論電荷的相對(duì)論效應(yīng)

羅錦添

（天津市雙菱中學(xué) 天津 300040）

0 引言

1905年，愛因斯坦一連發(fā)表了5篇論文，其中有一篇論文中愛因斯坦提出了狹義相對(duì)論，這篇論文就是《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》。在這篇論文中，愛因斯坦推導(dǎo)出了時(shí)間膨脹公式，尺縮效應(yīng)公式，推翻了絕對(duì)時(shí)空的概念。在更早的時(shí)候，物理學(xué)家歐姆提出了歐姆定律和電阻定律，焦耳提出了焦耳定律。本文所做的工作就是將電阻定律、歐姆定律、時(shí)間膨脹公式、焦耳定律聯(lián)立，推導(dǎo)出一個(gè)帶電粒子的速度與電荷的關(guān)系方程。

1 時(shí)間膨脹公式

假設(shè)有一個(gè)人A相對(duì)于地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面速度為v，加速度a=0。此時(shí)A手里拿著一個(gè)光鐘，并且還有一個(gè)相對(duì)于地面靜止的B正在觀測A。在A看來，光鐘里的光垂直于光鐘內(nèi)部的平面鏡運(yùn)動(dòng)，且在A看來光反射一次（從光鐘內(nèi)部一塊平面鏡出發(fā)抵達(dá)另一塊后發(fā)生反射，再抵達(dá)第一塊平面鏡，這一過程稱為反射一次）的時(shí)間為2t。根據(jù)同時(shí)的相對(duì)性，B觀測到光反射一次的時(shí)間不等于A觀測到的，設(shè)B觀測到光鐘內(nèi)部的光反射一次用時(shí)2t’。由于光鐘相對(duì)A靜止，以A為參考系，光鐘內(nèi)部的光在A運(yùn)動(dòng)方向上的位移矢量 =0。而由于A相對(duì)B勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以光鐘相對(duì)B運(yùn)動(dòng)。在B看來光鐘內(nèi)部的光的位移可以分解到垂直方向和平行于A運(yùn)動(dòng)的方向，以B為參考系，光鐘內(nèi)部的光的運(yùn)動(dòng)軌跡并不是一條直線，而是折線，即光與平面鏡的夾角 ≠90°。根據(jù)光速不變?cè)?，不論以A還是B為參考系，光鐘內(nèi)部的光速均為c。根據(jù)，以A為參考系時(shí)，從光鐘內(nèi)部一塊平面鏡C到另一塊D，光的位移為：

以B為參考系，同一束光，從C到D，光的位移為：

以A為參考系時(shí)光束垂直于平面鏡，故以A為參考系時(shí)光從C到D的位移矢量、以B為參考系時(shí)光的位移矢量及以A、B為參考系時(shí)同一束光抵達(dá)另一塊平面鏡的兩個(gè)位置點(diǎn)構(gòu)成的線段組成一個(gè)Rt△。根據(jù)勾股定理，

解方程，

2 尺縮效應(yīng)公式

圖1

其中，=v/c。（4）即為長度收縮公式。

（圖1中右上方的坐標(biāo)系為k’，較大的坐標(biāo)系是k。）

3 電荷的相對(duì)論效應(yīng)

狹義相對(duì)論認(rèn)為，所有物質(zhì)都有兩種質(zhì)量：靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，而且同一個(gè)物質(zhì)相對(duì)于一個(gè)參考系運(yùn)動(dòng)速度越大，此參考系的觀測者測得此物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量越大。物質(zhì)的速度和運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的定量方程為：

其中m0為物質(zhì)的靜止質(zhì)量，=v/c。對(duì)于同一種物質(zhì)（沒有物質(zhì)多少的增減），質(zhì)量是此物體的屬性，同時(shí)質(zhì)量（在相對(duì)論體系中為能動(dòng)張量）為引力場的場源。那么，作為電場的場源，電荷有沒有與（5）相似的變化方程呢？

假設(shè)有一個(gè)導(dǎo)體，導(dǎo)體中恒定通過電流為I的電子束，通電時(shí)間為t，顯然此時(shí)導(dǎo)體帶電?，F(xiàn)此導(dǎo)體以接近光速的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v。則導(dǎo)體的電荷可表示為：

將（3）代入（6），

那么，考慮相對(duì)論效應(yīng)后，通過導(dǎo)體的電流是否恒定呢？根據(jù)焦耳定律，

根據(jù)電阻定律，

將（4）代入（9），

由（8）得：

將（10）、（3）代入（11），

顯然，通過導(dǎo)體的電流恒定。

將（12）代入（7），

對(duì)比（5）和（13）可知，電荷與質(zhì)量相似，也有相對(duì)論效應(yīng)。

4 虛擬絕對(duì)參考系

在狹義相對(duì)論的質(zhì)速關(guān)系方程中，我們稱0為靜止質(zhì)量。根據(jù)狹義相對(duì)論，靜止是相對(duì)的，也就是說，靜止質(zhì)量不是恒定的，可以隨著參考系的變化而變化。因?yàn)?，物質(zhì)攜帶的“固有能量”也不固定，能量不守恒，這絕對(duì)不可能。那么，相對(duì)論中的“靜止質(zhì)量”是指相對(duì)于哪一參考系靜止呢？

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中提出了絕對(duì)時(shí)空的概念，他指出空間為絕對(duì)靜止的參考系。目前已經(jīng)證明了，即使是宇宙空間也在膨脹，空間并非絕對(duì)參考系，但是我們可以在數(shù)學(xué)上構(gòu)造出一個(gè)虛擬的絕對(duì)參考系，0就是物質(zhì)相對(duì)于這個(gè)虛擬絕對(duì)靜止參考系靜止時(shí)的質(zhì)量，這個(gè)參考系在宏觀、微觀世界中都無法找到，但這個(gè)參考系確實(shí)真實(shí)存在。所以，物體的靜止質(zhì)量0無法測量，只能通過公式計(jì)算，公式為：

利用這個(gè)虛擬的絕對(duì)靜止參考系，也可以解釋慣性力。牛頓為了證明絕對(duì)空間理論，做了一個(gè)“水桶實(shí)驗(yàn)”，實(shí)驗(yàn)中水桶剛開始旋轉(zhuǎn)時(shí)水因?yàn)槭艿綉T性力而靜止，所以牛頓說：物質(zhì)是否受到慣性力不取決于物質(zhì)的相互作用，而是此物質(zhì)是否相對(duì)于絕對(duì)空間做非慣性運(yùn)動(dòng)。后來馬赫指出，物質(zhì)是否受到慣性力取決于它是否相對(duì)于宇宙加速，顯然此理論是錯(cuò)的：宇宙本身就在加速膨脹，以宇宙空間為參考系，一個(gè)坐在桌前靜止的人也會(huì)受到慣性力，這是不可能的。由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，如果一個(gè)物體是否受到慣性力是借助一個(gè)實(shí)體物質(zhì)參考系判斷的，那么可以得到如下結(jié)論：以此物體P為參考系，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)受到慣性力；如果以質(zhì)點(diǎn)為參考系，P做加速運(yùn)動(dòng)，再次將參考系還原到P，由于參考系的變換，質(zhì)點(diǎn)被賦予了一個(gè)虛擬的加速度a，此加速度與以質(zhì)點(diǎn)為參考系時(shí)P的加速度相等，方向相反。所以，用來判斷物質(zhì)是否受到慣性力的參考系不是實(shí)體參考系，而是上文中我們引入的一個(gè)虛擬絕對(duì)靜止參考系，當(dāng)物體相對(duì)于虛擬絕對(duì)靜止參考系做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)物體就會(huì)受到慣性力。描述慣性力的公式為：。