基于CEEMD-SSA-ELM的短期電價(jià)集成預(yù)測(cè)模型

張寧

摘 要：準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電價(jià)有助于電力市場(chǎng)參與者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避并達(dá)到經(jīng)濟(jì)收益最大化。針對(duì)短期電價(jià)序列具有非平穩(wěn)性與非線性的特點(diǎn)，提出了一種新型混合預(yù)測(cè)模型CEEMD-SSA-ELM。采用互補(bǔ)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）方法對(duì)電價(jià)序列進(jìn)行有效分解;針對(duì)分解后的最高頻分量具有較大隨機(jī)性的特征，采用奇異譜分析（singular spectrum analysis，SSA）對(duì)其進(jìn)行降噪并提取趨勢(shì)項(xiàng);最后，對(duì)最高頻分量的趨勢(shì)項(xiàng)及其余分量分別使用極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）模型進(jìn)行獨(dú)立預(yù)測(cè)，并將其預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)集成以得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)2種實(shí)際電價(jià)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)分析結(jié)果表明：CEEMD-SSA-ELM模型和CEEMD-ELM、ELM模型相比，具有更高的預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：互補(bǔ)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;奇異譜分析;極限學(xué)習(xí)機(jī);短期電價(jià)預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)?1000-5269（2020）05-0082-07???DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2020.05.13

電價(jià)能夠有效體現(xiàn)電能的供需變化，并可具體反映電力市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)情況。對(duì)電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)將有助于售電企業(yè)決定市場(chǎng)報(bào)價(jià)，并能及時(shí)地規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。然而，由于短期電價(jià)受到天氣、日常活動(dòng)、商務(wù)交易、供給側(cè)報(bào)價(jià)等多種因素的綜合影響，導(dǎo)致其具有典型的非平穩(wěn)性與非線性的特點(diǎn)。由于很難準(zhǔn)確擬定顧及諸多影響因素的數(shù)學(xué)模型，采用經(jīng)典的因果關(guān)系回歸模型進(jìn)行短期電價(jià)預(yù)測(cè)往往精度較低。近年來，另一種將歷史電價(jià)作為時(shí)間序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)的方式得到了廣泛的研究。常用的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法有自回歸滑動(dòng)平均模型（autoregressive moving-average model，ARMA模型）[1] ，廣義自回歸條件異方差模型（generalized autoregressive conditional heteroskedasticity model，GARCH模型）[2]等，但這些方法都是基于線性序列進(jìn)行建模分析，其對(duì)于捕捉電價(jià)序列中的非線性特征能力有限，這也導(dǎo)致其預(yù)測(cè)結(jié)果的精度并不高。隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）、支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）等非線性方法在電價(jià)預(yù)測(cè)領(lǐng)域中已取得了較為成功的應(yīng)用[3-5]。

為了進(jìn)一步提高電價(jià)時(shí)間序列預(yù)測(cè)的精度，目前一種基于“分解-預(yù)測(cè)-集成”思想的混合預(yù)測(cè)方法被廣泛的關(guān)注和研究[6-8]。其預(yù)測(cè)思路為：首先采用小波變換（wavelet transform，WT）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）等信號(hào)分解方法將電價(jià)序列分解為多個(gè)分量，進(jìn)而對(duì)每個(gè)分量采用ANN、SVM等非線性方法進(jìn)行獨(dú)立預(yù)測(cè)，最后將所有分量預(yù)測(cè)進(jìn)行重構(gòu)集成。該類方法已經(jīng)證實(shí)可以有效提高預(yù)測(cè)精度[8];但是，小波變換需要對(duì)小波基函數(shù)、分解層數(shù)進(jìn)行預(yù)先設(shè)置，所以小波變換并不是一種自適應(yīng)的分解方法，而EMD方法也難以避免模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生。另外，ANN方法存在有訓(xùn)練速度慢、易陷入局部極小等問題;SVM方法也存在難以合理選擇模型參數(shù)的缺點(diǎn)。特別地，對(duì)于該類混合預(yù)測(cè)方法，由于分解后的最高頻分量的隨機(jī)性最強(qiáng)，其獨(dú)立預(yù)測(cè)的難度也最大。文獻(xiàn)[7]提出將最高頻分量舍去后對(duì)其余分量進(jìn)行預(yù)測(cè)集成，但是這種舍去方式顯然也會(huì)影響最終的預(yù)測(cè)精度。

為了有效解決上述問題，本文提出CEEMD-SSA-ELM模型，并以澳大利亞昆士南州和新南威爾士州的電力市場(chǎng)某月的電價(jià)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，進(jìn)行了電價(jià)預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)取得了較高的預(yù)測(cè)精度，也驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1?理論背景

1.1?CEEMD的基本原理

由于應(yīng)用EMD方法對(duì)信號(hào)分解所獲得的固有模態(tài)函數(shù)（instrinsic mode function，IMF）會(huì)存在模態(tài)混疊問題，WU等[9]基于輔助白噪聲分析提出了一種集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）方法以避免該現(xiàn)象的發(fā)生，但是，EEMD方法也存在有難以消除重構(gòu)信號(hào)中的殘余輔助白噪聲的缺陷。YEH等[10]在EEMD的基礎(chǔ)上，以采用正、負(fù)成對(duì)的形式加入輔助白噪聲，提出了CEEMD方法。該方法的計(jì)算效率較高，并可在重構(gòu)信號(hào)時(shí)完全消除殘余輔助噪聲，其計(jì)算流程為：

本文對(duì)矩陣XI1應(yīng)用式（7）重建時(shí)間序列，以實(shí)現(xiàn)將噪聲從原始序列中分離。

1.3?ELM的基本原理

ELM是HUANG等在2006年提出的一種進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[14]，可以避免傳統(tǒng)ANN方法存在的訓(xùn)練速度慢、易陷入局部極小等缺陷。ELM數(shù)學(xué)模型為

2?短期電價(jià)預(yù)測(cè)的CEEMD-SSA-ELM方法

2.1?基于CEEMD的短期電價(jià)序列分解

2.2?基于SSA的最高頻分量趨勢(shì)提取

由于第1個(gè)最高頻分量IMF1變化劇烈、隨機(jī)性強(qiáng)，直接建模預(yù)測(cè)的效果較差，且將會(huì)影響整體的預(yù)測(cè)精度，因此，利用SSA對(duì)其去噪處理并提取趨勢(shì)項(xiàng)，記為IMF1′。

2.3?基于ELM預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)的確定

2.4?CEEMD-SSA-ELM方法流程圖

綜上，將CEEMD-SSA-ELM應(yīng)用于某地區(qū)電價(jià)預(yù)測(cè)中，可得到CEEMD-SSA-ELM模型的流程圖，如圖1所示。

2.5?預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了定量評(píng)價(jià)電價(jià)預(yù)測(cè)模型的精度，本文選取2種評(píng)價(jià)指標(biāo)：

3?實(shí)例分析

3.1?實(shí)例1

本文以澳大利亞昆士蘭州2016年6月1日00：30：00至2016年7月1日00：00：00共30 d的電價(jià)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，每半小時(shí)采集一次，共計(jì)1 440個(gè)短期電價(jià)時(shí)間序列。澳大利亞昆士蘭州原始電價(jià)數(shù)據(jù)序列如圖2所示。

為了減少數(shù)據(jù)量綱對(duì)建模的影響，采用下式將原始電價(jià)序列數(shù)據(jù)歸一到[-1，1]區(qū)間：

式中：X′（t）為歸一化后的電價(jià)序列;Xmin、Xmax分別為原序列中的最小值、最大值。在建模計(jì)算結(jié)束后，對(duì)輸出的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，可將其還原至原始區(qū)間。

成次數(shù)N=100，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.2。分解后可得到10個(gè)IMF分量以及1個(gè)殘余分量。

對(duì)IMF1使用SSA方法進(jìn)行去噪處理。在此過程中需確定其窗口長(zhǎng)度L和重構(gòu)選取的特征值個(gè)數(shù)k。文獻(xiàn)[12]建議L不大于N/2，且如果原序列總存在整數(shù)周期的分量，L應(yīng)取與該周期成正比的數(shù)值。在本例中，采樣周期為1 d（48個(gè)采樣點(diǎn)），故經(jīng)測(cè)試后設(shè)置L=12。圖3給出了最高頻分量IMF1的奇異譜圖。

從圖3可以看出：將SSA方法中的矩陣XXT特征值由大到小排列，自第7個(gè)特征值開始，下降速率增大，且前7個(gè)的貢獻(xiàn)率為81.7%;根據(jù)設(shè)置的貢獻(xiàn)率閾值（80%），即可將k選為7。圖4給出了經(jīng)SSA處理前后的最高頻分量，其中，紅色虛線即為提取的趨勢(shì)項(xiàng)。

對(duì)經(jīng)CEEMD-SSA處理后的第一分量和其余分量序列設(shè)置嵌入維數(shù)，構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集。本文嵌入維數(shù)都設(shè)置為8，即由前8個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第9個(gè)數(shù)據(jù)。由此，總樣本數(shù)目可構(gòu)建為1 432個(gè)，統(tǒng)一以最后240個(gè)電價(jià)為預(yù)測(cè)對(duì)象，則訓(xùn)練樣本數(shù)目設(shè)置為1 192個(gè)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)分量序列分別建立ELM模型，其中，隱層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)均設(shè)置為14，激活函數(shù)均選擇為“Sig”函數(shù)。由于ELM采用了隨機(jī)權(quán)值和偏置的獲取方式，將會(huì)使模型預(yù)測(cè)單次結(jié)果出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。為此，在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，各循環(huán)操作了100次，并取其預(yù)測(cè)均值作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

為了與本文方法進(jìn)行對(duì)比，還建立了另外2種預(yù)測(cè)模型：（1）不使用SSA處理最高頻分量的CEEMD-ELM模型;（2）直接對(duì)電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的ELM模型。為了對(duì)比的公平性，這2種模型的參數(shù)均與本文所提模型設(shè)置完全一致。各種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出：CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線與真實(shí)電價(jià)曲線的吻合度較高，充分表明了該模型具有良好的預(yù)測(cè)精度;CEEMD-ELM模型和ELM模型的預(yù)測(cè)曲線明顯偏離真值。3種模型精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

從表1可以發(fā)現(xiàn)：CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測(cè)精度最優(yōu)，ELM模型預(yù)測(cè)性能最差;與CEEMD-ELM模型相比，CEEMD-SSA-ELM模型僅增加使用SSA對(duì)最高頻分量處理并提取趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是，均方根誤差與平均絕對(duì)百分誤差分別減少了46.3%和44.8%，說明了SSA處理的必要性和有效性。

3.2?實(shí)例2

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，第2個(gè)實(shí)例是以澳大利亞新南威爾士州在相同的時(shí)間段的電價(jià)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，即2016年6月1日00：30：00至2016年7月1日00：00：00共30 d，每半小時(shí)采集一次，共計(jì)1 440個(gè)短期電價(jià)時(shí)間序列。澳大利亞新南威爾士州原始電價(jià)數(shù)據(jù)序列如圖6所示。

應(yīng)用CEEMD方法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)分解，對(duì)最高頻分量進(jìn)行SSA處理。圖7給出了最高頻分量IMF1的奇異譜圖。從圖7可以看出：矩陣XXT的特征值從第8個(gè)開始，下降速率明顯增大，且前8個(gè)的貢獻(xiàn)率已超過80%，因此將k選為8。

在本例中，各種預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)集構(gòu)造、參數(shù)設(shè)置與實(shí)例1完全一致。3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出：CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線與真實(shí)電價(jià)曲線的吻合度較高，CEEMD-ELM模型和ELM模型的預(yù)測(cè)曲線明顯偏離真值。這與實(shí)例1的預(yù)測(cè)分析結(jié)果完全一致。精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

從表2可以看出： CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測(cè)精度最高，CEEMD-ELM模型的預(yù)測(cè)精度次之，而ELM模型的預(yù)測(cè)精度最低。這與實(shí)例1的預(yù)測(cè)分析結(jié)果完全一致。

4?結(jié)論

（1）本文提出將一種CEEMD-SSA-ELM模型應(yīng)用于短期電價(jià)序列預(yù)測(cè)中，取得了較高的預(yù)測(cè)精度，2個(gè)實(shí)例的分析結(jié)果充分表明該模型在短期電價(jià)預(yù)測(cè)中應(yīng)用的可行性。

（2）與不加入SSA處理的CEEMD-ELM模型相對(duì)比，本文所提模型的均方根誤差與平均絕對(duì)百分誤差分別減少了40%與30%以上，充分說明了SSA對(duì)最高頻分量處理的必要性和有效性。

（3）本文對(duì)各分量建模采用ELM方法，而其輸入權(quán)值和偏置為隨機(jī)給定，并非最優(yōu)。為此，下一步的研究計(jì)劃是采用優(yōu)化算法、優(yōu)化參數(shù)以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]MACIEJOWSKA K， NOWOTARSKIJ， WERON R. Probabilistic forecasting of electricity spot prices using factor quantile regression averaging[J]. International Journal of Forecasting， 2016， 32： 957-965.

[2]CIFTER A. Forecasting electricity price volatility with the Markov-switching GARCH model： evidence from the Nordic electric power market[J]. Electric Power Systems Research， 2013， 102： 61-67.

[3]IOANNIS P， ATHANASIOS S. Day-ahead electricity price forecasting via the application of artificial neural network based models[J]. Applied Energy， 2016， 172： 132-151.

[4]SINGHAL D， SWARUP K. Electricity price forecasting using artificial neural networks[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2011， 33（3）： 550-555.

[5]劉慶彪， 張步涵， 王凱， 等. 電價(jià)預(yù)測(cè)的自適應(yīng)支持向量機(jī)方法研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2008， 36（22）： 34-39.

[6]蔣鋒， 何佳琪， 曾志剛， 等. 基于分解-優(yōu)化-集成學(xué)習(xí)方法的電價(jià)預(yù)測(cè)[J]. 中國(guó)科學(xué)： 信息科學(xué)， 2018， 48（10）： 1300-1315.

[7]WANG D， LUO H， GRUNDER O， et al. Multi-step ahead electricity price forecasting using a hybrid model based on two-layer decomposition technique and BP neural network optimized by firefly algorithm[J]. Applied Energy， 2017， 190： 390-407.

[8]LIAN C， ZENG Z G， YAO W， et al. Displacement prediction model of landslide based on a modified ensemble empirical mode decomposition and extreme learning machine[J]. Natural Hazards， 2013， 66： 759-771.

[9]WU Z H， HUANG N E. Ensemble empirical mode decomposition： a noise assisted data analysis method [J]. Advances in Adaptive Data Analysis， 2009 （1）： 1-41.

[10]YEH J R， SHIEH J S， HUANG N E. Complementary ensemble empirical mode decomposition： a novel noise enhanced data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis， 2010， 2（2）： 135-156.

[11]殷豪， 曾云， 孟安波， 等. 基于奇異譜分析的短期電價(jià)預(yù)測(cè)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2019， 47（1）： 115-122.

[12]HASSANI H . Singular spectrum analysis： methodology and comparison[J]. Journal of Data Science， 2007， 5（2）： 239-257.

[13]王鑫， 吳際， 劉超， 等. 奇異譜分析在故障時(shí)間序列分析中的應(yīng)用[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 42（11）： 2321-2331.

[14]HUANG G B， ZHU Q Y， SIEW C K. Extreme learning machine： theory and applications [J]. Neurocomputing， 2006， 70（1/3）： 489-501.

[15]YU C J， LI Y L， ZHANG M J. An improved wavelet transform using singular spectrum anaylsis for wind speed forecasting based on Elman neural network[J]. Energy Conversion and Management， 2017， 148： 895-904.

（責(zé)任編輯：周曉南）