基于混沌游戲表示和自適應(yīng)仿射傳播聚類的股票板塊分類

張紫璇 段紅梅

【摘要】為對我國A股進(jìn)行板塊分類， 首先用混沌游戲表示算法對股票日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行降維， 再用自適應(yīng)仿射傳播聚類算法得到將所有股票分為5類和11類兩種板塊的分類結(jié)果。 與證監(jiān)會行業(yè)分類中類內(nèi)外平均相關(guān)系數(shù)差0.0140相比， 分5類時類內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差均值為0.0284， 分11類時， 類內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差均值為0.0270， 均比證監(jiān)會行業(yè)分類區(qū)分度高。

【關(guān)鍵詞】混沌游戲表示;自適應(yīng)仿射傳播聚類;股票板塊分類;A股

【中圖分類號】F832.5 ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ? ? ?【文章編號】1004-0994（2020）19-0152-4

一、引言

股票板塊分類方法中應(yīng)用最廣的是按股票行業(yè)分類。 早在1966年， 美國學(xué)者Kahle等[1] 就指出股票價格的變動會受到行業(yè)分類的影響。 之后又有學(xué)者得出了行業(yè)因素能解釋股票收益率26%波動率的結(jié)論[2] 。 現(xiàn)有的行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn)主要有ISIC行業(yè)分類、GICS、證監(jiān)會行業(yè)分類、WIND行業(yè)分類、申銀萬國行業(yè)分類及中信證券行業(yè)分類等。 上市公司行業(yè)信息是上市公司對外應(yīng)披露信息的重要方面。 上市公司行業(yè)分類方法的科學(xué)與否， 對于規(guī)范和提高上市公司信息披露質(zhì)量、市場參與者對公司股票進(jìn)行定價、投資者進(jìn)行投資決策都有著直接的影響。 由于各種原因， 我國證券市場在建立之初沒有對上市公司進(jìn)行統(tǒng)一的分類， 上海、深圳證券交易所根據(jù)各自工作的需要， 分別對上市公司進(jìn)行了簡單劃分：上交所將上市公司分為工業(yè)、商業(yè)、公用事業(yè)和綜合四類; 深交所則分為工業(yè)、商業(yè)、公用事業(yè)、金融和綜合五類。 近年來， 隨著證券市場的發(fā)展、上市公司數(shù)量的激增， 兩交易所原有分類的不足表現(xiàn)得越來越明顯：分類過粗， 給市場各方對上市公司進(jìn)行分析帶來了很多不便。

本文采用混沌映射聚類算法， 根據(jù)上市公司的股票價格建立相關(guān)映射， 并且將該金融時間序列的相關(guān)系數(shù)與映射之間的耦合強(qiáng)度聯(lián)系在一起進(jìn)行分析。 以我國A股日收益率數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源， 通過混沌游戲表示算法降維和自適應(yīng)仿射傳播聚類算法進(jìn)行聚類分析， 從而獲得新的上市公司板塊分類結(jié)果， 對比原有的證監(jiān)會行業(yè)分類結(jié)果， 本文提出的分類結(jié)果區(qū)分度更高， 類內(nèi)外平均相關(guān)系數(shù)差別也更加明顯， 與當(dāng)前A股企業(yè)實際較為貼合。

二、模型構(gòu)建

1. 數(shù)據(jù)。 根據(jù)上市公司的股票價格建立相關(guān)映射， 并且將該金融時間序列的相關(guān)系數(shù)與映射之間的耦合強(qiáng)度聯(lián)系在一起進(jìn)行分析， 基于本論文的分析訴求， 在對分析數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇時， 以我國A股（包括上交所和深交所）2843只股票2007年1月1日 ～ 2017年1月23日的交易數(shù)據(jù)為對象， 將其日收益率作為聚類數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

初始數(shù)據(jù)集一共包含3325只股票數(shù)據(jù)。 股市中通常把上市時間不足半年的股票稱為新股， 而新股存在新股弱勢且數(shù)據(jù)量少， 故刪除268只發(fā)行時間少于180天的股票; 研究過程中， 發(fā)現(xiàn)有上百只股票自2016年5月1日起不再有交易數(shù)據(jù)， 數(shù)據(jù)缺失時間較長， 故刪除2016年5月之后沒有交易數(shù)據(jù)的116只股票; 刪除B股。 剩余2843只股票。 在數(shù)據(jù)分析中， 本文充分考慮了2008年全球金融危機(jī)的影響和2015年A股股災(zāi)異常波動的影響， 對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了相應(yīng)處理， 以求在數(shù)據(jù)層面更加切實地反映正常交易市場下股票的數(shù)據(jù)信息。

證監(jiān)會上市公司行業(yè)分類結(jié)果來自2017年2月16日在證監(jiān)會網(wǎng)站發(fā)布的2016年四季度上市公司行業(yè)分類結(jié)果。 研究發(fā)現(xiàn)， 采用混沌游戲模擬可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的自然分割， 相同行業(yè)背景下的公司通常是聚合在一起的， 下文重點結(jié)合混沌游戲與上市公司交易數(shù)據(jù)進(jìn)行整合分析。

2. 混沌游戲表示。 混沌游戲表示算法流程如下：①作一個正方形， 四個角分別表示DNA序列中的A、C、G、T四種堿基。 ②在正方形面上隨機(jī)取一個初始點。 ③對于任意一個長度為N的DNA序列， 按照DNA序列中的堿基順序， 用以下方法繪制混沌游戲表示（CGR）圖：按順序讀取DNA序列的堿基， 繪制讀到的堿基對應(yīng)的角與初始點的中點， 并將這個中點設(shè)為新的初始點， 得到一張包含N+1個點的CGR圖。 更具體地說， 令A(yù)、C、G、T分別為P1（0，0）、P2（4，0）、P3（4，4）、P4（0，4）， CGRi（x，y）為要在CGR圖中繪制的第i個點， Pi（x，y）是序列的第i個點， 按以下迭代公式得到CGR圖中所有的點：CGRi（x）=[CGRi-1（x）+Pi（x）]/2，i=1，…，N; CGRi（y）=[CGRi-1（y）+Pi（y）]/2，i=1，…，N。

CGR圖有以下性質(zhì)：①當(dāng)將CGR圖用x=0，1，2和y=0，1，2分為如圖1所示的4個分塊時， 若CGRi（x）落在第一個分塊， 按以上第一個迭代公式得到這個CGR點對應(yīng)的DNA堿基一定是A， 其他三個分塊類似。 ②參照第一條性質(zhì)， 當(dāng)將CGR圖用x=0，1，2，3和y=0，1，2，3分割成16個分塊時， 以AT塊為例， 若CGRi（x，y）落在AT塊， 按以上第一個迭代公式得到這個CGR點對應(yīng)的DNA堿基一定是A， 上一個DNA堿基為T， 其他分塊類似。 ③當(dāng)將CGR正方形進(jìn)行更高維的剖分時， 類似的結(jié)論仍然成立。 基于CGR圖的這個性質(zhì)， 可以認(rèn)為在CGR圖中， 序列的順序被充分表達(dá)。 將圖2中的16個分塊按1 ～ 16進(jìn)行編號， 令Sk（k=1，2，…，16）為落在第k個分塊內(nèi)的CGR點數(shù)， 則Fk=Sk/N（k=1，2，…，16）。 其中N為DNA序列的長度， 這樣任意一個序列都將能轉(zhuǎn)化為一個16維的向量。

3. 混沌映射聚類算法。 在混沌映射聚類算法被引入作為主要算法時， 是將要被聚類的那些元素嵌入一個D維的特征空間里。 在這個框架下， 每個數(shù)據(jù)點都被看成在承載混沌映射動力學(xué)的網(wǎng)格上有一個對應(yīng)的位置。 相應(yīng)在原始數(shù)據(jù)空間中的高密度區(qū)域， 在靜態(tài)的體系下同步映射聚類會出現(xiàn)。

4. 自適應(yīng)仿射傳播聚類算法。 仿射傳播聚類在算法進(jìn)行之前不需要確定最終聚類族的個數(shù)， 且適合大類數(shù)的聚類。 在算法開始時， 所有的數(shù)據(jù)點都被看作潛在的聚類中心。 在算法進(jìn)行中， 仿射傳播聚類算法為數(shù)據(jù)集收集信息得到兩個重要的證據(jù)矩陣：吸引信息矩陣R和歸屬信息矩陣A。 r（i，k）描述了數(shù)據(jù)點k適合作為數(shù)據(jù)點i的聚類中心的程度; a（i，k）描述了數(shù)據(jù)點i選擇數(shù)據(jù)點k作為其聚類中心的程度。 r（i，k）和a（i，k）越大， 證據(jù)越強(qiáng)， 數(shù)據(jù)點k作為最終聚類中心的可能性就越大。 仿射傳播聚類算法在信息傳遞過程中， 兩個矩陣的迭代過程如下：rt+1（i，k）=s（i，k）-max{at（i，k'）+s（i，k'）}， k'≠k; at+1（i，k）=min{0，rt（k，k）}+ ? ?max{0，rt（i'，k）}， i≠i，k。 迭代完成后得到m個可行度較高的聚類中心和對應(yīng)的聚類結(jié)果。

自適應(yīng)仿射傳播聚類算法輸入變量數(shù)據(jù)集為待聚類變量集， 主要輸出參數(shù)有以下幾個：①矩陣“l(fā)abels”， 以類標(biāo)的形式存儲不同類數(shù)的聚類結(jié)果; ②向量“NCs”，存放“l(fā)abels”對應(yīng)的類數(shù);③“NCopt”， 存放最優(yōu)類數(shù)， 最優(yōu)類數(shù)對應(yīng)的聚類結(jié)果可在“l(fā)abels”中查找; ④“Sil”， 存放不同類數(shù)的聚類結(jié)果的Silhouette指標(biāo)的平均值; ⑤“Silmin”， 存放每一個聚類結(jié)果中任意兩個聚類Silhouette指標(biāo)中的最小值。 Silhouette指標(biāo)記為Sil（t）：Sil（t）=[b（t）-a（t）]/max{a（t），b（t）}。 其中， a（t）為樣本t和與它同一類內(nèi)的其他樣本的平均距離， b（t）表示樣本t和其他類距離的平均值。 自適應(yīng)仿射傳播聚類中， 用Silhouette指標(biāo)的平均值來反映聚類結(jié)果的優(yōu)劣程度， 值越大表示聚類結(jié)果越好， 數(shù)據(jù)可分性越高， 最大值對應(yīng)的分類結(jié)果為最優(yōu)聚類結(jié)果。

三、實證與結(jié)果

1. 板塊分類效果評價指標(biāo)。 對股票進(jìn)行板塊分類是為了方便構(gòu)建投資組合以對沖非系統(tǒng)風(fēng)險。 本文采用板塊內(nèi)部股票價格波動的相關(guān)系數(shù)和板塊之間股票價格波動的相關(guān)系數(shù)來判斷板塊分類方法的有效性。

假設(shè)滬深市場一共有N只股票， 并將它們分成M個板塊， 每個板塊對應(yīng)有Nm只股票， 則對于第i（i=1，2…，N）只股票， 設(shè)它屬于第m個板塊， 它與板塊內(nèi)外的相關(guān)系數(shù)分別按如下定義：

板塊內(nèi)：Pim= ? ?pij/（Nm-1）， j≠i。 版塊外：Qim= ? ? pij/（N-Nm）， j≠i。 pij表示第i只股票和第j只股票之間的相關(guān)系數(shù)。 板塊內(nèi)部股票價格波動的相關(guān)系數(shù)Pm= ? Pim/Nm。 與板塊外部股票價格波動的相關(guān)系數(shù)Qm= ? ? Qim/Nm。 平均板塊內(nèi)股票價格波動的相關(guān)系數(shù)P= ? ?Pm/M。 平均板塊外股票價格波動的相關(guān)系數(shù)Q= ? ?Qm/M。 通過比較板塊內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差值的大小， 可以評價板塊分類方法的優(yōu)劣。

2. 股票CGR圖。 下面以平安銀行（股票代碼：000001）股票為例作展示。 圖3是某財經(jīng)網(wǎng)站的平安銀行股票的K線圖。

K線圖按時間順序展示股票的交易價格數(shù)據(jù)， 但作為聚類算法輸入數(shù)據(jù)， 維數(shù)太大， 對聚類要求高。 通過混沌游戲表示算法處理股票日收益率數(shù)據(jù)， 得到平安銀行（000001）股票的日收益率CGR圖， 如圖4所示。

混沌游戲表示算法將股票日收益數(shù)據(jù)以迭代形式繪制在正方形圖上， 其落點嚴(yán)格按照時間順序產(chǎn)生， 也展示了部分分形特征， 如平安銀行的CGR圖無論是從整體來看還是按分塊來看， 其落點都具有向右下角集中的特征， 這個特征意味著平安銀行的日收益數(shù)據(jù)落在B集合， 即（-2.04%， 0.391%）這個區(qū)間的頻率很高。

3. 自適應(yīng)仿射傳播聚類結(jié)果。 將16維向量集作為自適應(yīng)仿射傳播聚類算法的輸入變量數(shù)據(jù)集， 在Matlab中運行后得到從2 ～ 78共計77種類數(shù)情況下的各項指標(biāo)， 包含每種類數(shù)對應(yīng)的各只股票的類標(biāo)、分類優(yōu)劣評判指標(biāo)Sil和Silmin的值等。 整理不同類數(shù)對應(yīng)的Sil和Silmin指標(biāo)值得到表1， 類數(shù)大于18類之后Sil和Silmin兩個指標(biāo)值都越來越小， 受篇幅限制， 不再羅列。

可以看到， Sil的最大值是0.3479， 最優(yōu)聚類結(jié)果為兩類， 考慮到Sil的最大值小于0.5， 表明聚類有一些重疊的情況， 在聚類結(jié)果指標(biāo)Sil值較小的情況下， 應(yīng)優(yōu)先考慮最靠近兩類的可分性， 故取指標(biāo)Silmin最大值0.1973對應(yīng)的聚類數(shù)5類， 參考其他行業(yè)分類都是超過10類的情況， 再取次高點0.1688對應(yīng)的聚類數(shù)11類。

4. 板塊內(nèi)外相關(guān)系數(shù)的比較。 用證監(jiān)會網(wǎng)站發(fā)布的2016年四季度上市公司行業(yè)分類結(jié)果分別計算類內(nèi)和類外相關(guān)系數(shù)， 得到表2。

用本文的方法得到的分類結(jié)果分別計算類內(nèi)和類外相關(guān)系數(shù)， 得到表3和表4。

分為5類時， 主要包括A、B、H、P以及其他類。 類內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差均值為0.028361795， 類內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差值較為明顯， 僅一類存在類內(nèi)相關(guān)系數(shù)小于類外相關(guān)系數(shù)的情況。 分為11類時， 主要包括A、B、H、P、D、E、G、I、N、R以及其他類。 相關(guān)系數(shù)情況如下：類內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差均值為0.026968596， 類內(nèi)相關(guān)系數(shù)小于類外相關(guān)系數(shù)的情況增加。 整體而言， 無論是將所有股票分為5類還是分為11類， 類內(nèi)外相關(guān)系數(shù)差均值都比證監(jiān)會行業(yè)分類結(jié)果大， 區(qū)分度高。

從實際運用場景來看， 當(dāng)股票投資者不需要對投資行業(yè)進(jìn)行甄選細(xì)分， 僅對特殊行業(yè)進(jìn)行統(tǒng)籌考慮時， 可以選用5類分析法進(jìn)行分析; 當(dāng)投資者需要進(jìn)一步深入挖掘細(xì)分行業(yè)的投資機(jī)會或者行業(yè)特性時， 可以選用11類分析法進(jìn)行甄選分析， 這樣能夠提高分析的精準(zhǔn)度。

四、結(jié)論

本文以A股日收益率數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源， 基于混沌游戲表示算法和自適應(yīng)仿射傳播聚類算法對我國A股進(jìn)行板塊分類研究。 利用生物信息學(xué)中的混沌游戲表示算法將股票日收益率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為CGR圖， 為股票數(shù)據(jù)展示提供了一種新的形式， 再對CGR圖進(jìn)行4×4的網(wǎng)格剖分， 將股票日收益序列轉(zhuǎn)化為16維的向量， 降低聚類數(shù)據(jù)維度， 提高聚類效果。 通過自適應(yīng)仿射傳播聚類算法聚類得到新的A股板塊分類結(jié)果， 與證監(jiān)會行業(yè)分類相比， 類內(nèi)外平均相關(guān)系數(shù)差別更大， 區(qū)分度更高。 本文提出的方法給股票板塊分類提供了新的參考， 但仍存在一些不足， 本文主要側(cè)重利用自適應(yīng)仿射傳播聚類算法對股票進(jìn)行板塊分類研究， 沒有對通過混沌游戲表示算法得到的股票數(shù)據(jù)CGR圖的分形特征進(jìn)行深入研究。

【 主 要 參 考 文 獻(xiàn) 】

[ 1 ] ? Kahle K. M.， Walkling R. A.. The Impact of Industry Classifications on Financial Research[ J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，?1996（3）：309 ～ 335.

[ 2 ] ? Moskowitz T.， Grinblatt M.. Do Industries Explain Momentum？[ J].Journal of Finance，1999（54）：1249 ～ 129.