以問題為導(dǎo)向 引領(lǐng)數(shù)學(xué)理解
——以“圖形平移”教學(xué)為例

□吳后良 鄭承勉

學(xué)源于思，思源于疑。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)一些有利于學(xué)生數(shù)學(xué)理解的問題讓學(xué)生探究，以促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)概念的深入理解?，F(xiàn)以北師大版五年級上冊“圖形平移”教學(xué)為例，說明如下。

一、引入舊知，聯(lián)想提問

教學(xué)開始教師出示物體運(yùn)動(dòng)的情境，讓學(xué)生說說這些物體是怎么運(yùn)動(dòng)的。

當(dāng)學(xué)生說出窗戶和移門是平移運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，教師繼續(xù)提問：“在三年級時(shí)我們就認(rèn)識了平移，這個(gè)單元我們將繼續(xù)研究這個(gè)內(nèi)容。猜一猜，我們將研究平移的什么問題？”

學(xué)生經(jīng)過討論，提出了以下一些問題：圖形會向哪兒平移？平移的次數(shù)是多少？平移的長度是多少？怎樣畫出平移后的圖形？教師進(jìn)行歸納總結(jié)：今天我們來研究平移的方向和距離，學(xué)會畫出平移后的圖形。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在三年級上學(xué)期初步認(rèn)識了平移，教師利用原圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入，以“猜一猜，我們將研究平移的什么問題”為引導(dǎo)，喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過聯(lián)想提問，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識。）

二、引導(dǎo)對比，發(fā)現(xiàn)問題

觀察對比是發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的重要途徑之一。教師利用情境圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和對比，在“它們的平移有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)”的比較中開展深入學(xué)習(xí)。

幻燈片呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)演示，圖中的小船和金魚同時(shí)向右做平移運(yùn)動(dòng)，但平移的速度不同。引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論交流：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生觀察后交流。

生：它們都是向右平移的。

教師引導(dǎo)小結(jié)：也就是它們平移的方向是一樣的。

生：它們平移的速度不一樣，小船走得快一些，金魚走得慢一些。

生：它們平移的長度不一樣，小船平移得遠(yuǎn)一些，金魚平移得近一些。

教師引導(dǎo)：平移的長度稱為平移的距離，它們平移的距離也不一樣。同學(xué)們真棒，通過觀察對比異同，發(fā)現(xiàn)了今天我們將要研究的兩個(gè)核心問題——方向和距離。

（設(shè)計(jì)意圖：在前面的猜想中，雖然有部分學(xué)生隱約感知平移有方向和距離兩個(gè)要素，但沒有具體素材支撐，感知是膚淺的。在觀察對比小船圖和金魚圖平移的過程中，學(xué)生具體感知到平移有方向和距離兩個(gè)要素。）

三、引領(lǐng)思考，探索問題

針對學(xué)生在確定平移距離時(shí)更易出錯(cuò)的情況，教師在教學(xué)中以“怎樣在方格圖上準(zhǔn)確地?cái)?shù)出平移的格數(shù)”的問題為引領(lǐng)，通過學(xué)生獨(dú)立探索，找到數(shù)出平移格數(shù)的方法，然后進(jìn)行交流。

生：我是看船尾的這個(gè)點(diǎn)，然后一格一格數(shù)到平移后圖形的船尾。

生：我是看船頂上那個(gè)點(diǎn)，然后一格一格數(shù)到平移后圖形的船頂上那個(gè)點(diǎn)。

教師引導(dǎo)學(xué)生在圖形上找出一個(gè)代表點(diǎn)，在沒有移動(dòng)的時(shí)候，記作0，然后向右每移動(dòng)一格，分別記作1、2、3……一格一格地?cái)?shù)下去，找到平移后圖形的對應(yīng)點(diǎn)，看看移動(dòng)了幾格。

生：還可以看船帆的一條邊，數(shù)一數(shù)它向右平移了幾格。

教師小結(jié)：確定圖形平移了幾格，可以看對應(yīng)的點(diǎn)平移了多少格，也可以數(shù)一數(shù)前后圖形中相對應(yīng)的一條線段平移了幾格。

（設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)格數(shù)”的操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出確定平移距離的方法。學(xué)生在交流中體會到平移物體每一組對應(yīng)點(diǎn)或者對應(yīng)線段，平移格數(shù)都一樣，平移前后形狀和大小都一樣。）

四、自行設(shè)問，發(fā)散思考

為了讓學(xué)生學(xué)會提出問題，在鞏固練習(xí)的時(shí)候，教師提問：“如果讓你設(shè)計(jì)平移要求，你怎樣設(shè)計(jì)？”引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題并進(jìn)行解決。

師：看到平移前后的圖形，我們已經(jīng)會判斷平移的方向和距離?，F(xiàn)在變一變練習(xí)的形式（出示上圖），請你畫出平移后的圖形。

生：不知道向什么方向平移幾格？

師：是啊，如果讓你設(shè)計(jì)平移要求，你怎樣設(shè)計(jì)？

生：向上平移2格。

生：向下平移4格。

生：還可以先向下平移1格，再向右平移1格……

師：很好的想法！圖形可以向不同的方向平移。請畫出這個(gè)平行四邊形向下平移3格后的圖。

學(xué)生獨(dú)立畫，教師巡視指導(dǎo)，并請畫好的學(xué)生幫忙指導(dǎo)有困難的學(xué)生。全班交流畫平移的方法。

（設(shè)計(jì)意圖：看圖判斷平移方向和距離與根據(jù)要求畫出平移后的圖形，是思維方向互逆的練習(xí)?！叭绻屇阍O(shè)計(jì)平移要求，你怎樣設(shè)計(jì)？”這一問題，啟發(fā)學(xué)生從練習(xí)設(shè)計(jì)的角度學(xué)會提問，進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，拓寬學(xué)生對平移的認(rèn)識。）

五、回顧反思，設(shè)疑延伸

回顧和反思是學(xué)習(xí)過程中的又一個(gè)重要環(huán)節(jié)。課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)的過程，從中發(fā)現(xiàn)新的研究問題，帶著思考離開教室。

師：想一想，今天我們是怎樣來學(xué)習(xí)平移的？

生：聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的知識，今天學(xué)會了怎樣畫平移后的圖形。

生：我知道了確定一個(gè)物體的平移要從方向和距離兩個(gè)方面去思考……

師：我們以后還將要研究平移，你覺得還有什么問題可以研究？

生：可以研究平移的速度。

生：還可以研究平移的次數(shù)。

生：在沒有格子的白紙上怎么畫出平移的圖形。

生：一個(gè)圓柱形的樹干從山坡上滾下來，是平移嗎？……

師：同學(xué)們提出了很多有價(jià)值的問題，隨著學(xué)習(xí)的深入，將來我們確實(shí)還會研究更為復(fù)雜的平移問題。

教師小結(jié)：數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識很有魅力，很有趣味，我們來看一道有趣的問題，你來試著移一移（如上圖）。

（設(shè)計(jì)意圖：課堂不是讓學(xué)生沒有問題。學(xué)生在相互交流中，產(chǎn)生思維碰撞，可以培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。課堂總結(jié)不僅要總結(jié)收獲，還要引導(dǎo)學(xué)生思考提出新的問題，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的積極情感。）