉伸變形,忽略扭轉(zhuǎn)彈性變形的影響.

如圖2 所示,為一段柔性繩索,定義單元上一編號為k的節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)為

式中,rk表示節(jié)點(diǎn)k在全局參考坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)值,rk,s=?rk/?s,s表示單元軸線方向的弧長坐標(biāo),上標(biāo)T 表示轉(zhuǎn)置.

于是,以節(jié)點(diǎn)α 和β 為兩端點(diǎn)的任一單元i的廣義坐標(biāo)記為

圖2 絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的繩索單元Fig.2 Cable element of ANCF

為便于書寫,下文中組集動力學(xué)方程內(nèi)容之前暫時省略單元下標(biāo)i.該單元上任一點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為

式中,S為單元的形函數(shù)矩陣

式中,I3為3×3 的單位陣,定義單元長度為le并在弧長方向上進(jìn)行單位化,即ξ=s/le,則有

對于等截面均質(zhì)繩索單元,單元的質(zhì)量矩陣為

式中,A是繩索橫截面的面積,ρ 是材料的密度.

繩索單元的拉伸應(yīng)變?yōu)?/p>

彎曲曲率為

于是,繩索單元整體的應(yīng)變能表示為拉伸應(yīng)變能Ul和彎曲應(yīng)變能Ub之和的形式

式中,E是繩索材料的彈性模量,I為橫截面的慣性矩.進(jìn)一步,給出繩索單元的彈性拉伸變形力和彎曲變形力

1.3 構(gòu)型與約束關(guān)系

定義捕獲坐標(biāo)系如圖3 所示,其中x方向與末端執(zhí)行器的朝向重合.

圖3 等距螺旋線構(gòu)型Fig.3 Isometric helices configuration

因此,初始構(gòu)型下每根繩索在平面yz內(nèi)的投影都是一段圓弧,該圓弧的弧長和弦長分別為

式中,h為兩端點(diǎn)在x方向的距離,Ls為單根繩索的長度,Rr是固定環(huán)和轉(zhuǎn)動環(huán)的半徑.

由圖3 可得投影的弧長和對應(yīng)的夾角關(guān)系為

該非線性方程可以采用牛頓迭代法求數(shù)值解.如圖3所示,∠OaPO=δα=π/3-αa/2,則Oa點(diǎn)的坐標(biāo)為

式中,α0為繩索初始點(diǎn)連線與Y軸的夾角,對于3 根繩索,分別為2π/3,0 和-2π/3.于是,繩上任一點(diǎn)P的位置為

式中,αp為∠POP1的值,該點(diǎn)的單位切向量值為

從而初始構(gòu)型下繩索上任一點(diǎn)的廣義坐標(biāo)可以上式確定.

繩索兩端分別與固定環(huán)和轉(zhuǎn)動環(huán)由球鉸連接,限制端點(diǎn)處三方向相對位移,于是繩索兩端約束方程為

式中,r0(t)與rn(t)分別為繩索兩端位置坐標(biāo),r0(t)與固定環(huán)上r0處相連.圓心Oa到末端點(diǎn)的矢量的坐標(biāo)陣為

式中,α(t) 為轉(zhuǎn)動環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度,對于恒定角速度ω的轉(zhuǎn)動,α(t)=ωt.

1.4 接觸動力學(xué)分析

如圖4 所示,在每個單元設(shè)置多個接觸檢測點(diǎn),任一點(diǎn)P的坐標(biāo)投影到目標(biāo)適配器坐標(biāo)系下,可以寫作

式中,ATar為目標(biāo)適配器相對于全局坐標(biāo)系的方向余弦陣,AE為末端執(zhí)行器相對于全局坐標(biāo)系的方向余弦陣,ξP為P點(diǎn)歸一化后的弧長坐標(biāo).

為便于分析,以目標(biāo)適配器捕獲桿中心軸為軸線,弓入一圓柱坐標(biāo)系如圖4(a) 所示,其原點(diǎn)建立在目標(biāo)適配器坐標(biāo)系原點(diǎn),于是P點(diǎn)的坐標(biāo)值可以用于接觸檢測,于是接觸檢測問題轉(zhuǎn)化成了圖4(b)所示的一平面問題.此時根據(jù)繩索截面圓形與捕獲桿剖面的矩形組合體之間接觸檢測可以判斷接觸與否以及接觸深度.

圖4 接觸檢測示意圖Fig.4 Contact detection

接觸力計(jì)算采用赫茲接觸碰撞模型[33],由于捕獲桿表面光滑度較高,摩擦影響較小,因此采用簡單的庫倫摩擦模型計(jì)算摩擦力

式中,E*為材料接觸的等效彈性模量,R*為等效接觸半徑,δ 為接觸嵌入深度,C為接觸阻尼系數(shù),vt為接觸點(diǎn)的切向相對速度,μ 為庫倫摩擦系數(shù).

于是鋼絲繩上接觸點(diǎn)受力為

式中,n和τ分別為接觸法向與切向單位矢量.

1.5 動力學(xué)方程組集

系統(tǒng)中第i個單元坐標(biāo)與系統(tǒng)廣義坐標(biāo)q的關(guān)系可寫作

對于矩陣Bi,僅在其第ie列到ie+12 列的位置處取值為12×12 的單位陣,其余位置元素均為0,其中ie為當(dāng)前單元坐標(biāo)在系統(tǒng)廣義坐標(biāo)中的起始位置.

組集系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

采用數(shù)值積分方法對式(22) 求解,可得系統(tǒng)的動力學(xué)信息.

2 實(shí)驗(yàn)對照

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

常規(guī)的氣浮實(shí)驗(yàn)只能采集平面二維信息,于是考慮其他方案來進(jìn)行地面驗(yàn)證.實(shí)際在軌抓捕過程中,機(jī)械臂關(guān)節(jié)為被動柔順狀態(tài),整個過程除末端執(zhí)行器外無其它主動輸入.為排除實(shí)驗(yàn)過程中主動系統(tǒng)對末端運(yùn)動的干擾,采用被動彈簧懸吊的方式進(jìn)行驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)場景如圖5 所示.

實(shí)驗(yàn)過程中力傳感器布置于末端執(zhí)行器根部與實(shí)驗(yàn)臺連接處,用于采集軟捕獲過程中的力信號,目標(biāo)適配器由彈簧懸吊系統(tǒng)懸掛,人為設(shè)置初始捕獲誤差.四周為運(yùn)動捕捉系統(tǒng),用于采集捕獲過程中的運(yùn)動信息.

同時建立與實(shí)驗(yàn)方案等效的地面懸吊仿真模型,彈簧剛度采用測量值 2042.5 N/m,柔性繩索彈性模量20 GPa,密度7800 kg/m3,每根繩索取10 個絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)繩索單元來模擬.初始位置誤差設(shè)置為x=0.236 9 m,y=0.074 7 m,z=0.040 2 m;初始姿態(tài)表示為歐拉四元數(shù)[34]的形式,為[0.999 3,0.034 5,-0.007 5,-0.010 8].仿真過程中采用HHT-α 方法[35]進(jìn)行數(shù)值積分,步長1.0×10-5s.軟捕獲過程轉(zhuǎn)動環(huán)角速度為8(°)/s,全程轉(zhuǎn)動80°,軟捕獲過程持續(xù)10 s.

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對比分析

圖5 實(shí)驗(yàn)方案Fig.5 Experiment scheme

圖6 仿真0 s,2.6 s 和10 s 時刻繩索構(gòu)型Fig.6 Configurations of the three cables at t=0 s,2.6 s and 10 s of the simulation

圖6 仿真0 s,2.6 s 和10 s 時刻繩索構(gòu)型(續(xù))Fig.6 Configurations of the three cables at t=0 s,2.6 s and 10 s of the simulation(continued)

圖6 為軟捕獲過程中的仿真畫面,分別給出了初始時刻、接觸時刻以及軟捕獲結(jié)束時刻的截圖.為便于觀察,目標(biāo)適配器僅保留了捕獲桿可見,末端執(zhí)行器僅保留了3 根繩索和端部球鉸可見.其中,2.6 s時刻捕獲桿初次與鋼絲繩發(fā)生接觸,10 s 時刻鋼絲繩收攏到最小范圍.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)通過坐標(biāo)變換后轉(zhuǎn)化到末端執(zhí)行器坐標(biāo)系下,圖7 為實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的對比.可以看出,仿真結(jié)果運(yùn)動趨勢和受力幅值范圍基本吻合.

從曲線可以看出,2.6 s 時刻繩索開始與捕獲桿發(fā)生接觸,隨著轉(zhuǎn)動環(huán)轉(zhuǎn)動,捕獲繩索中間圍成的區(qū)域不斷變小,最終收縮至接近中心位置,完成對目標(biāo)的軟捕獲,此時目標(biāo)兩徑向位移都在1 cm 范圍內(nèi),已經(jīng)達(dá)到剛性對接機(jī)構(gòu)能夠順利完成后續(xù)捕獲階段的范圍內(nèi).

圖7 目標(biāo)位移和受力仿真與實(shí)驗(yàn)對比Fig.7 Comparison of forces act on the target

仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果三方向位移誤差取絕對值后求平均值分別為x方向0.27 mm,y方向2.68 mm和z方向5.99 mm.三方向受力絕對平均誤差分別為x方向0.99 N,y方向1.48 N 和z方向2.12 N.仿真結(jié)果誤差主要來源于測量誤差和建模誤差,其中,運(yùn)動捕捉系統(tǒng)和力傳感器都存在一定的測量誤差,同時運(yùn)動信息的誤差在坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過程中會對力信息誤差產(chǎn)生一定影響.另一方面,由于仿真模型中對懸吊裝置進(jìn)行了簡化,未考慮懸吊點(diǎn)的間隙和附加繩索電纜等不確定性因素,因此仿真模型邊界條件存在一定誤差.

3 任務(wù)仿真應(yīng)用

結(jié)合上述模型,對常見在軌任務(wù)進(jìn)行了聯(lián)合仿真分析,圖8 為聯(lián)合仿真結(jié)構(gòu)框架,其中柔性捕獲機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型、拖動傳動機(jī)構(gòu)、剛性對接機(jī)構(gòu)接觸動力學(xué)模型和控制程序聯(lián)合組成末端執(zhí)行器動力學(xué)模型,該模型與空間機(jī)械臂模型[36]、被捕獲目標(biāo)模型組成任務(wù)仿真系統(tǒng).根據(jù)空間機(jī)械臂的主要任務(wù)設(shè)計(jì)方案,本文選取了艙外狀態(tài)巡檢(工況1)和懸停飛行器捕獲(工況2)兩種典型任務(wù)[37]下的軟捕獲動力學(xué)仿真過程進(jìn)行分析.

如圖9 所示,艙外狀態(tài)巡檢任務(wù)(工況1)中,機(jī)械臂肩部末端執(zhí)行器與漂浮基座相連,通過剛性鎖定機(jī)構(gòu)固定在基座上,腕部末端執(zhí)行器捕獲固定在同一基座上另一位置的目標(biāo)適配器,通過機(jī)械臂兩端的末端執(zhí)行器交替抓捕鎖定-釋放多個布置于基座航天器表面不同位置的目標(biāo)適配器,實(shí)現(xiàn)艙外巡檢任務(wù).該過程中目標(biāo)適配器與基座固定在一起,因此可以以漂浮基座為參考坐標(biāo)系,將問題等效為固定目標(biāo)的抓取操作.而懸停飛行器捕獲任務(wù)(工況2)中,目標(biāo)與基座各自漂浮,存在相對運(yùn)動.

圖8 聯(lián)合仿真示意圖Fig.8 Diagram of the co-simulation

圖9 在軌操作中兩種典型任務(wù)Fig.9 Two representative on-orbit operations

抓捕過程中,為避免末端捕獲電機(jī)的主動控制與關(guān)節(jié)控制電機(jī)輸出的力矩互相影響,空間機(jī)械臂關(guān)節(jié)切換為被動柔順模式,各關(guān)節(jié)電機(jī)?？夭⑨尫抨P(guān)節(jié)主動力矩,此時各關(guān)節(jié)僅受關(guān)節(jié)摩擦與傳動機(jī)構(gòu)所產(chǎn)生的被動力矩作用.為便于集中分析末端執(zhí)行器軟捕獲階段的動力學(xué)行為,本仿真省略掉機(jī)械臂移動過程中的軌跡規(guī)劃和執(zhí)行階段,從末端到位且關(guān)節(jié)電機(jī)?？貢r刻開始至單次軟捕獲操作完成時刻終止.

其中基座質(zhì)量40 t,漂浮目標(biāo)質(zhì)量10 t.末端執(zhí)行器參數(shù)與2.1 節(jié)內(nèi)容一致,兩工況初始位置容差與角度容差均相同,兩徑向容差均為0.02 m,軸向初始距離0.12 m,角度容差采用歐拉角描述,三方向均為2°.由于軟捕獲過程主要影響抓捕操作初始階段捕獲桿與末端執(zhí)行器徑向相對位置,因此圖10 給出了仿真過程中目標(biāo)與末端的徑向位移.由于工況1 中目標(biāo)固定,因此主要靠機(jī)械臂末端運(yùn)動向中間靠近,而工況2 中目標(biāo)與機(jī)械臂末端同時發(fā)生靠近運(yùn)動.

圖10 在軌任務(wù)仿真結(jié)果運(yùn)動信息Fig.10 Simulation displacement of the two operations

從圖10 中可以看出,7 s 左右柔性捕獲結(jié)構(gòu)開始與捕獲桿發(fā)生接觸,而后兩者相對徑向位置逐漸減小,y方向從20 mm 縮減到了最終5 mm 以下,z方向從20 mm 縮減到了最終10 mm 以下.之后較小的容差可以依靠后續(xù)拖動過程中的剛性對接機(jī)構(gòu)來完成.

4 結(jié)論

本文采用絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法柔性繩索單元建立了空間機(jī)械臂末端執(zhí)行器的軟捕獲過程動力學(xué)模型,針對末端執(zhí)行器軟捕獲過程開展了研究,充分考慮了實(shí)際工程下的空間構(gòu)型并建立了繩索與目標(biāo)捕獲桿的接觸動力學(xué)模型.設(shè)計(jì)了空間三維的懸吊實(shí)驗(yàn),對所建立的動力學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證,證明了模型的準(zhǔn)確性.最后,采用所建模型與空間機(jī)械臂動力學(xué)模型進(jìn)行聯(lián)合仿真,對兩種空間機(jī)械臂任務(wù)典型工況進(jìn)行了分析.研究結(jié)果可以為在軌服務(wù)研究和工程實(shí)踐提供一定的參考價值和理論基礎(chǔ).